陜西省黃陵縣黃陵中學(xué)新部2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，且，若，則（ ）ABCD2已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個公共點，且，若橢圓離心率，則雙曲線的離心率（ ）ABC3D43已知復(fù)數(shù)，則共軛復(fù)數(shù)( )ABCD4下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù)的是（ ）ABCD5一個幾何

2、體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體的體積為( )ABCD86某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（）（ ）ABCD7設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(2x)f(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是( )A函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(2)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)D函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(2)8已知，那么等于（ ）ABCD9已知A，B是半徑為的O上的兩個點，1，O所在

3、平面上有一點C滿足1，則的最大值為（）A1B1C21D +110若函數(shù)則（ ）A-1B0C1D211設(shè)函數(shù)的極小值為，則下列判斷正確的是ABCD12已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（ ）A-1B1CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13位同學(xué)在一次聚會活動中進行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品。已知位同學(xué)之間進行了次交換，且收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，問收到份紀(jì)念品的人數(shù)為_14已知（為常數(shù)），對任意，均有恒成立，下列說法：的周期為6；若（為常數(shù)）的圖像關(guān)于直線對稱，則；若，且，則必有；已知定義在上的函數(shù)對任意均有成立，且當(dāng)時，；又函數(shù)（為常數(shù)）

4、，若存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍是，其中說法正確的是_（填寫所有正確結(jié)論的編號）15過雙曲線的右焦點F作一條垂直于x軸的垂線交雙曲線C的兩條漸近線于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則的面積的最小值為_.16復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了紀(jì)念國慶70周年,學(xué)校決定舉辦班級黑板報主題設(shè)計大賽,高二某班的同學(xué)將班級長米、寬米的黑板做如圖所示的區(qū)域劃分:取中點,連接,以為對稱軸,過兩點作一拋物線弧,在拋物線弧上取一點,作垂足為,作交于點.在四邊形內(nèi)設(shè)計主題,其余區(qū)域用于文字排版,設(shè)的長度為米.(1)求長度的表達(dá)式,并寫出定義

5、域；(2)設(shè)四邊形面積為,求當(dāng)為何值時, 取最大值,最大為多少平方米?18（12分）在四棱錐中，是的中點，面面（1）證明：面；（2）若，求二面角的余弦值19（12分）函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：，時，.20（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各

6、天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量（單位：瓶）為多少時，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？21（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.22（10分）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為.以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的普通方程；（2）若直線與圓交于兩點，且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12

7、小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】當(dāng) 時有 ，所以 ，得出 ，由于 ，所以 .故選B.2、B【解析】設(shè)，由橢圓和雙曲線的定義，解方程可得，再由余弦定理，可得，與的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，可得，的關(guān)系，計算可得所求值【詳解】設(shè)，為第一象限的交點，由橢圓和雙曲線的定義可得，解得，在三角形中，可得，即有，可得，即為，由，可得，故選【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，主要是離心率，考查解三角形的余弦定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題3、B【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其共軛復(fù)數(shù)即可.詳解：由題意可得：，則其共軛復(fù)數(shù).本題選擇

8、B選項.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則，共軛復(fù)數(shù)的概念等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、B【解析】分別畫出各選項的函數(shù)圖象,由圖象即可判斷.【詳解】由題,畫出各選項函數(shù)的圖象,則選項A為選項B為選項C為選項D為由圖象可知,選項B滿足既是奇函數(shù)又是上的增函數(shù),故選:B【點睛】本題考查判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,考查基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).5、C【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體表示一個棱長為的正方體切去一個以直角邊長為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，即可利用體積公式，求解幾何體的體積詳解：由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個棱長為的正方體切去一個以直角邊長為的等腰直角三

9、角形為底面，高為的三棱錐，所以該幾何體的體積為，故選C點睛：本題考查了幾何體的三視圖及幾何體的體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解6、A【解析】試題分析：分析題意可知，問題等價于圓錐的內(nèi)接長方體的體積的最大值，設(shè)長方體體的長，寬，高分別為，長方體上底面截圓錐的截面半徑為，則，如下圖所示，圓錐的軸截面如圖所示，則可知，而長方體的體積，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，此時

10、利用率為，故選A.考點：1.圓錐的內(nèi)接長方體；2.基本不等式求最值.【名師點睛】本題主要考查立體幾何中的最值問題，與實際應(yīng)用相結(jié)合，立意新穎，屬于較難題，需要考生從實際應(yīng)用問題中提取出相應(yīng)的幾何元素，再利用基本不等式求解，解決此類問題的兩大核心思路：一是化立體問題為平面問題，結(jié)合平面幾何的相關(guān)知識求解；二是建立目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，選擇合理的變量，或利用導(dǎo)數(shù)或利用基本不等式，求其最值.7、A【解析】由函數(shù)y(2x)f(x)的圖像可知，方程f(x)0有兩個實根x1，x1，且在(，1)上f(x)0，在(1，2)上f(x)0，在(2，)上f(x)0.所以函數(shù)f(x)有極大值f(1)和極小值f(1)8、

11、B【解析】根據(jù)條件概率公式得出可計算出結(jié)果.【詳解】由條件概率公式得，故選B.【點睛】本題考查條件概率的計算，利用條件概率公式進行計算是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】先由題意得到，根據(jù)向量的數(shù)量積求出，以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（，）得到點B坐標(biāo)，再設(shè)C（x，y），根據(jù)點B的坐標(biāo)，根據(jù)題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】依題意，得：，因為，所以，1，得：，以O(shè)為原點建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（，），則B（，）或B（，）設(shè)C（x，y），當(dāng)B（，）時，則（x，y）由1，得：1，即點C在1為半徑的圓上，A（，）到圓心的距離為：的最大值為1當(dāng)B（，）時，結(jié)論一樣故選A【點睛】本

12、題主要考查向量模的計算，熟記向量的幾何意義，以及向量模的計算公式，即可求解，屬于?？碱}型.10、B【解析】利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)，故選B.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，利用求得極值點，再檢驗是否為極小值點，從而求得極小值的范圍.【詳解】令，得，檢驗：當(dāng) 時， ，當(dāng) 時，所以的極小值點為，所以的極小值為，又，選D.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值的關(guān)系，屬于中檔題.12、C【解析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，可得，然后利用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則，可得結(jié)果.【詳解】，故選：C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，注意細(xì)

13、節(jié)，細(xì)心計算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先確定如果都兩兩互相交換紀(jì)念品，共有次交換，可知有次交換沒有發(fā)生；再根據(jù)收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒有交換，從而計算得到結(jié)果.【詳解】名同學(xué)兩兩互相交換紀(jì)念品，應(yīng)共有：次交換現(xiàn)共進行了次交換，則有次交換沒有發(fā)生收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人 一人與另外兩人未發(fā)生交換若甲與乙、甲與丙之間沒有交換，則甲、乙、丙未收到份紀(jì)念品收到份紀(jì)念品的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果： 【點睛】本題考查排列組合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠確定未發(fā)生交換的次數(shù)，并且能夠根據(jù)收到份紀(jì)念品的人數(shù)確定未發(fā)生交換的情況.14、【解析】根據(jù)成立

14、即可求得對稱軸,由對稱軸結(jié)合解析式即可求得的值,可判斷;根據(jù)及對稱軸即可求得的值,可判斷;根據(jù)條件可得與的關(guān)系,結(jié)合二次函數(shù)的值域即可判斷;根據(jù)條件可知函數(shù)為偶函數(shù),根據(jù)存在性成立及恒成立,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域即可判斷.【詳解】對于,因為對任意,均有成立,則的圖像關(guān)于直線對稱,所以解得.即是軸對稱函數(shù),不是周期函數(shù),所以錯誤;對于,的圖像關(guān)于直線對稱,可得,解得,所以正確;對于,而由可知則或.當(dāng)時,代入可得,即,解不等式組可得,不等式無解,所以不成立當(dāng)時,代入可得,即,解不等式組可得,即所以,所以,所以錯誤;對于,由可知函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時, ;當(dāng)時, .所以在上的值域為在上的值域為因為存在使得成立

15、所以只需且即,即實數(shù)的取值范圍是,所以正確綜上可知,說法正確的是故答案為: 【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對稱性及恒成立問題的綜合應(yīng)用,對于分類討論思想的理解,屬于難題。15、1【解析】求得雙曲線的b，c，求得雙曲線的漸近線方程，將xc代入雙曲線的漸近線方程，可得A，B的坐標(biāo)，求得OAB的面積，運用基本不等式可得最小值【詳解】解：雙曲線C：1的b2，c2a2+4，（a0），設(shè)F（c，0），雙曲線的漸近線方程為yx，由xc代入可得交點A（c，），B（c，），即有OAB的面積為Sc22（a）41，當(dāng)且僅當(dāng)a2時，OAB的面積取得最小值1故答案為：1【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線

16、方程的運用，考查三角形的面積的最值求法，注意運用基本不等式，考查運算能力，屬于中檔題16、【解析】利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，由此可得出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故答案為.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算以及共軛復(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 當(dāng)時，四邊形面積取得最大值為【解析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系求出對應(yīng)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線方程，進行求解即可；（2）構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)最值極值和導(dǎo)數(shù)之

17、間的關(guān)系求最值即可.【詳解】以為坐標(biāo)原點，以所在的直線為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系.所以,所以直線為 因為拋物線是以為對稱軸，設(shè)拋物線的方程為， 因為點在拋物線上，所以，所以 因為，所以，所以 因為，所以四邊形的面積 設(shè)，由，解得： t1+0-極大值所以當(dāng)時，取極大值且是最大值 答：當(dāng)時，四邊形面積取得最大值為【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)應(yīng)用的問題，涉及到的知識點有求函數(shù)的解析式，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題目.18、（1）詳見解析；（2）.【解析】試題分析：（）取PB的中點F，連接AF，EF，由三角形的中位線定理可得四邊形ADEF是平行四邊形得到DEAF，再由線面平行的判定可得ED面PAB

18、；（）法一、取BC的中點M，連接AM，由題意證得A在以BC為直徑的圓上，可得ABAC，找出二面角A-PC-D的平面角求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值試題解析：（）證明：取PB的中點F，連接AF，EFEF是PBC的中位線，EFBC，且EF=又AD=BC，且AD=，ADEF且AD=EF，則四邊形ADEF是平行四邊形DEAF，又DE面ABP，AF面ABP，ED面PAB（）法一、取BC的中點M，連接AM，則ADMC且AD=MC，四邊形ADCM是平行四邊形，AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上ABAC，可得過D作DGAC于G，平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，DG平面

19、PAC，則DGPC過G作GHPC于H，則PC面GHD，連接DH，則PCDH，GHD是二面角APCD的平面角在ADC中，連接AE，在RtGDH中，即二面角APCD的余弦值 法二、取BC的中點M，連接AM，則ADMC，且AD=MC四邊形ADCM是平行四邊形，AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上，ABAC面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，AB面PAC如圖以A為原點，方向分別為x軸正方向，y軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系可得，設(shè)P（x，0，z），（z0），依題意有，解得則，設(shè)面PDC的一個法向量為，由，取x0=1，得為面PAC的一個法向量，且，設(shè)二面角APCD的大小為，則有，即二

20、面角APCD的余弦值 19、（1）（2）見解析【解析】(1)利用函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則其導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間大于等于零恒成立可得； (2)由第（1）問的結(jié)論，取 時構(gòu)造函數(shù)，得其單調(diào)性，從而不等式左右累加可得.【詳解】（1）解：，在上為增函數(shù)，在上恒成立，即在上恒成立，的取值范圍是.（2）證明：由（1）知時，在上為增函數(shù)，令，其中，則，則，即，即，累加得，.【點睛】本題關(guān)鍵在于構(gòu)造出所需函數(shù)，得其單調(diào)性，累加可得，屬于難度題。20、（1）分布列見解析；（2）520.【解析】分析：（1）根據(jù)題意所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，；（2）分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，分別得到利潤表達(dá)式.詳解：（1）由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，.因此的分布列為0.20.40.4（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮當(dāng)時，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則因此當(dāng)時，若最高氣溫不低于20，則，若最高氣溫低于20，則，因此所以時，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元.方法點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉