普通物理靜電場

1、普通物理靜電場第1頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四本章主要內(nèi)容9-1 導(dǎo)體的靜電平衡條件9-2 靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布9-3 有導(dǎo)體時靜電場分析與計算9-4 靜電屏蔽9-5 電容和電容器第2頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四第九章 靜電場中的導(dǎo)體實際中，電荷總是分布在實物物體上的，電場中也往往存在物體。通常按導(dǎo)電能力將物體分為導(dǎo)體和絕緣體。 導(dǎo)體導(dǎo)電能力極強(qiáng)的物體。金屬是最常見的導(dǎo)體。金屬導(dǎo)體的導(dǎo)電特征：金屬內(nèi)部存在自由電子，當(dāng)導(dǎo)體處于靜電場中時，自由電子受到電場力作用而產(chǎn)生定向運動，使導(dǎo)體上的宏觀電荷重新分布。本章主要是應(yīng)用靜電場的性質(zhì)，討論導(dǎo)

2、體上電荷分布規(guī)律，及其與周圍的電場的關(guān)系。第3頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四9-1 導(dǎo)體的靜電平衡條件第4頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四金屬導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)特征帶正電荷的原子實基本不動，構(gòu)成導(dǎo)體框架，決定導(dǎo)體的形狀、大小，而自由電子充滿整個導(dǎo)體、屬公有化。 當(dāng)無外電場且導(dǎo)體本身不帶電時，微觀上金屬導(dǎo)體內(nèi)的自由電子進(jìn)行無規(guī)則熱運動；宏觀上導(dǎo)體正、負(fù)電荷的分布處處相互抵消，導(dǎo)體的各部分呈電中性。自由電子1. 導(dǎo)體的靜電平衡條件在外加電場的作用下，導(dǎo)體上宏觀電荷產(chǎn)生運動而使宏觀電荷重新分布（對均勻?qū)w來說表現(xiàn)在表面），這種現(xiàn)象稱為靜電感應(yīng)；由靜電感應(yīng)而

3、產(chǎn)生的宏觀電荷稱為感應(yīng)電荷。第5頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四 感應(yīng)電荷的產(chǎn)生會影響導(dǎo)體內(nèi)部和周圍空間的電場。感應(yīng)電荷激發(fā)的電場在導(dǎo)體內(nèi)部逐漸增大，直至與外電場相互抵消。最終達(dá)到：（實際過程極其短暫）+-靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部和表面的宏觀電荷無定向移動。靜電平衡的條件是：導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零。這一條件與導(dǎo)體形狀無關(guān)，且是充分必要的。 證明 是靜電平衡的必要條件： 假設(shè) ，自由電子在導(dǎo)體內(nèi)部會受力而定向運動，這與靜電平衡矛盾。1.這里所指的導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)是指空間中的一切電荷（包括導(dǎo)體外部的電荷和導(dǎo)體上的電荷）在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的總場強(qiáng)。2.以后所指的導(dǎo)體都是指處在靜電平衡狀態(tài)下的

4、導(dǎo)體。說明：第6頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四 導(dǎo)體上的電勢分布結(jié)論：靜電平衡時導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面。證明：設(shè)一導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。在導(dǎo)體內(nèi)任取兩點，導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面。靜電平衡時其電勢差為： 2.靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體的性質(zhì)第7頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四 導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)結(jié)論1：靜電平衡時，場強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直。 由于靜電平衡時導(dǎo)體表面為等勢面，由等勢面的性質(zhì)，場強(qiáng)方向垂直于等勢面，所以場強(qiáng)垂直于導(dǎo)體表面。 如果場強(qiáng)不垂直于表面，電場力繼續(xù)移動電荷，不滿足靜電平衡條件。第8頁，共44頁，2022年，5月20日，1點

5、30分，星期四9-2 靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布第9頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四（1）靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布 證明：設(shè)導(dǎo)體內(nèi) A 點有點電荷 q 時，取足夠小的球形高斯面 S 包圍 q ，E 4pr2 = q/e0 ，E = q/(4pe0r2) ，即 Eint 0，與靜電平衡條件矛盾。 實心導(dǎo)體：內(nèi)部無凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體表面。. 帶空腔導(dǎo)體： 如果空腔內(nèi)無帶電體，電荷只分布在外表面； 如果空腔內(nèi)有帶電體，空強(qiáng)內(nèi)壁的凈電荷總是與空強(qiáng)內(nèi)帶電體的電量等異號，其余電荷均分布在外表面。 證明：（1）無論空腔內(nèi)有無導(dǎo)體，取導(dǎo)體內(nèi)部的高斯面 S 包圍整個空腔，則有 ，S

6、q = 0；（2）如果空腔內(nèi)無電荷，設(shè)在內(nèi)壁 P 點有正電荷、Q 點有負(fù)電荷，則 ，但 ，矛盾。-.+第10頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四（2）靜電平衡導(dǎo)體表面電荷與場強(qiáng)的關(guān)系 處于靜電平衡的導(dǎo)體表面某點的面電荷密度，正比于該點緊鄰處的場強(qiáng)大??； 處于靜電平衡的孤立導(dǎo)體，其表面某處的面電荷密度，正比于該處表面的曲率。 證明：取底面積為 DS 的柱狀高斯面， 證明略第11頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四9-3 有導(dǎo)體時靜電場的分析與計算第12頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四 例如：一塊孤立的帶電導(dǎo)體平板，面積為 S ，電量

7、為 q ，求緊鄰導(dǎo)體板處的場強(qiáng)。在涉及導(dǎo)體的靜電場問題中，靜電平衡導(dǎo)體表面電荷和其外部空間的電場分布是唯一的、確定的。求解這種問題需要考慮以下規(guī)律： 靜電場的基本性質(zhì)（如場強(qiáng)疊加原理，Gauss 定理等）； 電荷守恒定律； 靜電平衡條件。 兩側(cè)的面電荷密度相等（曲率均為零），即 s1 = s2 = q/(2S) = s ，利用場強(qiáng)疊加原理，有 或用 Gauss 定理：第13頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四 例1 兩塊面積均為 S 的大金屬平板 A 和 B，各帶電量 QA 和 QB，求：（1）兩導(dǎo)體板之間及左右兩側(cè)的電場強(qiáng)度；（2）如將 B 板接地，電場如何分布？假設(shè)金屬

8、板可看作無限大。 解：設(shè)四個導(dǎo)體平面上面電荷密度分別為 s1，s2，s3 和 s4 。 （1）每一面電荷單獨存在時產(chǎn)生的場強(qiáng)為 si/2e0 ( i = 1, 2, 3, 4) ，取導(dǎo)體板 B 中任一點，利用靜電平衡條件，有取如圖所示的高斯面 S ，有(電荷守恒)第14頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四 討論： 如果兩導(dǎo)體板帶等量異號電荷，即 QB = - QA ，則此時，如果 B 板再接地，結(jié)果不變。 （2）如果導(dǎo)體板 B 接地， EIII = 0(jB = j = 0 )，故有 s4 = 0，但 s3 = s3 +s4 QB/S，仍有解得于是第15頁，共44頁，202

9、2年，5月20日，1點30分，星期四 例2 一半徑為 R1 的導(dǎo)體球，帶電荷 QA，在它外面同心地放置一內(nèi)、外徑分別為 R2 和 R3 的導(dǎo)體球殼，帶電荷 QB。求各處的場強(qiáng)和電勢分布。 解：中央球體電荷只分布在表面；球殼是一個帶空腔導(dǎo)體，內(nèi)壁帶電為 -QA，再由電荷守恒知，外表面帶電為 QA + QB。所有導(dǎo)體表面電荷均為均勻分布。 利用 Gauss 定理可求出各區(qū)域的場強(qiáng)利用 求得第16頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四9-4 靜電屏蔽第17頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四證明：在導(dǎo)體內(nèi)作高斯面，導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)表面電荷是否會等量異號？ 設(shè)內(nèi)表面A

10、處e0 ,B處e0，兩者之間就必有電力線相連。 空腔內(nèi)AB兩點就有電勢差存在，這與導(dǎo)體是等勢體、導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零相矛盾。所以導(dǎo)體內(nèi)表面處處e=0。1、 第一類導(dǎo)體殼（金屬空腔導(dǎo)體內(nèi)部無帶電體）結(jié)論1：導(dǎo)體殼內(nèi)表面不帶任何電荷。 用高斯定理、等勢體證明。第18頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四結(jié)論2：空腔內(nèi)部及導(dǎo)體殼內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，即它們是等電勢?？涨粚?dǎo)體具有靜電屏蔽作用。例如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導(dǎo)電纖維編織的工作服。以上這些結(jié)論不受腔外帶電體的影響，不管外電場如何變化，由于導(dǎo)體表面電荷的重新分布，總要使內(nèi)部場強(qiáng)為零。腔外帶電體與腔外表面電荷在腔內(nèi)場強(qiáng)總貢獻(xiàn)為零 。+

11、2U=C2U=C2+3U=C3U=C3這是靜電屏蔽的一種含義。第19頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四2、第二類導(dǎo)體殼（導(dǎo)體空腔內(nèi)部有帶電體）空腔內(nèi)表面有感應(yīng)電荷。用高斯定理可證，內(nèi)表面所帶總電量與空腔內(nèi)帶電體的電量相等、符號相反。導(dǎo)體殼是等勢體，腔內(nèi)場強(qiáng)不為零，不等電勢?？涨煌獗砻嫔系母袘?yīng)電荷的電量與內(nèi)表面上的電量之和，要遵守電荷守恒定律。Q+qqqU=C1U=C1 空腔外表面上的電荷分布與腔內(nèi)帶電體的位置無關(guān)，只取決于導(dǎo)體外表面的形狀。第20頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四導(dǎo)體原帶有電荷 Q ，腔內(nèi)另有 q 電荷。證明：在導(dǎo)體面內(nèi)作高斯面，導(dǎo)體

12、內(nèi)由于腔內(nèi)有 q 電荷，腔內(nèi)表面有 q 電荷, 由電荷守恒定律，在外表面上產(chǎn)生等量的正電荷，外表面上的電荷為：第21頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四因為腔內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電場與腔內(nèi)電荷產(chǎn)生的電場抵消。第二類導(dǎo)體殼（金屬空腔導(dǎo)體內(nèi)部有帶電體）腔內(nèi)q 與內(nèi)表面的感應(yīng)電荷-q , 對外部場的貢獻(xiàn)恒為零。這是第二類靜電屏蔽的含義。若第二類導(dǎo)體殼接地時，外表面上的感應(yīng)電荷被大地電荷中和，所以不帶電荷。金屬導(dǎo)體殼是電勢為零的等勢體。U=0第22頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四若第二類導(dǎo)體殼接地，并且腔外有帶電體時，外表面上的感應(yīng)電荷被大地電荷部分中和，所帶

13、電荷的多少必須保證腔內(nèi)、腔內(nèi)表面、腔外表面以及腔外電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的總場強(qiáng)為零，即滿足靜電平衡條件。金屬導(dǎo)體殼是電勢為零的等勢體。U=0+qqQ+q第23頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四根據(jù)上面分析可知，當(dāng)?shù)诙悓?dǎo)體殼接地時，導(dǎo)體殼是電勢為零的等勢體，由靜電場邊值問題的唯一性定理可以證明：此時殼內(nèi)的任何電場都不影響外界，也不受外界影響。例如，高壓設(shè)備都用金屬導(dǎo)體殼接地做保護(hù)，它起靜電屏蔽作用，內(nèi)外互不影響。外界不影響內(nèi)部不影響外界U=0qqU=0Q+q殼內(nèi)外場互不影響第24頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四空腔導(dǎo)體殼接地與否，外界均對殼內(nèi)電場無任何

14、影響。外界不影響內(nèi)部例如在電子儀器、或傳輸微弱信號的導(dǎo)線中都常用金屬殼或金屬網(wǎng)作靜電屏蔽。外界不影響內(nèi)部U=C1UC1腔外表面的電荷分布不影響腔內(nèi)電場分布但是腔內(nèi)有無電荷對腔外有不同的影響。第25頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四例、在帶電量為q、半徑為R1的導(dǎo)體球殼外，同心放置一個內(nèi)外半徑為R2、R3的金屬球殼。求：1、求外球殼上電荷及電勢分布；2、把外球接地后再絕緣，求外球上的電荷分布及球殼內(nèi)外 的電勢分布；3、再把內(nèi)球接地，求內(nèi)球上的電荷分布及球殼的電勢。解1、1、求電勢分布（用疊加原理）第26頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四 利用 Gaus

15、s 定理可求出各區(qū)域的場強(qiáng) 利用 求得（還有一種方法：先用高斯定理求場強(qiáng)再積分）第27頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四2、外球接地后再絕緣：第28頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四3、再把內(nèi)球接地：電荷重新分布：由高斯定律：由電守恒定律：又因內(nèi)球接地，電勢為零三式解得：第29頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四球殼的電勢：（還有一種方法：先用高斯定理求場強(qiáng)再積分）第30頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四9-5 電容和電容器第31頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四1.孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)

16、體：導(dǎo)體周圍無其它導(dǎo)體或帶電體的導(dǎo)體。+qU理論和實驗表明，孤立導(dǎo)體的電勢U與其帶電量Q成正比：定義：孤立導(dǎo)體的電容:孤立導(dǎo)體電容只與導(dǎo)體的大小、幾何形狀有關(guān)，與電量、電勢無關(guān)。它反映了孤立導(dǎo)體的性質(zhì)。物理含義：導(dǎo)體升高單位電勢所所需的電量。電容是反映孤立導(dǎo)體貯存電荷能力大小的物理量。單位：法拉，F(xiàn),1F= 106 F= 1012 pF水容器的容量第32頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四2.電容器的電容 對非孤立導(dǎo)體A，它還要受到周圍其它導(dǎo)體或帶電體的影響，電勢不再簡單地與所帶電量成正比。解決辦法利用靜電屏蔽的原理，用導(dǎo)體空腔B把導(dǎo)體A屏蔽起來。 腔內(nèi)電場僅由導(dǎo)體A所帶電

17、量qA以及A的表面和B的內(nèi)表面的形狀決定，與外界情況無關(guān)。A、B之間的電勢差（UAUB）與qA成正比。電容器-由導(dǎo)體及包圍它的導(dǎo)體殼所組成的導(dǎo)體系。定義：電容器的電容:孤立導(dǎo)體的電容就是導(dǎo)體與無窮遠(yuǎn)處導(dǎo)體殼間的電容。第33頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四 電容器的電容只與電容器的大小、形狀、電介質(zhì)有關(guān)，而與電量、電壓無關(guān)。 電容的計算方法例1：球形電容器解：設(shè)A球帶電量為 q ，板間場強(qiáng)為：極板間的電勢差:由電容定義:當(dāng) 時:孤立導(dǎo)體的電容第34頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四例2：平行板電容器 平行板電容器極板面積為 S ，板間距離為 d ，求

18、電容器電容。解：設(shè)兩極板帶電量分別為 +q 和 -q ，平行板電容器場強(qiáng)：板間電勢差：電容 平行板電容器的電容正比于極板面積S ，反比于極板間距d ，與 q 無關(guān)。第35頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四例3：圓柱形電容器 圓柱形電容器為內(nèi)徑 RA、外徑 RB 兩同軸圓柱導(dǎo)體面 A 和 B組成，圓柱體的長度 l，且 R2R1L ，求電容。解：設(shè)兩柱面帶電分別為 +q 和 -q ，則單位長度的帶電量為 作半徑為 r、高為 l 的高斯柱面。面內(nèi)電荷代數(shù)和為：高斯面第36頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星期四柱面間的電勢差為：高斯面電容求電容步驟：A）讓兩極板帶等量異性電荷并求其電場分布；B）通過場強(qiáng)計算兩極板間的電勢差；C）由電容器電容的定義式C=Q/U求C。如果第37頁，共44頁，2022年，5月20日，1點30分，星