2021屆四川省成都市高三高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學(xué)試題(理)

1、高中數(shù)學(xué)月考試題四川省成都市 屆高高中畢業(yè)班摸底測試數(shù)學(xué)試題（理）第 卷選擇題，共 60 分）一、選擇題：本大題共 2 小，每小題 ，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的1設(shè)集合A ， ， （ ）(A)(C) |1 2(B)(D) | 0 2復(fù)數(shù) z i i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）(A)第象限第二象限(C)第三象限(D)第象限3已知函數(shù)f ( x 1|, x ln x x 0. ，則 f ( ) （ ）(A)(B)1(C) (D)24為了加強全民愛眼意識，提民族健康素質(zhì)1996 年，衛(wèi)生部，教育部，團中央等 12個部委聯(lián)合發(fā)出通知，將愛眼日活動列為國

2、家節(jié)日之一，并確定每年的 月 6 日全國愛眼日校=(1)有 40 名學(xué)生，學(xué)號為 01 到 ，采用隨機數(shù)表法從該班抽取 名學(xué) 生參加全國愛眼日宣傳活動已知隨機數(shù)表中第 6 行至第 行各數(shù)如下：16 49 17 87 84 84 57 77 21 25 83 92 若從隨機數(shù)表第 6 行 列數(shù)始向右讀則抽取的第 5 名生的學(xué)號是（ ）(A)17 (B)23 (C)35 (D)375 k 3”是直y 與圓 x2y2相切的 ）(A)充不必要條件必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件6已離心率為 2 的曲線雙曲線的方程為（ ）x 2 2 a ， 與圓 a 2 2 4有公共焦點則1高中數(shù)

3、學(xué)月考試題(A)x y 2 (C) 4 12 12 42 2 x (D) 3 27執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果 為 ）(A)(B) 2 (C) (D) 28設(shè)函數(shù)f ( x)的導(dǎo)函數(shù)是f ()若 f ( ) ( xcos x ，則 f ( ) （ ）(A)(B)(C) 3(D) 29如是某幾何體的三視圖三視圖中的圓的半徑均為 則該幾何體的表面積（ ）(A)14(B)16(C)(D)2010平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知直線l : y ( 與曲線 C x y sin 為參數(shù) ) 在一象限恰有兩個不同的交，則實數(shù) k 的值范圍為（ ）(A)(0,1)(B)(0, ) 2 1 , ) 22高

4、中數(shù)學(xué)月考試題知函數(shù) ( x) x |ln | x |若a (ln2)，b f ，c f (e，則a, , 的大小關(guān)系為（ ）(A) (B) (C) (D) 12設(shè) 若關(guān)于 x的不等式ln( x 在(1,上恒成立則 k 的最小值是（ ）(A) 1(C) e(D)第卷（非選擇題，共 90 分）二、填空題：本大題共 4 小，小題 5 分，共 20 分 13知呈線性相關(guān)的變量 之的關(guān)系如下表：由表中數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為 則當(dāng) 時，的值為 14數(shù) ( x) x的圖象在x 處的切線方程為 15知甲，乙，丙三個人中，有一個人會中國象棋，甲說： 我會；乙說：“我不會 ；丙說： 甲會 果這三句話只有一句是

5、真的，那么甲，乙，丙三個人中會中國象棋的 是 16知點P 2 y 在橢圓 a 2 上， F 是橢圓的左焦點，線段 的點在圓 1 1x 2 y a 2 2上直 PF 斜率為 k 橢圓離心率的最小值 1三、解答題：本大題共 6 小， 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17小滿分 12 分2019 年 12 月活圾分類志新標(biāo)準(zhǔn)發(fā)布并正式實施，為進一步普及生活垃圾分類知識了居民生活垃圾分類情社區(qū)開展了一次關(guān)于垃圾分類的問卷調(diào)查活動對隨機抽取的 1000 人年齡進行了統(tǒng)計，得到如下的各年齡段頻數(shù)分布表和各年齡段人數(shù)頻 率分布直方圖：組數(shù)分組 頻3高中數(shù)學(xué)月考試題第一組 第二組 第三組 第四

6、組 第五組 第六組 50,55合計各年齡段頻數(shù)分布表(I)請全各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖，并求出各年齡段頻數(shù)分布表中 m, 的值；(現(xiàn)從年齡在段中采用分層抽樣的方法選取 5 名表參加垃圾分類知識交流活動，應(yīng)社區(qū)要求被中的這 5 名表中任意選 2 名作交流發(fā)言選的 2 名言者中恰有1 名齡在段中的概率4高中數(shù)學(xué)月考試題18小滿分 12 分已知函數(shù)f ( x) 3 ax a 在x 處取得極值，其中a (I)求 a 的；(當(dāng)x 時，求f ( x的最大值19.（本小題滿分 12 分如圖，在菱形ABCD中， 60且 ，為的中點，將沿折起使 AD 2，得到如圖所示的四棱錐 (I)求：平面 ABE 面 (若

7、 P 為 AC 的點求二面角P 的余弦值5高中數(shù)學(xué)月考試題20.（本小題滿分 12 分在同平面直角坐標(biāo)系 中 y 經(jīng)過伸縮變換 1y y 后曲 (I)求線的方程；( 設(shè)線l與曲線相交于, B兩點，連接BO并延長與曲線相交于點D，且 求ABD面積的最大值21.（本小題滿分 12 分已知函數(shù)f ( ) xe x ，a (I)設(shè)f ( x的導(dǎo)函數(shù)為f x，試討論f ( 的零點個數(shù)；(設(shè)g x ln a x 時f x) ( )恒成立 a的取值范圍6 t高中數(shù)學(xué)月 t22.（本小題滿分 10 分選修 -坐系與參數(shù)方程 t在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中直 l 的數(shù)方程為 ( 2 2為參數(shù) ) 以坐標(biāo)原點 為

8、極點， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為6cos(I)求線 l 的普通方程和曲線 的直坐標(biāo)方程；(已知點P若直線l與曲線C相交于, 1 1 兩點，求 | PA | |2的值7高中數(shù)學(xué)月考試題 參考答案 第 卷選擇題，共 60 分）一、選擇題：本大題共 2 小，每小題 ，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的1析2AB x |1 ，故選 析 2i 2i (2 ) i 2 4 i2 (2 ) 5 ，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為 )，故選 3析 ( ) ln 1 f ( ( ) f ( e，故選 4析讀取的前 名生的學(xué)號依次是39， 故選 5 A析直線 k

9、x 與圓x y 2 相切時， 0 ，解得k 故選 A6 C析與橢圓x 2 8 有公共焦點的雙曲線方程為 2 8 由題意知， 2 ，解得，所以 2 23為所求，故選 C7 B析開始 n 8高中數(shù)學(xué)月考試題n n n 故選 8析f ( x) () x， f x f (x x， f (，從而f () ，f ( x) x f x) sin ， f ) ，故選 B9 1析其直觀圖如圖所示即球中減去上半球的右前的 球及下半的左后的 球 8 1去掉的兩個 球球面面積為 4 因而顯出來的截面面積六個 圓面 8 4積 ， 為 2 ， 所 以 該 幾 何 體 的 表 面 積 為 ：(4 10 D，故選 9高中數(shù)學(xué)

10、月考試題析曲線 : 2 的普通方程為y (0 x 2)結(jié)合圖象：過點( ， (2, 2)的直線的斜率為 3，設(shè)過點( 與拋物線y (0 x 2)相切時的斜率為由 ( 2 x (0 x 2)消去 ，得 ，由 得， k ，故選 析顯然f ( 為偶函數(shù)，定義域為A x | ，所以 b f ( f (ln3)當(dāng) 且 ， f ( x) xln ，f ( x) ln (ln x) 當(dāng) x 時， f x ， ( )單調(diào)遞減且f ( ) 當(dāng) x ) 時 f x ， f ( )單 調(diào)增 且f ( ) ； 當(dāng)x e, 時，f ( ) ，f ( x)單 調(diào)增 且f ( ) ；f ( f ( e) 極小，如圖由于 l

11、n 2 ，所以a f (ln 2) ； ln3 ，所以b f ln3) f (ln3) f (e) ，所以 ，故選 A100 0 0 0 0 0 0 0 k 高中數(shù)學(xué)月考試題0 0 0 0 0 0 0 0 k 12.D解析 解法一f ) ln( ( x x x x x 以f ( x)在 調(diào)遞增又因為f (x) 1 ( x 2，所以f ( x)在(1,上是上凸的因此關(guān)于 x的不等式ln( x 在(1,上恒成立，只需直線y 與函數(shù)f x) x ( 在任意點 ( ) 0 處的切線重合即可因 為 f ( ) x x x ， 所 以 在 點 點 ( ) 0 處 的 切 線 方 程 為 ： ( ) 0即，

12、y ，x x x 2 ( x 0 x ln( 0 x x x x 0 0 0 0 0 0 xk 所以 ( x 1)ln( x 0 0 0 x 0( 0 ，從而 x 0 令t 0，則t ，且 k ln t t 令( ) ln t t t 0)( ) t 知 在 (0, ) 上單調(diào)遞減(e, 上單調(diào)遞增，所以 min) ，故選 D解法二因為不等式ln( x 在(1,上恒成立所ln( 在(1,上恒成立令x (t ， t )t 在 成令f (t ) t ) ( ，則f (t ) t當(dāng)k 時，f t ) ，f t 在 上單調(diào)遞增，且lim f (t ，不合題意，舍；t 11高中數(shù)學(xué)月考試題當(dāng)k 時，由

13、t，得 0 ， f (t ) 單遞增；同理 k k 時，f t 單調(diào)遞 減 因 此 當(dāng) t k 時 ，f t 取 最 大 值 ， 且f ( ) f ( 1 ln k k k ， 即 ， 即ln( k 所以 k 令k u 則 ) ln ， ) 2易知當(dāng)ln u 即 時，gu)取得最小值，且 g (u)min b ( ) ，而 的最小值是 ，故選 第卷（非選擇題，共 90 分）二、填空題：本大題共 4 小，小題 5 分，共 20 分12.313析 因 x 5 7 7 5 ， y ，所以 4 ，從而 ， 當(dāng) x 時 的為1.6 ，填 2.3144 析 因f ( ) x，所以f (0) e ，且f (

14、0) ，所以切線方程為y 即 ， x 15析 若會，則甲、乙均為真，不合題；若乙會，則丙為真，符合題意；若丙會，則 丙、乙均為真，不合題意故填乙162 析設(shè)橢圓的右焦點為F2，線段 的中點為M，如圖122 2 高中數(shù)學(xué)月考試題2 2 注意到a，所以線段 PF1的中點 M 在圓 222上易知， | MO | | MF | 11，即 PF 2 2由橢圓的定義知， PF | a 1，從而連 由于點 M 在圓 2222上，所以 90 2從而| | (2c) 22 ) 又由直線 1的斜率k ，所以k MF 1 2 MF | c) a ) 2 MF | 12，即 c) ) 2 a ) ， 4 a ) ，

15、，所以 ( 2 ，從而e 12 ，所以橢圓離心率的最小值為 ，填 2 三、解答題：本大題共 6 小， 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 解(I) 第三組的頻率為1 (0.04 0.06 ，2 分 第組直方圖的高為0.23 分補全頻率分布直方圖如下圖：4 分由頻率分布直方圖，知 分 0.02 ， 45) 613高中數(shù)學(xué)月考試題(由I)知齡在30,35)段中的人數(shù)與年齡在 3段中的人數(shù)的比值為 2以采用分層抽樣法抽取 5 名年在30,35)段中的有 名年齡在35,40)段中的有 2名8 分不妨設(shè)年齡在段中的 3 名 A , ，齡在 2 3段中的 2 名 B B1 由于從 名表中任

16、選 2 名交發(fā)言的所有可能情況有：A , , A , , B , A , , , A , B , , , A , 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 共 種10 分其中選取的 2 名言者中恰有 1 名齡在段的情況有：A , , B , 1 1 1 2 B , A , , A B , , 2 3 1 3 共 6 種11 分故所求概率為 P 3 12 分18 解(I)f x) x24 ax ，且函數(shù)f ( x) 在 處有極值 O， f ( 即 f ( 0. 3 分 5 分解得 b 又當(dāng) ， 時 f x) x x )當(dāng)x (時，f ) ，此時f ( x單調(diào)遞增；當(dāng) x ) 時， f x

17、) ，此時 f x) 單調(diào)遞減；當(dāng) x ( 時，f ( ) ，時 x)單調(diào)遞增故f ( x)在 處取得極大值綜上， a ， 6 分(當(dāng) a ， 時， f ( ) 3 2則f x x x )當(dāng) 變化時，f x與f ( x的變化情況如下表： ) 14 3 1高中數(shù)學(xué)月考試題 3 1f ( 0f ( x)0單調(diào)遞減極小值 單調(diào)遞增 當(dāng)x 時，f ( x取得最大值 12 分19. 解(I)圖中，連接 BD 四形ABCD為菱形， ，是等邊三角形 為的中點， AE， DE1 分又 ， 在圖中， AD AE 2 AD， AE ED2 分 BC / DE，BC BE BC AE又 ， 平面 BC 面 ABE

18、4 分 BC 平面， 平 平面6 分(由I)， AE DE ， AE E，BE DE 平面BCDE 面 以為坐標(biāo)原點，ED，的方向分別為 x軸，y軸， 軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Exyz則 (0,0,0), (0,0,1), ( 3,0,0), ( 3,2,0), D 為AC的中點， P ( 3 1 ) ) PD ,0, ) 2 2 2 2 2設(shè)平面 的一個法向量為 x )由 m m 1 2 2得 z 0. 2 8 分15 ， 高中數(shù)學(xué)月考試題 ， 令z 3 ，得 3, 3)9 分又平面BCD的一個法向量為 EA (0,0,1) 10 分設(shè)二面角 BD 的大小為 ，題意知該二面角為

19、銳角則 cos EA 3 EA | 7 7 二角P 的余弦值為12 分 解 設(shè) 上任意一點M ( , 經(jīng)過伸縮變換 : 1y 2得到對應(yīng)點 x, )將 代人x ，得x ，化簡得x y 2 曲的方程為x 2 24 分(由題知當(dāng)直線 AD 的率不存在時 分 則 A 兩點重合滿題意5當(dāng)直線 的斜率存在時，不妨設(shè)直線AD y ， ( x y ) ， D ( x , )1 1 因點B.D關(guān)于原點對稱，故 kx m 由 y 消去 ，簡得(1 x2 2 0 64 k2m24(1 k2)(4m24) 16(4k22 ，即4k2 2 (*)16t 高中數(shù)學(xué)月考試題t x 2 ， x 1 24 1 26 分由 ，

20、即 | AD | x | 21 2 4 1 222得m23 k 2 4 8 分設(shè)點 O 到線 AD 的離為 d ，則 m | 又 SABD2 AOD2 | AD d ， | | 2 2 9 分令 k 2 ( ，則 k (t 10 分 ABD4 3t 4 t t，當(dāng)且僅當(dāng)t 時等號成立此時 k 3， m 2 2且滿足式11 分 ABD面積的最大值為 212 分21. 解 f ( x) ea f ( x的零點個數(shù)等價于方程 x的根的個數(shù)1 分設(shè)F ( ) x x，則考慮直線 與曲線y F ( )的公共點個數(shù) ( ) 令 ( x e 解得 當(dāng)x ( 時， x) ，此時F ( 在( 上單調(diào)遞減；當(dāng)x ( ， F x ，時 F ( 在 (上單調(diào)遞增 ( )的最小值為F 2又F ( ，當(dāng) 時，F(xiàn) ( ) ；當(dāng) 時，F(xiàn) ( ) 當(dāng) x ， F ( ；當(dāng) ( ) 2 分17高中數(shù)學(xué)月考試題由其函數(shù)圖象性質(zhì)，可得： 或 1 ，即 或 a 2 時，直線 與曲線y ( )有 1 個共點；3 分當(dāng) 即 時直 線 F ( x有 2 個共點分當(dāng) 1，即 時，直線 與曲線y F (