相交線與平行線市公開課獲獎?wù)n件

1、第二相交線與平行線一、兩條直線位置關(guān)系二、摸索直線平行關(guān)系三、平行線性質(zhì)四、用尺規(guī)作角第1頁第1頁一、兩條直線的位置關(guān)系兩條直線位置關(guān)系兩條直線相交兩條直線平行第2頁第2頁一、兩條直線的位置關(guān)系（一）相交線在同一平面內(nèi)，兩條直線只有一個公共點（二）平行線在同一平面內(nèi)，不相交兩條直線第3頁第3頁平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系相交線三線八角兩線四角平行線平行公理及推論鄰補角對頂角垂線及性質(zhì)斜線同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角平行線鑒定平行線性質(zhì)第4頁第4頁一、兩條直線的位置關(guān)系相交線兩條直線相交鄰補角、對頂角對頂角相等垂線及其性質(zhì)點到直線距離兩條直線被第三條直線所截同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角第5頁第5頁概念、性質(zhì)填空：

2、概念：兩個角和是_，稱這兩個角互為余角。兩個角和是平角，稱這兩個角互為_。有公共頂點，兩邊互為反向延長線兩個 角叫做_。性質(zhì)：_余角相等；同角或等角_相等；對頂角_。直角補角對頂角同角或等角補角相等注意：鄰補角和補角區(qū)別第6頁第6頁余角、補角1、已知一個角為50度，則它余角為 度，補角為 度。 小結(jié)：求余角、補角辦法： 求一個角余角，就用90去減這個角。 求一個角余角，就用180去減這個角。 40130第7頁第7頁2. 如圖，在電線桿C點處引兩根拉線固定電線桿，若1+2=90，2+3=90，那么1_3 （填 ， =， ） 理由是_。213C=同角余角相等第8頁第8頁1. 互為鄰補角:兩條直線相

3、交所構(gòu)成四了角中,有公共頂點且 有一條公共邊兩個角是鄰補角。如圖(1) 122. 對頂角: (1)兩條直線相交所構(gòu)成四個角中，(1) 有公共頂點但沒有公共邊兩個角是對頂角。如圖(2).(2)1234(2)一個角兩邊分別是另一個角兩邊反向延長線，這兩個角是對頂角。3. 鄰補角性質(zhì): 同角補角相等。4. 對頂角性質(zhì):對頂角相等。兩個特性:(1) 含有公共頂點;(2) 角兩邊互為反向延長線。n條直線相交于一點，就有n(n-1)對對頂角。第9頁第9頁121、2和是多少度？1和2還是補角嗎？1和2還是鄰補角嗎？1、2還是鄰補角嗎？12是180不是是鄰補角是有特殊位置關(guān)系兩個互補角。第10頁第10頁2、如

4、圖所表示1=2，則2與3 關(guān)系是 ，1與3關(guān)系是 。123互為鄰補角互為補角第11頁第11頁對頂角下列圖形中， 1和2是對頂角是（ ）D對頂角概念：有公共頂點，兩邊互為反向延長線兩個角第12頁第12頁1練習(xí)1、下列各圖中1、2是對頂角嗎？為何？21212)()1練習(xí)2、下列各圖中1、2是鄰補角嗎？為何？21212)()（第13頁第13頁ACBD1234對頂角：性質(zhì)：對頂角相等。2、鄰補角：如：12=1801=2， 3=4。例： 上圖中，若24=220， 則， 2= ， 1= 。 若2=2 1， 則 ， 1= ， 2= 。 1107060120第14頁第14頁觀測下列圖形，并回答下列問題：（1）

5、圖中，有 條直線， 對對頂角；（2）圖中，有 條直線， 對對頂角；（3）圖中，有 條直線， 對對頂角；（4）猜想：n條直線交于一點，可形成 對對頂角； 2342612n(n-1)第15頁第15頁三線八角：兩條直線AB與CD被第三條直線EF所截，形成：（1）同位角： （2）內(nèi)錯角：（3）同旁內(nèi)角： CA1375286E4DBF第16頁第16頁ABCDEF12345678同位角:內(nèi)錯角:同旁內(nèi)角:1與5; 4與8;2與6; 3與7.4與6; 3與5.4與5; 3與6.ABCDEO如圖: A和哪個角是同位角? A和哪個角是 內(nèi)錯角? A和哪個角是同旁內(nèi)角?（COE、 COB）(C、 AOD)(B 、

6、 AOB、 AOE) 三線八角:第17頁第17頁相交1.直線AB、CD相交與于O,圖中有幾對對頂角？鄰補角?當(dāng)一個角擬定了,另外三個角大小擬定了嗎?OABCD1234第18頁第18頁2.直線AB、CD、EF相交與于O,圖中有幾對對頂角？AOC對頂角是_COF對頂角是_AOC鄰補角是_ 。EOD鄰補角是_ 。BODDOECOB, AODDOF, COE第19頁第19頁ABCDO在解決與角計算相關(guān)問題時，經(jīng)慣用到代數(shù)辦法。第20頁第20頁例2.已知直線AB、CD、EF相交于點O，OABCDEF第21頁第21頁ABCDO 垂直：2、畫法：3、性質(zhì)：兩條直線相交所形成四個角中有一個是直角時叫兩條直線互

7、相垂直。過一點畫一條直線垂線。PaQ(1)、過一點有且只有一條直線垂直于已知直線。pABCDE(2)、 垂線段最短。點到直線距離: bbc1、定義：第22頁第22頁1.垂線定義: 兩條直線相交，所構(gòu)成四個角中，有一個角是 時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線垂線。它們交點叫垂足。2. 垂線性質(zhì): (1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 性質(zhì)(2): 直線外一點與直線上各點連結(jié)所有線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。3.點到直線距離: 從直線外一點到這條直線垂線段長度， 叫做點到直線距離。4.如碰到線段與線段，線段與射線，射線與射線，線段或射線與直線垂直時，特指它們所在

8、直線互相垂直。5.垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點到直線距離是指垂線段長度，是指一個數(shù)量，是有單位。第23頁第23頁點到直線距離: 從直線外一點到這條直線 垂線段長度,叫做這點到這條直線距離.判斷:1、畫出點A到直線BC距離。（ ）2、畫出點A到直線BC垂線段。（ ）3、量出點A到直線BC距離。 （ ）4、垂線最短。 （ ）BCAD第24頁第24頁你能量出C到AB距離,B到AC距離,A到BC距離嗎? A D C B E F第25頁第25頁 如圖：要把水渠中水引到水池C中，在渠岸什么地方開溝，水溝長度才干最短？請畫出圖來，并闡明理由。C理由:垂線段最短第26頁第26頁ABCDOE此題需要

9、正確地應(yīng)用、對頂角、鄰補角、垂直概念和性質(zhì)。第27頁第27頁OADCB由垂直先找到 角，再依據(jù)角之間關(guān)系求解。第28頁第28頁如圖：直線a、b被直線 l 截8個角中 同位角：1與5 , 2與6 ,3與7 , 4與8. 內(nèi)錯角：3與5 , 4與6.同旁內(nèi)角： 4與5 , 3與6. 14328765bal第29頁第29頁ABDCFE123456789101112練一練（1）1和 9是由直線 、 被直線 所截成 角 ； （2）6和 12是由直線 、 被直線 所截成 角 ； （3）4和 6是由直線 、 被直線 所截成 角 ； （4）由直線AB、CD被直線EF 所截成同位角有 ； （5）7和 12是 角

10、 ； 在判斷兩個角時一定要先知道由哪兩條直線被哪條直線所截呦！ABCDEF同位ABEFCD內(nèi)錯ABCDEF同旁內(nèi)1 和9、 4和 12、2和10、 3 和11同旁內(nèi)第30頁第30頁例1. 1與哪個角是內(nèi)錯角？ ACBDE12答： EAC答： DAB答： BAC,BAE , 2 1與哪個角是同旁內(nèi)角？2與哪個角是內(nèi)錯角?第31頁第31頁1、觀測右圖并填空：(1) 1 與 是同位角(2) 5 與 是同旁內(nèi)角; (3) 1 與 是內(nèi)錯角隨堂練習(xí)banm23145432 2、 指出圖中同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角ablmn1234同位角:4與1內(nèi)錯角:4與2同旁內(nèi)角:3與1第32頁第32頁二、摸索直線平行

11、條件第33頁第33頁平行線性質(zhì)平行線鑒定兩直線平行條件結(jié)論同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補條件同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行夾在兩平行線間垂線段長度,叫做兩平行線間距離。第34頁第34頁平行線概念: 在同一平面內(nèi)，不相交兩條直線叫做平行線。2. 平行線基本性質(zhì): (1) 平行公理(平行線存在性和唯一性) 通過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。 (2) 推論(平行線傳遞性) 假如兩條直線都和第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行。第35頁第35頁 同位角位置特性是: (1)在截線同旁，(2)被截兩直線同方向。內(nèi)錯角位置特性是: (1)在截線兩旁，(2)在被截兩直線之間。

12、同旁內(nèi)角位置特性是: (1)在截線同旁，(2)在被截兩直線之間。3、鑒定兩直線平行辦法有三種:(1)定義法;在同一平面內(nèi)不相交兩條直線是平行線。(2)傳遞法;兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。(3)三種角鑒定(3種辦法): 同位角相等,兩直線平行。內(nèi)錯角相等,兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。在這五種辦法中，定義普通不慣用。第36頁第36頁ABCDab（一）、定義：在同一平面內(nèi)，不相交兩條直線叫做平行線。（二）、鑒定：1、定義。2、同位角相等，兩直線平行。123456783、 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。4、 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。c6、垂直于同始終線二直線 互相平行。5、平

13、行于同始終線二直線互 相平行。 abc平行線EF第37頁第37頁讀下列語句,并畫出圖形點p是直線AB外一點,直線CD通過點P,且與直線AB平行;直線AB、CD是相交直線,點P是直線AB外一點,直線EF通過點P與直線AB平行,與直線CD交于E.PABCDCDABPEF第38頁第38頁1和2不是同位角，練 一 練 如圖中1和2是同位角嗎? 為何?12121和2無一邊共線。1和2是同位角，1和2有一邊共線、同向且不共頂點。第39頁第39頁如圖: 已知: bc, a是截線,并且ab.求證: a c .abc12(已知)(垂直定義) (已知) (兩直線平行,同位角相等)(垂直定義)1=90bc又 a b

14、 a c.2= 1=90證實:第40頁第40頁綜合應(yīng)用:ABCDEF1231、填空： (1)、A=_, (已知） ACED ,(_) (2)、 AB _, (已知） 2= 4，(_) 45(3)、 _ _, (已知） B= 3. (_ _) 試一試，你準(zhǔn)行！ 模仿上題自己編題。（考察平行線性質(zhì)或鑒定）4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行, 內(nèi)錯角相等。ABDF兩直線平行, 同位角相等.鑒定性質(zhì) 性質(zhì)第41頁第41頁ABCDEF123456如圖： 填空，并注明理由。（1）、1= 2 （已知） （ ） 3= 4 （已知） （ ） 5= 6 （已知） （ ） 5+ AFE=180 （已知） （

15、） AB FC, ED FC （已知） （ ）ABED內(nèi)錯角相等。兩直線平行， AFBE同位角相等，兩直線平行。 BCEF 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。AFBE同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。ABED平行于同直線兩條直線互相平行。平行線鑒定應(yīng)用練習(xí)：第42頁第42頁ABCDEF123456如圖： 填空，并注明理由。（1）、1= 2 （已知） （ ） 3= 4 （已知） （ ） 5= 6 （已知） （ ） 5+ AFE=180 （已知） （ ） AB FC, ED FC （已知） （ ）ABED內(nèi)錯角相等。兩直線平行， AFBE同位角相等，兩直線平行。 BCEF 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。AFBE同旁內(nèi)角互

16、補，兩直線平行。ABED平行于同直線兩條直線互相平行。平行線鑒定應(yīng)用練習(xí)：第43頁第43頁ABCDEF12345678三、平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。c ab1342應(yīng)用舉例：如圖：ab, 1=50 , 則，2=_. 若， 3=100 ，則, 2=_. 若， 3=120 , 則， 4=。508060 性質(zhì):同位角相等 ，兩直線平行。內(nèi)錯角相等 ，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補 ， 兩直線平行。 鑒定:第44頁第44頁例2. 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求證:EF/BC 證實: DAC= ACB (已知) AD/ BC (內(nèi)錯

17、角相等,兩直線平行) D+DFE=1800(已知) AD/ EF (同旁內(nèi)角互補,兩直線平行) EF/ BC (平行于同一條直線兩條直線互相平行)ABCDEF第45頁第45頁例1. 如圖 已知：1+2=180，求證：ABCD。 證實：由：1+2=180(已知)， 1=3（對頂角相等）. 2=4（對頂角相等) 依據(jù)：等量代換得：3+4=180. 依據(jù)：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 得：AB/CD .4123ABCEFD第46頁第46頁例2. 如圖，已知：ACDE，1=2，試證實ABCD。 證實： 由ACDE （已知） ACD= 2 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 1=2（已知） 1=ACD(等量代換)

18、AB CD (內(nèi)錯角相等，兩直線平行)ADBE12C第47頁第47頁例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求證：AGD=ACB。 證實： EFAB，CDAB （已知） ADBC (垂直于同一條直線兩條直線互相平行) EFB DCB （兩直線平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代換） DGBC （內(nèi)錯角相等,兩直線平行） AGD=ACB （兩直線平行，同位角相等）第48頁第48頁例4. 兩塊平面鏡夾角應(yīng)為多少度?如圖，兩平面鏡、夾角為，入射光線AO平行于入射到上，經(jīng)兩次反射后反射光線 平行于，則角=_度OBA12345第49頁第49頁綜合應(yīng)用:ABCDE

19、F1231、填空： (1)、A=_, (已知） ACED ,(_) (2)、 AB _, (已知） 2= 4，(_) 45(3)、 _ _, (已知） B= 3. (_ _) 試一試，你準(zhǔn)行！ 模仿上題自己編題。（考察平行線性質(zhì)或鑒定）4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行, 內(nèi)錯角相等。ABDF兩直線平行, 同位角相等.鑒定性質(zhì) 性質(zhì)第50頁第50頁2、將一等腰直角三角板與兩邊平行紙條如圖所表示放置，下面結(jié)論：（1）1= 2；(2) 3= 4；（3）2+ 4= 90；（4） 4+ 5= 180 ，其中正確個數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、41234511D考察知識點：兩直線平行特性第51頁第51頁3、如圖，已知AB /CD，直線l分別交AB 、CD于點E、F，EG平分BEF,若EFG = 40，則EGF 度數(shù)是（ ）A、 70 B、 60 C、 80 D 、90 ABCDEFGlA考察知識點：兩直線平行特性第52頁第52頁4、已知，如圖直線AB、CD被直線EF所截，且1+2=180求證：AB/CD (在括號中填寫下列理由） AB