九年級中考 幾何綜合題型之最值問題解題策略與?？碱}型(教師版)

1、幾何綜合題型之最值題：解題策略與常考題型適用學(xué)科適用區(qū)域知識點 適用年級課時時（分鐘） 教學(xué)目標教學(xué)重點教學(xué)難點教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí) 3. 最值問題是初中數(shù)學(xué)中的一種常見題型，而利用勾股定理、軸對稱等知識求圖形中的最值，是近年中考的熱點問題第一。對這類問題，我們應(yīng)該學(xué)會分析、觀察圖形，從 中找出解題途徑。二、知識講解1. 兩線和最值（、知個點、一條直線 m 上，求一點 ，使 PA+PB 最小；（） A、 在線 m 兩側(cè)：AmmAB（） A、 在線同側(cè)：BmmAA、/ 是于直線 m 的稱點。2、直線 mn 上別找兩點 P、，使 PA+PQ+QB 小。 （）個點都直線外側(cè)：AmAmPnQ QnB（

2、）個點在側(cè)，一個點在外側(cè)：ABBnnB（）個點都內(nèi)側(cè)：mAAPABnBQ（球次壁模型B變一已知點 A、 位于直線 的內(nèi)側(cè)，在直線 、 分別上求點 、 點使得圍成的四邊形 周長最短.nnADEB變二已知點 A 位直線 m,n 的側(cè) 在直線 、 分上求點 P、 點 PA+PQ+QA 周 最短.AAAm（、個點一定： 1、動在直線上運動：點 B 在直線 n 上運動線 m 上找一點 P PA+PB 最圖畫出點 P 和 B （直在點的同側(cè)：nPmA（直在點的兩側(cè)（定點在兩直線的內(nèi)部nBAA2.求兩段的大問題 運用三角形兩邊之差小于第三)基圖解：在一條直線 m 上，求一點 ， PA 與 PB 的最大； 1

3、、點 、 在直線 同側(cè)：ABP Pm解析：延長 AB 交直線 于點 ，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊P ，而 PB=AB 此最大，因此點 P 為所求的點。 2、點 、 在直線 異側(cè)：ABmP PB解析：過 B 作關(guān)于直線 的稱點 連接 AB交直線 m 于 此時 ，PA-PB 最值 為 3. 其非本形線和最問1、求線段的最大值與最小值需要將該條線段轉(zhuǎn)化到一個三角形中，在該三角形中，其 他兩邊是已知的，則所求線段的最大值為其他兩線段之和，最小值為其他兩線段之差。2、在轉(zhuǎn)化較難進行時需要借助于三角形的中位線及直角三角形斜邊上的中線。3、線段之和的問題往往是將各條線段串聯(lián)起來，再連接首尾端點，根據(jù)兩點之

4、間線段 最短以及點到線的距離垂線段最短的基本依據(jù)解決。三、例題精析【例題 1【題干】圖 AOB， 是 內(nèi)點PO=10，、R 分別是 OA、 上的動點， eq oac(,求)PQR 周長的最小值為 【答案】Q【解析】第 1 題圖【例題 2【題干】圖 1，在銳角三角形 ABC 中， 2 ,BAC=45BAC 的平分線交 于 D，M,N 分別 AD 和 AB 上動，則 BM+MN 的最小值為 【答案】第 2 題圖【解析】【例題 3【題干】圖所示，等 eq oac(,邊)ABC 的長為 6,AD 是 BC 邊的中,M 是 AD 上的點E 是 AC 邊上一點若 AE=2,EM+CM 的小為 .【答案】第

5、 3 題圖【析【例題 4【題干】如圖，四邊形 ABCD 是正方形 eq oac(,，)ABE 是等邊三角形M 為角線 BD（含 B 點）上任意一點，將 BM 繞點 B 逆針旋轉(zhuǎn) 得到 BN連接 EN、AM 求：AMB eq oac(,)ENB； 點在處時，CM 的值最?。划?dāng) M 點何處時AMBMCM 值最小，并說明理由； 當(dāng) AMBMCM 的最小值為 1時，求正方形的邊長.A DNEM【答案】【解析】B CA B 4 A B 4 四、課堂運用1.如圖，在 ABC 中ACB 是BAC 的分線若 、Q 分別是 AD 和 上動點，則 的小值（ ） 24 D5 3 3QPD第 【答案】【解析】 如圖，

6、等邊 中，N 是線段 AB 上的任意一點， 的平分線交 BC 于 ， ， 是 上的動點，連接 BM、則 BM+MN 最小值_【答案】【解析】 如，已 eq oac(, )ABC，下列語句要求用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法 （）出 BC 的垂直平分線 DE，垂足為 D，交 于 ；（）出 的平分線 CF交 于 F；（） BC 上找出一點 P使 的長最小【答案】【解析】1）如圖所示DE 即所求；（2如圖所示： 為所求； （3如圖所示 點為所求 如圖，在ABC 中ACB=90以 AC 為一邊在ABC 外作等邊三角形 ACD，點 D 作 DEAC，垂足為 F，DE 與 AB 交于點 E，連接 CE，

7、P 是線 DE 上的 一點連接 PC、PB，若PBC 的長最小，則最小值為（ ）A； B； 【答案】【解析】m C24 ； 加哥 m D 27cm第 10 如ABC 中=90BE 平分ABCEDAB 于 D果=30AE=6cm，（1求證AE=BE（2求 的長（3若點 是 AC 的一個動點，則 周的最小=（本題 分）【答案】7 7 【解析】）ACB，AABC=90-A=60 平ABE=30ABE=AAE=BE 2 (2)EDAB，ED=3AD AE 2 DE 262 32 3 3，AE=BE,DEABAB=2AD=（） 9+6 33 3如圖 eq oac(,，)ABC 中 平分BAC， DE 分

8、別為 AM 、 上的動點，則 BDDE 的最小值是【答案】【解析】點第 18 題圖，正方形 ABCD 的邊長是 4， 的平分線交 DC 于點 ，若點 、Q 分別 AD 和 AE 上的動點，則 DQ+PQ 的小值_A PBDE【答案】【解析】課程小結(jié)求兩條線段之和最小或運動變化中的某一條線段的最值常依據(jù)兩點之間線段最短助 于做對稱點或構(gòu)造三角形來解決，共同點時共線時得到最大值或最小值。課后作業(yè)1. 如圖，A、 直線 a 同側(cè)的兩定點，定長線段 PQ 在 a 平行移動，問 移動到什么位置時，AP+PQ+QB 的長最短？【答案】【解析】作 A 點關(guān)于直線 l 的對稱點 A,過 點作直線 l 的平行線

9、 m,在平行線 m 上截取,接,直線 l 于 此時的長最短.如圖，已知AOB 內(nèi)有一點 P，試分別在邊 和 OB 各找一點 E、，使得PEF 的周長最小。試畫出圖形，并說明理由。【答案】【解析】 如圖，在等邊 中 ， 是 AC 上一M 是 AD 上一點，且 AE= ，求 EM+EC 的小值A(chǔ)E【答案】MBD【解析】2.（1如圖 1，等腰 eq oac(,Rt)ABC 的角邊長為 2E 是斜邊 AB 的點 是 AC 邊的一動點，則 PB+PE 的小值為 ；（）何拓展如圖 ， 中，在 、AB 上各取點 MN， 使 BM+MN 的值最小，則這個最小值【答案】【解析】 如，在四邊形 ABCD 中， 110 ，在, 上分別找一點 , N，使 的周長最小，此時 的度數(shù)為.【答案】【解析】已知:在ABC中，a ，AC=b，以B為邊作等邊三角A 探