大學(xué)物理靜電場(chǎng)市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、 主講教師：梁先慶 Email: 辦公室：物理學(xué)院303大學(xué)物理（下）第1頁(yè)第1頁(yè)第十二章 靜電場(chǎng) 靜電場(chǎng) 相對(duì)觀測(cè)者靜止電荷產(chǎn)生電場(chǎng)第2頁(yè)第2頁(yè)10. 1 電荷 庫(kù)侖定律一、電荷1. 兩種電荷 摩擦起電：物體摩擦后含有能吸引小物體性質(zhì)就說(shuō)它帶了電, 或者說(shuō)有了電荷. 帶電物體叫做帶電體, 使物體帶電叫做起電. 第3頁(yè)第3頁(yè)試驗(yàn)證實(shí): 物體所帶電荷有兩種，并且自然界也只存在這兩種電荷. 電荷之間有互相作用. 同號(hào)電荷互相排斥, 異號(hào)電荷互相吸引, 這種互相作用力稱(chēng)為電性力. 這兩種電荷稱(chēng)為正電荷、負(fù)電荷要求：絲綢摩掠過(guò)玻璃棒帶正電 毛皮摩掠過(guò)橡膠棒帶負(fù)電第4頁(yè)第4頁(yè)近代科學(xué)實(shí)踐證實(shí)，電荷守恒定

2、律適合用于一切宏觀和微觀過(guò)程 ( 比如核反應(yīng)和基本粒子過(guò)程 )，是物理學(xué)中普遍基本定律之一。3. 電荷量子化190619，密立根（R.A.millikan )用液滴法測(cè)定了電子電荷量 2. 電荷守恒定律在一個(gè)與外界沒(méi)有電荷互換系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷代數(shù)和在任何物理過(guò)程中保持不變。表述：第5頁(yè)第5頁(yè)試驗(yàn)證實(shí)微小粒子帶電量改變是不連續(xù)，它只能是元電荷 e 整數(shù)倍,即粒子電荷是量子化。迄今所知，電子是自然界中存在最小負(fù)電荷，質(zhì)子是最小正電荷。1986年推薦值為： e =1.6021773310-19庫(kù)侖(C)庫(kù)侖是電量國(guó)際單位。4. 電荷相對(duì)論不變性：在不同參考系內(nèi)觀測(cè)，同一個(gè)帶電粒子電量不變。電荷這一性

3、質(zhì)叫做電荷相對(duì)論不變性。第6頁(yè)第6頁(yè)二、庫(kù)侖定律 法國(guó)工程師、物理學(xué)家。1736年6月14 日生于法國(guó)昂古萊姆。188月23日在巴黎去世。 早年就讀于美西也爾工程學(xué)校。離開(kāi)學(xué)校后，進(jìn)入皇家軍事工程隊(duì)當(dāng)工程師。法國(guó)大革命時(shí)期，庫(kù)侖辭去一切職務(wù)，到布盧瓦致力于科學(xué)研究。法皇執(zhí)政統(tǒng)治期間，回到巴黎成為新建研究院組員。 1773年發(fā)表相關(guān)材料強(qiáng)度論文，所提出計(jì)算物體上應(yīng)力和應(yīng)變分布情況辦法沿用到現(xiàn)在，是結(jié)構(gòu)工程理論基礎(chǔ)。1777年開(kāi)始研究靜電和磁力問(wèn)題。當(dāng)初法國(guó)科學(xué)院懸賞征求改良航海指南針中磁針問(wèn)題。庫(kù)侖認(rèn)為磁針支架在軸上，必定會(huì)帶來(lái)摩擦，提出用細(xì)頭發(fā)絲或絲線懸掛磁針。研究中發(fā)覺(jué)線扭轉(zhuǎn)時(shí)扭力和針轉(zhuǎn)過(guò)角

4、度成百分比關(guān)系，從而可利用這種裝置測(cè)出靜電力和磁力大小，這造成他創(chuàng)造扭秤。1779年對(duì)摩擦力進(jìn)行分析，提出相關(guān)潤(rùn)滑劑科學(xué)理論。還設(shè)計(jì)出水下作業(yè)法，類(lèi)似當(dāng)代沉箱。17851789年，用扭秤測(cè)量靜電力和磁力，導(dǎo)出著名庫(kù)侖定律。第7頁(yè)第7頁(yè)表述：在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間作用力與它們電量乘積成正比，與它們之間距離平方成反比 。式中k 是百分比系數(shù)，q1 ,q2分別是兩個(gè)點(diǎn)電荷電量表示單位矢量 庫(kù)侖力滿足牛頓第三定律第8頁(yè)第8頁(yè) 庫(kù)侖定律公式中百分比系數(shù)k數(shù)值和單位，取決于式中各量所采用單位，在國(guó)際單位制(SI)中，電量單位是庫(kù)侖，距離單位是米，力單位是牛頓，依據(jù)試驗(yàn)測(cè)得：稱(chēng)為真空電容率或真空介電常量

5、。因此，庫(kù)侖定律表示式也可寫(xiě)作： 第9頁(yè)第9頁(yè)討論庫(kù)侖定律包括同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。(a)q1和q2同性，則q1 q20, 和 同向， 方程闡明1排斥2斥力第10頁(yè)第10頁(yè)(b)q1和q2異性，則q1 q20金屬球，在它附近P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為 。將一點(diǎn)電荷q0引入P點(diǎn)，測(cè)得q實(shí)際受力 與 q之比為 ，是不小于、小于、還是等于P點(diǎn)第18頁(yè)第18頁(yè)三、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理依據(jù)電場(chǎng)力疊加原理, 檢查電荷在電荷系伴存電場(chǎng)中某點(diǎn)P處所受力等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)q 0作用力矢量和，即 而該點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)為：第19頁(yè)第19頁(yè)上式闡明，電場(chǎng)中任何一點(diǎn)總場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)各自產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)矢量和。這就是場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。這

6、是電場(chǎng)基本性質(zhì)之一四、場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算 假如電荷分布已知, 那么從點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式出發(fā), 依據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理, 就可求出任意電荷分布所激發(fā)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng). 下面闡明計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)辦法. 連續(xù)帶電體第20頁(yè)第20頁(yè)1、點(diǎn)電荷產(chǎn)生場(chǎng)O 場(chǎng)源位矢 求場(chǎng)點(diǎn)2、點(diǎn)電荷系 電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)：表示 單位矢量。第21頁(yè)第21頁(yè)3、任意帶電體（連續(xù)帶電體)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)：將帶電體分成諸多元電荷 dq ,把電荷元看作點(diǎn)電荷，求出元電荷在任意場(chǎng)點(diǎn) p 場(chǎng)強(qiáng)對(duì)場(chǎng)源求積分，可得總場(chǎng)強(qiáng)：下列問(wèn)題是如何選出適當(dāng)坐標(biāo)，給出詳細(xì)表示式和實(shí)行計(jì)算。第22頁(yè)第22頁(yè)體電荷分布帶電體場(chǎng)強(qiáng)體分布時(shí)，電荷體密度面分布時(shí)，電荷面密度線分布時(shí)，電荷線密度依據(jù)帶電體上電荷詳細(xì)

7、分布情況，相應(yīng)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)公式為第23頁(yè)第23頁(yè)面電荷分布帶電體場(chǎng)強(qiáng)線電荷分布帶電體場(chǎng)強(qiáng)上三式右端是矢量積分式，事實(shí)上在詳細(xì)運(yùn)算時(shí)，普通要化成標(biāo)量式才可進(jìn)行數(shù)學(xué)積分計(jì)算，即通常先是把 在坐標(biāo)軸上分量式寫(xiě)出，然后再積分 第24頁(yè)第24頁(yè)例1 電偶極子如圖已知：q、-q、 rl， 電偶極矩求：A點(diǎn)及B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)解：A點(diǎn) 設(shè)+q和-q 場(chǎng)強(qiáng) 分別為 和第25頁(yè)第25頁(yè)rl第26頁(yè)第26頁(yè)對(duì)B點(diǎn)：第27頁(yè)第27頁(yè)結(jié)論第28頁(yè)第28頁(yè)例2 求一均勻帶電直線在O點(diǎn)電場(chǎng)。已知： q 、 a 、1、2、。解題環(huán)節(jié)1. 選電荷元5. 選擇積分變量4. 建立坐標(biāo)，將 投影到坐標(biāo)軸上2.擬定 方向3.擬定 大小第29頁(yè)第2

8、9頁(yè)選作為積分變量第30頁(yè)第30頁(yè) 第31頁(yè)第31頁(yè)當(dāng)直線長(zhǎng)度無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線場(chǎng)強(qiáng)當(dāng)方向垂直帶電導(dǎo)體向外，當(dāng)方向垂直帶電導(dǎo)體向里。討論第32頁(yè)第32頁(yè)解：由對(duì)稱(chēng)性可知，p點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)只有x分量例3 均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)圓環(huán)帶電量為 ，半徑為第33頁(yè)第33頁(yè)由此可見(jiàn)，場(chǎng)強(qiáng)與電荷量q集中在圓環(huán)中心一個(gè)電荷在該點(diǎn)所激發(fā)場(chǎng)強(qiáng)相同. 從上面也能夠進(jìn)一步理解點(diǎn)電荷概念相對(duì)性. (2)當(dāng)所求場(chǎng)點(diǎn)離開(kāi)圓環(huán)距離遠(yuǎn)不小于環(huán)半徑時(shí)，則有討論：（1）當(dāng)x=0,即在圓環(huán)中心處，當(dāng) x 第34頁(yè)第34頁(yè)例4 均勻帶電圓盤(pán)軸線上一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)圓盤(pán)帶電量為 ，半徑為解：帶電圓盤(pán)可當(dāng)作許多同心圓環(huán)構(gòu)成，取二分之一徑為r，寬

9、度為dr 細(xì)圓環(huán)帶電量x第35頁(yè)第35頁(yè)討論1) 當(dāng)Rx（無(wú)限大均勻帶電平面場(chǎng)強(qiáng)）第36頁(yè)第36頁(yè)2) 當(dāng)R 電荷線度，E 特點(diǎn)？- x 軸上 E =？x0R挖一圓孔無(wú)限大均勻帶電平面【思考】 第41頁(yè)第41頁(yè) 德國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。1777年4月30日生于德國(guó)布倫 瑞克，幼時(shí)家境貧困，聰敏異常，受一貴族資助才進(jìn)學(xué)校受 教育。17951789年在哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)，1799年獲博士學(xué)位 。1870年任哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)家和哥廷根天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)，始終 到去世。1833年和物理學(xué)家W.E.韋伯共同建立地磁觀測(cè)臺(tái)， 組織磁學(xué)學(xué)會(huì)以聯(lián)系全世界地磁臺(tái)站網(wǎng)。1855年2月23日 在哥廷根去世。 高斯長(zhǎng)期從事于數(shù)學(xué)并

10、將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)和 大地測(cè)量學(xué)等領(lǐng)域研究，著述豐富，成就甚多。他一生中共發(fā)表323篇（種）著作，提出404項(xiàng)科學(xué)創(chuàng)見(jiàn)（發(fā)表178項(xiàng)），主要成就有：（1）物理學(xué)和地磁學(xué)中，關(guān)于靜電學(xué)、溫差電和摩擦電研究、利用絕對(duì)單位 （長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間）法則量度非力學(xué)量以及地磁分布理論研究。（2）利用幾何學(xué)知識(shí)研究光學(xué)系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯光學(xué)。（3）天文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)中，如小行星軌道計(jì)算，地球大小和形狀理論研 究等。 （4）結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)算，發(fā)展了概率統(tǒng)計(jì)理論和誤差理論，創(chuàng)造了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。另外，在純數(shù)學(xué)方面，對(duì)數(shù)論、代數(shù)、幾何學(xué)若干基本定理作出嚴(yán)格證實(shí)。10.3 高斯定理

11、及應(yīng)用第42頁(yè)第42頁(yè) 1. 電場(chǎng)線 （電場(chǎng)圖示法） 1） 曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)方向, 2） 通過(guò)垂直于電場(chǎng)方向單位面積電場(chǎng)線數(shù)為 該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小:規(guī) 定一、 電 場(chǎng) 線第43頁(yè)第43頁(yè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)線正 點(diǎn) 電 荷+負(fù) 點(diǎn) 電 荷第44頁(yè)第44頁(yè)一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷電場(chǎng)線+第45頁(yè)第45頁(yè)一對(duì)等量正點(diǎn)電荷電場(chǎng)線+第46頁(yè)第46頁(yè)一對(duì)不等量異號(hào)點(diǎn)電荷電場(chǎng)線第47頁(yè)第47頁(yè)帶電平行板電容器電場(chǎng)線+ + + + + + + + + + + + 第48頁(yè)第48頁(yè)2.電場(chǎng)線特性 1） 始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn),去 向無(wú)窮遠(yuǎn)). 2） 電場(chǎng)線不相交. 3） 靜電場(chǎng)電場(chǎng)線不閉合.第49頁(yè)

12、第49頁(yè)二、電場(chǎng)強(qiáng)度通量 通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面電場(chǎng)線數(shù)叫做通過(guò)這個(gè)面電場(chǎng)強(qiáng)度通量. 均勻電場(chǎng) ， 垂直平面 均勻電場(chǎng) ， 與平面夾角第50頁(yè)第50頁(yè) 非均勻電場(chǎng)強(qiáng)度電通量 為封閉曲面第51頁(yè)第51頁(yè) 閉合曲面電場(chǎng)強(qiáng)度通量 例1 如圖所表示 ，有一個(gè)三棱柱體放置在電場(chǎng)強(qiáng)度 勻強(qiáng)電場(chǎng)中 . 求通過(guò)此三棱柱體電場(chǎng)強(qiáng)度通量 .第52頁(yè)第52頁(yè)解第53頁(yè)第53頁(yè)求均勻電場(chǎng)中二分之一球面電通量。課堂練習(xí)第54頁(yè)第54頁(yè)三、靜電場(chǎng)中高斯定理 在真空中,通過(guò)任一閉合曲面電場(chǎng)強(qiáng)度通量,等于該曲面所包圍所有電荷代數(shù)和除以 .（與面外電荷無(wú)關(guān)，閉合曲面稱(chēng)為高斯面）請(qǐng)思考：1）高斯面上 與那些電荷相關(guān) ？ 2）哪些電荷

13、對(duì)閉合曲面 有奉獻(xiàn) ？第55頁(yè)第55頁(yè)+ 點(diǎn)電荷位于球面中心高斯定理導(dǎo)出高斯定理庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理第56頁(yè)第56頁(yè)+ 點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi)其中立體角第57頁(yè)第57頁(yè) 點(diǎn)電荷在封閉曲面之外電力線進(jìn)面內(nèi)必然有同樣數(shù)目電力線從面內(nèi)出來(lái)。第58頁(yè)第58頁(yè) 由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)第59頁(yè)第59頁(yè)高斯定理1）高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷總電場(chǎng)強(qiáng)度.4）僅高斯面內(nèi)電荷對(duì)高斯面電場(chǎng)強(qiáng)度通量有奉獻(xiàn).2）高斯面為封閉曲面.5）靜電場(chǎng)是有源場(chǎng).3）穿出高斯面電場(chǎng)強(qiáng)度通量為正，穿進(jìn)為負(fù).VdvS將上面結(jié)果推廣到任意連續(xù)電荷分布情形第60頁(yè)第60頁(yè) 在點(diǎn)電荷 和 靜電場(chǎng)中，做下列三個(gè)閉合面 求通過(guò)各閉合面電通量

14、 .討論 將 從 移到點(diǎn) 電場(chǎng)強(qiáng)度是否改變？穿過(guò)高斯面 有否改變？*第61頁(yè)第61頁(yè)四、高斯定理應(yīng)用1 . 利用高斯定理求一些電通量例：設(shè)均勻電場(chǎng) 和半徑R為半球面軸平行， 計(jì)算通過(guò)半球面電通量。第62頁(yè)第62頁(yè)環(huán)節(jié)：1.對(duì)稱(chēng)性分析，擬定大小及方向分布特性2.作高斯面，計(jì)算電通量及3.利用高斯定理求解當(dāng)場(chǎng)源分布含有高度對(duì)稱(chēng)性時(shí)求場(chǎng)強(qiáng)分布2.第63頁(yè)第63頁(yè)+例1 均勻帶電球殼電場(chǎng)強(qiáng)度 二分之一徑為 , 均勻帶電 薄球殼 . 求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng) 度.解：對(duì)稱(chēng)性分析 含有球?qū)ΨQ(chēng)作高斯面球面（1）第64頁(yè)第64頁(yè)+（2）第65頁(yè)第65頁(yè)解：它含有與場(chǎng)源同心球?qū)ΨQ(chēng)性。固選取同心球面為高斯面。 均勻帶電球體內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)球體半徑為R，所帶總帶電為Q例2 均勻帶電球體內(nèi)外電場(chǎng)強(qiáng)度(1) rROrER第67頁(yè)第67頁(yè)+例3 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線電場(chǎng)強(qiáng)度選取閉合柱形高斯面 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線，單位長(zhǎng)度上電荷，即電荷線密度為 ，求距直線為 處電場(chǎng)強(qiáng)度.對(duì)稱(chēng)性分析：軸對(duì)稱(chēng)解+第68頁(yè)第68頁(yè)+第69頁(yè)第69頁(yè)+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例4 無(wú)限