湖北省襄陽市襄州區(qū)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含答案解析

1、湖北省襄陽市襄州區(qū)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在數(shù)軸上有點O，A

2、，B，C對應(yīng)的數(shù)分別是0，a，b，c，AO2，OB1，BC2，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD2的絕對值是（）A8B8CD3九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是“今有直角三角形(如圖)，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？”()A3步B5步C6步D8步4一個圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為 2，則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為（）AB2C2D45如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)是A（1，4），與x軸的一個交點是B（3，0），下列結(jié)論：ab

3、c0；2a+b=0；方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點是（2.0）；x（ax+b）a+b，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4個B3個C2個D1個6如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A（2，2）、B（2，2）兩點，當(dāng)y=x的函數(shù)值大于Ax2 Bx2C2x0或0 x2 D2x0或x27有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A4.8，6，6B5，5，5C4.8，6，5D5，6，68計算的結(jié)果是（ ）ABCD29我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點30分在距離地球表面423公里的太空中完成

4、了太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時刻將423公里用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）米A42.3104B4.23102C4.23105D4.2310610統(tǒng)計學(xué)校排球隊員的年齡，發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡，統(tǒng)計結(jié)果如下表：年齡（歲）12131415人數(shù)（個）2468根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）A13、15、14B14、15、14C13.5、15、14D15、15、15二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11一個正多邊形的一個內(nèi)角是它的一個外角的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是_12如果，那么的結(jié)果是_.13如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，

5、BD是O的直徑，AC與BD相交于點E，AC=BC，DE=3，AD=5，則O的半徑為_14函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是 _15關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是 _.16用不等號“”或“”連接：sin50_cos50三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），其中點B（3，0），與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在OBC內(nèi)（包括OBC的邊界），求h的取值范圍；（3）設(shè)點P是拋物線上且在x軸上方的任一點，點Q在直線l：x=3上，PBQ能否成

6、為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由18（8分）解方程組：19（8分）已知二次函數(shù) （1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是； （2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)時，函數(shù)圖象的最高點為，最低點為，點的縱坐標(biāo)為，求點和點的坐標(biāo)；（3）對于該二次函數(shù)圖象上的兩點，設(shè)，當(dāng)時，均有，請結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍20（8分）如圖，現(xiàn)有一塊鋼板余料，它是矩形缺了一角，.王師傅準備從這塊余料中裁出一個矩形（為線段上一動點）.設(shè)，矩形的面積為.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；（2）為何值時，取最大值？最大值是多少？21（8分）計算：（1）（2）2|4|

7、+316+20；（2）22（10分）把0，1，2三個數(shù)字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記錄下數(shù)字放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率23（12分）解方程：（x3）（x2）4=124如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對角線AC與BD相交于點E，F(xiàn)在AC上，AB=AD，BFC=BAD=2DFC求證：（1）CDDF；（2）BC=2CD2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【答案解析】根據(jù)AO=2,OB=1,B

8、C=2,可得a=-2,b=1，c=3,進行判斷即可解答.【題目詳解】解：AO2，OB1，BC2，a2，b1，c3，|a|c|，ab0，故選：C【答案點睛】此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對值，解題的關(guān)鍵結(jié)合數(shù)軸求解.2、C【答案解析】根據(jù)絕對值的計算法則解答如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；當(dāng)a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)a；當(dāng)a是零時，a的絕對值是零【題目詳解】解：故選【答案點睛】此題重點考查學(xué)生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關(guān)鍵.3、C【答案解析】測試卷解析：根據(jù)勾股定理得：斜邊為 則該直角三角

9、形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑 (步)，即直徑為6步，故選C4、B【答案解析】圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，即圓的半徑是1，則圓的內(nèi)接正方形的對角線長是2，進而就可求解【題目詳解】解：圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，圓的半徑為1那么直徑為2圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑，等于2圓的內(nèi)接正方形的邊長是1故選B【答案點睛】本題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是利用知識點：圓內(nèi)接正六邊形的邊長和圓的半徑相等；圓的內(nèi)接正方形的對角線長為圓的直徑解答5、B【答案解析】通過圖象得到、符號和拋物線對稱軸，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點問題，利用拋物線頂點證明.【題目詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，則，拋物線的頂點坐標(biāo)是，拋物線對

10、稱軸為直線，則錯誤，正確；方程的解，可以看做直線與拋物線的交點的橫坐標(biāo)，由圖象可知，直線經(jīng)過拋物線頂點，則直線與拋物線有且只有一個交點，則方程有兩個相等的實數(shù)根，正確；由拋物線對稱性，拋物線與軸的另一個交點是，則錯誤；不等式可以化為，拋物線頂點為，當(dāng)時，故正確.故選：.【答案點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點解決方程或不等式.6、D【答案解析】測試卷分析：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)2x0或x2時，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y=x的函數(shù)值大于y=4考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2. 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7、

11、C【答案解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，4，5，6，6，處于中間位置的數(shù)是5，平均數(shù)是：（3+4+5+6+6）5=4.8，故選C【答案點睛】本題考查眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)8、C【答案解析】化簡二次根式，并進行二次根式的乘法運算，最后合并同類二次根式即可.【題目詳解】原式=32=3=.故選C.【答案點睛】本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運算.9、C【答案解析】423公里=423 000米=4.23105米故選C10、B【答案解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法求解即可.【題目詳解】，15出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故

12、眾數(shù)是15，從小到大排列后，排在10、11兩個位置的數(shù)是14，14，故中位數(shù)是14.故選B.【答案點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義數(shù)據(jù)x1、x2、xn的加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、wn分別為x1、x2、xn的權(quán)數(shù)）.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【答案解析】設(shè)這個正多邊的外角為x，則內(nèi)角為5x，根據(jù)內(nèi)角和外角互補可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360外角度數(shù)可得邊數(shù)【題目詳解】設(shè)這個正多邊

13、的外角為x，由題意得：x+5x=180，解得：x=30，36030=1故答案為：1【答案點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計算出外角的度數(shù)，進而得到邊數(shù)12、1【答案解析】令k，則a=2k，b=3k，代入到原式化簡的結(jié)果計算即可【題目詳解】令k，則a=2k，b=3k，原式=1故答案為：1【答案點睛】本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是掌握約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分13、【答案解析】如圖，作輔助線CF；證明CFAB（垂徑定理的推論）；證明ADAB，得到ADOC，ADECOE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的長，即可解決問題【題

14、目詳解】如圖，連接CO并延長，交AB于點F；AC=BC，CFAB（垂徑定理的推論）；BD是O的直徑，ADAB；設(shè)O的半徑為r；ADOC，ADECOE，AD：CO=DE：OE，而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r，5：r=3：（r-3），解得：r=，故答案為【答案點睛】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論等幾何知識點的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形，靈活運用有關(guān)定來分析、判斷14、x【答案解析】該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于1，故分母x11，解得x的范圍【題目詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件得：2x+31解得：故答案為【答案點睛】本題考查了函數(shù)

15、自變量取值范圍的求法要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于115、a1且a0【答案解析】關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根， ，解得：，a的取值范圍為：且 .點睛：解本題時，需注意兩點：（1）這是一道關(guān)于“x”的一元二次方程，因此 ；（2）這道一元二次方程有實數(shù)根，因此 ；這個條件缺一不可，尤其是第一個條件解題時很容易忽略.16、【答案解析】測試卷解析：cos50=sin40，sin50sin40，sin50cos50故答案為點睛：當(dāng)角度在090間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?；正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小

16、）三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=x2+2x+3（2）2h4（3）（1，4）或（0，3）【答案解析】（1）拋物線的對稱軸x=1、B（3，0）、A在B的左側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知A（-1，0）；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c過點C（0，3），可知c的值.結(jié)合A、B兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b的值，可得拋物線L的表達式；（2）由C、B兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得CB的直線方程.對拋物線配方，還可進一步確定拋物線的頂點坐標(biāo)；通過分析h為何值時拋物線頂點落在BC上、落在OB上，就能得到拋物線的頂點落在OBC內(nèi)（包括OBC的邊界）時h的取值范圍.（3）設(shè)P（m，m2+2m+

17、3），過P作MNx軸，交直線x=3于M，過B作BNMN，通過證明BNPPMQ求解即可.【題目詳解】（1）把點B（3，0），點C（0，3）代入拋物線y=x2+bx+c中得：，解得：，拋物線的解析式為：y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，即拋物線的對稱軸是：x=1，設(shè)原拋物線的頂點為D，點B（3，0），點C（0，3）易得BC的解析式為：y=x+3，當(dāng)x=1時，y=2，如圖1，當(dāng)拋物線的頂點D（1，2），此時點D在線段BC上，拋物線的解析式為：y=（x1）2+2=x2+2x+1，h=31=2，當(dāng)拋物線的頂點D（1，0），此時點D在x軸上，拋物線的解析式為：y=（x1）2+0

18、=x2+2x1，h=3+1=4，h的取值范圍是2h4；（3）設(shè)P（m，m2+2m+3），如圖2，PQB是等腰直角三角形，且PQ=PB，過P作MNx軸，交直線x=3于M，過B作BNMN，易得BNPPMQ，BN=PM，即m2+2m+3=m+3，解得：m1=0（圖3）或m2=1，P（1，4）或（0，3）【答案點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點.解（1）的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法，解（2）的關(guān)鍵是分頂點落在BC上和落在OB上求出h的值，解（3）的關(guān)鍵是證明BNPPMQ.18、 【答案解析】設(shè)=a，

19、=b，則原方程組化為，求出方程組的解，再求出原方程組的解即可【題目詳解】設(shè)=a， =b，則原方程組化為：，+得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入得：1+b=3，解得：b=2，即，解得：，經(jīng)檢驗是原方程組的解，所以原方程組的解是【答案點睛】此題考查利用換元法解方程組，注意要根據(jù)方程組的特點靈活選用合適的方法. 解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準型問題標(biāo)準化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理.19、 (1)x=1;(2)

20、,;(3)【答案解析】（1）二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-,帶入即可求出對稱軸,（2）在區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)能夠取到函數(shù)的最低點,即為頂點坐標(biāo),當(dāng)開口向上是,距離對稱軸越遠,函數(shù)值越大,所以當(dāng)x=5時,函數(shù)有最大值.（3）分類討論,當(dāng)二次函數(shù)開口向上時不滿足條件,所以函數(shù)圖像開口只能向下,且應(yīng)該介于-1和3之間,才會使,解不等式組即可.【題目詳解】（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線；（2）該二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，當(dāng)時，的值最大，即把代入，解得該二次函數(shù)的表達式為當(dāng)時，（3）易知a0,當(dāng)時，均有，,解得的取值范圍【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸,定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)值域,以及二次函數(shù)圖像的性

21、質(zhì),難度較大,綜合性強,熟悉二次函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.20、（1）；（1）時，取最大值，為.【答案解析】（1）分別延長DE，F(xiàn)P，與BC的延長線相交于G，H，由AF=x知CH=x-4，根據(jù)，即 可得z=，利用矩形的面積公式即可得出解析式；（1）將（1）中所得解析式配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答可得【題目詳解】解：（1）分別延長DE，F(xiàn)P，與BC的延長線相交于G，H，AF=x，CH=x-4，設(shè)AQ=z，PH=BQ=6-z，PHEG，即，化簡得z=，y=x=-x1+x （4x10）；（1）y=-x1+x=-（x-）1+，當(dāng)x=dm時，y取最大值，最大值是dm1【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出矩形另一邊AQ的長及二次函數(shù)的性質(zhì)21、（1）1；（2）【答案解析】（1）先計算乘方、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減運算可得；（2）先將分子、分母因式分解，再計算乘法，最后計算減法即可得【題目詳解】（1）原式=8-4+6+1=8-4+2+1=1（2）原式= =【答案點睛】本題主要考查實數(shù)和