簡單的線性規(guī)劃問題 省賽獲獎-精講版課件

1、主講老師：段磐石3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題(二) 講授新課例1.營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白質(zhì),0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白質(zhì),0.14kg脂肪,花費28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白質(zhì),0.07kg脂肪,花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求,同時花費最低,需要同時食用食物A和食物B多少kg?1. 效益最佳問題講授新課1. 效益最佳問題食物(kg)碳水化合物(kg)蛋白質(zhì)(kg)脂肪(kg)A0.1050.070.14B0.1050.

2、140.07將已知數(shù)據(jù)列成下表：講授新課探究(1) 如果設(shè)食用A食物xkg、食用B食物ykg， 則目標函數(shù)是什么？(2) 總成本z隨A、B食物的含量變化而變化， 是否任意變化，受什么因素制約？列出 約束條件.(3) 能畫出它的可行性區(qū)域嗎？(4) 能求出它的最優(yōu)解嗎？(5) 你能總結(jié)出解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步 驟嗎？講授新課例2.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t. 每1t甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元. 工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過30

3、0t、B種礦石不超過200t、煤不超過363t.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤總額達到最大.1. 效益最佳問題講授新課將已知數(shù)據(jù)列成下表： 產(chǎn)品 消耗量資源甲產(chǎn)品 (1t)乙產(chǎn)品 (1t)資源限額(t)A種礦石(t)104300B種礦石(t)54200煤(t)49363利潤(元)6001000分析：講授新課建模: (1)確定變量及其目標函數(shù)： (2) 分析約束條件： (3) 建立數(shù)學模型. (4) 求解.講授新課建模: (1)確定變量及其目標函數(shù)：若設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為xt、yt，利潤額為z元，則z=600 x+1000y. (2) 分析約束條件： (3) 建立數(shù)學模型. (4)

4、求解.講授新課建模: (1)確定變量及其目標函數(shù)：若設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為xt、yt，利潤額為z元，則z=600 x+1000y. (2) 分析約束條件：z值隨甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量x、y變化而變化，但甲、乙兩種產(chǎn)品是否可以變化呢？它們受到哪些因素的制約？怎樣用數(shù)學語言表述這些制約因素？ (3) 建立數(shù)學模型. (4) 求解.講授新課解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為 xt、yt，利潤總額為z元，那么作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域.z=600 x+1000y講授新課yxO1010講授新課yxO1010講授新課yxO1010講授新課yxO1010講授新課yxO1010講授新課yxO10

5、10作直線l:600 x+1000y=0,即直線l:3x+5y=0.講授新課yxO1010把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大.此時z=600 x+1000y取最大值.講授新課yxO1010解方程組：例4要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格, 每張鋼板可以同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種成品分別是15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少塊可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少.規(guī)格類型鋼板類型2.用量最省問題講授新課解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，則作出

6、可行域：目標函數(shù)為zxy講授新課yxO22488182816講授新課yxO22488182816講授新課yxO22488182816講授新課yxO22488182816講授新課yxO22488182816講授新課yxO22488182816講授新課yxO22488182816講授新課yxO22488182816講授新課yxO22488182816講授新課解題的一般步驟：講授新課解題的一般步驟：1.設(shè)立所求的未知數(shù)；講授新課解題的一般步驟：1.設(shè)立所求的未知數(shù)；2.列出約束條件；講授新課解題的一般步驟：1.設(shè)立所求的未知數(shù)；2.列出約束條件；3.建立目標函數(shù)；講授新課解題的一般步驟：1.設(shè)立所求

7、的未知數(shù)；2.列出約束條件；3.建立目標函數(shù)；4.作出可行域；講授新課解題的一般步驟：1.設(shè)立所求的未知數(shù)；2.列出約束條件；3.建立目標函數(shù)；4.作出可行域；5.運用圖解法，求出最優(yōu)解;講授新課解題的一般步驟：1.設(shè)立所求的未知數(shù)；2.列出約束條件；3.建立目標函數(shù)；4.作出可行域；5.運用圖解法，求出最優(yōu)解;6.實際問題需要整數(shù)解時，適當調(diào)整，確定最優(yōu)解.講授新課例3.一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18 t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15 t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66 t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料.若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元.那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？講授新課已知 x、y滿足不等式組試求z300 x900y取最大值時整點的坐標及相應(yīng)的z的最大值.練習講授新課練習1.某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件:則z=10 x+10y的最大值是:A. 80 B. 85 C. 90 D.95( )講授新課練習1.某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件:則z=10 x+10y的最大值是:A. 80 B. 85 C. 90 D.952.教科書P