2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市文昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市文昌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x-)，x?R,則f(x)是( )A最小正周期為p的奇函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù) C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為p的偶函數(shù) 參考答案：D略2. 將化為弧度為（） A- B- C- D-參考答案：B3. 若集合A=1，m2，B=2，4，則“m=2”是“AB=4”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專

2、題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】當(dāng)m=2時(shí)，可直接求AB；反之AB=4時(shí)，可求m，再根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若m=2，則A=1，4，B=2，4，AB=4，“m=2”是“AB=4”的充分條件；若AB=4，則m2=4，m=2，所以“m=2”不是“AB=4”的必要條件則“m=2”是“AB=4”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬基本題4. 已知，則 （ ）A B C D 參考答案：A5. 函數(shù)f（x）=x,x(-3,3)的值域是A （-3，3） B -2，2 C -3，-2，-1，0，1，2，3 D -3,-2，-1，0，1，2，參考

3、答案：D6. 在中，是邊中點(diǎn)，角，的對(duì)邊分別是，若，則的形狀為（ ）A. 等邊三角形B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等邊三角形.參考答案：A7. 如圖所示，在ABC內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則的面積不超過(guò)四邊形ABPC面積的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)的面積等于四邊形面積時(shí)，是面積的一半，判斷出點(diǎn)可能的位置，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】由于的面積等于四邊形面積時(shí)，是面積的一半，此時(shí)點(diǎn)在三角形的中位線上，如圖所示，當(dāng)在中位線下方時(shí)，滿足“的面積不超過(guò)四邊形面積”.根據(jù)面積比等于相似比的立方可知.所以根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式由.故

4、選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，屬于面積型的幾何概型，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知，則為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 參考答案：A9. 函數(shù)sgn（x）=叫做符號(hào)函數(shù)，則不等式x+（x+2）sgn（x+1）4的解集為（）A（，1B（1，1）C（1，1D1，1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】當(dāng)x1時(shí)，x+10，不等式可化為24，恒成立；當(dāng)x=1時(shí)，x+1=0，不等式可化為14，恒成立；當(dāng)x1時(shí)，x+10，不等式可化為2x+24，解得x1由此能求出不等式x+（x+2）sgn（x+1）4的解集【解答】解：函數(shù)sgn（x）=叫做符號(hào)函數(shù)，不等式x+（x+2）sgn（x+1）4，當(dāng)x1

5、時(shí)，x+10，不等式可化為24，恒成立；當(dāng)x=1時(shí)，x+1=0，不等式可化為14，恒成立；當(dāng)x1時(shí)，x+10，不等式可化為2x+24，解得x1，所以此時(shí)1x1綜上不等式x+（x+2）sgn（x+1）4的解集為x|x1=（，1故選：A10. 若函數(shù)在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞減，則a=（）A1B1C1D不存在參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意得到f（x）的對(duì)稱軸為x=1，且a0，再根據(jù)對(duì)稱軸公式代值求出a的值【解答】解：函數(shù)在區(qū)間（，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=1=

6、，且a0，解的a=1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若奇函數(shù)f（x）在1，3上有最小值2，則它在3，1上的最大值是參考答案：-2考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱特征，判斷函數(shù)在區(qū)間3，1上的最大值情況解答：解：奇函數(shù)f（x），其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（x）在1，3上有最小值2，由對(duì)稱性知：函數(shù)f（x）在3，1上的最大值是2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)的最值及其幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查

7、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題12. 圓心在直線2xy7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A（0，4）、B（0，2），則圓C的方程為_(kāi)參考答案： 13. 函數(shù)在0,+)是增函數(shù)，若，則x的取值范圍是 參考答案：由條件知是偶函數(shù)，在是增函數(shù)，在是增函數(shù)，在上減，則 。故答案為：。14. 等腰ABC的周長(zhǎng)為，則ABC腰AB上的中線CD的長(zhǎng)的最小值 參考答案：115. 在的面積，則=_ 參考答案： 略16. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為_(kāi)參考答案：()17. 若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi) _。參考答案：13三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明

8、，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在圓內(nèi)接ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足.（1）求B的大小；（2）若點(diǎn)D是劣弧上一點(diǎn)，求線段AD的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)即得B的值；（2）先利用余弦定理求出AC的長(zhǎng)，再利用三角公式求出,再利用正弦定理求出AD的值.【詳解】（1），因?yàn)?，因?yàn)?.（2）在中，由余弦定理可得,由可得,，在中，由正弦定理可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19. （本小題滿分20分）已知函數(shù)，（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若

9、函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)； 2分（2），當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)； 7分（3）方程的解即為方程的解當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 9分當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即， 11分設(shè)，存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ，又可證在上單調(diào)增； 14分當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)

10、數(shù)根；即， 17分設(shè)20. 已知函數(shù)(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)求值域；(3)若，求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解：(1) ,對(duì)任意，令，易知在上遞減，在上遞增，于是的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是. 3分(2)（）當(dāng)時(shí)，結(jié)合（1）得的值域是，（）當(dāng)時(shí)，或，值域均為，（）當(dāng)時(shí)，方程有兩實(shí)根（不妨設(shè)），與（1）同理，在上遞增，在上遞增，在上遞減，在上遞減，且時(shí)，當(dāng)（）時(shí)，所以，同理，當(dāng)時(shí)，綜上，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)? 7分(3)（）當(dāng)時(shí)，且，于是，且在上遞減，因此，（）當(dāng)時(shí)，此時(shí)，在上遞增，在上遞減，且，所以，（）當(dāng)時(shí)，單調(diào)性同上，不過(guò)此時(shí)，所以，.綜上所述，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，. 10分略

11、21. 已知關(guān)于x，y的方程（1）若方程C表示圓，求m的取值范圍；（2）若圓C與圓外切，求m的值；（3）若圓C與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且，求m的值參考答案：（1）； （2）4 ； （3）4.【分析】（1）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程條件列不等式求出的范圍；（2）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值（3）先求出圓心坐標(biāo)和半徑，圓心到直線的距離，利用弦長(zhǎng)公式求出的值【詳解】（1）方程可化為 ，顯然 時(shí)方程表示圓 （2）由（1）知圓的圓心為，半徑為，可化為，故圓心為，半徑為4又兩圓外切，所以，即，可得 （3）圓的圓心到直線的距離為， 由則，又 ，所以得 【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，圓與圓外切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)