2021-2022學年河南省南陽市星光英語實驗中學高三數學文上學期期末試題含解析

1、2021-2022學年河南省南陽市星光英語實驗中學高三數學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列推斷錯誤的是( )A.命題“若則 ”的逆否命題為“若則”B.命題存在，使得，則非任意，都有C.若且為假命題，則均為假命題D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C2. 設命題p：?nN，n22n，則p為（）A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n2=2n參考答案：C【考點】命題的否定【專題】簡易邏輯【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論【解答】解：命題的否定是：?nN

2、，n22n，故選：C【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎3. 在同一坐標系中畫出函數，的圖象，可能正確的是（ ）參考答案：DA中，指數和對數函數的底數，直線的截距應大于1，所以直線不正確。B中，指數和對數函數的底數，直線的截距應小于1，所以直線不正確。C中指數和對數函數的底數不一致，錯誤。D中，指數和對數函數的底數，直線的截距大于1，正確。選D.4. 已知函數若，則實數x的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：D略5. 設a0，集合A=（x，y）|，B=（x，y）|若點P（x，y）A是點P（x，y）B的必要不充分條件，則a的取值范圍是 參考答案：0a略6. 某市乘坐出租車的收

3、費辦法如下：不超過4千米的里程收費12元；超過4千米的里程按每千米2元收費（對于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費）；當車程超過4千米時，另收燃油附加費1元相應系統(tǒng)收費的程序框圖如圖所示，其中x（單位：千米）為行駛里程，y（單位：元）為所收費用，用x表示不大于x的最大整數，則圖中處應填（）ABCD參考答案：D【考點】程序框圖；分段函數的應用；函數模型的選擇與應用【專題】應用題；函數的性質及應用；算法和程序框圖【分析】根據已知中的收費標準，求當x4時，所收費用y的表達式，化簡可得答案【解答】解：由已知中，超過4千米的里程按每千米2元收費（對于其

4、中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費）；當車程超過4千米時，另收燃油附加費1元可得：當x4時，所收費用y=12+x4+2+1=，故選：D【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數模型的選擇與應用，難度中檔7. 已知點A（0，2），動點P（x，y）滿足條件，則|PA|的最小值是（）A1B2CD 參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用點到直線的距離公式即可得到結論【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，由圖象可知點A到直線y=2x的距離最小，此時d=，即|PA|的最小值為，故選：D8. 如圖，網

5、格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的體積為( ).A. B. C. D.參考答案：C結合三視圖，還原直觀圖，得到三棱錐P-ABC即為該幾何體，結合題意可知AB=4，AC=2，高h為2，故體積為，故選C。9. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF軸，則雙曲線的離心率為( ) A B C D參考答案：B10. 函數的極值點所在的區(qū)間為（ ）A. (0,1)B. (1,0)C. (1,2)D. (2,1) 參考答案：A【分析】求出導函數，然后運用函數零點存在性定理進行驗證可得所求區(qū)間【詳解】，且函數單調遞增又，函數在區(qū)間內存在唯一的零點，即函數

6、的極值點在區(qū)間內故選A【點睛】本題考查函數零點存在性定理的應用，解答本題時要弄清函數的極值點即為導函數的零點，同時還應注意只有在導函數零點左右兩側的函數值變號時，該零點才為極值點，否則導函數的零點就不是極值點二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若要使函數在上是減函數，則實數的取值范圍是_.參考答案：12. 函數有如下命題：（1）函數圖像關于軸對稱 （2）當時，是增函數，時，是減函數 （3）函數的最小值是（4）當或時，是增函數，其中正確命題的序號 。參考答案：（1）（3）（4）13. 雙曲線：的右焦點在直線：(原點為極點、軸正半軸為極軸)上，右頂點到直線的距離為，則雙曲線的

7、漸近線方程為 參考答案：14. 已知數列an是等比數列，若，則a10=參考答案：96【考點】等比數列的通項公式【專題】等差數列與等比數列【分析】由已知求得等比數列的公比的3次方，然后代入等比數列的通項公式求得a10【解答】解：在等比數列an中，由，得，故答案為：96【點評】本題考查了等比數列的通項公式，是基礎的計算題15. 已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為 ；參考答案：略16. （坐標系與參數方程選做題）曲線對稱的曲線的極坐標方程為 。參考答案：=4sin略17. 在ABC中，A=2B，且3sinC=5sinB，則cosB=參考答案：【考點】正弦定理【專題】計算題；轉化思想；分析

8、法；解三角形【分析】由已知及兩角和正弦函數公式，倍角公式可得sinC=2sinBcos2B+（2cos2B1）sinB，結合已知可得6cos2B+3（2cos2B1）=5，即可解得cosB的值【解答】解：A=2B，A+B+C=，可得：C=3B，sinC=sin3B=sin（2B+B）=sin2BcosB+cos2BsinB=2sinBcos2B+（2cos2B1）sinB，3sinC=5sinB，6sinBcos2B+3（2cos2B1）sinB=5sinB，sinB0，解得：6cos2B+3（2cos2B1）=5，解得：cos2B=，A=2B，B為銳角，cosB=故答案為：【點評】本題主要考

9、查了三角函數恒等變換的應用，考查了一元二次方程的解法，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數；（1）若，且對任意恒成立，求實數a的取值范圍；（2）若，且關于x的不等式有解，求實數a的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：對問題（1），可以先求出函數的最小值，再根據極端不等式恒成立即可求出實數的取值范圍；對于問題（2），要使關于的不等式有解，那么必然函數的圖象與直線的圖象應該有兩個交點，進而可求出實數的取值范圍試題解析：（1）由絕對值的性質得：，對任意恒成立，解得， 實數的取值范圍是（2）當時，若關

10、于的不等式有解，則函數的圖象與直線有兩個交點，解得，實數的取值范圍是考點：1.含絕對值不等式問題；2.極端不等式恒成立.19. 如圖所示，函數f（x）的定義域為1，2，f（x）的圖象為折線AB，BC（）求f（x）的解析式；（）解不等式f（x）x2參考答案：【考點】分段函數的應用；函數解析式的求解及常用方法 【專題】計算題；函數思想；解題方法；函數的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】（）利用函數的圖象，直接求解分段函數的解析式（）利用分段函數，列出不等式組，求解即可【解答】解：（）由題意可知：A（1，0），B（0，2），C（2，0）f（x）；（）不等式f（x）x2即：或，解得1或0 x1不等

11、式的解集為：x|1【點評】本題考查分段函數的應用，函數的解析式的求法，不等式組的解法，考查計算能力20. 一次數學考試后，對高三文理科學生進行抽樣調查, 調查其對本次考試的結果滿意或不滿意，現隨機抽取100名學生的數據如下表所示：用分層抽樣方法在感覺不滿意的學生中隨機抽取5名，理科生應抽取幾人；在（1）抽取的5名學生中任取2名，求文理科各有一名的概率.參考答案：略21. 設函數f（x）=ax2+bx+c（a0），曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），且在點（1，f（1）處的切線垂直于y軸（）用a分別表示b和c；（）當bc取得最小值時，求函數g（x）=f（x）ex的單調區(qū)間參考答案：【考點】利

12、用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的單調性 【專題】綜合題【分析】（）把（0，2a+3）代入到f（x）的解析式中得到c與a的解析式，解出c；求出f（x），因為在點（1，f（1）處的切線垂直于y軸，得到切線的斜率為0，即f（1）=0，代入導函數得到b與a的關系式，解出b即可（）把第一問中的b與c代入bc中化簡可得bc是關于a的二次函數，根據二次函數求最值的方法求出bc的最小值并求出此時的a、b和c的值，代入f（x）中得到函數的解析式，根據求導法則求出g（x）的導函數，將f（x）和f（x）代入即可得到g（x），然后令g（x）=0求出x的值，利用x的值分區(qū)間討論g（x）的正負即可得到g（x）的增減區(qū)間【解答】解：（）由f（x）=ax2+bx+c得到f（x）=2ax+b因為曲線y=f（x）通過點（0，2a+3），故f（0）=c=2a+3，又曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線垂直于y軸，故f（1）=0，即2a+b=0，因此b=2a（）由（）得，故當時，bc取得最小值此時有從而，g（x）=f（x）ex=（x2+x）ex，所以令g（x）=0，解得x1=2，x2=2當x（，2）時，g（x）0，故g（x）在x（，2）上為減函數；當x（2，2）時，g（x）0，故g（x）在x（2，2）上為增函數當x（2，+）時，g（x）0，故g（x）在x（2，+）上為減