浙江省紹興市上虞區(qū)城南中學2021-2022學年數(shù)學高二下期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集U=R，集合A=xxx+20，nN*.（1）求a1，a2，a3，并猜想an的通項公式；（2）證明（1）中

2、的猜想.21（12分）設數(shù)列的前項的和為,且滿足,對,都有 (其中常數(shù)),數(shù)列滿足.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若,求的值；(3)若,使得,記,求數(shù)列的前項的和.22（10分）沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時，如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的（細管長度忽略不計）.（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒？（精確到1秒）（2）細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋

3、住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度. （精確到0.1cm）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先弄清楚陰影部分集合表示的含義，并解出集合A、B，結合新定義求出陰影部分所表示的集合?！驹斀狻坑深}意知，陰影部分區(qū)域表示的集合S=x集合A=xxx+2AB=-2,1，AB=因此，陰影部分區(qū)域所表示的集合為S=-2,-10,1【點睛】本題考查集合的運算、集合的表示法以及集合中的新定義，考查二次不等式以及對數(shù)不等式的解法，解題的關鍵就是要弄清楚Venn圖表示的新集合的意義，在計算無限集之間的運算時，可充分利用數(shù)

4、軸來理解，考查邏輯推理能力與運算求解能力，屬于中等題。2、A【解析】根據(jù)三視圖可得對應的三棱錐，逐個計算其側面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長為4的正方體的頂點，為正方體的底面中心，注意到所以，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復原幾何體，注意復原前后點、線、面的關系3、B【解析】如圖：所以把67化為二進制數(shù)為1 000 011(2)故選B.考點：二進制法.4、D【解析】由題意，選一本語文書一本數(shù)學書有97=63種，選一本數(shù)學書一本英語書有57=35種，選一本語文書一本英語書有95=45種，共有63

5、+45+35=143種選法.故選D.5、C【解析】根據(jù)雙曲線一個焦點可以求出,再根據(jù)一條漸近線的斜率為,可求出的關系,最后聯(lián)立,解方程求出,求出方程即可.【詳解】因為雙曲線一個焦點的坐標為,所以,一條漸近線的斜率為,所以有,而,所以,因此有.故選：C【點睛】本題考查了求雙曲線方程,考查了雙曲線的漸近線方程,考查了數(shù)學運算能力.6、C【解析】可用分步計數(shù)原理去做,分成兩步，第一步安排甲學校共有A61種方法,第二步安排另兩所學校有A52【詳解】先安排甲學校的參觀時間,因為甲學校連續(xù)參觀兩天，可以是周一周二,可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五，可以是周五周六，可以是周六周日,所以共有A6

6、1然后在剩下的5天中任選兩天有序地安排其余兩校參觀, 安排方法有A5按照分步計數(shù)乘法原理可知共有A61【點睛】本題主要考查分步計數(shù)原理在排列組合中的應用，注意分步與分類的區(qū)別，對于有限制條件的元素要先安排，再安排其他的元素，本題是一個易錯題.7、A【解析】根據(jù)對排列公式的認識，進行分析，解答即可【詳解】最大數(shù)為，共有個自然數(shù)連續(xù)相乘根據(jù)排列公式可得故選【點睛】本題是一道比較基礎的題型，主要考查的是排列與組合的理解，掌握排列數(shù)的公式是解題的關鍵8、A【解析】因為,若,則,，故選A.9、A【解析】 ，故選A.10、D【解析】利用函數(shù)解析式求得,結合選項中的函數(shù)圖象，利用排除法即可得結果.【詳解】因

7、為函數(shù)，所以，選項中的函數(shù)圖象都不符合，可排除選項，故選D.【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.11、A【解析】利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小【詳解】，故，所以故選A【點睛】本題考查大小比較問題，關鍵選擇中間量和函數(shù)的單調性進行比較12、D【解析】先解出復數(shù)，求得，然后計算其模長即可.【詳解】解：因為，所以所以所以故選D.【點睛】

8、本題考查了復數(shù)的綜合運算，復數(shù)的模長，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：由題意結合所給等式的規(guī)律歸納出第個等式即可.詳解：首先觀察等式左側的特點：第1個等式開頭為1，第2個等式開頭為2，第3個等式開頭為3，第4個等式開頭為4，則第n個等式開頭為n，第1個等式左側有1個數(shù)，第2個等式左側有3個數(shù)，第3個等式左側有5個數(shù)，第4個等式左側有7個數(shù)，則第n個等式左側有2n-1個數(shù)，據(jù)此可知第n個等式左側為：，第1個等式右側為1，第2個等式右側為9，第3個等式右側為25，第4個等式右側為49，則第n個等式右側為，據(jù)此可得第個等式為.點睛：歸納推理是由部分到

9、整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法14、【解析】試題分析：直線的普通方程為，圓C的普通方程為，圓C的圓心到直線的距離，解得.考點：參數(shù)方程與普通方程的轉化、點到直線的距離.15、.【解析】根據(jù)古典概型概率公式結合組合知識可得結論；根據(jù)二項分布的方差公式可得結果；根據(jù)條件概率進行計算可得到第二次再次取到紅球的概率；根據(jù)對立事件的概率公式可得結果.【詳解】從中任取3個球，恰有一個白球的概率是，故正確；從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故正確；從中不放

10、回的取球次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時袋中還有個紅球個白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故錯誤；從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故正確，故答案為.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式、對立事件及獨立事件的概率及分二項分布與條件概率，意在考查綜合應用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨立性、互斥性結合起來，要會對一個復雜的隨機事件進行分析，也就是說能把一個復雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆成若干個相互獨立的事件的積，這種把復雜事件轉化為簡單事件，綜合事件轉化為單一事件

11、的思想方法在概率計算中特別重要.16、135【解析】分析：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座，減去不能彼此連接的即可。詳解：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座不能彼此連接，共135種。點睛：轉化問題為組合問題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) z與x具有較強的線性相關性(2)（3）估計年銷量為=1千克【解析】由散點圖可知z與x對應的散點圖基本都在一條直線附近，線性相關性更強根據(jù)公式計算出回歸方程的系數(shù)，即可寫出回歸方程代入回歸方程求出年銷量【詳解】(1)由散點圖知, z與x具有較強的線性相關性.(2)-0.10,15,x+=15-0.10 x.又z=2ln

12、y,y關于x的回歸方程為.(3)當定價為150元/千克時,估計年銷量為=1千克.【點睛】本題考查了線性回歸方程及其應用，只需理清題目中的數(shù)據(jù)，代入公式即可求出線性回歸方程，然后求出年銷量，較為基礎18、 (1) xy20；(2) 當a0時，函數(shù)f(x)無極值；當a0時，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a無極大【解析】解：函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)1.(1)當a2時，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲線yf(x)在點A(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：當a0時，f(x)0，函數(shù)f(x)

13、為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；當a0時，由f(x)0，解得xa，又當x(0，a)時，f(x)0，從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無極大值綜上，當a0時，函數(shù)f(x)無極值；當a0時，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無極大值19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由函數(shù)求出導數(shù)，由區(qū)間上為減函數(shù)得到恒成立，通過分離參數(shù)，求函數(shù)最值得到的范圍（2）將不等式恒成立轉化為求函數(shù)最值問題，首先通過函數(shù)導數(shù)得到單調區(qū)間，進而求出最值，在求單調區(qū)間時注意對參數(shù)分情況討論試題解析：（1）因為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以對恒成立即對恒成立（2）因為當時

14、，不等式恒成立，即恒成立，設，只需即可由當時，當時，函數(shù)在上單調遞減，故成立當時，令，因為，所以解得1）當，即時，在區(qū)間上，則函數(shù)在上單調遞增，故在上無最大值，不合題設2）當時，即時，在區(qū)間上；在區(qū)間上函數(shù)在上單調遞減，在區(qū)間單調遞增，同樣在無最大值，不滿足條件當時，由，故，故函數(shù)在上單調遞減，故成立綜上所述，實數(shù)的取值范圍是考點：1不等式與函數(shù)的轉化；2利用導數(shù)求函數(shù)的單調性最值20、（1）a11；a2；a3；猜想an（nN*）（2）證明見解析【解析】（1）分別令n1、2，通過解一元二次方程結合已知的遞推公式可以求出a1，a2，同理求出a3，根據(jù)它們的值的特征猜想an的通項公式；（2）利用數(shù)

15、學歸納法，通過解一元二次方程可以證明即可.【詳解】（1）當n1時，由已知得a11，即當n2時，由已知得a1a21，將a11代入并整理得2a220.a2（a20）.同理可得a3.猜想an（nN*）.（2）【證明】由（1）知，當n1，2，3時，通項公式成立.假設當nk（k3，kN*）時，通項公式成立，即ak.由于ak1Sk1Sk，將ak代入上式，整理得 2ak120，ak+1，即nk1時通項公式成立.根據(jù)可知，對所有nN*，an成立.【點睛】本題考查了通過數(shù)列前幾項的值，猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明猜想，屬于基礎題.21、（1）見解析；（2）【解析】分析：(1)因為兩式相減，時所以數(shù)列是等比數(shù)列(2) (3) .所以顯然分類討論即可詳解：(1)證明:因為,都有，所以兩式相減得,即，當時，所以，又因為,所以，所以數(shù)列是常數(shù)列, ，所以是以2為首項, 為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)得. 所以.(3)由(1)得. .因為，所