初中數學中“平面展開最短路徑”教學反思優(yōu)秀獲獎科研論文

1、初中數學中“平面展開最短路徑”教學反思優(yōu)秀獲獎科研論文 在初中數學學習過程中，會遇到各種各樣的問題和阻力.平面展開求最短路徑問題，便是其中之一.在學習平面幾何乃至立體幾何的時候，求解最短路徑是最常見的問題，甚至是在一些數學競賽及考試測驗中，最短路徑也是熱點.每年的中考試題里，關于最短路徑的問題都是必考的知識點.學生如果不能掌握解答此類問題的方法，在考試的時候往往會束手無策.想要解決這個問題，不僅要從解題思路和解答方法入手，更要讓學生掌握其中所蘊涵的數學思想，學會轉化問題以求取結果的要領，這樣才能在不斷變換的題目中緊緊抓住問題的核心，從而順利解答. 一、基本工具 所謂的基本工具也就是常用的數學定

2、理及公式，只有熟練掌握所需的公式及其變化形式，才能在解題的時候進行有針對的套用，避免產生多余的錯誤.常用的定理有：線段公理（即兩點之間線段最短）和垂線性質的第二條（即垂線段最短）. 二、轉化方式 基本的轉化方式有化立為平和化折為直.通過將復雜問題進行變形，使得問題簡單化，是轉化思想的核心所在. 1.化立為平 這是在教學材料中經常出現的一種例題，求取螞蟻在不同的幾何表面爬行所經過的最短路徑，這在生活中也具有很強的實用意義.通過化立為平的轉化方式，將數學問題從立體變成平面，從三維過渡到二維，實現復雜問題簡單化的過程. 例如，有一只螞蟻在棱長是4的正方體ABCD-ABCD中爬行，從頂點A出發(fā)，沿長方

3、體表面爬到點C處，這只螞蟻怎樣爬行的距離最短？最短距離是多長？ 解析：螞蟻從點A出發(fā)，爬行的路線經過不只一個平面，無法整體考慮或分部分考慮最短路線.可把螞蟻爬行路線所經過的平面展開到同一平面，這樣所要解決的問題就轉化成為線段公理（兩點之間，線段最短）.要考慮到立體模型的多面性，螞蟻可爬行的最短路線不止一條，它還有可能經過其他的兩個面，因此要對三種情況進行一一分析.題目中所給出的是規(guī)則的正方體，每個面都是大小相同的正方形，所以三種情況的結果相等；若遇到所給幾何體并不規(guī)則，其長、寬、高都不相等，那么三種情況的結果就會有所不同，需要進行比較才能得到最短路徑的結果. 2.化折為直 在很多考試中都將這類

4、題目作為壓軸的大題，它既包含了實際應用的原理，又提高了問題的復雜程度，增加了很多的迷惑性，使得學生容易產生畏難心理.通過化折為直的轉化方式，利用軸對稱原理可以使兩折甚至多折的問題轉化為簡單的點對點（線段公理）、點對直線（垂線性質）的問題. 例如，要在直線燃氣管道L上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣（A、B兩點不在直線上，且到直線的距離不同）.那么泵站修在管道L的什么地方可使所用的輸氣管線最短？ 解析：根據軸對稱的性質可知，作點B關于直線L的對稱點B.對稱軸直線L上的任意一點到點B和點B的距離相等.AC+BC最短的問題便可轉化為AC+BC最短，根據線段公理（兩點之問，線段最短）可知，當點C為線

5、段AB與直線L的交點時.AC+BC=AC+BC=AB為最短，即所用的輸氣管線最短. 3.互相轉化 例如，平面上的AOB中，螞蟻從OB上的點M出發(fā)爬到OA某處返回到OB，這樣來回3次后最終爬到OB的點N處.已知AOB=15，OM=1，ON=4，問螞蟻爬行的最短路徑長為多少？ 解析：將這個問題轉化成空間中S型來回疊合的6個角，將其展開在同一平面內，原來的路徑MCDEFGN轉化為展開后的MCDEFGN，由于兩點之間線段最短，所以最短路徑為MN. 事實上，此時“化立為平”的本質還是軸對稱變換，將CD轉化為CD是通過作CD關于OA的軸對稱圖形得到，而將DE轉化為DE是通過先作DE關于OA的軸對稱圖形，再作關于OB的軸對稱圖形得到.在對稱軸相交的情況下，兩次軸對稱相當于一次旋轉，故將DE轉化為DE可以想成一次旋轉變換. 總之，在數學中沒有任何一道題目是可以得到完美地解答的，通過不斷地探索和總結，慢慢地改進和提高.化立為平和化折為直的思想就是在解決最短路徑實際問題中通過不斷積累所總結出來的一種轉化方法.要深刻體會這兩種方法所蘊含的數學思想，即轉化思想.使學生在學習中親身經歷探索和發(fā)現的過程，改變傳統(tǒng)的學習方式，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能