2022年河南省鶴壁市一中高二數學第二學期期末復習檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1復數在復平面內所對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知函數，函數有四個不同的零點、，且滿足:，則的取值范圍是（ ）ABCD3圓與圓的公切線有幾條（）A1條B2條C3條D4條4河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術寶庫

2、之一，現為世界文化遺產，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟現有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數量是下層的2倍，總共有1016個“浮雕像”，這些“浮雕像”構成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數量構成一個數列，則的值為（ ）A8B10C12D165已知函數，那么下列結論中錯誤的是（ ）A若是的極小值點，則在區(qū)間上單調遞減B函數的圖像可以是中心對稱圖形C，使D若是的極值點，則6設橢機變量XN(3,1)，若P(X4)p，則P(2X4)ApB1pC12pDp7設復數，是的共軛復數，則的虛部為ABCD8復數 (i為虛數單位)的共軛復數是A1+iB1iC1+iD1i9已

3、知平面與平面相交,a是內的一條直線,則（）A在內必存在與a平行的直線B在內必存在與a垂直的直線C在內必不存在與a平行的直線D在內不一定存在與a垂直的直線10過點作曲線的切線，則切線方程為（ ）ABCD11已知函數，則的解集為（）ABCD12函數的圖象大致為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13小明玩填數游戲：將1，2，3，4四個數填到的表格中，要求每一行每一列都無重復數字。小明剛填了一格就走開了（如右圖所示），剩下的表格由爸爸完成，則爸爸共有_種不同的填法.（結果用數字作答）114若函數y=fx的圖象在x=4處的切線方程是y=-2x+9，則f415已知cos,則二項

4、式的展開式中的系數為_16若關于的方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知命題函數是上的奇函數，命題函數的定義域和值域都是，其中.（1）若命題為真命題，求實數的值；（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實數的取值范圍.18（12分）設 （I）若的極小值為1，求實數的值；（II）當時，記，是否存在整數，使得關于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說明理由.19（12分）設函數.（1）解不等式；（2）若關于的不等式解集是空集，求實數的取值范圍.20（12分）已知函數（1）若函數在區(qū)間內是單調遞增函數

5、，求實數a的取值范圍；（2）若函數有兩個極值點，且，求證：（注：為自然對數的底數）21（12分）函數.（）若時，求函數的單調區(qū)間；（）設，若函數在上有兩個零點，求實數的取值范圍.22（10分）正項數列的前項和滿足.（）求，；（）猜想的通項公式，并用數學歸納法證明.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】直接利用復數代數形式的運算法則化簡，再利用復數的幾何意義即可求出【詳解】，所以在復平面內，復數對應的點的坐標是 ，位于第三象限，故選C【點睛】本題主要考查復數代數形式的四則運算法則的應用，以及復數的幾何意義2、D

6、【解析】作出函數的圖象，可得出當直線與函數的圖象有四個交點時的取值范圍，根據圖象得出，并求出實數的取值范圍，將代數式轉化為關于的函數，利用雙勾函數的基本性質求出的取值范圍.【詳解】作出函數的圖象如下圖所示：由圖象可知，當時，直線與函數的圖象有四個交點，由于二次函數的圖象關于直線對稱，則，又，由題意可知，可得，由，即，解得.，令，則，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，當時，當時，所以，因此，的取值范圍是，故選：D.【點睛】本題考查函數零點的取值范圍，解題時要充分利用圖象的對稱性以及對數的運算性質得出一些定值條件，并將所求代數式轉化為以某個變量為自變量的函數，轉化為函數值域求解，考查化歸與轉化

7、思想、函數方程思想的應用，屬于中等題.3、C【解析】首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關系,最后判斷公切線的條數.【詳解】圓，圓心 ，圓 ,圓心，圓心距 兩圓外切，有3條公切線.故選C.【點睛】本題考查了兩圓的位置關系，屬于簡單題型.4、C【解析】數列，是等比數列，公比為2，前7項和為1016，由此可求得首項，得通項公式，從而得結論【詳解】最下層的“浮雕像”的數量為，依題有：公比，解得，則，從而，故選C【點睛】本題考查等比數列的應用數列應用題求解時，關鍵是根據題設抽象出數列的條件，然后利用數列的知識求解5、A【解析】分析：求導f（x）=3x2+2ax+b，導函數為二次函數，若

8、存在極小值點，根據二次函數的圖象便知一定存在極大值點，并且該極大值點在極小值點的左邊，從而知道存在實數x1x0，使f（x）在（，x1）上單調遞增，從而判斷出A的結論錯誤，而根據f（x）的值域便知f（x）和x軸至少一個交點，從而B的結論正確，而a=b=c=0時，f（x）=x3為中心對稱圖形，從而判斷C正確，而根據極值點的定義便知D正確，從而得出結論錯誤的為A詳解：Af（x）=3x2+2ax+b，導函數為二次函數；在極小值點的左邊有一個極大值點，即方程f（x）=0的另一根，設為x1；則x1x0，且xx1時，f（x）0；即函數f（x）在（，x1）上單調遞增,選項A錯誤；B該函數的值域為（，+），f（

9、x）的圖象和x軸至少一個交點；x0R，使f（x0）=0；選項B正確；C當a=b=c=0時，f（x）=x3，為奇函數，圖象關于原點對稱；f（x）是中心對稱圖形,選項C正確；D函數在極值點處的導數為0,選項D正確故選：A點睛：本題利用導函數研究了函數的極值點，零點，對稱性，單調性等性質，考查了學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.6、C【解析】分析：根據題目中：“正態(tài)分布N（3，1）”，畫出其正態(tài)密度曲線圖：根據對稱性，由P（X4）=p的概率可求出P（2X4）詳解：隨機變量XN（3，1），觀察圖得，P（2X4）=12P（X4）=12p故選：C點睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義

10、，注意根據正態(tài)曲線的對稱性解決問題7、C【解析】由，得，代入，利用復數的代數形式的乘除運算，即可求解.【詳解】由題意，復數，得，則，所以復數的虛部為，故選C.【點睛】本題主要考查了共軛復數的概念，以及復數的代數形式的運算，其中解答中熟記復數的基本概念，以及復數的運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、B【解析】分析：化簡已知復數z，由共軛復數的定義可得詳解：化簡可得z= z的共軛復數為1i.故選B點睛：本題考查復數的代數形式的運算，涉及共軛復數，屬基礎題9、B【解析】分析：由題意可得，是內的一條直線，則可能與平面和平面的交線相交，也有可能不相交，然后進行判斷詳解：在中，

11、當與平面和平面的交線相交時，在內不存在與平行的直線，故錯誤在中，平面和平面相交，是內一條直線，由線面垂直的性質定理得在內必存在與垂直的直線，故正確在中，當與平面和平面的交線平行時，在內存在與平行的直線，故錯誤在中，由線面垂直的性質定理得在內必存在與垂直的直線，故錯誤故選點睛：本題主要考查的是空間中直線與平面之間的位置關系、直線與直線的位置關系，需要進行分類討論，將可能出現的情況列舉出來，取特例來判斷語句的正確性10、C【解析】設出切點坐標求出原函數的導函數，得到函數在時的導數值，即切線的斜率，然后由直線方程的點斜式得切線方程，代入已知點的坐標后求出切點的坐標，則切線方程可求【詳解】由，得，設切

12、點為則 ，切線方程為 ，切線過點，ex0ex0(1x0)，解得： 切線方程為 ，整理得：.故選C.【點睛】本題考查了利用導數研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題11、C【解析】根據分段函數的表達式，討論當和時，不等式的解，從而得到答案?！驹斀狻恳驗?，由，得： 或；解得;；解得： ；所以的解集為；故答案選C【點睛】本題考查指數不等式與對數不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題。12、D【解析】利用函數的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出結果.【詳解】是奇函數,是偶函數，是奇函數,圖象關于原點對稱,排除A選項;排除B,C選項;故選:

13、D.【點睛】本題考查已知函數解析式判斷函數圖象,考查函數性質,借助特殊值代入的排除法是解答本題的關鍵,難度較易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、144【解析】分析：依據題意已經放好一個數字，為了滿足要求進行列舉出結果詳解：第一行將數字填入表格有種可能，然后將數字填入表格有種可能；那么第二行每個數字分別有、種可能；根據題意每一行每一列都無重復數字，所以第三行只有種可能，第四行每個數字都只有一種情況，所以一共有點睛：本題考查了排列組合，在解答題目時按照題意采取了列舉法，分別考慮每一行的情況，然后再進行排列，在解題時注意是否存在重復的情況。14、3【解析】函數y=fx的圖象在x

14、=4處的切線方程是ff故答案為3點睛：高考對導數幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍15、【解析】分析：由微積分基本定理求出，再寫出二項展開式的通項，令的指數為1，求得，從而求得的系數詳解：，二項式展開式通項為，令，則的系數為故答案為1點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.16、【解析】關于的方程

15、有兩個不相等的實數根，可轉化為求有兩個不同的解的問題，令，分析的單調性和圖像，從而求出c的取值范圍.【詳解】引入函數，則，易知在上單調遞減，在上單調遞增，所以又分析知，當時，；當時，；當時，所以，所以【點睛】本題考查利用導數求函數的零點問題，解題的關鍵是利用導數討論函數的單調性，此題屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據奇函數定義得f(x)f(x)0，解得實數的值；（2）根據函數單調性得轉化為對應一元二次方程有兩個大于1的不相等實根，利用實根分布解得k的取值范圍，由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，得命題p

16、和q中有且僅有一個為真命題，根據真假列方程組解得實數的取值范圍.詳解：（1）若命題p為真命題，則f(x)f(x)0， 即，化簡得對任意的xR成立， 所以k1 （2）若命題q為真命題，因為在a，b上恒成立，所以g(x)在a，b上是單調增函數，又g(x)的定義域和值域都是a，b，所以 所以a，b是方程的兩個不相等的實根，且1ab即方程有兩個大于1的實根且不相等， 記h(x)k2x2k(2k1)x1，故，解得， 所以k的取值范圍為 因為“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，所以命題p和q中有且僅有一個為真命題， 即p真q假，或p假q真 所以或所以實數k的取值范圍為 點睛：以命題真假為依據求參數的取

17、值范圍時，首先要對兩個簡單命題進行化簡，然后依據“pq”“pq”“非p”形式命題的真假，列出含有參數的不等式(組)求解即可.18、（I）；（II）【解析】（I）求出的定義域以及導數，討論的范圍，求出單調區(qū)間，再結合的極小值為1，即可求得實數的值；（II）求出的定義域以及導數，利用導數研究最小值的范圍，即可求出?！驹斀狻浚↖） 時，故在上單增，故無極小值。時，故在上單減，在上單增，故.故（II）當時， 由于在上單增，且故唯一存在使得，即故在上單減，在上單增，故又 且在上單增，故，即依題意：有解，故，又，故【點睛】本題考查已知極值求參數，利用導數研究函數單調區(qū)間以及最值，綜合性強，屬于中檔題。19

18、、（1）；（2）或【解析】分析：（1）利用零點討論法解不等式。（2）先求，再解不等式得解.詳解：（1）由，得或或，解得，即解集為.（2）的解集為空集，而 ，即或.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式的解法，考查絕對值的三角不等式和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)絕對值三角不等式常用來求最值.20、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）函數在區(qū)間上是單調遞增函數，化為：，.利用二次函數的單調性即可得出.（2）在區(qū)間上有兩個不相等的實數根，方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數根.令，利用根的分布可得的范圍，再利用根與系數關系可得：，得，令.利用導數研究其單調性極值與最值即可得出.【詳解】（1）解：函數在區(qū)間上是單調遞增函數，化為：，令，則時取等號.實數的取值范圍是；（2）證明：在區(qū)間上有兩個不相等的實數根，即方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數根，記，則，解得，令，記，令在上單調遞增.，因此函數存在唯一零