普通物理靜電場

1、普通物理靜電場第1頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四本章主要內容9-1 導體的靜電平衡條件9-2 靜電平衡導體上的電荷分布9-3 有導體時靜電場分析與計算9-4 靜電屏蔽9-5 電容和電容器第2頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四第九章 靜電場中的導體實際中，電荷總是分布在實物物體上的，電場中也往往存在物體。通常按導電能力將物體分為導體和絕緣體。 導體導電能力極強的物體。金屬是最常見的導體。金屬導體的導電特征：金屬內部存在自由電子，當導體處于靜電場中時，自由電子受到電場力作用而產生定向運動，使導體上的宏觀電荷重新分布。本章主要是應用靜電場的性質，討論導

2、體上電荷分布規(guī)律，及其與周圍的電場的關系。第3頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四9-1 導體的靜電平衡條件第4頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四金屬導體的電結構特征帶正電荷的原子實基本不動，構成導體框架，決定導體的形狀、大小，而自由電子充滿整個導體、屬公有化。 當無外電場且導體本身不帶電時，微觀上金屬導體內的自由電子進行無規(guī)則熱運動；宏觀上導體正、負電荷的分布處處相互抵消，導體的各部分呈電中性。自由電子1. 導體的靜電平衡條件在外加電場的作用下，導體上宏觀電荷產生運動而使宏觀電荷重新分布（對均勻導體來說表現(xiàn)在表面），這種現(xiàn)象稱為靜電感應；由靜電感應而

3、產生的宏觀電荷稱為感應電荷。第5頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四 感應電荷的產生會影響導體內部和周圍空間的電場。感應電荷激發(fā)的電場在導體內部逐漸增大，直至與外電場相互抵消。最終達到：（實際過程極其短暫）+-靜電平衡導體內部和表面的宏觀電荷無定向移動。靜電平衡的條件是：導體內部場強處處為零。這一條件與導體形狀無關，且是充分必要的。 證明 是靜電平衡的必要條件： 假設 ，自由電子在導體內部會受力而定向運動，這與靜電平衡矛盾。1.這里所指的導體內部的場強是指空間中的一切電荷（包括導體外部的電荷和導體上的電荷）在導體內部產生的總場強。2.以后所指的導體都是指處在靜電平衡狀態(tài)下的

4、導體。說明：第6頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四 導體上的電勢分布結論：靜電平衡時導體為等勢體，導體表面為等勢面。證明：設一導體處于靜電平衡狀態(tài)。在導體內任取兩點，導體為等勢體，導體表面為等勢面。靜電平衡時其電勢差為： 2.靜電平衡狀態(tài)導體的性質第7頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四 導體表面附近的場強結論1：靜電平衡時，場強方向與導體表面垂直。 由于靜電平衡時導體表面為等勢面，由等勢面的性質，場強方向垂直于等勢面，所以場強垂直于導體表面。 如果場強不垂直于表面，電場力繼續(xù)移動電荷，不滿足靜電平衡條件。第8頁，共44頁，2022年，5月20日，1點

5、30分，星期四9-2 靜電平衡導體上的電荷分布第9頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四（1）靜電平衡導體上的電荷分布 證明：設導體內 A 點有點電荷 q 時，取足夠小的球形高斯面 S 包圍 q ，E 4pr2 = q/e0 ，E = q/(4pe0r2) ，即 Eint 0，與靜電平衡條件矛盾。 實心導體：內部無凈電荷，電荷只能分布在導體表面。. 帶空腔導體： 如果空腔內無帶電體，電荷只分布在外表面； 如果空腔內有帶電體，空強內壁的凈電荷總是與空強內帶電體的電量等異號，其余電荷均分布在外表面。 證明：（1）無論空腔內有無導體，取導體內部的高斯面 S 包圍整個空腔，則有 ，S

6、q = 0；（2）如果空腔內無電荷，設在內壁 P 點有正電荷、Q 點有負電荷，則 ，但 ，矛盾。-.+第10頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四（2）靜電平衡導體表面電荷與場強的關系 處于靜電平衡的導體表面某點的面電荷密度，正比于該點緊鄰處的場強大??； 處于靜電平衡的孤立導體，其表面某處的面電荷密度，正比于該處表面的曲率。 證明：取底面積為 DS 的柱狀高斯面， 證明略第11頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四9-3 有導體時靜電場的分析與計算第12頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四 例如：一塊孤立的帶電導體平板，面積為 S ，電量

7、為 q ，求緊鄰導體板處的場強。在涉及導體的靜電場問題中，靜電平衡導體表面電荷和其外部空間的電場分布是唯一的、確定的。求解這種問題需要考慮以下規(guī)律： 靜電場的基本性質（如場強疊加原理，Gauss 定理等）； 電荷守恒定律； 靜電平衡條件。 兩側的面電荷密度相等（曲率均為零），即 s1 = s2 = q/(2S) = s ，利用場強疊加原理，有 或用 Gauss 定理：第13頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四 例1 兩塊面積均為 S 的大金屬平板 A 和 B，各帶電量 QA 和 QB，求：（1）兩導體板之間及左右兩側的電場強度；（2）如將 B 板接地，電場如何分布？假設金屬

8、板可看作無限大。 解：設四個導體平面上面電荷密度分別為 s1，s2，s3 和 s4 。 （1）每一面電荷單獨存在時產生的場強為 si/2e0 ( i = 1, 2, 3, 4) ，取導體板 B 中任一點，利用靜電平衡條件，有取如圖所示的高斯面 S ，有(電荷守恒)第14頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四 討論： 如果兩導體板帶等量異號電荷，即 QB = - QA ，則此時，如果 B 板再接地，結果不變。 （2）如果導體板 B 接地， EIII = 0(jB = j = 0 )，故有 s4 = 0，但 s3 = s3 +s4 QB/S，仍有解得于是第15頁，共44頁，202

9、2年，5月20日，1點30分，星期四 例2 一半徑為 R1 的導體球，帶電荷 QA，在它外面同心地放置一內、外徑分別為 R2 和 R3 的導體球殼，帶電荷 QB。求各處的場強和電勢分布。 解：中央球體電荷只分布在表面；球殼是一個帶空腔導體，內壁帶電為 -QA，再由電荷守恒知，外表面帶電為 QA + QB。所有導體表面電荷均為均勻分布。 利用 Gauss 定理可求出各區(qū)域的場強利用 求得第16頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四9-4 靜電屏蔽第17頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四證明：在導體內作高斯面，導體內導體內表面電荷是否會等量異號？ 設內表面A

10、處e0 ,B處e0，兩者之間就必有電力線相連。 空腔內AB兩點就有電勢差存在，這與導體是等勢體、導體內場強為零相矛盾。所以導體內表面處處e=0。1、 第一類導體殼（金屬空腔導體內部無帶電體）結論1：導體殼內表面不帶任何電荷。 用高斯定理、等勢體證明。第18頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四結論2：空腔內部及導體殼內部電場強度處處為零，即它們是等電勢?？涨粚w具有靜電屏蔽作用。例如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導電纖維編織的工作服。以上這些結論不受腔外帶電體的影響，不管外電場如何變化，由于導體表面電荷的重新分布，總要使內部場強為零。腔外帶電體與腔外表面電荷在腔內場強總貢獻為零 。+

11、2U=C2U=C2+3U=C3U=C3這是靜電屏蔽的一種含義。第19頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四2、第二類導體殼（導體空腔內部有帶電體）空腔內表面有感應電荷。用高斯定理可證，內表面所帶總電量與空腔內帶電體的電量相等、符號相反。導體殼是等勢體，腔內場強不為零，不等電勢?？涨煌獗砻嫔系母袘姾傻碾娏颗c內表面上的電量之和，要遵守電荷守恒定律。Q+qqqU=C1U=C1 空腔外表面上的電荷分布與腔內帶電體的位置無關，只取決于導體外表面的形狀。第20頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四導體原帶有電荷 Q ，腔內另有 q 電荷。證明：在導體面內作高斯面，導體

12、內由于腔內有 q 電荷，腔內表面有 q 電荷, 由電荷守恒定律，在外表面上產生等量的正電荷，外表面上的電荷為：第21頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四因為腔內表面上電荷產生的電場與腔內電荷產生的電場抵消。第二類導體殼（金屬空腔導體內部有帶電體）腔內q 與內表面的感應電荷-q , 對外部場的貢獻恒為零。這是第二類靜電屏蔽的含義。若第二類導體殼接地時，外表面上的感應電荷被大地電荷中和，所以不帶電荷。金屬導體殼是電勢為零的等勢體。U=0第22頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四若第二類導體殼接地，并且腔外有帶電體時，外表面上的感應電荷被大地電荷部分中和，所帶

13、電荷的多少必須保證腔內、腔內表面、腔外表面以及腔外電荷在導體內產生的總場強為零，即滿足靜電平衡條件。金屬導體殼是電勢為零的等勢體。U=0+qqQ+q第23頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四根據上面分析可知，當第二類導體殼接地時，導體殼是電勢為零的等勢體，由靜電場邊值問題的唯一性定理可以證明：此時殼內的任何電場都不影響外界，也不受外界影響。例如，高壓設備都用金屬導體殼接地做保護，它起靜電屏蔽作用，內外互不影響。外界不影響內部不影響外界U=0qqU=0Q+q殼內外場互不影響第24頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四空腔導體殼接地與否，外界均對殼內電場無任何

14、影響。外界不影響內部例如在電子儀器、或傳輸微弱信號的導線中都常用金屬殼或金屬網作靜電屏蔽。外界不影響內部U=C1UC1腔外表面的電荷分布不影響腔內電場分布但是腔內有無電荷對腔外有不同的影響。第25頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四例、在帶電量為q、半徑為R1的導體球殼外，同心放置一個內外半徑為R2、R3的金屬球殼。求：1、求外球殼上電荷及電勢分布；2、把外球接地后再絕緣，求外球上的電荷分布及球殼內外 的電勢分布；3、再把內球接地，求內球上的電荷分布及球殼的電勢。解1、1、求電勢分布（用疊加原理）第26頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四 利用 Gaus

15、s 定理可求出各區(qū)域的場強 利用 求得（還有一種方法：先用高斯定理求場強再積分）第27頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四2、外球接地后再絕緣：第28頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四3、再把內球接地：電荷重新分布：由高斯定律：由電守恒定律：又因內球接地，電勢為零三式解得：第29頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四球殼的電勢：（還有一種方法：先用高斯定理求場強再積分）第30頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四9-5 電容和電容器第31頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四1.孤立導體的電容孤立導

16、體：導體周圍無其它導體或帶電體的導體。+qU理論和實驗表明，孤立導體的電勢U與其帶電量Q成正比：定義：孤立導體的電容:孤立導體電容只與導體的大小、幾何形狀有關，與電量、電勢無關。它反映了孤立導體的性質。物理含義：導體升高單位電勢所所需的電量。電容是反映孤立導體貯存電荷能力大小的物理量。單位：法拉，F(xiàn),1F= 106 F= 1012 pF水容器的容量第32頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四2.電容器的電容 對非孤立導體A，它還要受到周圍其它導體或帶電體的影響，電勢不再簡單地與所帶電量成正比。解決辦法利用靜電屏蔽的原理，用導體空腔B把導體A屏蔽起來。 腔內電場僅由導體A所帶電

17、量qA以及A的表面和B的內表面的形狀決定，與外界情況無關。A、B之間的電勢差（UAUB）與qA成正比。電容器-由導體及包圍它的導體殼所組成的導體系。定義：電容器的電容:孤立導體的電容就是導體與無窮遠處導體殼間的電容。第33頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四 電容器的電容只與電容器的大小、形狀、電介質有關，而與電量、電壓無關。 電容的計算方法例1：球形電容器解：設A球帶電量為 q ，板間場強為：極板間的電勢差:由電容定義:當 時:孤立導體的電容第34頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四例2：平行板電容器 平行板電容器極板面積為 S ，板間距離為 d ，求

18、電容器電容。解：設兩極板帶電量分別為 +q 和 -q ，平行板電容器場強：板間電勢差：電容 平行板電容器的電容正比于極板面積S ，反比于極板間距d ，與 q 無關。第35頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四例3：圓柱形電容器 圓柱形電容器為內徑 RA、外徑 RB 兩同軸圓柱導體面 A 和 B組成，圓柱體的長度 l，且 R2R1L ，求電容。解：設兩柱面帶電分別為 +q 和 -q ，則單位長度的帶電量為 作半徑為 r、高為 l 的高斯柱面。面內電荷代數和為：高斯面第36頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四柱面間的電勢差為：高斯面電容求電容步驟：A）讓兩極板帶等量異性電荷并求其電場分布；B）通過場強計算兩極板間的電勢差；C）由電容器電容的定義式C=Q/U求C。如果第37頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星