隨機(jī)變量的方差（新人教A版3）-完整精講版課件

1、新課標(biāo)人教版課件系列高中數(shù)學(xué)選修2-32.3.2離散型隨機(jī)變量的均值與方差-方差教學(xué)目標(biāo)1了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差2.了解方差公式“D(a+b)=a2D”，以及“若(n，p)，則D=np(1p)”，并會應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差 教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)難點(diǎn)：比較兩個(gè)隨機(jī)變量的期望與方差的大小，從而解決實(shí)際問題授課類型：新授課 課時(shí)安排：2課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 方差定義方差的兩個(gè)性質(zhì)復(fù)習(xí)引入問題提出本課小結(jié)思考三 如果其他對手的射擊成績都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？ 已知甲、乙兩名射手在同一條

2、件下射擊，所得環(huán)數(shù)x1、x2的分布列如下： 試比較兩名射手的射擊水平. x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4 如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？ 顯然兩名選手的水平是不同的,這里要進(jìn)一步去分析他們的成績的穩(wěn)定性.方差定義一組數(shù)據(jù)的方差：方差反映了這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況 在一組數(shù)：x1,x2 ,xn 中，各數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，則這組數(shù)據(jù)的方差為：類似于這個(gè)概念,我們可以定義隨機(jī)變量的方差.離散型隨機(jī)變量取值的方差和標(biāo)準(zhǔn)差:則稱為隨機(jī)變量x的方差.一般地,若離散型隨機(jī)變量x的概率分布列為：稱為隨機(jī)變量x的標(biāo)準(zhǔn)差. 它們都是反映離散型隨機(jī)變量偏離于均值的平

3、均程度的量，它們的值越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。記憶方法: “三個(gè)的”練習(xí)一下練習(xí)1.(課本第78練習(xí))已知隨機(jī)變量x的分布列x01234P0.10.20.40.20.1求Dx和x. 解：2.若隨機(jī)變量x滿足P（xc）1，其中c為常數(shù)，求Ex和Dx.Exc1cDx（cc）210練習(xí)一下結(jié)論1： 則 ;結(jié)論2：若B(n，p)，則E= np.(1) 則 ;(2)若B(n，p)，則 D= ?.可以證明,對于方差有下面兩個(gè)重要性質(zhì)：則1.已知隨機(jī)變量x的分布列為則Ex與Dx的值為( ) (A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3 (C) 0.3和0.7 (D)1.7和0

4、.212.已知xB(100,0.5),則Ex=_,Dx=_,sx=_. E(2x-1)=_, D(2x-1)=_, s(2x-1)=_x12P0.30.7D5025599100103、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其次品數(shù)為X，求EX和DX。2，1.98再看一例例2 如果其他對手的射擊成績都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？ 已知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)x1、x2的分布列如下： 試比較兩名射手的射擊水平. x18910P0.20.60.2x28910P0.40.20.4 如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？ 如果對手在

5、8環(huán)左右,派甲. 如果對手在9環(huán)左右,派乙.例題：甲乙兩人每天產(chǎn)量相同，它們的次品個(gè)數(shù)分別為，其分布列為 0 1 2 3P0.30.30.20.2 0 1 2 P0.10.50.4判斷甲乙兩人生產(chǎn)水平的高低？E=00.3+10.320.230.2=1.3E=00.1+10.520.4=1.3D=(01.3)20.3+(11.3)20.3（21.3）20.2（3-1.3)20.2=1.21結(jié)論：甲乙兩人次品個(gè)數(shù)的平均值相等，但甲的穩(wěn)定性不如乙，乙的生產(chǎn)水平高。期望值高，平均值大，水平高方差值小，穩(wěn)定性高，水平高例2:有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你,而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解： 在兩個(gè)單位工資的數(shù)學(xué)期望相等的情況下,如果認(rèn)為自己能力很強(qiáng),應(yīng)選擇工資方差大的單位,即乙單位;如果認(rèn)為自己能力不強(qiáng),就應(yīng)選擇工資方差