七年級(jí)初一數(shù)學(xué)第六章 實(shí)數(shù)練習(xí)題及答案

1、七年級(jí)一數(shù)學(xué)第六 實(shí)數(shù)練習(xí)題答案一、選題1有一個(gè)數(shù)陣排列如下：1 2 16 3 5 236 9 18 10 14 19 2515 20 2621 2728則第行從左至右第0個(gè)數(shù)為（ ）A425B426C4274282下列計(jì)算正確的是（ ）A B 1 3C ( 2 8 3的算術(shù)平方根是（ ）ABC4已知 2 22 ， 3 ， 16 ， 5 ，根據(jù)這一律， 22019 的個(gè) 位數(shù)字是（ ）A B C D5實(shí)數(shù) 3, 3 25 的小關(guān)系是（ ）A 10 325B 3 25C 10 325 106正方形 ABCD 在數(shù)軸上的位置圖所示，點(diǎn) D、A 應(yīng)的數(shù)分別為 0 和 1，若正方形 ABCD 繞著頂點(diǎn)

2、順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn) 后，點(diǎn) B 所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 2；則翻轉(zhuǎn) 2016 次后，數(shù)軸上數(shù) 2016 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（ ）A點(diǎn) CB C點(diǎn) A 7如果 2 是 a 的相反數(shù)，那么 a 的是（ ）A 2B C 2 28下列判斷中不正確的是（ ）A 37 是理數(shù)B理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示n 1 1 21 2n 1 2n n x n 1 1 21 2n 1 2n n x C 5 絕對(duì)值為 59在實(shí)數(shù)， ， ， ，無(wú)理數(shù)有（ ）A B C D 10列運(yùn)算中，正確的是（ ）A B 3 C| ( 2 二、填題11知 (n1，記 b )， )(1 ， 2(1 a ，則通過(guò)計(jì)算推測(cè)出表達(dá)式 b _ 用含

3、 的代數(shù)表示 12 x+1 是 的立方根，則 x 的平方根是_13知 M 是滿足不等式 3 的所有整數(shù)的和 是滿足不等 的最大整數(shù)，則 的方根為14a 是 10 的整數(shù)部分b 的方根-，則 a+b 的值_ 15 m ，則 n的值為 16軸上表示 、 的點(diǎn)分別為 、， A 是 的中點(diǎn)，則點(diǎn) 所示的數(shù)是17表示一種運(yùn)算，它的含義是： B 1 xA ( B ，如果 ，么 4 5 _18定義一種新運(yùn)算：對(duì)任意理數(shù) a、b都有 ab=ab例如 2=3 1）=_22=7，19斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù)，即表示不超過(guò) 的大整數(shù)例如：.則下列結(jié)論：；若范圍是2 ； _ _ 當(dāng) 時(shí)，其中正確的結(jié)論_（出所有正確結(jié)論

4、的序號(hào).20， -272這三個(gè)數(shù)按從小到大的順序“連_三、解題21學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力 題：求 59319 的方根華羅庚脫口而出39人感覺(jué)十分驚奇，請(qǐng)華羅庚給大家解讀 其中的奧秘你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的問(wèn)題試一試：1000 1000000 100 ， 59319 ，10 359319 ，能確定 59319 的方根是個(gè)兩位數(shù) 的位數(shù)是 ，9729 ，能定 59319 的立方根的個(gè)位數(shù)是 9如果劃去 59319 后面的位 319 得數(shù) 59，而 27 359 3 64 ， 3 ，得 30 40 ，由此能確定 59319 的立方

5、的十位數(shù)是 3因此 59319 的立方根是 39（）在換一數(shù) ，這種方法求立方根，請(qǐng)完成下列填空 它的立方根是位它的立方根的個(gè)位數(shù)是它的立方根的十位數(shù)是_ 的立方根_（）直接填結(jié)果： 3 313824 175616 22列等式：相加得： 1 1 1 ， ， 2 2 3 4，將以上三個(gè)等式兩邊分別 1 1 3 4 4（）察發(fā)現(xiàn)1 1 1 1 n 1 2 3 1 n （）步應(yīng)用利用1的結(jié)論，解決以下問(wèn)題“把拆成兩個(gè)分子為 1 的的真分?jǐn)?shù)之差，即；把 拆兩個(gè)分子為 的正的真分?jǐn)?shù)之和，即 ；（ 3 ）義“ ”一種新運(yùn)算，若 1 1 ， 3 6 ， ， 求 和 . 求 和 ， ， 求 和 . 求 和 1

6、 1 ，求 9 的 323義：如果 n ，么稱 b 為 的布谷數(shù)，記為b ( .例如：因?yàn)?2 ，以 因?yàn)?21024 ，g (8) ，所以g (1024) .（）據(jù)布谷的定義填空（） （）=_. （）谷數(shù)有下運(yùn)算性質(zhì)：若 m， 為整數(shù)，則g ( ) ( ) n) g m ) ( n).根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)解答下列各題：已知 2.807 g (14) g 的值；已知 (3) p g (18) g3 的值.24知b 是方根等于本身的負(fù)整數(shù)，且 ab 滿(|=0，回答下列問(wèn)題：（）直接寫(xiě) 、c 的值a=_，b=_，（）、 在軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 A、，點(diǎn) 是 、 之的個(gè)動(dòng)包括B、 兩)，對(duì)的數(shù)為 m，則化

7、|=_（）（）、2的條件下，點(diǎn) 、 開(kāi)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn) 、點(diǎn) C 都以每秒 1 個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) A 以每秒 個(gè)位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè) 秒過(guò) 后，若點(diǎn) 與 C 之間的距離表示為 ，點(diǎn) A 與 B 之間的距離表示為 ，問(wèn)： AB 的是否隨著時(shí)間 t 的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變請(qǐng)求出 AC 的值25察下列解題過(guò)程：計(jì)算 1 2 3 解：設(shè) 23 100則 5 234 由 4即 2 3 5101 4用學(xué)到的方法計(jì)算： 2 201926非負(fù)實(shí)數(shù) x “舍五入”到各位的值記為 .即當(dāng) n 為負(fù)整數(shù)，如果 ，則x ；反之，當(dāng) n 為非整數(shù)時(shí)，如果x ，則 1 x 2例如：

8、， （1）計(jì)算：1.87 ； ；（2）求滿足 的實(shí)數(shù) 的值范圍，求滿足x x的所有非負(fù)實(shí)數(shù) x 的；（3）若關(guān)于 的程1 1 有正整數(shù)解，求非負(fù)實(shí)數(shù) a 的值范圍【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一選題1解析：【解析】試題解析：尋找每行數(shù)之間的關(guān)系，抓住每行之間的公差成等差數(shù)列， 便知第 20 行第一個(gè)數(shù)為 210，而每行的公差為等差數(shù)列，則第 20 行 10 個(gè)數(shù)為 故選 2C解析：【分析】A、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；B、據(jù)平方根的定義即可判定；C、據(jù)平方根的性質(zhì)計(jì)算即可判定；、據(jù)立方根的定義即可判定【詳解】A、 4 ，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 5)，選正；、 ，選錯(cuò)誤故

9、選：【點(diǎn)睛】此題考查平方根，立方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法. 3A解析：【分析】首先根據(jù)立方根的性質(zhì)和求法，求出 的算術(shù)平方根是多少即可 33的值是多少；然后根據(jù)算術(shù)平方根的求法，求出【詳解】解：3 ，3 1 1 的算術(shù)平方根是： 故選：【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根的性質(zhì)、算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要先計(jì)算出的值，再來(lái)求算術(shù)平方根，這類題比較容易出.4C解析：【分析】通過(guò)觀察 2 ， 22 ， ， 2 ， 32 知他們的個(gè)位數(shù)是 4 個(gè)一循環(huán)，因 201945043，以 2019 的位數(shù)字 3 的位數(shù)字相同是 8【詳解】解：仔細(xì)觀察 22 ， 22 ， 2 ， 2 ，

10、 ；可發(fā)現(xiàn)他們的個(gè)位數(shù)是 個(gè)一環(huán)2， 22019 的個(gè)位數(shù)字與 23 的位數(shù)字相同是 8故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了尾數(shù)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，找出規(guī)律2 的乘方的個(gè)位數(shù)是每 4 個(gè)數(shù)一循環(huán)2， ，5D解析：【分析】先把 化二次根式和三次根式的形式，把 和 25 做比較即可得到答案 【詳解】解： 9 9 ，3 27 ，故 325 ，故 為答案【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，能熟練化簡(jiǎn)二次根式和三次根式是解題的關(guān)鍵，當(dāng)二次 根式和三次根式無(wú)法再化簡(jiǎn)時(shí)，可把整數(shù)化成二次根式或者三次根式的形式再做比. 6B解析：【分析】由題意可知轉(zhuǎn)一周后ABD 分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 1234，可知其四次一次

11、循環(huán)， 由此可確定出 所應(yīng)的點(diǎn)【詳解】當(dāng)正方形在轉(zhuǎn)動(dòng)第一周的過(guò)程1 對(duì)的點(diǎn)是 A2 所應(yīng)的點(diǎn)是 B3 對(duì)的點(diǎn)是 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 D，四次一循環(huán)，504 2016 所對(duì)的點(diǎn)是 D，答案選 B. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)解題的要點(diǎn)在于找出問(wèn)題中的規(guī)根發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可以 推測(cè)出答案7A解析：【詳解】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則a 2考點(diǎn)：相反數(shù)的定義8C解析：【分析】運(yùn)用實(shí)數(shù)大小的比較、絕對(duì)值有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：A、 3 7 是無(wú)理數(shù)，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不合題意；、理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；、為 17 16 ，以

12、17 ，說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意D、 5 絕對(duì)值為 5 原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意故答案為 【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較、絕對(duì)值有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn) 用相關(guān)定義和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵9B解析：【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可【詳解】， ， ，是有理數(shù)， 3 4 和 是無(wú)理數(shù)，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵 10B解析：【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義逐一判斷即可得答案 【詳解】A. =3，該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，B. 8 ，該選項(xiàng)運(yùn)算正確， ，故該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤， ( ，該選項(xiàng)運(yùn)算誤，故選：【點(diǎn)睛】本題考查平方根、算術(shù)平方根及立方根，一個(gè)正

13、數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；其 中正的平方根叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)二、填題11【解析】【詳解】根據(jù)題意按規(guī)律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，所以可得： bn=解：根據(jù)以上分析 bn=2（1-a1）（1-a2）=“ 解析： 【解析】【詳解】根據(jù)題意按規(guī)律求解b =2(1-a )= 1- 4 ，b =2(1-a )(1- a )= 1- 2 ，所以可得b 解：根據(jù)以上分析 b =2（1-a ）（1-a ）（1-a ）= “點(diǎn)睛”本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先 應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)

14、律變化的本題中表示 b 值要先算出 a 的 值，要注意 a 中 n 的取值122【分析】先根據(jù)立方根得出 x 的值，然后求平方根【詳解】x+1 是 125 的立方根x+1=，解得：x=4x 的平方根是2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查立方根和平方根，注意一個(gè)正解析2【分析】先根據(jù)立方根得出 的，然后求平方根【詳解】 是 125 的方根 ，解得： 的方是2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查立方根和平方根，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有 2 個(gè)算術(shù)平方根只有 1 個(gè) 132【分析】首先估計(jì)出 a 的值，進(jìn)而得出 M 的值，再得出 的值，再利用平方根的定義得 出答案【詳解】解：M 是滿足不等式的所有整數(shù) a 的和，M

15、10122，N 是滿足不等式 x的解析：2【分析】首先估計(jì)出 a 的值，進(jìn)而得出 M 的，再得出 N 的值，再利用平方根的定義得出答案 【詳解】解： 是滿足不等式 3 ，6 的有整數(shù) 的， 是滿足不等式 的最大整數(shù)， 的平方根為： 4 故答案為：2【點(diǎn)睛】此題主要考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，得出 MN 的是解題關(guān)鍵 14-5【解析】321042,的整數(shù)部分 a=3,b 的立方根為-2,b=-8,a+b=-8+3=-5.故答案是：-5.-5【解析】, 的數(shù)部分 a=3, 的方根為2,故答案是：15分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出mn值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【詳解】由題意得，m+3=0 n-

16、2=0 ，解得m=-3 ，n=2，所以，mn= -32=9 故答案為9【解析：分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 m、 的，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】由題意得，n-2=0解得 m=-3，所以，n=（）=9故答案為 9【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值和算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0 時(shí) 這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 016【分析】設(shè)點(diǎn) C 表示的數(shù)是 x，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出 的值【詳解】解：設(shè)點(diǎn) C 表示的數(shù)是 x，數(shù)軸上 1、的點(diǎn)分別表示 A、B，且點(diǎn) A 是 的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，解得：，故答案解析 2【分析】設(shè)點(diǎn) C 表的數(shù)是 ，根中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出 的

17、值【詳解】解：設(shè)點(diǎn) C 表示的數(shù)是 ，數(shù)軸上 1、 的分表示 、，點(diǎn) A 是 BC 的點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：x+ 2=1 ，解得： ，故答案為： 2- 2 【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 17【分析】按照新定義的運(yùn)算法先求出 x，然后再進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：由解得：x=8故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方 程，求得 x 的解析：【分析】按照新定義的運(yùn)算法先求出 x，后再進(jìn)行計(jì)算即. 【詳解】解：由2 1 1 x 5 = 2 (2 3解得：4 5 1 1 = =4 (4 30 45故答案

18、為【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算和一元一次方程，解答的關(guān)鍵是根據(jù)定義解一元一次方程，求得 x 的值185【解析】利用題中的新定義可得：2 （）=4（1）=4+1=5.故答案為：5點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 解析：【解析】利用題中的新定義可得2 （1）=4（1）=4+1=5.故答案為：點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19.【分析】根據(jù)x表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)，即可解答【詳解】由題意可知-2.1=-3,1=1,-3+1=-2，故正確；中，當(dāng) x 取小數(shù)時(shí)，顯然不成立，例如 x 2.6，x解析：.【分析】根據(jù)表不超過(guò) 的大整數(shù)，

19、即可解答【詳解】由題意可知-2.1=-3,1=1,-3+1=-2，確；中當(dāng) x 取小數(shù)時(shí)，顯然不成，例如 取 2.6，x+-x=2-3=-1,故錯(cuò)； 中若則 要足 x+1且 解得 x且 x3,故正； 中當(dāng)1 時(shí)在取值范圍內(nèi)驗(yàn)證此式的值為 1,2.故錯(cuò)誤； 所以正確的結(jié)論20【分析】先根據(jù)數(shù)的開(kāi)方法則計(jì)算出和的值，再比較各數(shù)大小即可【詳解】= 32 ，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，正確化簡(jiǎn)得出和的值是解解析：-27 2 2【分析】先根據(jù)數(shù)的開(kāi)方法則計(jì)算出和-272的值，再比較各數(shù)大小即可【詳解】 = = ， 3-27 3= = ， 2 ， 3 ， 2 2 33-27 ， 故答案為

20、：3-27 2【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，正確化簡(jiǎn)得出和-272的值是解題關(guān)鍵三、解題21（）兩；2）；【分析】（）根據(jù)例進(jìn)行推理得出答案；根據(jù)例題進(jìn)行推理得出答案；根據(jù)例題進(jìn)行推理得出答案；根據(jù)得出答案；（）先判斷的立方根是幾位數(shù)，再判斷個(gè)位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié)論； 先判斷它的立方根是幾位數(shù)，再判斷個(gè)位、十位上的數(shù)字，即可得到結(jié). 【詳解】（）3 3 ，1000 195112 1000000，10 195112 100 ，能確定 195112 的立方根是一個(gè)兩位數(shù)， 故答案為：兩；195112 的位數(shù)字是 2， 512 ，能確定 195112 的個(gè)位數(shù)字是 ，故答案為：；如果劃去

21、195112 面三位 112 得數(shù) ，而 3125 3195 3216 ， 5 可得 50 195112 60 由此能確定 195112 立方根的十位數(shù)是 ，故答案為：；根據(jù)可得195112 的方根是 ，故答案為：；（）13824 的立方根是兩位數(shù)，立方根的個(gè)位數(shù)是 ，位數(shù)是 2， 的立方根是 24，故答案為：； 的立方根是兩位數(shù)，立方根的個(gè)位數(shù)是 6，位數(shù)是 ， 的立方根是 ，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查立方根的性質(zhì)，一個(gè)數(shù)的立方數(shù)的特點(diǎn)，正確理解題意仿照例題解題的能力，掌 握一個(gè)數(shù)的立方數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān).22（） n 1 1 1 1 ； ；2） ； ；（ 3 ） n 24 4【分析】（）用

22、材料“拆項(xiàng)法”解答即可；（）先變形 1 2 ，再利用1）中的規(guī)律解題先變形為 ，逆用 3 分?jǐn)?shù)的加法法則即可分解；（）照定義”法表示出9，再利用（）的規(guī)律解題即可【詳解】解：（）察現(xiàn)： ，1 1 1 1 3 1 n(n 1 1 1 3 4 1n ；故答案是： ； . n （）步應(yīng)用 3 3 4； 1 1 24 ；故答案是： ； .（ 3 ）定義可知： 1 1 1 9 = 1 1 =.故 的為 【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律型問(wèn)題：數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算本題是一道找 規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn) 題23（）；（），； ； .【分析】（

23、）據(jù)布谷的定義把 2 和 32 化為底數(shù)為 2 的冪即可得出答案； （）根據(jù)布數(shù)的運(yùn)算性, （）（）（）（7） (7) (4) ，再代入數(shù)值可得解；根據(jù)布谷數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 先兩式化為g (18) (2) (32， () g (3) (16)，再代入求解【詳解】解：（）（）（2），g（）（5）；故答案為 1，；（）g（14）（27）（）（） （7=2.807g（ ），（14=3.807； (7) g (4) g（4）（）， （）-g（）=2.807-2=0.807；故答案為 ；g .g g 2 g (2) p； ( (3) (16) p .【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，新定義；能夠?qū)⑿露x的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解 題的關(guān)鍵24（）；-1； 1；（） ；3）ABAC 的值不會(huì)隨著時(shí)間 的化而改變 【分析】（）據(jù)立方的性質(zhì)即可求出 b 的，然后根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出 a 和 c 的值；（）