2021年普通高等學(xué)校運(yùn)動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單招考試數(shù)學(xué)試卷

1、1 2022-2021 全國普通高學(xué)1 校運(yùn)動訓(xùn)練民族傳統(tǒng)體專業(yè)單招考試數(shù)試卷第卷（選題共 60 分）一、選擇題本大題共 小題，每小題 5 ， 60 分.在小題給出的四選項中， 只有一項是合題目要求的.1.已集 x 0，則 C ）RA ( C D 2,12.已復(fù) z i （ i 是數(shù)位 （）A112223.已 12， b 12， ，則 a ， b ， c 的大關(guān)是） 2A a c C D c a4.下給的計1 2 4 2018值的序圖其判框可入條是）A i i i 2016?D i 15.若 ( )x的展式 的系為 ， a 精品 可修 歡迎載A 6.七板我祖的項造被為東魔由塊腰角角（塊等小三角

2、、塊三形兩全的三形塊方和塊行邊組.圖一 用七板成正形在正形任一，此取陰部的率（A 3 1 D 4 87.已 tan( ，則 2 ）A 19D8.函 f ( x 的大圖為）A 9.已 f ( x 3 1A ( )2 C ( ) x x x ，則足 (2 x (2) 成的 取值圍（ )( ( 10.多體三圖圖示其俯圖等三.多體各面有干是腰 角形這等三形面之為）精品 可修 歡迎載1 2 1 2 A 4 8 2 4 5 2 2 y 11. F 、 F 是圓 值范是）1A (0, 8, 21C (0, 4, 2的兩焦， 上存點(diǎn) 滿 F MF 120 ， m1 2 8, (0,1 的取12.知數(shù) f (

3、(1 2 ax ) ( a b R ) 圖關(guān)點(diǎn) 對稱，則 ( x) 在 上 值域（A3 3 2 2 3 3 2第卷（共 ）二、填空題本大題共 4 小題，每小 分，共 20 分13.知數(shù) ， y 滿 x ，則 ( x 22的最值x y 14.平四形 ABCD 中 ，CP PD，若 AB 則 AB 15.知 M程為與直 x 及 x y 相，心直 y 上則 M的標(biāo)方16.知 f ( x ) sin cos )，若數(shù) ( 圖象任一對軸 軸交的坐都不于間 (2，則的取范是果區(qū)表）三、解答題本大題共 6 小題，共 .精品 可修 歡迎載17.S 為列 n n的前 項和已 ， nn2 .n （求 n的通公；（

4、設(shè) b n an ，求列 n的前 項和 .n18.四錐 中，平面 面 ABCD ，面 平面 ABCD .（證： 平 ；（若面 ABCD 為矩， AD ， F為 的點(diǎn) BE BC ，直 EF與平面 SCD 所成的弦.19.著校主生動持開，市中掀了與學(xué)趣組熱為查市中生數(shù)學(xué)的好度從、兩高各機(jī)取 4 名生記他在周平每 天學(xué)數(shù)的間其成 6 個區(qū)(0,10 (30, 40 (40,50 ， 整理到下率布方：根據(jù)周平每學(xué)數(shù)的間 ，學(xué)對數(shù)的好度為個級精品 可修 歡迎載學(xué)習(xí)間分/天）喜好級t 一般 愛好t 50癡迷（試計高學(xué)一內(nèi)均天習(xí)學(xué)時的位 （精確到 甲（從兩高各隨抽的 40 名生周平每學(xué)數(shù)的間平值 甲與 X

5、乙及方 S甲2與 S乙2的大關(guān)（需出論算其的 、 甲 甲2（同組的據(jù)該組間中值代（記件 高中學(xué)生數(shù)的好級于高學(xué)對學(xué)喜等.據(jù)給據(jù)，事發(fā)的率為應(yīng)件生概， A的概率.20.知物 C ： y ，不坐原 的線 l 交 ， B兩點(diǎn)（若 OA ，明直 l 過點(diǎn)（設(shè) 且 切直為 l1，過 B 且 相切直為 l2.當(dāng) l1與 l2交于 時求l 方程21.知 f ( ) x ln ( a ).（若線 f ( x ) 與 x軸有一共 ， a的取范；（若等 f ( 對任的 x 恒成立， 的取范.請考生在 22、23 題中任選一題作答如果多做，則按做的第一題記分.作答請寫清 題號22.修 4-4：坐系參方在直坐系 xO

6、y 中曲 C 的參方為 （ 為參線 l 的參方為 t （ t 為參）（若 ，直 l 曲 C 得線的度（若 a ，在曲線 C 上求點(diǎn) ，使點(diǎn) M 到線 l 的離小并出小離. 23.修 4-5：不式講精品 可修 歡迎載已知數(shù) f ) x .（當(dāng) 時求等 ( x 的集（設(shè)數(shù) ( ) .當(dāng) R 時， f ( x ) ( x ) 恒立求數(shù) a參考答案的取范.一、選擇題1-5: ACBDD 6-10: CBABB 、12：AD 二、填空題13.414.15.2 y 2)2216.7 8 12三、解答題17.當(dāng) n 時， a a 6 ，即 (a 4)( a 1 1 .因?yàn)?0 ，以 .而 a ， 1 .由

7、an2 ， n n 2 an n 4 .兩式減得 n 2 n n2 6 nn S .n即 an 2 an n2 a ann ，即 n 2n2 an ， n即 n ann n.因?yàn)?n，所 an n，即 a .所以數(shù) 是首為 4，公為 的等數(shù).所以 4 n .（由知 數(shù)列 前 項和 n3 n 4) 3 .1 1 1T ) ) 7 101 1 1 ) )n 3 3 精品 可修 歡迎載1 1 .4 n 18.證 1在面 ABCD 內(nèi)點(diǎn) C 作兩直 l1使得 l AB ， l AD .1 ， l2，因?yàn)?AD ，所 l1， l2為兩相直.因?yàn)槊?SAB 平面 ABCD 平 平面 .所以 l .同理證

8、l SA .平面 l 面 l 所以 l 1 1 又因 l 面 ABCD ， l 面 ， l 1 1所以 平 ABCD .l ，2證法 ：平 SAB 過 S 作 l ，平 內(nèi)點(diǎn) 作 l .1 因?yàn)槊?SAB 平面 ABCD ，面 SAB平面 ABCD AB ， l 面 SAB ， l AB ，所 l 1 平面 .同理證 l 面 ABCD 而過 作面 ABCD 的垂有僅一，所以 l1與 l2重合所 l 面 SAD . 1所以直 l 為平 SAB 與平 的線.1所以直 l1與直 SA 重.以 SA 平面 .精品 可修 歡迎載（如，別 、 AD 、 AS 所方為 x 軸y軸、 軸的方，立間角標(biāo) .設(shè)

9、6 ， AB ， AD ， B (2,0,0) ， C ， (0,3,0) ， S (0,0,6) .由 F 為 的點(diǎn)得 F ,3)；由 BC ， E (2, .所以 EF 12,3)， SC (2,3, ， .設(shè)平 SCD 一法量 n , , z ) ，則 ，即2 x y z 2 x .取 z ， ， . 所以 (0, .所以 , ( ) 4 205 .205所以直 與平 所成的弦為4 205205.19.） 甲0.5 (0.1 0.2)0.3 ；（ X 甲乙； S甲2乙2；精品 可修 歡迎載 甲 55 27.5 ；S(5 0.1 0.2(25 27.5)2 20.15 20.05178.7

10、5 .（由意甲中生數(shù)的好度一般分為 0.05 、0.8 、 . ( A 0.65 0.05 0.05 (0.05 0.8) .20. ( x , y ) ， B , 1 2.（解顯直 l 的斜存，為 ，線方為 y kx .題， m 0 . kx ，得 m . 由 1 2， x .由題，方的別 k 2 m ) 則 k 2 ，即 m ).因?yàn)?OA OB ，以O(shè)A ，所 x y 1 2 1 ，即 kx 1 2，即 (1 k ) x )1 2 1 2 .所以 m 2) k2m .所以 m2 .得 m 舍 .當(dāng) m ， m ，滿()式.所以線 l 的方為 y kx . 直線 l 過定 (0,2) .（

11、解一過( 且 C ： 12相切直的率存，其率 ，其程y k x ， x .精品 可修 歡迎載2 2 1 1 2 ( x 2 2 1 1 2 由 消 并整得 x 2 y kx k 2) 由判式 ) k ，得 k 5.不妨 l的斜 ，則 l的斜 2.由韋定， k ， x 1 1 . ( x 1 5) 5 .所以 (1 5,3 5) .同理得 B (1 5,3 .直線 l 的方為 (3 5) 5) x 5) 即直 l 的程 x .解法： y ) 同理 l的斜為 x .22，所過 且與 C 相切直 l的斜為 .l： 12x x ( ) 1 1 1，即 l ： y x .同 l1 ： y 22.因?yàn)?l

12、 與 l 的點(diǎn) 的標(biāo)方組 1 2 x 2 2 x x 2 2 的解所以 1 ，且 x2.所以程 x 2 1，即 2 2的兩實(shí)是 x 2.由 12x2 ，得 5 ， .又點(diǎn) B 在 C ： 12上，得 A (1 5,3 ， B (1 5,3 5) .直線 l 的方為 (3 5) 5) x 5) 即直 l的方為 .精品 可修 歡迎載2 2 解法： y )，所過 且與 C 切直 l 的斜率為 .同， l 的率 . 2 所以切 l1： y y x ( 1 1 1，即 y x x 1 1.又 ( y ) 1是拋線 y 121上的，以 21 1，即 x122 .1故切 l1的方為 y x 1 1.同理線

13、l 2的方為 x y.又切 l1與切 l2均過 故 x 1 1， 2 .所以點(diǎn) A , y ) 、 B ( , 1 的坐適方 x y 所以 l 的方為 x .21.解函 f ( x ) 的義為 (0, f (1) .由題，數(shù) f ( 有一點(diǎn).f ( x x a.）若 a ，則 .顯然 f ( x ) 恒立所 f ) 在 是增數(shù) 又 f (1) ，以 符題.）若 ， f ( ) 2 x .f ( x x a2； f ( x) x a2.所以 f ( x 在 a2)上是函， ( , 上是函.所以f ( x) f (min a a ) 2 2 .由題，有 f a ) （若 ( ) 2 ，則 ( x)

14、 恒立 f ( x 無零，符題）若 (a2) a a a ，則 ln 2 2 2.精品 可修 歡迎載令 ( ) a a ln ( 2 21 1 ，則 g (a ) ln ln2 2 2 2.2g (a ) 2 g ( ) .所以數(shù) g ( 在 (0,2) 上增數(shù)在 (2, 是減數(shù)所以 ( ) (2) .所 g ( ) 當(dāng)僅 a 2 時等號 max所以 f (a2) ，且 .取正 mina2, ，則 (b ) 1 ln ln ) a；取正 c 顯 c .而 ( ) 2 ，令 ( ln x ， h ( x) 1.當(dāng) ，然 ( x) .所以 ( x ) 上減數(shù)所以當(dāng) 時， h x ) ln x h

15、(1) 0 所 ln .因?yàn)?c ，所 ( ) 2 ln ac c 0 又 f x 在 a2)上是函， , 上是函.則由點(diǎn)在定， ( x) 在 (0,a ) 、 ( , 2 上各一零.可見 a ， a 2 不符合意注： 時，利 lim ( ) x 0 ， f (a2) ， lim ( x) x ，說 f ( x)a在 )2、( 上各一零.若 (a2) ，顯，即 a .符題.精品 可修 歡迎載綜上實(shí) a 的值圍 a 或 2.（ ( ln .令 ( ) ln x ，則 ( x 對任的 恒立）當(dāng) 時 g ( x ) .當(dāng) 時， ) 0 ，以 ( x ) 在 1,是函.所以當(dāng) x 時 g ( ) .見

16、 符題.）若 ，然 ( ) x 在 上減數(shù)取實(shí) m 顯 .則 ( ) m ama m m（利 e x ）m( m m( 1)( m m.又 g (1) 0 ， ( x ) 在 上減數(shù)由零存定，在一 (1, )使得 g ( x .于是當(dāng) x ) ， g ( x ) ，數(shù) ( x ) 在 (1, ) 0上是函數(shù).所以當(dāng) x )時， g ) g (1) 可， 不合意當(dāng) 時分下種法解法） 0 a ( x) x ， g x) a 22ex .令 h ( ) x2ex ，顯 h ( ) a 2ex 在 1,上是函，所以當(dāng) x 時 ( ) h (1) ，且當(dāng) 時等號所以當(dāng) x 時 g ( h ( x 2a

17、， ( x) x 在 上是函.所以當(dāng) x 時 g x .精品 可修 歡迎載所以 g ( x 在1,是減數(shù)所以當(dāng) x 時 ( x .可， 符合題意）若 ， g ( x) x ， g ( ) a 22ex .令 h ( ) x 2 x ，顯 h( x 在 1,是函， a ， ( a 2ea a ，所以存唯的 (1, )，使 0 ，即 ( . x 2于是當(dāng) x )時， ( ) ；當(dāng) x x 時， h x ) .所以當(dāng) x )時， ( x ；當(dāng) x ( x 時， g ( ) .所以 ( x ) 在 x 上是函， ( , 上是函.所以 ( x )在 上的大 g ( ) ( a x .將)式代上， g (

18、 )max a a a 0 . x a x 2 所以當(dāng) x 時 g x ) ，以 g ( x ) 在上減數(shù)所以當(dāng) x 時 ( x .可， a 符合意 綜上所 a 的值圍 解法） a ， ( x) 對意 恒立 令 p ( ) ， q ( ln x .x 對任的 x 恒立p ( ) x ，當(dāng) x ， ( ) x 0 ，所以 )在 上是函.以 ( x ) (1) min.顯然 q ( ln 在 1,上是函， q ( ) (1) 0 max.所以當(dāng) x 時 ( x ( )，即 e x ln x對任的 x 恒立精品 可修 歡迎載所以 合意綜上所 a 的值圍 解法） a ， ( ) x ln x 對任的

19、x 恒成.令 ( ) ， q ( ln x .p ( ) ，當(dāng) x ， ( x ) x 1 0 所以 ) 在 上是減數(shù)所以 ( ) (1) . min所以當(dāng) x 時 p ) 0 當(dāng) a ， 時 ( ) ln x .所以當(dāng) ， 時 ( ) ) x ) 恒成. 所以 合意綜上所 a的取范是 解法： f ( 2 x x .令 ( x ln x ，則 ( x 對任的 恒立g ( ) x a xe x.令 ( ) xe ，當(dāng) x 時， h ( x 1 ，所以 ( x ) 上增數(shù)上是函.所以 ( x )）若 ， x 時， ( ) (1) ， g x) 在 1, ( x)，所以當(dāng) x 時 ( x .可， a

20、 符合意 ）若 ， (1) a ，h (1 ) ) a (1 ) .（這利了 時， ）又 h ( )在 上是函，零存性理精品 可修 歡迎載知存唯的 )，使 x ) . 于是當(dāng) x (1, 時， h ) ， g ) ( x)，所以 ( x ) 在 (1,x 上是函.所以當(dāng) x )時， g ) (1) .可， 不符題.綜上所 a 的值圍 注：用 (1) ， ( x) x ，說 ( x ) 在 有零.解法： f ( 2 x ln 令 ( ) ln x ，則 ( x 對任的 恒立）先求結(jié)成的分件.由 (1) 0 要 g ( x ) 任的 恒立只需 g ( x 在1,是減數(shù)即 ( ) 任的 x 恒立而

21、( ) a a x )，所以只要 a x )對任的 x 恒立令 h ( ) )， h ( x) x x .顯然 h x) 在是函，所以當(dāng) x 時 ( ) e 所以 ( x ) 上減數(shù) .所以 ( x )在 上的大 h x) max.則只要 a ( ( x max.可見當(dāng) 時 ( x 對意 x 恒立 ）當(dāng) 時 (1) 0 ，g ) a1 (1 ) 精品 可修 歡迎載 a 1 1 1 （ x 時， x ） ) .又 a 時 ( ) x 在 上減數(shù)由零存定，在一 )，使 ) . 于是當(dāng) x )時， ) ( x ) ，所以 g ( x ) 在 (1,x 上是函.所以當(dāng) x )時， g ) g (1) 可見 不符題.綜上所 a的取范是 注