2021年人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納與整理

1、六年級(jí)數(shù)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)納與整頓班姓第單分乘（一）分?jǐn)?shù)乘法意。1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義與整數(shù)乘法意義相似，就是求幾種相似加數(shù)和得簡便運(yùn)算。5 5 5例如： 6，表達(dá)：6 個(gè) 相加是多少，還表達(dá) 6 倍是多少。12 12 122、一種數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)：一種數(shù)乘分?jǐn)?shù)意義與整數(shù)乘法意義不相似，是表達(dá)這 個(gè)數(shù)幾分之幾是多少。5 5例如：6 ，表達(dá)：6 是多少。12 122 5 2 5 ，表達(dá)： 是多少。7 12 7 12（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)法則：1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘積作分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘積作分子，分母相乘積作分母。3、注意：能約分先約分，然后再乘，得數(shù)必

2、要是最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶 分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。（三）分?jǐn)?shù)大小比：1 、一種數(shù) 0 除外）乘以一種真分?jǐn)?shù)，所得積不大于它自身。一種數(shù)（ 0 除外）乘以一種假分?jǐn)?shù)，所得積等于或不不大于它自身。一種數(shù)（ 0 除外）乘以一種帶分?jǐn)?shù)，所得積不不大于它自 身。2、如果幾種不為 數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘因數(shù) 反而大。（四）解決實(shí)際問。1 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題普通解題步行驟。（ 1 ）找出具有分率核心句 。（2）找出單位“1”量（ 3 依 照 線 段 圖 寫 出 等 量 關(guān) 系 式 ： 位 ” 量 分 率 = 應(yīng) 量 （4）依照已知條件和問題列式解答。

3、2乘法應(yīng)用題關(guān)于注意概念。（ 1 ） 乘 法 應(yīng) 用 題 解 題 思 路 ： 已 知 一 種 數(shù) ， 求 這 個(gè) 數(shù) 幾 分 之 幾 是 多 少 （2）找單位“1”辦法：從具有分?jǐn)?shù)核心句中找，注意“”前“比”后規(guī)則。當(dāng)句子中單位“ ” 不明顯時(shí)，把本來量看做單位“1”。（3）甲比乙多幾分之幾表達(dá)甲比乙多數(shù)占乙?guī)追种畮祝妆纫疑賻追种畮妆磉_(dá)甲比乙少數(shù)占乙?guī)追种畮?。（4）在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻畝產(chǎn)量是 公斤，今年水稻畝產(chǎn)量是 800 公，增產(chǎn)幾分之幾？題目中“增產(chǎn)”是多意思，那么誰比誰多，應(yīng)當(dāng)是“多比少多”，“多”是指 800 公斤，“少”是指 750 公斤，即 800 公斤比 750 公

4、斤多幾分之幾，結(jié)合應(yīng)用題表達(dá)方式，可以補(bǔ)充為“ 今 年 水 稻 畝 產(chǎn) 量 比 去 年 水 稻 畝 產(chǎn) 量 多 幾 分 之 幾 ？ ”）“增長”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”意思，“減少”、“下降”、“裁人” 等蘊(yùn)含 “ 稱 于 占 ” 、 “ “ 等 近 （6）當(dāng)核心句中單位“1”不明顯時(shí)，要把核心句補(bǔ)充完整補(bǔ)充成“誰是誰幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”形式。（7）乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知。）單位“1”不同兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”規(guī) 則。）找到單位 1”后，分析問題，已知單位 1”用乘法，未知單位 1用除法（注意：求單位“

5、 ”是最后一步用除法，別的計(jì)算應(yīng)在前）。單位“ 1分率 =比較勁 ；比較勁分率=單位“1”單位 1”不同兩分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中不變量做為單位“ 1”，統(tǒng)一 分率單位“1”，然后再相加減。（11）單位“1”特點(diǎn)： 單位“1”為分母； 單位“1”為不變量。（ 12 ）分率與量要相應(yīng) 。多相應(yīng)量對(duì)多分率；少相應(yīng)量對(duì)少分率；增長相應(yīng)量對(duì)增長分率；減少相應(yīng)量對(duì)減少分率；提高相應(yīng)量對(duì)提高分率；減少相應(yīng)量對(duì)減少分率；工作總量相應(yīng)量對(duì)工作總量分率；工作效率相應(yīng)量對(duì)工作效率分率；某些相應(yīng)量對(duì)某些分率；總量相應(yīng)量對(duì)總量分率；例如：1、求一種數(shù)幾分之幾是多少？（求一種數(shù)幾分之幾用乘法計(jì)算） 辦法：單位

6、“1”數(shù)量相應(yīng)分率=相應(yīng)數(shù)量。2、分?jǐn)?shù)連乘。找到每一種分率單位“1”。（五）倒數(shù)1、倒數(shù)：乘積是 1 兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2、求倒數(shù)辦法：把這個(gè)數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，然后將分子和分母互換位置。 3、0 沒有倒數(shù)，1 倒數(shù)是它自身。4、真分?jǐn)?shù)倒數(shù)都不不大于它自身，假分?jǐn)?shù)倒數(shù)等于或不大于它自身。 注意：倒數(shù)必要是成對(duì)兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)一種數(shù)不能稱做倒數(shù)。（）數(shù)法義、分?jǐn)?shù)整意：與整數(shù)乘法意義似） 就求幾種相似加數(shù)和簡便運(yùn)算。 是第二個(gè)因數(shù)必要是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)?！胺?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指例如：3 3 表：求 和多少？ 或表達(dá)： 7 是多少？ 5 5、一種乘數(shù)義就求一種數(shù)幾分之幾是多少?！耙环N數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指是第二個(gè)因數(shù)必要是分?jǐn)?shù)

7、，不能是整數(shù)。第一種因數(shù)是什么都可以。例如：3 1 3 1 表：求 是多少？ A 表達(dá)：求 A 是多少？ 5 5 6 6（）數(shù)法算則、分?jǐn)?shù)整運(yùn)法是分子與整數(shù)相乘，分母不變。、分?jǐn)?shù)分運(yùn)法是用分子相乘積做分子，分母相乘積做分母。為了計(jì)算簡便,能約分先約分計(jì)算。3、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：分子、分母步乘或者除以一種相似數(shù)0 除），分?jǐn)?shù)大小不變。 （）與數(shù)系1、一種數(shù)（0 除外乘不不大于 ，積不不大于這個(gè)數(shù)當(dāng) 時(shí)、一種數(shù)（ 除外乘不大于 ，積不大于這個(gè)數(shù)當(dāng) ， 、一種數(shù)（ 除外乘等于 1 數(shù)積等于這個(gè)數(shù)當(dāng) b =1 時(shí) .在進(jìn)行因數(shù)與積大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為 特殊狀況。（）數(shù)合算、分?jǐn)?shù)合運(yùn)算順序：與整數(shù)相似)

8、，先乘、除后加、減，有括號(hào)算括號(hào)里面。、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣合用；運(yùn)算定律可以使某些計(jì)算簡便。乘法互換律乘法結(jié)合律乘法分派律（）數(shù)法用 分乘解問已知單位1”量，求它幾分之幾是多少，用單位1”與分?jǐn)?shù)相乘。、求一種數(shù)幾分之幾是多少？（用乘法）3 3例如：求 是多少？ 列式25 =155 5甲數(shù)353等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是 25，求乙數(shù)是多少？ 列： 5、求比一種數(shù)多（少）幾分之幾數(shù)是多少？3例如：甲數(shù)比乙數(shù)多（少） ，數(shù)是 25，求甲數(shù)是多少？5甲數(shù)乙數(shù)乙3 3即 =25（1 ）40（或 10） 5 5巧找單位1”量：“” 前 “” 后，“”字相稱于“”，“是”字相稱于“” 、求甲比乙多（

9、少）幾分之幾？多：（甲乙）乙少：（乙甲）乙相差數(shù)單位“”第二單位置與向一、擬定物體位置辦法：、先找觀測(cè)點(diǎn)；、再定方向（看方向夾角度）；、最后擬定距離（看比例尺）二、描繪路線圖核心是選好觀測(cè)，建立方向標(biāo)，擬定方向和路程。三、位置關(guān)系相對(duì)性：兩地位置具 備 相性在 述兩 位置 關(guān)系時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)不同 論述 方向正好相反，而 數(shù)距 離正好相等。四、相對(duì)位置：東-西；南-北；南偏東-北偏西。、定置件當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)（中心）擬定后來，擬定物體位置是條件是（方向）和（距離）。、平圖標(biāo)物位辦：先擬定（中心或觀測(cè)點(diǎn)），然后擬定（方向），再以圖例選定單位長度為基準(zhǔn)來擬定（距離）最后在詳 細(xì)位置標(biāo)出（名稱）。、述繪簡路圖先按

10、路線擬定每一種觀測(cè)點(diǎn)，然后以每一種觀測(cè)點(diǎn)建立（方向標(biāo)），描述到下一種目地（方向和（距 離）。、置系對(duì);（1描述物體位置與（觀測(cè)點(diǎn)）關(guān)于系，觀測(cè)點(diǎn)不同，物體位置描述就（不同）。（2兩地位置具備（相對(duì)性），觀測(cè)點(diǎn)不同，論述（方向）正好相反，（角度）和（距離）不變。第三單 分?jǐn)?shù)除法（一）分?jǐn)?shù)除法意 ：分?jǐn)?shù)除法意義：分?jǐn)?shù)除法意義與整數(shù)除法意義相似，都是已知兩個(gè)因數(shù)積與其中一種因數(shù)， 求另一種因數(shù)運(yùn)算。例如：2 1 2 表達(dá)：已知兩個(gè)數(shù)積是 ,與其中一種因數(shù) ，求另一種因數(shù)是多少。 5 5 2 2 2 表達(dá)已知兩個(gè)數(shù)積是 ,其中一種因數(shù) 4求另一種因數(shù)是多少。還表達(dá)把 平均5 5 5提成 4 份，每份是

11、多少。（二）分?jǐn)?shù)除法計(jì)：分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)倒數(shù)。（三）和比應(yīng)用：1比意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)比。比后項(xiàng)不能為 。2. 比值意義：比前項(xiàng)除后來項(xiàng)所得商，叫做比值。3比值表達(dá)方式：通慣用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表達(dá)。4比同除法關(guān)系：比前項(xiàng)相稱于被除數(shù)，后項(xiàng)相稱于除數(shù)，比值相稱于商5比同分?jǐn)?shù)關(guān)系：比前項(xiàng)相稱于分子，比后項(xiàng)相稱于分母，比值相稱于分?jǐn)?shù)值。6比基本性質(zhì)：比前項(xiàng)和后項(xiàng)同步乘上或者同步除以相似數(shù)（ 除外），比值不變。7. 化簡比辦法：依照比基本性質(zhì)，把兩個(gè)數(shù)比化成最簡樸整數(shù)比，叫做化簡比，比前項(xiàng)和后項(xiàng)必 要是互質(zhì)整數(shù)。例如：（1） 1620=（164）（20

12、4）=455 3 5 3（2） =( 12)（ 12）=1096 4 6 4（3）1.80.09 =（1.8100）（0.091009=2018在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和尋常生活中，經(jīng)常需要把一種數(shù)量按照一定比來進(jìn)行分派。這種辦法普通叫 做按比例分派。9按比例分派解題辦法：（1）先求出總份數(shù)，再求出各某些數(shù)量占總數(shù)幾分之幾。（2）用總數(shù)乘各某些分率求出各某些數(shù)量。10分?jǐn)?shù)除法中，被除數(shù)與商大小關(guān)系：一種數(shù)（0 除外）除以一種真分?jǐn)?shù)，所得商不不大于它自身。一種數(shù)（0 除外）除以一種假分?jǐn)?shù)，所得商不大于或等于它自身。一種數(shù)（0 除外）除以一種帶分?jǐn)?shù)，所得商不大于它自身。（四）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題意事項(xiàng)1找單位“1”辦

13、法：從具有分率句子中找，“”前或“比”后規(guī)則。當(dāng)句子中單位“1”不明 顯時(shí)，把本來量看做單位“1”。2 找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單 位“1”是最后一步用除法，別的計(jì)算應(yīng)在前）。數(shù)量關(guān)系： 單位“1”相應(yīng)分率=相應(yīng)數(shù)量；相應(yīng)量相應(yīng)分率=單位“1”量3單位“1”不同兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率 單位“1”，然后再相加減。4單位“1”特點(diǎn)： 單位“1”為分母； 單位“1”為不變量。5.“已知一種數(shù)幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”解題辦法：（1）設(shè)單位“1”量為 x，列方程解答。（2）相應(yīng)數(shù)量相應(yīng)分率=單位“1”

14、總數(shù)量。6工程問題：把工作總量看作單位“1”，工作效率=1工作時(shí)間工作時(shí)間=1工作效率合伙時(shí)間 = 工作總量工作效率之和（）數(shù)、義乘積為 1 兩數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)關(guān)系，它們互相存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一種數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必要說清是誰倒數(shù)）、判斷兩個(gè)數(shù)與否互為倒唯一則：兩數(shù)相乘積與否為”。 例如：b 、b 互倒數(shù)。、求倒數(shù)辦法：b a求分?jǐn)?shù)倒數(shù)：互換分子、分母位置。（倒數(shù)是 ）a b求整數(shù)倒數(shù)：整數(shù)分之一。（非零整數(shù) ，它倒數(shù)為1a）求帶分?jǐn)?shù)倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再互換分子和分母位置。求小數(shù)倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。、殊數(shù)倒數(shù)：1 倒是它自身，由于 11=10 沒倒數(shù)，由于任何數(shù)乘 都是 0

15、且 能作分母。真分?jǐn)?shù)倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)倒數(shù)不不大于 1也不不大于它自身。假分?jǐn)?shù)倒數(shù)不大于或等于 1；帶數(shù)倒數(shù)不大于 1（）數(shù)法、意：（數(shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法逆算），已知兩個(gè)數(shù)積與其中一種因數(shù)，求另一種因數(shù)運(yùn)算。是求一 種數(shù)中包括了幾種另一種數(shù)。、計(jì)法：以一種數(shù)（ 外），等于乘上這個(gè)數(shù)倒數(shù)。被除數(shù)除=被除數(shù)除數(shù)倒數(shù)。例3 3 1 1 3 5 3 3 55 5 3 5 5 3除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“變成“”，除數(shù)變成它倒數(shù)。 、數(shù)除法算式中浮現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。、除數(shù)與商變化規(guī)律：除以不不大于 1 數(shù)商不大于被除數(shù) 當(dāng) b1 時(shí)，ca (a0)除以不大于 1 數(shù)，

16、商不不大于被除數(shù)： 當(dāng) 時(shí)， 0 0)除以等于 ，商等于被除數(shù) 當(dāng) 時(shí)c=a（）數(shù)合算同數(shù)（）數(shù)法用、分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題對(duì)比已知單位”量用乘法。例：甲是乙 ，是 ，求甲是多少？即：甲乙353 25 =155未知單位”量用除法（或方程）。例：甲是乙35，甲是 15求乙是多少？即：甲乙3 3 3 25 （建議列方程答） x25 5 5 5、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（1）甲是乙?guī)追种畮祝?3甲乙?guī)追种畮?（：甲是 15 ，求甲是多少15 9 5 乙甲幾分之幾 （： 是 ，求乙是多少9 15 幾分之幾乙 （例： 分之幾 ）（2甲比乙多（少）幾分之幾？差 辦 1差乙 （： 比 15 少幾分之幾？（15） ）

17、乙 辦 2先求甲是乙?guī)追种畮?，再與 相。甲 2 多幾分之幾是： （： 15 比 9 多分之幾15 ）乙 9 甲 9 3 2少幾分之幾是1 （例：9 比 15 幾分之幾？91 1 ）乙 15 5（3）甲比乙多（少）幾分之幾，求乙是多少？幾乙=甲(1 )幾 3例9 比少 ，求乙是多少？9（ ）9 15 5 2 5例 乙多 ，求乙是多少？（ ）15 3 畫線段圖：（1）找出單位“1”量，先畫出位”，標(biāo)出已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。兩個(gè)量關(guān)系畫兩條線段圖，某些和整體關(guān)系畫一條線段圖。第四單比1、兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)比。在兩個(gè)數(shù)比中，比號(hào)前面數(shù)叫做比前項(xiàng)，比號(hào)背面數(shù)

18、叫做比后項(xiàng)。比前項(xiàng)除后來項(xiàng)所得商，叫做比值。比后項(xiàng)不能為 慣用分?jǐn)?shù)表達(dá)，也可以用小數(shù)或整數(shù)表達(dá))例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通2、比可以表達(dá)兩個(gè)相似量關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表達(dá)兩個(gè)不同量比，得到一種新量。例： 路程速度=時(shí)間。3、區(qū)別比和比值比：表達(dá)兩個(gè)數(shù)關(guān)系，可以寫成比形式，也可以用分?jǐn)?shù)表達(dá)。比值：相稱于商，是一種數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。4、比和除法、分?jǐn)?shù)聯(lián)系與區(qū)別：（區(qū)別）除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，比表達(dá)兩個(gè)數(shù)關(guān)系。比前項(xiàng)相稱與除法中被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中分子；比后項(xiàng)相稱與除法中除數(shù)，分?jǐn)?shù)中分母；比號(hào)相稱于 除法中除號(hào)，分?jǐn)?shù)中分?jǐn)?shù)線；比值相稱于除法商，分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)值

19、。注意：體育比賽中浮現(xiàn)兩隊(duì)分是 2：0 等，這只是一種記分形式，不表達(dá)兩個(gè)數(shù)相除關(guān)系。 (二)、比基本性質(zhì)1、依照比、除法、分?jǐn)?shù)關(guān)系：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同步乘或除以相似數(shù)(0 除外)，商不變。分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)分子和分母同步乘或除以相似數(shù)時(shí)0 除外)，分?jǐn)?shù)值不變。比基本性質(zhì)：比前項(xiàng)和后項(xiàng)同步乘或除以相似數(shù)(0 除外)，比值不變。2、比前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣比就是最簡整數(shù)比。依照比基本性質(zhì)，把比化成 最簡整數(shù)比。3.化簡比：(2)用求比值辦法。注意： 最后成果要寫成比形式。如： 1510 = 1510 = 3/2 = 32 5.按比例分派：把一種 數(shù)量按照一定比來進(jìn)行分派。

20、這種辦法普通叫做按比例分派.（）意：個(gè)數(shù)比表達(dá)兩個(gè)數(shù)相除。、比式中，比號(hào)（）前面數(shù)叫前項(xiàng)比號(hào)背面項(xiàng)叫做后項(xiàng)比號(hào)相稱于除號(hào)，比前項(xiàng)除后來項(xiàng)商叫 做比連例如：4：5 讀： 比 4 、比表達(dá)是兩個(gè)數(shù)關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表達(dá)，寫成分?jǐn)?shù)形式，讀作幾比幾。例：12 20 12 0.6 20 讀作：12 比 5前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值、區(qū)別和值（1比值一數(shù)通慣用分?jǐn)?shù)表達(dá)，也可以是整數(shù)、小數(shù)。（2）比是一式，表達(dá)兩個(gè)數(shù)關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。 、比和除法、分?jǐn)?shù)區(qū)別：除法分?jǐn)?shù)比被除數(shù)分子前項(xiàng)除號(hào)分?jǐn)?shù)線比號(hào)除數(shù)（不能為 0） 分母（不能為 0） 后項(xiàng)（不能為 0）商不變性質(zhì) 基本性質(zhì)基本性質(zhì)是一種運(yùn)算 是一種數(shù)

21、 兩個(gè)數(shù)關(guān)系（）基性：前項(xiàng)和后項(xiàng)同步乘或除以相似數(shù)0 除外），比值不變。 （）簡：簡之后成果還是一種比，不是一種數(shù)。、依照比基本性質(zhì)，可以把比化簡整比、辦法：（1整數(shù)比：用比前項(xiàng)和后項(xiàng)同步除以它們最大公約數(shù)。（2分?jǐn)?shù)比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同步乘分母最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比辦法來化簡。 （3小數(shù)比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置，把小數(shù)比先化成整數(shù)再化簡。也可以先求出比比值，再將成果寫成比形式。（）比分：一種量按一定比分派辦法叫做按比例分派。例如：已知甲乙和是 56，甲、乙比 5求甲、乙分別是多少？辦法一（）7 甲3721 乙57 辦法二：甲56 21 乙56 35 3 例如：已知甲是 ，甲、乙比 5求乙是多少？

22、 辦法一：2137 5辦法二：甲乙和 21 56 乙 35 3 3辦法三：甲乙 乙甲 21 35 5 5第五單圓1、圓心：圓中心一點(diǎn)叫做圓心。用字母“O”來表達(dá)。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)線段叫做半徑，用字母“”來表達(dá)。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上線段叫做直徑，用字母“”表達(dá)。2圓心擬定圓位置，半徑擬定圓大小。3在同一種圓內(nèi)，所有半徑都相等，所有直徑都相等。在同一種圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。在同一種圓內(nèi)，直徑長度是半徑 倍，半徑長度是直徑一半。用字母表達(dá)為：dr r 1 d24圓周長：圍成圓曲線長度叫做圓周長。5圓周長總是直徑 倍多某些，這個(gè)比值是一種固定數(shù)。咱們把圓周長和直徑比值

23、叫做圓周率，用字母 表達(dá)。圓周率是一種無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取3.14 。世界上第一種把圓周率算出來人是國內(nèi)數(shù)學(xué)家祖沖之。6圓周長公式：C= d 或 C=2 r7、圓面積：圓所占平面大小叫圓面積。8把一種圓割成一種近似長方形，割拼成長方形長相稱于圓周長一半，寬相稱于圓半徑，由于長 方形面積=長寬，因此圓面積= rr 9圓面積公式： 或者 S= ）或者 S= （C 2）10在一種正方形里畫一種最大圓，圓直徑等于正方形邊長。圓面積和正方形面積比是 ：4。在一種圓里畫一種最大正方形，圓直徑長度等于正方形對(duì)角線長度，正方形面積對(duì)角線對(duì)角線 2=直徑 11在一種長方形里畫一種最大圓，圓直徑等于長方形

24、短邊。12一種環(huán)形，外圓半徑是 R，內(nèi)圓半徑是 r，它面積是 S= R （其中 Rr環(huán)寬度）13環(huán)形周長外圓周長內(nèi)圓周長14半圓周長等于圓周長一半加直徑。或 S= （R）。半圓周長公式： d2d或 r2r15半圓面積圓面 公式為： 46在同一種圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相似倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或 縮小以上倍數(shù)平方倍。例如：在同一種圓里，半徑擴(kuò)大倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大倍，而面積擴(kuò)大倍。 17兩個(gè)圓半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比平方。例如：兩個(gè)圓半徑比是：，那么這兩個(gè)圓直徑比和周長比都是：，而面積比是： 。18當(dāng)一種圓半徑增長厘米時(shí)，它周長就增長 厘米；當(dāng)一

25、種圓直徑增長厘米時(shí)，它周長就增長 厘米。19在同一圓中，圓心角占圓周角幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積幾分之幾；所對(duì)弧就占 圓周長幾分之幾20當(dāng)長方形，正方形，圓周長相等時(shí)，圓面積最大，長方形面積最小；當(dāng)長方形，正方形，圓面積相等時(shí)，長方形周長最大，圓周長最小。21扇形弧長公式：n360 或n360扇形面積公式： S=n360 （n 為扇形圓心角度數(shù)，r 為扇形所在圓半徑）22軸對(duì)稱圖形：如果一種圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)圖形可以完全重疊，這個(gè)圖形就是軸對(duì) 稱圖形。折痕所在這條直線叫做對(duì)稱軸。23有 1 一條對(duì)稱軸圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有 2 條對(duì)稱軸圖形是：長方形有

26、 3 條對(duì)稱軸圖形是：等邊三角形有 4 條對(duì)稱軸圖形是：正方形有無數(shù)條對(duì)稱軸圖形是：圓、圓環(huán)。 24直徑所在直線是圓對(duì)稱軸。25、 倍表1 3.14 21 6 162 4442 6.28 22 7 172 8863 9.42 23 8 182 22664 12.5 24 9 1926 66445 15.7 25 10314 2012566 18.8 26 24 44447 21.9 27 12 28 88668 25.1 28 13 23 2 22669 28.2 29 14 26 664410 31.4 20 30 2（）結(jié)、定義：圓是平面封閉線成平面圖形。、有關(guān)概念：（ ）圓心 ：圓中心點(diǎn)

27、叫做 圓 。心普通用字母 表達(dá)。圓多次對(duì)之后，折痕相交于圓中心即圓 心。圓擬圓置（ ）半徑 r ：接圓心到圓上任意一點(diǎn)線段叫做 半徑。在同一種圓里，有無數(shù)條半徑，且所有半都相 等。半擬圓?。?）直徑 d ：過圓心且兩端都在圓上線段叫做 直 。在一種圓里，有無數(shù)條徑，且所有直徑都相 等。直是內(nèi)長段 d同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑 2 倍2r 或 d2 d 2（4等圓：半徑相等圓叫做等圓，等圓通過平移可以完全重疊。（5）同心圓：圓心重疊、半徑不等兩個(gè)圓叫做同心。、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一種圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)圖形可以完全重疊，這圖形是軸對(duì)稱圖形。 折痕所在直線叫做對(duì)稱軸。有 1 條對(duì)軸圖形：半圓、扇

28、形、等腰梯形、等腰三角形、角有 2 條對(duì)稱軸圖形：長方形有 3 條對(duì)稱軸圖形：等邊三角形有 4 條對(duì)稱軸圖形：正方形有無數(shù)條對(duì)稱軸圖形：圓，圓環(huán)、畫圓（1圓規(guī)兩腳間距離是圓半徑。（2畫圓環(huán)節(jié)：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。（）周：成圓曲線長度叫做圓長，周長用字母 C 表。、圓周長總是直徑三倍多某些。、圓周率：圓周長與直徑比值是一種固定值，叫做圓周率，用字母 表。即：圓周率 周長周長直徑3.14 直徑因此圓周長直徑d)圓周() 周長公式： Cd Cr周率 是一種無限不循環(huán)小數(shù)3.14 近似值3.14。 周長化律 ：徑擴(kuò)大多少倍，直徑也擴(kuò)大多少倍，周長擴(kuò)大倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大倍數(shù)相似。 如果 r r

29、r d d d C C C 1 2 3 1 2 3、半圓周長圓周長一半直徑 rd1 3 1 （1 3 1 、圓面積公式推導(dǎo)把一種圓沿直徑等提成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成圖像越接近長方形。 圓與拼成長方形有如下關(guān)系：圓半徑長方形寬圓周長一半長方形長長方形面積長 圓面積圓周長一半（r）圓半徑（r） d r rr r2 、幾種圖形，在面積相等狀況下，圓周長最短，而長方形周長最長；反之，在周長等狀況下，圓面積則 最大，而長方形面積則最小。周長相似時(shí)，圓面積最大，運(yùn)用這一特點(diǎn)，蒙古包、籃子、盤子等做成圓形。、圓面變規(guī)：半擴(kuò)大多少倍直徑、周長也同步擴(kuò)大多少倍；圓面積擴(kuò)大倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大 倍數(shù)

30、平方倍。如果： r C C 24則：S S S 4916 、環(huán)形面積 大面積小圓面積r 2 r 2R 2 - r ）大 小 大 ?。ǎ┬?、定義：圓上任意兩點(diǎn)（如點(diǎn) AB）之某些叫做?。ㄗ骰?AB），一條弧和過這條弧兩端兩條半 徑所圍成圖形叫扇。、圓心：頂點(diǎn)在圓心角叫做心角。（在同一圓內(nèi)，扇形大小與圓心角大小關(guān)于）、扇形面積 2（n 表達(dá)扇形圓心角度數(shù)）1 1特殊扇形面積（、）： r2 S 4 2（）周與面實(shí)應(yīng)、跑道：每條跑道周長等于兩半圓跑道合成圓周長加上兩條直跑道和。由于兩條直道長度相等，因此， 起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔距離是跑寬。、任意一種正方形內(nèi)切圓直徑是正方形邊長，它

31、們面積比是 即 43.14。、外方內(nèi)圓間隙面積正方形面積圓面積 S r外圓內(nèi)方間隙面積圓面積正方形面積 、慣用數(shù)據(jù) r2 2 39.42 15.7 8 93.14 22 2 2 52 92第六單百分?jǐn)?shù)1百分?jǐn)?shù)定義：表達(dá)一種數(shù)是另一種數(shù)百分之幾數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或比例。 百分?jǐn)?shù)表達(dá)兩個(gè)數(shù)之間比率關(guān)系，不表達(dá)詳細(xì)數(shù)量，無單位名稱。例如：25意義：表達(dá)一種數(shù)是另一種數(shù) 25。2 百分?jǐn)?shù)普通不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在本來分子背面加上“”來表達(dá)。分子某些可小數(shù)、整 數(shù)，可以不不大于 100，不大于 或等于 100。3小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同步在背面添

32、上百分號(hào)；（加向右） 把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同步把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。（去向左）4百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化規(guī)則：把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，普通先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡保存三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)； 把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。5、慣用分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)互化1 1=0.5=50%2 43 1=0.75=75%4 52 3=0.4=40%5 5=0.25=25%=0.2=20%=0.6=60%4 1=0.8=80%5 83 5=0.375=37.5%8 8=0.125=12.5%=0.625=62.5%7 1=0.875=87.5%8 101 1=0.0625

33、=6.25%16 201 1=0.04=4%25 40=0.1=10%=0.05=5%=0.025=2.5%1 1=0.02=2%50 100=0.01=1%6百分率公式：求百分率就是求一種數(shù)是另一種數(shù)百分之幾。（算式要加，涉及濃度、利 潤率）發(fā)芽率 發(fā)芽種子數(shù) 試驗(yàn)種子總數(shù)出粉率 面粉的重量 小麥的重量合格率 合格產(chǎn)品數(shù) 產(chǎn)品總數(shù)出勤率實(shí)際出勤人數(shù) 總?cè)藬?shù)100%率 含鹽率鹽的重量 鹽水的重量100%含糖率糖的重量 糖水的重量100%及格率及格的人數(shù) 參加考試的總?cè)藬?shù)命中率 命中的數(shù)量 打的總數(shù)量成活率活了的棵數(shù) 栽的總棵數(shù)100%正確率 正確的題數(shù) 做題的總數(shù)100%出米率 大米的重量 稻

34、谷的重量100%7. 求一種數(shù)比另一種數(shù)多（或少）百分之幾（另一種數(shù)是單位“”）實(shí)際生活中，人們慣用增長了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表達(dá)增長、 或減少幅度。求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）乙求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）甲8求一種數(shù)百分之幾是多少一種數(shù)（單位“1”） 百分率9 已知一種數(shù)百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) ？某些量百分率=一種數(shù)（單位“1”）10、濃度問題溶質(zhì)（鹽）重量溶劑（水）重量溶液（鹽水）重量溶質(zhì)(鹽)重溶液（鹽水）重量100% 濃度溶液（鹽水）重量濃度溶質(zhì)（鹽）重量溶質(zhì)（鹽）重量濃度溶液（鹽水）重量最慣用是用方程解濃度問題例如兩種不同濃度溶液混合，最慣用數(shù)量關(guān)系是甲溶液質(zhì)量甲濃度+乙溶液質(zhì)量乙濃度=總?cè)芤嘿|(zhì)量總濃度（）分意：達(dá)一種數(shù)是另一種數(shù)百分之幾。分?jǐn)?shù)是專門用來表達(dá)一種特殊倍比關(guān)系，表達(dá)兩個(gè)數(shù)比，因，百分?jǐn)?shù)又叫比例或百分率，百分?jǐn)?shù)不 能帶單位。、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表達(dá)兩個(gè)量倍關(guān)系。（ 區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表達(dá)倍比關(guān)，不表達(dá)詳細(xì)數(shù)量，因此不能帶單位。分?jǐn)?shù)不但表達(dá)倍比關(guān) 系，還能帶單位表達(dá)詳細(xì)數(shù)量。百分?jǐn)?shù)分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)分子只以是整數(shù)。分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相似，母是 100 分?jǐn)?shù)不是百分?jǐn)?shù)，必要把分母寫成“”才是百分?jǐn)?shù)，因此分母是 100 分就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤。普通來講，出勤率成