發(fā)展小學生核心數(shù)學素養(yǎng)的幾點思考課件

1、發(fā)展學生核心數(shù)學素養(yǎng)的幾點思考 山西省教科院 楊淑萍 2016.11“船長年齡問題” 二十年的兩次測試為什么是這樣的結(jié)果？ 反思：數(shù)學，到底應該給孩子們留下什么？是一句口訣，一個定律，還是一條性質(zhì) 是一種意識，一種方法，還是一種思想是對數(shù)學學習的興趣，是對數(shù)學價值的正確認識，還是對數(shù)學練習的恐懼，對數(shù)學課堂的厭倦 教育進展國際評估組織2009年對全球21個國家進行的調(diào)查顯示，中國孩子的計算能力排名第一，想象力卻排名倒數(shù)第一，創(chuàng)造力排名倒數(shù)第五。中小學生認為自己有好奇心和想象力的只占4.7%，而希望培養(yǎng)想象力和創(chuàng)造力的只占14.9%。 好奇心是學習的主要動機，要捍衛(wèi)、解放學生的好奇心。具有創(chuàng)新精

2、神的人，首先必須要有想象力、聯(lián)想力，還要有變通力、觀察力等。 中國和美國的基礎(chǔ)教育都在培養(yǎng)學生們形成未來生存和發(fā)展的根本能力，這似乎相同，不同的只是對“基礎(chǔ)”的理解，我們把“基礎(chǔ)”定位在扎實的“知識體系”；而美國則定位在“學習興趣、好奇心、質(zhì)疑能力、探究能力等能力體系”。 數(shù)學學習需要掌握知識（概念、公式、法則、性質(zhì)等） ，掌握技能（計算技能、解題技能、作圖技能等 ），但數(shù)學學習僅僅是為了學會解題、學會考試嗎？ 一、對核心數(shù)學素養(yǎng)的認識核心素養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)核心數(shù)學素養(yǎng)1.核心素養(yǎng)2014年3月教育部關(guān)于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見，針對制約課程改革的體制機制障礙，提出了研制學生發(fā)展

3、核心素養(yǎng)體系，主要是明確學生應具備的適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。目前，教育部已下發(fā)中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）研制中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)，根本出發(fā)點是全面貫徹黨的教育方針，踐行社會主義核心價值觀，落實立德樹人根本任務，突出強調(diào)社會責任感、創(chuàng)新精神和實踐能力，促進學生全面發(fā)展，使之成為中國特色社會主義合格建設(shè)者和可靠接班人。 自 主 發(fā) 展 社 會 參與文化修習全面發(fā)展的人 社會責任 國家認同 國際理解人文底蘊科學精神審美情趣 學會學習 身心健康 實踐創(chuàng)新九大素養(yǎng)指標 林崇德：未來基礎(chǔ)教育的頂層理念是強 化學生的核心素養(yǎng)課程改革正在轉(zhuǎn)型：走向核心素養(yǎng)時代 2.數(shù)學素養(yǎng) 數(shù)

4、學課程標準指出： 數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。 從國際數(shù)學課程發(fā)展的趨勢來看,許多國家都將學生的數(shù)學素養(yǎng)作為重要的課程目標。隨著我國基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，越來越認識到培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的作用和價值。數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)，有利于提高學生的創(chuàng)新意識和綜合能力，有利于學生的全面、持續(xù)發(fā)展。綜合國內(nèi)外研究成果，結(jié)合小學生實際，我們認為數(shù)學素養(yǎng)主要包括： 數(shù)學知識 數(shù)學意識 數(shù)學思想 數(shù)學能力 數(shù)學價值觀數(shù)學知識：是指“客觀性知識”的數(shù)學事實和那些帶有鮮明個體認知特征的個人知識。主要包括：數(shù)學概念、數(shù)學原理（公式、法則、性質(zhì)等）、數(shù)學方法、數(shù)學問題解決等。

5、數(shù)學意識：是人腦對客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的能動反映,是人腦自覺地運用數(shù)學知識、數(shù)學思維、數(shù)學方法去感知、分析、處理問題的心理活動。主要包括：數(shù)感、符號意識、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應用意識等。 數(shù)學思想：是指人們對數(shù)學理論和內(nèi)容本質(zhì)的認識?；镜臄?shù)學思想包括：抽象思想、推理思想和模型思想。 數(shù)學價值觀：主要包括數(shù)學的應用價值、數(shù)學的智力價值（觀察力、注意力、記憶力、思維力和想象力）、數(shù)學的精神價值和美學價值等。數(shù)學知識、數(shù)學思想是數(shù)學素養(yǎng)的基礎(chǔ)，數(shù)學能力是數(shù)學素養(yǎng)的核心，數(shù)學意識、數(shù)學價值觀是數(shù)學素養(yǎng)形成的體現(xiàn)。核心數(shù)學素養(yǎng) 數(shù)學基本思想數(shù)學關(guān)鍵能力數(shù)學科學精神二、核心數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)數(shù)學基本

6、思想 抽象思想、推理思想、模型思想數(shù)學關(guān)鍵能力 數(shù)學運算能力、數(shù)學思維能力、問題解決能力數(shù)學科學精神崇真精神、探究精神、理性精神 （一）數(shù)學基本思想抽象思想、推理思想、模型思想 1. 抽象思想。 數(shù)學抽象是對現(xiàn)實世界具有數(shù)量關(guān)系和空間形式的真實材料加工、提煉出共同的本質(zhì)屬性，用數(shù)學語言表達進而形成數(shù)學理論的過程。數(shù)學抽象思想是一般化的思想方法，具有普遍的意義。數(shù)學抽象在數(shù)學教學的過程中無處不在。 任何一個數(shù)學概念、法則、公式、規(guī)律等的學習，都要用到抽象概括。 數(shù)學抽象是有層次的。第一次抽象：從感性具體到理性具體第二次抽象：利用數(shù)學符號和邏輯關(guān)系歸納出數(shù)學概念和運算方法。 2.推理思想 邏輯推理

7、是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。（概念內(nèi)涵）邏輯推理是得到數(shù)學結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學體系的重要方式，是數(shù)學嚴謹性的基本保證，是人們在數(shù)學活動中進行交流的基本思維品質(zhì)。（學科價值）三角形的內(nèi)角和 數(shù)學推理是數(shù)學里面最基本的、最重要的素養(yǎng)，也是數(shù)學核心素養(yǎng)之一。今天推理跟證明已經(jīng)變成一種數(shù)學學習的方式、數(shù)學理解的方式，而并不只是一種目標和活動。 鮑建生（華東師范大學教授）在小學數(shù)學教學中要注意把握以下幾點。第一，推理是重要的思想方法之一，是數(shù)學的基本思維方式，要貫穿于數(shù)

8、學教學的始終。在小學數(shù)學中，除了運算是數(shù)學的基本方法外，推理也是常用的數(shù)學方法。無論是低年級的找規(guī)律、總結(jié)計算法則，還是高年級的面積、體積公式的推導，無不用到推理的思想方法。因而，廣大教師要牢記推理思想從一年級就要開始滲透和應用，是一個長期的培養(yǎng)過程。 元、角、分的教學 第二，合情推理和演繹推理二者不可偏廢。合情推理多用于根據(jù)特殊的事實去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)一般性的結(jié)論，演繹推理往往用于根據(jù)已有的一般性的結(jié)論去證明和推導新的結(jié)論。二者在數(shù)學中的作用都是很重要的。第三，把握好推理思想教學的層次性和差異性。推理能力的培養(yǎng)要結(jié)合具體知識的學習，同時要考慮學生的認知水平和接受能力。 主要是讓學生感悟模型思想 數(shù)

9、學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結(jié)論，驗證結(jié)果并改進模型，最終解決實際問題。 （概念內(nèi)涵） 數(shù)學建模搭建了數(shù)學與外部世界的橋梁，是數(shù)學應用的重要形式。數(shù)學建模是應用數(shù)學解決實際問題的基本手段，也是推動數(shù)學發(fā)展的動力。數(shù)的運算 a+b=c，ca =b, cba，abc(a0,b0)，ca=b, cba用字母表示運算定律，方程ax+b=c數(shù)量關(guān)系：時間、速度和路程：s=vt 數(shù)量、單價和總價：a=np 正比例關(guān)系：y/x=k 反比例關(guān)系：xy=k數(shù)學模型在小學中呈現(xiàn)主要有三種語言描述性語言圖形

10、語言符號語言小學階段的數(shù)學模型除了具有抽象性、精確性、簡約性外，還有直觀性如：雞兔同籠用畫圖形語言很直觀二、數(shù)學關(guān)鍵能力 數(shù)學運算能力 數(shù)學思維能力 問題解決能力 1.數(shù)學運算能力 指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。 培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，能夠?qū)で蠛侠砗啙嵉倪\算途徑解決問題。算理和算法運算能力的評價指標 準確性、熟練性、合理性、簡潔性2.數(shù)學思維能力 邏輯推理能力 直覺思維能力 批判性思維能力 3.問題解決能力 課程標準中的問題解決目標：初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題。增強應用意識，提高實踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些

11、基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。學會與他人合作交流。初步形成評價與反思意識。問題解決與解決問題問題解決是一種綜合能力 發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力， 分析和解決問題的能力。解決問題的本質(zhì)是數(shù)學建模 課例 解決問題的策略 假設(shè)的策略 轉(zhuǎn)化、替換的方法培養(yǎng)學生的問題解決能力調(diào)查結(jié)論新課程實施以來，學生在解決復雜問題上顯著優(yōu)于傳統(tǒng)課程培養(yǎng)的學生，但在解決簡單問題上反而不如以前。你怎么看這個結(jié)果？問題解決不能只是關(guān)注解答數(shù)學題本身，而是要著眼于學生未來的發(fā)展。 （三）數(shù)學科學精神 在學校學的數(shù)學知識，畢業(yè)后沒什么機會去用，一兩年后很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，惟有深深銘記在心中的

12、數(shù)學精神、數(shù)學思想、研究方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。 米山國藏（日本數(shù)學教育家） 數(shù)學科學精神崇真精神探究精神理性精神崇尚真知重點是學習科學技術(shù)知識和成果；掌握基本的科學方法；有真理面前人人平等的意識等。理性思維重點是尊重事實和證據(jù)，有實證意識和嚴謹?shù)那笾獞B(tài)度；理性務實，邏輯清晰，能運用科學的思維方式認識事物、解決問題、規(guī)范行為等。勇于探究重點是有百折不撓的探索精神；能夠提出問題、形成假設(shè)，并通過科學方法檢驗求證、得出結(jié)論等。三、培養(yǎng)學生核心數(shù)學素養(yǎng)要關(guān)注的問題1.培養(yǎng)學生的核心數(shù)學素養(yǎng)要基于數(shù)學課程標準課程基本理念 （1）對數(shù)學課程的認識 標準指出：數(shù)學課程應

13、致力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。 這一條是數(shù)學課程的核心理念。 （2）對課程內(nèi)容的認識 標準指出：課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學思想方法。 課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應注意層次性和多樣性。（3）對教學活動的認識 標準

14、指出：教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是數(shù)學學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。 學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數(shù)學的重要方式。 教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。 （4）對學習評價的認識 標準指出：學習評價的主要目的是為了全面了解學生數(shù)學學習的過程和結(jié)果，鼓勵學生學習和改進教師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學生學習的結(jié)果，也要重視學習的過程；既要關(guān)注學生數(shù)學學習

15、的水平，也要重視學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。 （5）對信息技術(shù)的認識 標準指出：信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及教學方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學課程的設(shè)計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效。 要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，把信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的有了工具，有效地改進教與學的方式。 數(shù)學課程標準的理念部分內(nèi)容豐富，意義深遠，充分體現(xiàn)著課程改革的方向。它們相互交織在一起支持著、引領(lǐng)著課程標準。展示著中國數(shù)學教育發(fā)展的未來。三、培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)要關(guān)注的問題 2.關(guān)注學生的數(shù)