2021年必修一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、高一數(shù)學(xué)必修 1 各章知識(shí)點(diǎn)總 結(jié)第一章 集合與函數(shù)概念一、集合關(guān)于概念1. 集合含義2. 集合中元素三個(gè)特性：(1) 元素?cái)M定性如：世界上最高山(2) 由 HAPPY 字 合 H,A,P,Y(3) 元素?zé)o序性：如： a,b,c 是表達(dá) 同一種集合3. 集合表達(dá) 如： 我?；@球隊(duì) ，平 , 大 西洋,印度洋,北冰洋(1) 用 拉 丁 字 母 表 達(dá) 集 合 ： A= 我 校 球 隊(duì) 員,B=1,2,3,4,5(2) 集合表達(dá)辦法：列舉法與描述法。 注意：慣用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N正整數(shù)集 N* 或 N+整數(shù)集 Z有理數(shù)集 Q實(shí)數(shù)集 R1） 列舉法：a,b,c2 ） 述

2、法：將集合中元素公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表達(dá)集合辦法。xR| x-32 ,x| x-323） 語言描述法：例：不是直角三角形三角形 4） Venn 圖:4、集合分類：(1) 有限集(2) 無限集(3) 空集5具有有限個(gè)元素集合具有無限個(gè)元素集合不含任何元素集合例 x|x2=二、集合間基本關(guān)系1.“包括”關(guān)系子集注意：有兩種也許（1）A B 某些，；（2）A 與B 是同一集合。反之：集合 A 不包括于集合 B,或集合 B 包括集合 A,記 作 A B 或 B A2“相等”關(guān)系：A=B (55，且 55，則 5=5)交 集記交 集記作 A 實(shí)例：設(shè) A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素

3、相似則兩 集合相等”即： 任何一種集合是它自身子集。AA真子集:如果 AB,且 B 就說集合 A 集合 真子集，記作 A B(或 B A)如果 AB，BC ,那么 AC 如果 AB同步 BA 那么 A=B3. 不含任何元素集合叫做空集，記為 規(guī)定：空集是任何集合子集， 集?？占侨魏畏强占险孀?有 n 個(gè)元素集合，具有 2n 個(gè)子集， 個(gè)真子集三、集合運(yùn)算運(yùn)算類型 交 集 并 集 補(bǔ) 集 定 義 由所有屬于 由所有屬于集合 設(shè) S 是一種集合 A屬于 素所 或?qū)儆诩?B 元 成集合,叫做 所 ，叫 做 A,B 并 （ 讀 作 A A B是 S 種子集，由 S 中所有不屬于 A 素 構(gòu)成集合

4、，叫做 S 子集 A 補(bǔ) （或余 集）B），即 A B=（ 并SA A B 即 A B x B =x|x A ， 或x B)記作 ，即CSA=韋恩圖示SA性質(zhì)AAA=A=AAA=A=A(CuA) (CuB)= Cu (AB)AAAB=BBBABAAAAB=BB B BA(CuA) (CuB)= Cu(A B)AA(CuA)=U(CuA)= 例題：1.列四組對(duì)象能構(gòu)成合 是（ ）A 某班所有高個(gè)子學(xué)生 B 知名藝術(shù)家 C 一切很大書 D 倒數(shù)等于它自身實(shí)數(shù)2.集合a，b，c 真子集共有個(gè)3.若集合 M=y|y=x2-2x+1,x R,N=x|x0，則 M 與 N 關(guān)系是 .4.設(shè)集合 A= ，B

5、= ，若 A B，則 取值范疇是5.50 名學(xué)生做物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得對(duì)的得有 40 人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得對(duì)的得有 31 人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有 4 人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)有人。6. 用 描 述 法 表 圖 中 陰 影 某 （ 含 邊 界 上 點(diǎn) ） 構(gòu) 成 集 M= .7.已知集合 A=x| x2+2x-8=0，B=x| x2-5x+6=0，C=x| x2-mx+m2-19=0若 BC，AC=，求 m 值二、函數(shù)關(guān)于概念1函數(shù)概念：設(shè) A、B 是非空數(shù)集，如果按照某個(gè)擬定相應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中任意一種數(shù) x，在集合 B 中均有唯一擬定數(shù) f(x)和它相應(yīng)，那么就稱 f：

6、AB 為從集合A 到集合 B 一種函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x 叫做自變量，x 值范疇 叫做函數(shù)定義域；與 x 值相相應(yīng)y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值集合 f(x)| x A 叫做函數(shù)值 域注意：1 定義域：能使函數(shù)式故意義實(shí)數(shù) x 集合稱為函數(shù)定義 域。求函數(shù)定義域時(shí)列不等式組重要根據(jù)是：(1)分式分母不等于零；(2)偶次方根被開方數(shù)不不大于零；(3)對(duì)數(shù)式真數(shù)必要不不大于零；(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式底必要不不大于零且不等于 (5) 果函數(shù)是由某些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成 . 么，它定義域是使各某些均故意義 x 值構(gòu)成集合(6)指數(shù)為零底不可以等于零，(7)實(shí)際問題中函數(shù)定義域還要保證明際

7、問題故意義 相似函數(shù)判斷辦法：表達(dá)式相似（與表達(dá)自變量和函數(shù)值字母無關(guān)）；定義域一致 ( 兩點(diǎn)必要同步 具備)(見課本 21 頁有關(guān)例 2)2值域 ：先考慮其定義域(1)觀測(cè)法(2)配辦法(3)代換法3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1) 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) ，(xA)中 x 為橫坐標(biāo)，函數(shù)值 縱坐標(biāo)點(diǎn) P，y)集合 ，叫做函數(shù) y=f(x),(x A)圖象 每一點(diǎn)坐標(biāo)(，y)均滿足函數(shù)關(guān)系 ，反過來，以滿足 y=f(x)一組有序 實(shí)數(shù)對(duì) x 為坐標(biāo)點(diǎn)(，均在 C 上 .(2) 畫法A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法慣用變換辦法有三種1) 平移變換2) 伸縮變換3) 對(duì)稱變換4區(qū)間概

8、念（1）區(qū)間分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間數(shù)軸表達(dá)5映射普通地，設(shè) A 、B 是兩個(gè)非空集合，如果按某一種擬定相應(yīng)法則 f，使對(duì)于集合 中任意一種元素 x，在集合 B中均有唯一擬定元素 y 之相應(yīng)，那么就稱相應(yīng) f：A B為從集合 A 到集合 B 種映射。記作“f（相應(yīng)關(guān)系）：A （原象） B（象）”對(duì)于映射 f：B 說，則應(yīng)滿足：(1)集合 中每一種元素，在集合 B 中均象，并且象是唯 一；(2)集合 A 中不同元素，在集合 B 相應(yīng)象可以是同一種； (3)不規(guī)定集合 B 中每一種元素在集合 A 中均有原象。6.分段函數(shù)(1)在定義域不同某些上有不同解析表達(dá)式函數(shù)

9、。(2)各某些自變量取值狀況(3) 分段函數(shù)定義域是各段定義域交集，值域是各段值域 并集補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),則y=fg(x)=F(x)(xA)稱為 f、g 復(fù)合函數(shù)。二函數(shù)性質(zhì)1.函數(shù)單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù) 定義域?yàn)?，如果對(duì)于定義域 某個(gè)區(qū)間 D 內(nèi)任意兩個(gè)自變量 x1 ，x2 ，當(dāng) x1x2 時(shí)，均有f(x1)f(x2)，那么就說 f(x)在區(qū)間 D 上是增函數(shù)區(qū)間 D 稱為 y=f(x)單調(diào)增區(qū)間.如果對(duì)于區(qū)間 D 上任意兩個(gè)自變量值 ，x2，當(dāng) x1x2時(shí)，均有 f(x1) f(x2) 那么就說 f(x)在這個(gè)區(qū)間上是 減函數(shù).

10、區(qū)間 D 稱為 y=f(x)單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)局部性質(zhì)；（2） 圖象特點(diǎn)如果函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù) y=f(x)在這一區(qū)間上具備(嚴(yán)格)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)圖象從左到右是上升，減函數(shù)圖象從左到右是下 降.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性鑒定辦法(A) 定義法：任取 x1，x2D，且 x11，且 *，那么 叫做次方 負(fù)數(shù)沒有偶次方根； 0 任何次方根都是 0 ，記作 。當(dāng)是 奇 數(shù) 時(shí) ， ， 當(dāng)是 偶 數(shù) 時(shí) ，2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義，規(guī)定：， 0 正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0，0 負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒故意義3實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)（1）；（2）；（3

11、）（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1 、指數(shù)函數(shù)概念：普通地，函數(shù)做指數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)定義域?yàn)?注意：指數(shù)函數(shù)底數(shù)取值范疇，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和 12、指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)a1 0a1定義域 x0值域?yàn)?R在 R 上遞增函 數(shù) 圖 象都 過 定 點(diǎn)（1，0）（三）冪函數(shù)都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，且 0a0，a 0，函數(shù) y=ax 與 y=loga(-x)圖象只能是 ( )2. 計(jì) 算 ： = ; = ； =3.函數(shù) y=log (2x2-3x+1)遞減區(qū)間為4.若函數(shù)在區(qū)間上最大值是最小值 3 倍，則 a=5.已知，（1）求定義域（2）求使取值范疇第三章 函數(shù)應(yīng)用一、方程根與函數(shù)零點(diǎn)1 數(shù) 零 點(diǎn) 概 念 ： 對(duì) 于 函 數(shù)成立實(shí)數(shù) 叫做函數(shù)， 把 使零點(diǎn)。2 、函數(shù)零點(diǎn)意義：函數(shù)數(shù)根，亦即函數(shù)零點(diǎn)就是方程圖象與 軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)。實(shí)即：方程交點(diǎn)函數(shù)有實(shí)數(shù)根有零點(diǎn)函數(shù)圖象與 軸有3、函數(shù)零點(diǎn)求法：（代數(shù)法）求方程實(shí)