2015年第二十屆“華羅庚金杯”奧數(shù)初賽試卷（小中組a卷）

1、 PAGE PAGE 122015年第二十屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷（小中組A卷）一、選擇題（每小題10分,共60分,以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中,僅有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)內(nèi).）1（10分）森林里舉行比賽,要派出獅子、老虎、豹子、大象中的兩個(gè)動(dòng)物去參加,如果派獅子去,那么也要派老虎去;如果不派豹子去,那么也不能派老虎去;要是豹子參加的話,大象可不愿意去那么,最后能去參加比賽的是（）A獅子、老虎B老虎、豹子C獅子、豹子D老虎、大象2（10分）小明有多張面額為1元、2元、5元的人民幣,他想用其中不多于10張的人民幣購(gòu)買一只價(jià)格為18元的風(fēng)箏,要求至少用兩種面

2、額的人民幣,那么不同的付款方式有（）種A3B9C11D83（10分）如圖,在由11的正方形組成的網(wǎng)格中寫有2015四個(gè)數(shù)字（陰影部分）,其邊線要么是水平或豎直的直線段,要么是連接11的正方形相鄰兩邊中點(diǎn)的線段,或者是11 的正方形的對(duì)角線,則圖中2015四個(gè)數(shù)字（陰影部分）的面積是（）A47BC48D4（10分）新生入校后,合唱隊(duì)、田徑隊(duì)和舞蹈隊(duì)共招收學(xué)員100人,如果合唱隊(duì)招收的人數(shù)比田徑隊(duì)多一倍,舞蹈隊(duì)比合唱隊(duì)多10人,那么舞蹈隊(duì)招收（）人（注：每人限加入一個(gè)隊(duì)）A30B42C46D525（10分）一只舊鐘的分針和時(shí)針每重合一次,需要經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間66分那么,這只舊鐘的24小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的2

3、4小時(shí)（）A快12分B快6分C慢6分D慢12分6（10分）一次考試共有6道選擇題,評(píng)分規(guī)則如下：每人先給6分,答對(duì)一題加4分答錯(cuò)一題減1分,不答得0分現(xiàn)有51名同學(xué)參加考試,那么,至少有（）人得分相同A3B4C5D6二、填空題（每小題10分,共40分）7（10分）計(jì)算：（1000+15+314）（201+360+110）+（1000201360110）（15+314） 8（10分）角可以用它的兩邊上的兩個(gè)大寫字母和頂點(diǎn)的字母表示,如圖1的AOB符號(hào)（“”表示角）也可以用O表示（頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)）如圖2的三角形ABC中,BAOCAO,CBOABO,ACOBCO,AOC110則CBO 9（10分

4、）張叔叔和李叔叔兩人年齡和是56歲,當(dāng)張叔叔是李叔叔現(xiàn)在年齡的一半時(shí),李叔叔當(dāng)時(shí)的年齡是張叔叔的年齡,那么張叔叔現(xiàn)在有 歲?10（10分）媽媽決定假期帶小花駕車去10個(gè)城市旅游,小花查完地圖后驚奇地發(fā)現(xiàn)：這10個(gè)城市的任意三個(gè)城市之間或者都開通了高速公路,或者只有兩個(gè)城市間沒有開通高速路,那么這10個(gè)城市間至少開通了 條高速公路（注：兩個(gè)城市間最多只有一條高速公路）2015年第二十屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試卷（小中組A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題10分,共60分,以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中,僅有一個(gè)是正確的,請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)內(nèi).）1（10分）森林里舉行

5、比賽,要派出獅子、老虎、豹子、大象中的兩個(gè)動(dòng)物去參加,如果派獅子去,那么也要派老虎去;如果不派豹子去,那么也不能派老虎去;要是豹子參加的話,大象可不愿意去那么,最后能去參加比賽的是（）A獅子、老虎B老虎、豹子C獅子、豹子D老虎、大象【分析】通過分析可知：從題意出發(fā)：（1）獅子去則老虎去,逆否命題：老虎不去則獅子也不去,（2）不派豹子則不派老虎,逆否命題：派老虎則要派豹子,（3）派豹子則大象不愿意去,逆否命題：大象去則不能派豹子從（2）出發(fā)可以看出答案為B據(jù)此解答即可【解答】解：題目要求有兩個(gè)動(dòng)物去,可以使用假設(shè)法,若獅子去,則老虎去,老虎去則豹子也去三個(gè)動(dòng)物去,矛盾,所以獅子不去若豹子不去則老

6、虎不去,那么只有大象去,矛盾,所以豹子去豹子去則大象不去,由兩種動(dòng)物去得到結(jié)論,老虎要去所以答案是B,豹子和老虎去故選：B2（10分）小明有多張面額為1元、2元、5元的人民幣,他想用其中不多于10張的人民幣購(gòu)買一只價(jià)格為18元的風(fēng)箏,要求至少用兩種面額的人民幣,那么不同的付款方式有（）種A3B9C11D8【分析】分三種情況討論：不多于10張1元和2元的;1元和5元的;2元和5元,結(jié)合張數(shù)及其最后面值是18元討論即可【解答】解：1元和2元的：8張2元2張1元 1元和5元的：2張5元8張1元;3張5元3張1元 2元和5元：2張5元4張2元 1元、2元和5元：3張5元1張2元1張1元 2張5元3張2

7、元2張2元 2張5元2張2元4張1元 2張5元1張2元6張1元 1張5元6張2元1張1元 1張5元5張2元3張1元 1張5元4張2元5張5元 共有：1+2+1+711（種）故選：C3（10分）如圖,在由11的正方形組成的網(wǎng)格中寫有2015四個(gè)數(shù)字（陰影部分）,其邊線要么是水平或豎直的直線段,要么是連接11的正方形相鄰兩邊中點(diǎn)的線段,或者是11 的正方形的對(duì)角線,則圖中2015四個(gè)數(shù)字（陰影部分）的面積是（）A47BC48D【分析】將每個(gè)數(shù)字中的陰影小三角形進(jìn)行位置的移動(dòng),組合成小正方形,然后數(shù)出一共有多少個(gè)小正方形,即可求出陰影部分的面積【解答】解：據(jù)分析可知：將小三角形移到空白處補(bǔ)全完整正方

8、形,共47.5個(gè),所以陰影部分的面積是47;故選：B4（10分）新生入校后,合唱隊(duì)、田徑隊(duì)和舞蹈隊(duì)共招收學(xué)員100人,如果合唱隊(duì)招收的人數(shù)比田徑隊(duì)多一倍,舞蹈隊(duì)比合唱隊(duì)多10人,那么舞蹈隊(duì)招收（）人（注：每人限加入一個(gè)隊(duì)）A30B42C46D52【分析】把田徑隊(duì)的人數(shù)看作1倍數(shù),則合唱隊(duì)的人數(shù)就是2倍數(shù),舞蹈隊(duì)的人數(shù)就是（2倍數(shù)+10人）,那么（10010）人就是田徑隊(duì)人數(shù)的（2+2+1）倍,由此用除法可求得田徑隊(duì)的人數(shù),進(jìn)而求得舞蹈隊(duì)的人數(shù);據(jù)此解答【解答】解：（10010）（2+2+1）90518（人）182+1036+1046（人）答：舞蹈隊(duì)招收46人故選：C5（10分）一只舊鐘的分針和

9、時(shí)針每重合一次,需要經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間66分那么,這只舊鐘的24小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的24小時(shí)（）A快12分B快6分C慢6分D慢12分【分析】分針與時(shí)針除12時(shí)（包括24時(shí)或0時(shí)）外,每小時(shí)重合1次,因此,24小時(shí)重合22次,舊鐘每隔標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間66分鐘重合1次,因此,舊鐘24小時(shí)是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間22661452（分鐘）,而標(biāo)準(zhǔn)鐘24小時(shí)是60241440（分鐘）,兩者之差就是這只舊鐘慢的時(shí)間【解答】解：66（242）66221452（分鐘）60241440（分鐘）1452144012（分鐘）即這只舊鐘的24小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的24小時(shí)慢12分鐘故選：D6（10分）一次考試共有6道選擇題,評(píng)分規(guī)則如下：每人先給6分,答

10、對(duì)一題加4分答錯(cuò)一題減1分,不答得0分現(xiàn)有51名同學(xué)參加考試,那么,至少有（）人得分相同A3B4C5D6【分析】按這種記分方法,最高可得（30分）,最低是倒扣6分后得0分,共有30+131（種）不同分?jǐn)?shù)由于每錯(cuò)一題少得：1+45分,有一道題不答,至多扣4分,所以最高分是30分,第二高分是：30426分或30525分,這樣,30分26分之間的數(shù)29、28,27分就不可能得到;同理,23,24,19分也不能得到,故實(shí)際有31625（種）不同分?jǐn)?shù)然后根據(jù)抽屜原理,考慮最不利的情況解答即可【解答】解：按這種記分方法,最高可得64+630（分）,最低是減6分后得0分,共有30+131（種）不同分?jǐn)?shù)由于每

11、錯(cuò)一題少得：1+45分,有一道題不答,至多扣4分,所以最高分是30分,第二高分是：30426分或30525分,這樣,30分26分之間的數(shù)29、28,27分就不可能得到;同理,23,24,19分也不能得到,故實(shí)際有31625（種）不同分?jǐn)?shù)則512521,則至少有3人得分相同故選：A二、填空題（每小題10分,共40分）7（10分）計(jì)算：（1000+15+314）（201+360+110）+（1000201360110）（15+314）1000000【分析】首先根據(jù)乘法分配律,把（1000+15+314）（201+360+110）化成1000（201+360+110）+（15+314）（201+36

12、0+110）,然后再應(yīng)用乘法分配律,求出算式（15+314）（201+360+110）+（1000201360110）（15+314）的值是多少;最后用所求的結(jié)果和1000（201+360+110）求和,求出算式的值是多少即可【解答】解：（1000+15+314）（201+360+110）+（1000201360110）（15+314）1000（201+360+110）+（15+314）（201+360+110）+（1000201360110）（15+314）1000（201+360+110）+（15+314）（201+360+110）+（1000201360110）1000671+32910

13、001000（671+329）100010001000000故答案為：10000008（10分）角可以用它的兩邊上的兩個(gè)大寫字母和頂點(diǎn)的字母表示,如圖1的AOB符號(hào)（“”表示角）也可以用O表示（頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)）如圖2的三角形ABC中,BAOCAO,CBOABO,ACOBCO,AOC110則CBO20【分析】由題意知,如圖,在三角形AOC中,AOC110,由三角形的內(nèi)角和為180,可知CAO+ACO18011070,由BAOCAO,ACOBCO,則有BAO+BCOCAO+ACO70,可得BAC+BCA70+70140,因此ABC18014040,又CBOABO,所以CBO40220由此即可解

14、決【解答】解：在三角形AOC中,CAO+ACO180AOC18011070,因?yàn)锽AOCAO,ACOBCO,所以BAO+BCOCAO+ACO70,所以BAC+BCA70+70140,在三角形ABC中,ABC180（BAC+BCA）18014040,所以CBOABO40220答：CBO的度數(shù)是20故答案為：209（10分）張叔叔和李叔叔兩人年齡和是56歲,當(dāng)張叔叔是李叔叔現(xiàn)在年齡的一半時(shí),李叔叔當(dāng)時(shí)的年齡是張叔叔的年齡,那么張叔叔現(xiàn)在有24歲?【分析】二人年齡差不變,設(shè)這個(gè)差等于x由題意容易判定李叔叔的年齡大由“當(dāng)張叔叔的年齡是李叔叔現(xiàn)在年齡的一半時(shí),李叔叔恰是張叔叔現(xiàn)在的年齡”可知,當(dāng)x年前,

15、李叔叔的年齡（減少x歲）是張叔叔現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí),張叔叔的年齡也要減去一個(gè)x而降為李叔叔現(xiàn)在歲數(shù)的一半,即李叔叔現(xiàn)在的年齡2（李叔叔現(xiàn)在的年齡xx）,可得李叔叔的年齡是4x,張叔叔的年齡是4xx3x,由此可得方程：3x+4x98,解此方程后即能求得張叔叔現(xiàn)在各多少歲【解答】解：設(shè)兩人的年齡差為x,根據(jù)題意可知,李叔叔現(xiàn)在的年齡2（李叔叔現(xiàn)在的年齡xx）,李叔叔現(xiàn)在的年齡4x,則張叔叔的年齡是4xx3x,可得方程：3x+4x56 7x56 x8則張叔叔的年齡為：8324（歲）;李叔叔的年齡為：8432（歲）答：張叔叔現(xiàn)在24歲故答案為：2410（10分）媽媽決定假期帶小花駕車去10個(gè)城市旅游,小花查完地圖后驚奇地發(fā)現(xiàn)：這10個(gè)城市的任意三個(gè)城市之間或者都開通了高速公路,或者只有兩個(gè)城市間沒有開通高速路,那么