2021-2022學(xué)年河南省漯河市臨潁縣第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省漯河市臨潁縣第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，下列關(guān)于函數(shù)的命題： 函數(shù)是周期函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；當(dāng)時，函數(shù)有4個零點(diǎn)。其中真命題的個數(shù)是（A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個參考答案：D由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)或，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)和，函數(shù)取得極大值，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值,所以函數(shù)不是周期函數(shù)，不正確；正確；因?yàn)樵诋?dāng)和，函數(shù)取得極

2、大值，要使當(dāng)函數(shù)的最大值是4，當(dāng)，所以的最大值為5，所以不正確；由知，因?yàn)闃O小值未知，所以無法判斷函數(shù)有幾個零點(diǎn)，所以不正確，所以真命題的個數(shù)為1個，選D.2. 圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（ ）A B C D0參考答案：A略3. 如圖1，一個密閉圓柱體容器的底部鑲嵌了同底的圓錐實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水平放在地面,則水面正好過圓錐的頂點(diǎn)，若將容器倒置如圖2，水面也恰過點(diǎn) 以下命題正確的是( )圓錐的高等于圓柱高的； 圓錐的高等于圓柱高的； 將容器一條母線貼地，水面也恰過點(diǎn)； 將容器任意擺放，當(dāng)水面靜止時都過點(diǎn)參考答案：C4. 已知變量x，y滿足，則x2+y2的最大值為（）A. 10B. 5

3、C. 4D. 2參考答案：A【分析】先作可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，結(jié)合圖象確定最大值取法，計算即得結(jié)果.【詳解】作出變量x，y滿足，所對應(yīng)的可行域（如圖陰影部分），由 解得A（3，-1）而z=x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，數(shù)形結(jié)合可得最大距離為OA=，z=x2+y2的最大值為：10故選：A【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求最值，考查數(shù)形結(jié)合思想方法以及基本分析求解能力，屬中檔題.5. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的s的值是A7 B6 C5 D3參考答案：B6. 已知函數(shù),當(dāng)x=a時,取得最小值,則在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的大致圖象為( )參考答案：B略7.

4、設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則點(diǎn)（x,y）在圓面內(nèi)部的概率為 A B C D參考答案：8. 已知向量,若，則實(shí)數(shù)（）A B C D參考答案：A略9. 命題“?x0R，使得x2=1”的否定是( )A?xR，都有x2=1B?x0?R，使得x2=1C?xR，都有x21D?x0R，使得x21參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定 【專題】簡易邏輯【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x0R，使得x2=1”的否定是：?xR，都有x21故選：C【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系10. 已知函數(shù)f（x）=sinx在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

5、 )AB（0，2C（0，D（0，3參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 角的終邊過P,則角的最小正值是 .參考答案：【知識點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義C1 【答案解析】 解析：sin=，cos=，P（，）為第四象限，由cos=cos（2）=cos（），sin=sin得角的最小正值是=，故答案為：【思路點(diǎn)撥】依題意可得P（，）為第四象限，從而可得角的最小正值12. 已知， 。參考答案：，所以,.13. 為了了解某校高三男生的身體狀況，抽查了部分男生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如右圖）已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為

6、12，則被抽查的男生的人數(shù)是 參考答案：48設(shè)被抽查的男生的人數(shù)為后兩組的頻率之和為，前三組的頻率之和為又前三組的頻數(shù)分別為，得14. 對任意中任取兩個元素，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知，并且集合中存在一個非零常數(shù)，使得對任意，都有，則稱是集合的“釘子”.集合的“釘子”為 _參考答案：4略15. 已知正方體的棱長為1，動點(diǎn)P在正方體表面上運(yùn)動，且，記點(diǎn)P的軌跡長度為，則 _.參考答案：略16. 若三個互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，適當(dāng)交換這三個數(shù)的位置后變成一個等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為 （寫出一個即可）參考答案：設(shè)三個互不相等的實(shí)數(shù)為。（d0）交換這三個數(shù)

7、的位置后：若是等比中項(xiàng)，則，解得d=0，不符合；若是等比中項(xiàng)則，解得，此時三個數(shù)為，公比為2或三個數(shù)為，公比為若a+d是等比中項(xiàng)，則同理得到公比為，或公比為所以此等比數(shù)列的公比是或17. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有倉，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個長方體（記為ABCD-A1B1C1D1）的糧倉，寬3丈（即丈），長4丈5尺，可裝粟一萬斛，問該糧倉的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是 （填寫所有正確結(jié)論的編號）該糧倉的高是2丈；異面直線AD與BC1所成角的正弦值為；長方體ABCD-A1

8、B1C1D1的外接球的表面積為平方丈參考答案：由題意，因?yàn)?，解得尺尺，故正確；異面直線與所成角為，則，故錯誤，此長方體的長、寬、高分別為丈、丈、丈，故其外接球的表面積為平分丈，所以是正確的三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）滿足對于任意x0，都有f（x）+2f（）=logax+（a0，a1）（1）求f（x）的極值；（2）設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），試比較f（x）與f（x）的大小，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】綜合題；分類討論；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（1）先利用方

9、程組思想，求出f（x）的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)，求f（x）的極值；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）f（x）+2f（）=logax+f（）+2f（x）=logax+，由可得f（x）=logax+，f（x）=+=0，x=1，a1時，x=1取得極小值；0a1時，x=1取得極大值；（2）設(shè)h（x）=logax+，則h（x）=+=，a1時，x=取得極小值，h（x）h（）0，f（x）f（x）；0a1時，x=取得極大值，h（x）h（）0，f（x）f（x）【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）如圖3

10、，在多面體中，是菱形ABCD的對角線與的交點(diǎn)，四邊形都是矩形.（）證明：平面ACF平面BDEG；（）若，求直線與所成角的余弦值.參考答案：（）證明：四邊形ABGF，ADEF都是矩形，所以AF?AB，AF?AD， （1分）又ABAD=A，且AB、AD?平面ABCD，所以AF?平面ABCD. （2分）又平面ABCD ， BDAF. （3分）又，是菱形ABCD 的對角線，BDAC . （4分）平面ACF ,，BD平面ACF ， （5分）又平面BDFG ， 平面ACF平面BDEG. （6分）（）法一：解：以為原點(diǎn)，所在直線分別為x軸，y軸，平行于AF所在直線為z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系. （7分）A

11、BCD是菱形，且是等邊三角形，OB=OD=1， . （8分），的坐標(biāo)分別為. （9分）， （10分）所以， （11分）即直線與所成角的余弦值為. （12分）法二：（略解）延長CB至點(diǎn)H，使得BH=BC，連結(jié)AH，GH，可證得四邊形GHAE為平行四邊形，可得GH/EA，所以直線GH與GC所成的角就等于直線與所成的角.（9分）在中，可求得所以直線與所成角的余弦值為. （12分）20. 已知函數(shù)的圖像在處的切線過點(diǎn).（1）若函數(shù)，求的最大值（用表示）；（2）若，證明：.參考答案：（1）由，得，的方程為，又過點(diǎn)，解得.，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.故.（2）證明：，令，令得；令得.在上遞減，在上遞

12、增，解得：.21. 已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，（1）如果函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)的值；（2）若把函數(shù)(常數(shù))在1，2上的最小值記為，求的表達(dá)式.參考答案：解：（1）由已知，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，. 3分,，, 因此4分（2），原題即求在上的最小值。8分當(dāng)，即時，在上是減函數(shù)，此時，10分當(dāng)，即時， ，10分22. 某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時間（單位：小時），統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分別直方圖（如圖）已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間2，4的有8人（）求直

13、方圖中a的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間10，12的人數(shù)；（）從甲、乙兩個班每天平均學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生中任取4人參加測試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出（2）（2）乙班學(xué)習(xí)時間在區(qū)間10，12的人數(shù)為400.052=4（人）由（1）知甲班學(xué)習(xí)時間在區(qū)間10，12的人數(shù)為3人在兩班中學(xué)習(xí)時間大于10小時的同學(xué)共7人，的所有可能取值為0，1，2，3，利用超幾何分布列的計算公式及其數(shù)學(xué)期望計算公式即可得出【解答】解：（1）由直方圖知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a）2=1，解得a=0.0375，因?yàn)榧装鄬W(xué)習(xí)時間在區(qū)間2，4的有8人，所以甲班的學(xué)生人數(shù)為所以甲、乙兩班人數(shù)均為40