2021-2022學(xué)年河南省南陽市寺職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省南陽市寺職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）ABCD參考答案：B2. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)為增函數(shù)且，則=（ ）A. B.C. D.參考答案：A3. 設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）若，且，則；若，且，則；若，則；若，且，則A1 B2 C3 D4參考答案：B4. 從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植

2、方法共有 ( ) A 24種 B18種 C12種 D6種參考答案：答案:B5. 曲線y2sincos與直線y在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為 P1、P2、P3、，則|P2P4|等于 () 參考答案：B6. 設(shè)數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則 （ ） A1033 B1034 C2057 D2058參考答案：A略7. 若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，則()Aabc BcabCbac Dbca參考答案：C略8. 若曲線(或)在其圖像上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線(或)的自公切線，下列曲線存在自公切線的序號為 (填上所

3、有正確的序號) ； 參考答案：略9. 已知雙曲線：（a0，b0）的一條漸近線為l，圓C：（xa）2+y2=8與l交于A，B兩點(diǎn)，若ABC是等腰直角三角形，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（）ABCD 參考答案：D【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，圓C的圓心和半徑，設(shè)OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，過C作CDAB，且D為AB的中點(diǎn)，運(yùn)用直角三角形的勾股定理和點(diǎn)到直線的距離公式，解得a，b，c，再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：雙曲線：的一條漸近線l的方程為y=x，圓C：（xa）2+y2=8的圓心C（a，0），半徑為r=2，由ABC為等腰直角三角形，可

4、得AB=r=4，設(shè)OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，過C作CDAB，且D為AB的中點(diǎn)，OD=3，AB=4，AD=2，C到直線l的距離為CD=，在直角三角形OCD中，CD2=OC2OD2，在直角三角形ACD中，CD2=AC2AD2，即有a29=84，解得a=，即有CD=2=，解得b=，c=，e=故選：D【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率的求法，考查圓的垂徑定理和直角三角形的勾股定理的運(yùn)用，以及向量的共線，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題10. 已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，為其終邊上一點(diǎn)，則( )A. B. C. D. 參考答案：

5、D【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后再根據(jù)二倍角的余弦公式求出【詳解】為角終邊上一點(diǎn)，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若x，y滿足 則yx的最小值為_，最大值為_.參考答案：3 1【分析】作出可行域，移動目標(biāo)函數(shù)表示的直線，利用圖解法求解.【詳解】作出可行域如圖陰影部分所示.設(shè)z=y-x,則y=x+z.當(dāng)直線l0：y=x+z經(jīng)過點(diǎn)A（2,-1）時(shí),z取最小值-3，經(jīng)過點(diǎn)B（2,3）時(shí),z取最大值1.【點(diǎn)睛】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識、基本技能的考查.12. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不

6、同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ；參考答案：做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，要使有兩個(gè)不同的實(shí)根，則有，即的取值范圍是.13. 在右圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為40cm，母線長最短50cm，最長80cm，則斜截圓柱的側(cè)面面積S=_cm2。參考答案：260014. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是 . 參考答案：1表示點(diǎn)到的斜率，由可行域可知，過點(diǎn)時(shí)，取最大值1。15. 如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入x1，n3，則輸出的數(shù)S_.圖3參考答案：略16. 有一底面半徑為l，高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為 .參考

7、答案：17. 已知向量，滿足|=1，|=3，|2|=，則與的夾角為 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】設(shè)與的夾角為，則由題意可得 44+=10，求得cos 的值，再結(jié)合0，），可得的值【解答】解：設(shè)與的夾角為，則由題意可得 44+=10，即 4413cos+18=10，求得cos=，再結(jié)合0，），可得=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) （I）求函數(shù)的極值； （II）若對任意的的取值范圍。參考答案：解：（I）

8、 1分 令 解得： 2分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：取得極大值為-4； 6分 （II）設(shè)若 8分 若令 10分 當(dāng)當(dāng)即解不等式得：當(dāng)滿足題意。綜上所述 12分略19. 已知圓心在原點(diǎn)的圓被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設(shè)動直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得直線AN 與直線BN關(guān)于x軸對稱？若存在，請求出N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）圓心到直線的距離 ，由圓的性質(zhì)可得，所以圓的方程為.（2）設(shè)，由得， ，所以，若直線與直線關(guān)于軸對稱，則，即，所以當(dāng)為時(shí)，直線與直線關(guān)于軸對稱.20. 如圖，正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長為2，

9、E為棱B1C1的中點(diǎn)（1）畫出過點(diǎn)E且與直線A1C垂直的平面，標(biāo)出該平面與正方體各個(gè)面的交線（不必說明畫法及理由）；（2）求點(diǎn)B到該平面的距離參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）直接作出符合條件的截面即可；（2）設(shè)點(diǎn)到該平面的距離為，利用等體積法得出，進(jìn)而求得的值.【詳解】（1）截面如下圖所示：其中、分別為邊、的中點(diǎn)（2）設(shè)點(diǎn)到該平面的距離為，則由可知，所以因此，點(diǎn)到該平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查截面的作法，同時(shí)也考查了利用等體積法計(jì)算點(diǎn)到平面的距離，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21. 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)（）求數(shù)列

10、an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)的前n項(xiàng)和Sn參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和 專題：計(jì)算題分析：（I）根據(jù)a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，進(jìn)而得出首項(xiàng)和a1，即可求得通項(xiàng)公式；（II）先求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，然后求出Sn（2Sn），即可求得的前n項(xiàng)和Sn解答：解：（I）設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為qa3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8a2+a4=20或數(shù)列an單調(diào)遞增an=2n（II）an=2nbn=n?2nsn=12+222+n2n 2sn=122+223+（n1）

11、2n+n2n+1 得，sn=2+22+23+2nn?2n+1=2n+1n?2n+12點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前n項(xiàng)和，對于等差數(shù)列與等比數(shù)列乘積形式的數(shù)列，求前n項(xiàng)和一般采取錯位相減的辦法22. 在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1B1B是邊長為2的正方形，點(diǎn)C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點(diǎn)，且CH=，設(shè)D為CC1中點(diǎn)，（）求證：CC1平面A1B1D；（）求DH與平面AA1C1C所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】方法一：常規(guī)解法（I）由已知中，棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1B1B是邊長為2的正方形，易得

12、CC1A1B1，取A1B1中點(diǎn)E，可證出DECC1，結(jié)合線面垂直的判定定理可得CC1平面A1B1D；（II）取AA1中點(diǎn)F，連CF，作HKCF于K，結(jié)合（I）的結(jié)論，我們可得DH與平面AA1C1C所成角為HDK，解RtCFH與RtDHK，即可得到DH與平面AA1C1C所成角的正弦值方法二：向量法（I）以H為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的數(shù)量積為0，易得到CC1A1D，CC1B1D，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理得到CC1平面A1B1D；（II）求出直線DH的方向向量及平面AA1C1C的法向量，代入向量夾角公式，即可求出DH與平面AA1C1C所成角的正弦值【解答】證明：方法一：（）因?yàn)镃C1AA1且正方形中AA1A1B1，所以CC1A1B1，取A1B1中點(diǎn)E，則HEBB1CC1且，又D為CC1的中點(diǎn)，所以，得平行四邊形HEDC，因此CHDE，又CH平面AA1B1B，得CHHE，DEHE，所以DECC1CC1平面A1B1D解：（）取AA1中點(diǎn)F，連CF，作HKCF于K因?yàn)镃HDE，CFA1D，所以平面CFH平面A1B1D，由（）得CC1平面A1B