方程與方程組的數(shù)值解市公開課獲獎?wù)n件

1、/10/10方程與方程（組）數(shù)值求解吳鵬（rocwoods）MATLAB從零到進階第1頁第1頁/10/10主要內(nèi)容概述MATLAB求解方程(組)函數(shù)及其使用辦法應(yīng)用擴展第2頁第2頁/10/10第一節(jié) 概述第3頁第3頁/10/10非線性方程種類繁多，大體能夠分為多項式非線性方程和其它非線性方程。 MATLAB中和求解方程相關(guān)函數(shù)(運算符)有solve,/,fzero,roots,fsolve等。其中，solve是符號求解方程(組)，在符號計算章節(jié)已經(jīng)簡介了。/,(右除和左除)是求解線性方程(組)，fzero是求解一元非線性方程，roots是求多項式方程根，fsolve是求解非線性方程組。 注意函

2、數(shù)合用范圍。 第4頁第4頁/10/10第二節(jié) MATLAB求解方程(組)函數(shù)及其使用辦法第5頁第5頁/10/10一、左除”與右除”/”在MATLAB環(huán)境中，強烈提議使用左除”或者右除”/”解線性方程組左除和右除是依據(jù)除號左側(cè)還是右側(cè)是分母而定，方程系數(shù)矩陣在未知數(shù)左側(cè)，則用左除，反之用右除。使用左除”或者右除”/”好處是由于其對線性方程(組)廣泛合用性，當(dāng)未知數(shù)個數(shù)不小于方程個數(shù)時候，左除或右除會給出方程特解，結(jié)合null函數(shù)，能夠得到通解。當(dāng)未知數(shù)個數(shù)小于方程個數(shù)時候，左除或右除會給出方程最小二乘解。 參考書中【例11.2-1】， 【例11.2-2】第6頁第6頁/10/10二、fzero函數(shù)

3、x,fval,exitflag,output = fzero(fun,x0,options)輸入?yún)?shù)： Fun: 目的函數(shù)，簡樸表示式函數(shù)普通用匿名函數(shù)表示，復(fù)雜用函數(shù)文獻函數(shù)句柄形式給出 X0： 優(yōu)化算法初始迭代解，普通依據(jù)經(jīng)驗或者猜想給出。 Options: 優(yōu)化參數(shù)設(shè)置。輸出參數(shù)： X: 最優(yōu)解輸出（或最后迭代解） Fval: 最優(yōu)解（或最后迭代解）相應(yīng)函數(shù)值 Exitflag: 函數(shù)結(jié)束信息 （詳細(xì)參見幫助文檔 ） Output: 函數(shù)基本信息 包括迭代次數(shù)，目的函數(shù)最大計算次數(shù)，使用算法名稱，計算規(guī)模。 參考書中 【例11.2-3】第7頁第7頁 多項式方程假如用fzero求解話，需要

4、提供初值，并且每次只能得到一個解，求得解依賴于初值點選取。并且假如方程含有虛根話，fzero直接求解是無法得到。因此MATLAB針對多項式方程專門設(shè)計了roots函數(shù)來求解。其普通調(diào)用格式下列： r = roots(c) 其中輸入?yún)?shù)： c: 多項式方程系數(shù)構(gòu)成行向量或者列向量，按降冪順序排列。 函數(shù)輸出參數(shù)： r: 多項式方程解向量 參考： 【例11.2-4】/10/10三、 roots 函數(shù)第8頁第8頁 x,fval,exitflag,output,jacobian = fsolve(fun,x0,options)其中輸入?yún)?shù)： Fun: 目的函數(shù)，普通用函數(shù)句柄形式給出 X0： 優(yōu)化算法

5、初始迭代解 Options: 參數(shù)設(shè)置（詳細(xì)設(shè)置參考幫助文檔）輸出參數(shù)： X: 最優(yōu)解輸出（或最后迭代解） Fval: 最優(yōu)解（或最后迭代解）相應(yīng)函數(shù)值 Exitflag: 函數(shù)結(jié)束信息 （詳細(xì)參考幫助文檔 ） Output: 函數(shù)基本信息 包括迭代次數(shù)，目的函數(shù)最大計算次數(shù)，使用算法名稱，計算規(guī)模 Jacobian：Jacobian矩陣（主要用來判斷是否得到有效解） 參考： 【例11.2-5】/10/10四、 fsolve 函數(shù)第9頁第9頁 實際問題中，許多帶參數(shù)方程組，參數(shù)往往在程序運營中才知道詳細(xì)值。 參考： 【例11.2-6】/10/10五、含參數(shù)方程組求解第10頁第10頁/10/10

6、第三節(jié) 應(yīng)用擴展第11頁第11頁 “按揭”含義及還款方式等額還款模型給定下列參數(shù)：R：月貸款利率，B：總借款額，MP：為月還款額，YE(t)為月初貸款余額，IR(t) 為月利息歸還額，BJ(t)為月本金歸還額 ，t=1,n，n為還款期數(shù)。則依據(jù)每月還款額中鈔票流包括支付利息和歸還本金，月還總額一定，有下列模型：YE(t+1)=YE(t)- BJ(t)，BJ(t)=MP-IR(t)，IR(t)= YE(t)R伴隨如期繳納最后一期月供款，貸款所有還清,即YE(n)=0。/10/10一、等額還款模型與計算第12頁第12頁/10/10二、 MATLAB編程求解等額還款模型給定月還款額、還款期數(shù)、貸款總額和利率計算到期剩余貸款(A