人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)十五《切線的性質(zhì)與判定》（含答案）

1、人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)專項(xiàng)培優(yōu)練習(xí)十五切線的性質(zhì)與判定一、選擇題1.如圖，AB，AC是O的兩條弦，BAC=25，過(guò)點(diǎn)C的切線與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則D的度數(shù)為()A.25 B.30 C.35 D.402.如圖，線段AB是O的直徑，點(diǎn)C，D為O上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若E=50，則CDB等于( ) A.20 B.25 C.30 D.40 3.如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作半圓，使它與AB，AC都相切，切點(diǎn)分別為D，E，則O的半徑為( )A.8 B.6 C.5 D.44.如圖，已知O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC=1，ABC=30，切線

2、PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則PA的長(zhǎng)為()A2 Beq r(3) Ceq r(2) Deq f(1,2)5.如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，若AOB=90，若OA=4，則圖中圓環(huán)的面積大小為（ ） A.2 B.4 C.6 D.86.如圖，AB是O的直徑，CD是O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，A=30，給出下面三個(gè)結(jié)論：AD=CD；BD=BC；AB=2BC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.3 B.2 C.1 D.07.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M與x軸相切于點(diǎn)A(8，0)，與y軸分別交于點(diǎn)B(0，4)與點(diǎn)C(0，16)，則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是( )A.1

3、0 B.8eq r(2) C.4eq r(13) D.2eq r(41)8.如圖，O的半徑為2，P為O外一點(diǎn)，PA切O于點(diǎn)A，PA=2，若AB為O的弦，且AB=2eq r(2)，則PB的長(zhǎng)為( )A.2 B.2eq r(5) C.1或eq r(5) D.2或2eq r(5)9.如圖，ABC的內(nèi)切圓與三邊分別相切于點(diǎn)D、E、F，則下列等式： EDF=B； 2EDF=AC； 2A=FEDEDF； AEDBFECDF=180.其中成立的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)格點(diǎn)A,B,C作一圓弧,點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中,能夠與該圓弧相切的是（ ）A.點(diǎn)（0,3）

4、 B.點(diǎn)（2,3） C.點(diǎn)（5,1） D.點(diǎn)（6,1）11.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，若直線yxb與O相交，則b的取值范圍是( )A.0b2eq r(2) B.2eq r(2)b2eq r(2)C.2eq r(3)b2eq r(3) D.2eq r(2)b2eq r(2)12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P與y軸相切，交直線y=x于A，B兩點(diǎn)，已知圓心P的坐標(biāo)為（2，a）（a2），AB=2eq r(3)，則a的值為（ ） A.4 B.2+eq r(2) C.eq f(7,2) D.2+ eq f(r(6),2)二、填空題13.如圖，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心

5、的圓與AB相切，則C的半徑為 .14.如圖，O分別切BAC的兩邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧()上，若BAC=66，則EPF等于 度15.把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點(diǎn)），已知EF=CD=8，則O的半徑為16.如圖，已知O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓，AOB45，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與O有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P(x，0)，則x的取值范圍是_. 17.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC=30，半徑為1cm的P的圓心在直線AB上，且與點(diǎn)O的距離為6cm如果P以1cms的速度，沿由A向B的

6、方向移動(dòng)，那么_秒種后P與直線CD相切18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A的圓心A的坐標(biāo)為(1，0)，半徑為1，P為直線y=eq f(3,4)x3上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長(zhǎng)PQ的最小值是_.三、解答題19.如圖，AB是O的直徑，PA與O相切于點(diǎn)A，OP與O相交于點(diǎn)C，連接CB，若OPA=40，求ABC的度數(shù).20.已知AB是O的直徑，弦CD與AB相交，BAC=38，(I)如圖，若D為的中點(diǎn)，求ABC和ABD的大??；()如圖，過(guò)點(diǎn)D作O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，若DPAC，求OCD的大小.21.如圖，O是ABC的外接圓，BC為O的直徑，點(diǎn)E為ABC的內(nèi)心，連接AE并延長(zhǎng)交O于

7、D點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至F，使得BD=DF，連接CF、BE.(1)求證：DB=DE； (2)求證：直線CF為O的切線. 22.如圖，在O中，點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，切點(diǎn)為D，連結(jié)BD（1）求證：A=BDC；（2）若CM平分ACD，且分別交AD、BD于點(diǎn)M、N，當(dāng)DM=1時(shí)，求MN的長(zhǎng)23.已知P是O外的一點(diǎn),OP=4,OP交O于點(diǎn)A,且A是OP的中點(diǎn),Q是O上任意一點(diǎn)（1）如圖1,若PQ是O的切線,求QOP的大小；（2）如圖2,若QOP=90,求PQ被O截得的弦QB的長(zhǎng)24.如圖，有兩條公路OM，ON相交成30角，沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A，當(dāng)重型運(yùn)輸卡車P沿

8、公路ON方向行駛時(shí)，在以點(diǎn)P為圓心，50米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車噪聲的影響，且卡車P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大.已知重型運(yùn)輸卡車P沿公路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí).(1)求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)，卡車P與學(xué)校A的距離；(2)求卡車P沿公路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間.25.如圖，在ABC中，C=90，ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作直線BE的垂線交AB于點(diǎn)F，O是BEF的外接圓.（1）求證：AC是O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H，求證：EF平分AEH；（3）求證：CD=HF.參考答案1.D2.A3.D4.B5.D6.A7.D8.D9.B10.C

9、11.D12.B13.答案為：2.414.答案為：5715.答案為：516.答案為：eq r(2)xeq r(2)且x017.答案為：4或8.18.答案為：2eq r(2).19.解：AB是O的直徑，PA與O相切于點(diǎn)A，BAP=90.OPA=40，AOP=1809040=50.OB=OC，ABC=BCO.又AOP=ABCBCO，ABC=eq f(1,2)AOP=eq f(1,2)50=25.20.解：()AB是O的直徑，弦CD與AB相交，BAC=38，ACB=90，ABC=ACBBAC=9038=52，D為的中點(diǎn)，AOB=180，AOD=90，ABD=45；()連接OD，DP切O于點(diǎn)D，ODD

10、P，即ODP=90，由DPAC，又BAC=38，P=BAC=38，AOD是ODP的一個(gè)外角，AOD=P+ODP=128，ACD=64，OC=OA，BAC=38，OCA=BAC=38，OCD=ACDOCA=6438=26.21.(1)證明：E是ABC的內(nèi)心，BAE=CAE，EBA=EBC，BED=BAE+EBA，DBE=EBC+DBC，DBC=EAC，DBE=DEB，DB=DE(2)證明：連接CD.DA平分BAC，DAB=DAC， ，BD=CD，BD=DF，CD=DB=DF，BCF=90，BCCF，CF是O的切線. 22.解：（1）如圖，連接OD，AB為O的直徑，ADB=90，即A+ABD=90

11、，又CD與O相切于點(diǎn)D，CDB+ODB=90，OD=OB，ABD=ODB，A=BDC；（2）CM平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，ADB=90，DM=1，DN=DM=1，MN=23.解：（1）如圖1，PQ是O的切線，OQPQ，A是OP的中點(diǎn)，OP=2OA，在RtOPQ中，cosQOP=，QOP=60；（2）作ODBQ于D，如圖2，則QD=BD，QOP=90，OP=4，OQ=2，PQ=2，OQD=PQO，RtQODRtQPO，QD：OQ=OQ：QP，即QD：2=2：2，QD=，QB=2QD=24.解：(1)過(guò)點(diǎn)A作ON的垂線段，交ON于點(diǎn)P，

12、如圖.在RtAOP中，APO=90，POA=30，OA=80米，所以AP=eq f(1,2)OA=80eq f(1,2)=40(米)，即對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)，卡車P與學(xué)校A的距離是40米.(2)以點(diǎn)A為圓心，50米長(zhǎng)為半徑畫弧，交ON于點(diǎn)D，E，連接AD，AE，如圖.在RtADP中，APD=90，AP=40米，AD=50米，所以DP=eq r(AD2AP2)=eq r(502402)=30(米).同理可得EP=30米，所以DE=60米.又因?yàn)?8千米/時(shí)=5米/秒，eq f(60,5)=12(秒)，所以卡車P沿公路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間為12秒.25.（1）證明：（1）如圖，連接OE.BEEF，BEF=90，BF是圓O的直徑，OB=OE，OBE=OEB，BE平分ABC，CBE=OBE，OEB=CBE，OEBC，AEO=C=90，AC是