2021年全國(guó)高考數(shù)學(xué)模擬卷(理數(shù),B卷)

1、 10/102021年全國(guó)高考數(shù)學(xué)模擬卷(理數(shù),B卷) M N I 2020高三模擬測(cè)試卷【B 卷】 數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。第卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 祝各位考生順利！ 第卷（選擇題 60 分） 注意事項(xiàng)： 1答第卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚。 2將試題的答案，填在相應(yīng)的答題卡內(nèi)，答在試題卷上無(wú)效。 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的。） 1在下列各數(shù)中，與sin2020的值最接近的數(shù)是 A 2 1 B

2、2 3 C 2 1- D 2 3- 2復(fù)數(shù)z 13i ，z 21i ，則z 1z 2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3設(shè)全集I R ，M x x 24，N x 21 x -1，如圖所示：則 圖中陰影部分所表示的集合為 A x x 2 B x -2x 1 C x -2x 2 D x 1x 2 4m 、n 是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題，其中為真命題的是 /? ? /m m ? /m m ? /m n m n ? A B C D 5若函數(shù)y sin x f (x )在-4 ，34內(nèi)單調(diào)遞增，則f (x )可以是 A 1 B cos x

3、C sin x D -cos x 6如圖，正四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，AA 12AB ，則異面直線 A 1B 與AD 1所成角的余弦值為 絕密啟用前 D 1 1 A 1 B 1 D C A A 15 B 25 C 35 D 45 7某公園有甲、乙、丙三條大小不同的游艇，甲可坐3人，乙可坐2人，丙只能坐1人，現(xiàn)在3個(gè)大人帶2個(gè)小孩租游艇，但小孩不能單獨(dú)坐游艇（即需要大人陪同），則不同的坐法種數(shù)有 A 21 B 27 C 33 D 34 8一雙曲線以橢圓225 x 2y 9 1長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線漸 近線的斜率是 A 2 B 12 C 43 D 34

4、9設(shè)數(shù)列a n 是公比為a （a 1），首項(xiàng)為b 的等比數(shù)列，S n 是前n 項(xiàng)和，則點(diǎn)（S n ，S n 1） A 在直線y ax b 上 B 在直線y bx a 上 C 在直線y bx a 上 D 在直線y ax b 上 10在ABC AB BC AB ABC ?=+?則中，若,02是 A 直角三角形 B 銳角三角形 C 鈍角三角形 D 等腰直角三角形 11如果函數(shù)數(shù)f (x )2a b - ln(x 1)的圖像在x 1處的切線l 過(guò)點(diǎn)（0，- 1b ），并且l 與圓 x 2y 2 110 相離，則點(diǎn)（a ，b ）與圓x 2y 210的位置關(guān)系是 A 在圓內(nèi) B 在圓外 C 在圓上 D 不

5、能確定 12已知實(shí)數(shù)x ，y 滿足約束條件y 10 2y 01x a x x ? ? （a R ），目標(biāo)函數(shù)z x 3y 只有當(dāng)1y 0 x ? ?時(shí) 取得最大值，則a 的取值范圍是 A -1 3 a 0 B a -1 3 C a 0 D a -1 3 或a 0 第卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上。） 13設(shè)a n 是(1x )n 的展開式中x 2項(xiàng)的系數(shù)（n 2），則lim n （21a 31a 1 n a ） 。 14已知向量a r 、b r 的夾角為60，且a r 4，(a r b r )(2a r 3b r )16，則

6、b r 在a r 方 向上的投影等于 。 15設(shè)在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布N （90，202），則得分在70分110 分之間的學(xué)生約占總?cè)藬?shù)的_%。（精確到1%，參考數(shù)據(jù)：(1)0.8413，(2)0.9772） 16設(shè)數(shù)集M x m x m 3 4，N x n 1 3 x n ，且M 、N 都是集合x 0 x 1 的子集，如果把b a 叫做集合x a x b 的“長(zhǎng)度”，那么集合M N 的“長(zhǎng)度”的最小值是 。 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。） 17（本題滿分10分） 如圖A 、B 是單位圓O 上的點(diǎn)，C 是圓與x 軸正半軸的交點(diǎn)

7、，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（3 5，4 5 ）， 三角形AOB 為正三角形。 （1）求sin COA ； （2）求BC 2的值。 18（本題滿分12分） 有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個(gè)面是8，四個(gè)面是2，藍(lán)色骰子有三個(gè)面是7，三個(gè)面是1，兩人各取一只骰子分別隨機(jī)投擲一次，所得點(diǎn)數(shù)較大者獲勝 （1）分別求出兩只骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)的分布列及期望； （2）投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少？ 19（本題滿分12分） 將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中?=90D B ，?=30ACD ，?=45ACB ，AC = 2，現(xiàn)將三角板ACD 沿AC 折起，使D 在平面ABC 上的射影O 恰好在AB 上，如

8、圖乙 (1)求證：AD 平面BDC ； (2)求二面角D AC B 的大小 45 ） A B C D A B C D O 圖乙 圖甲 20（本題滿分12分） 已知函數(shù)f (x )(x 2mx 5)x e ，x R 。 （1）若函數(shù) f (x )沒有極值點(diǎn)，求m 的取值范圍； （2）若函數(shù)f (x )的圖象在點(diǎn)（3，f (3)）處的切線與y 軸垂直， 求證：對(duì)任意x 1、x 20，4，都有f (x 1)f (x 2)e 3e 4。 21（本題滿分12分） 已知A ，B 是拋物線()2 20 x py p =上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，非零向量滿足： OA OB OA OB +=-u u u r

9、 u u u r u u u r u u u r （1）求證：直線AB 經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)； （2）當(dāng)AB 的中點(diǎn)到直線20y x -=p 的值 22（本題滿分12分） 已知數(shù)列a n 滿足a n 2a n 12n 1（n 2），且a 15。 （1）若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得數(shù)列（ 2 n n a ）為等差數(shù)列，請(qǐng)求出的值； （2）在（1）的條件下，求出數(shù)列a n 的前n 項(xiàng)和S n .。 2020高三模擬測(cè)試卷【B 卷】 數(shù)學(xué)參考答案（理工農(nóng)醫(yī)類） 一、選擇題：1-5CDDBD 6-10DBDA 11-12AC 二、填空題：13. 2 14. 1 15. 68 16. 112 三、解答題： 17解：（1）

10、因?yàn)锳 點(diǎn)的坐標(biāo)為（35 ， 45 ），根據(jù)三角函數(shù)定義可知x 35 ， y 45 ，r 1 (2) 分 所以sin COA y r 45 4分 （2）因?yàn)槿切蜛OB 為正三角形，所以AOB 60，sin COA 45 ，cos COA 35 ， 5分 所以cos COB cos(COB 60)cos COB cos60sin COB sin60 35 12 45 2 310 - 8分 所以BC 2OC 2OB 22OC OB cos BOC 112 10 5 10分 18解：（1）紅色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為1是隨機(jī)變量，其分布如下： (2) E18 13 2 23 4 4分 藍(lán)色骰子投擲所得點(diǎn)

11、數(shù)2是隨機(jī)變量，其分布如下： 6分 E27 12 1 12 4 8分 （2）投擲骰子點(diǎn)數(shù)較大者獲勝，投擲藍(lán)色骰子若獲勝，則投擲后藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為7，紅色骰子點(diǎn)數(shù)為2， 投擲藍(lán)色骰子獲勝概率是 3646122313 12分 19(1)證：由已知DO 平面ABC ， 平面ADB 平面ABC ，3分 又BC AB ，BC 平面ADB ，4分 又AD ?平面ADB ，BC AD ， A B C D O E 又AD DC ，AD 平面BDC 6分 (2)解：由(1)得AD BD ， 由已知AC = 2，得2=AB ，AD = 1，BD = 1 8分 O 是AB 的中點(diǎn)，2 2= DO 過(guò)D 作DE AC

12、于E ，連結(jié)OE ，則OE AC. DEO 是二面角D AC B 的平面角， 10分 且3 6sin 23= =DE DO DEO DE ，36arcsin =DEO . 即二面角D AC B 的大小為3 6 arcsin 12分 20解：（1）因?yàn)閒 (x )(2x m )e x (x 2mx 5)e x x 2(2m )x m 5e x 而e x 0，g (x )x 2(2m ) x m 5的二次項(xiàng)系數(shù)大于0， 若f (x )無(wú)極值點(diǎn)，則g (x )0對(duì)x R 恒成立， 2分 所以(2m )24(m 5)m 2160，-4m 4 即m 的取值范圍為-4，4 6分 （2）因?yàn)楹瘮?shù)f (x )

13、的圖象在點(diǎn)（3，f (3)）處的切線與y 軸垂直，所以f (3)0， 即323(2m )m 50，m -5，此時(shí)f (x )(x 23x )e x 當(dāng)0 x 3時(shí)，f (x )0，f (x )為減函數(shù) 當(dāng)3x 4時(shí)，f (x )0，f (x )為增函數(shù) 9分 又f (0)5，f (4)e 45，從而f (x )在0，4上的最大值為f (4)e 4，最小值為f (3)-e 3， 所以對(duì)任意x 1，x 20，4，都有f (x 1)f (x 2)f (4)f (3)e 4e 3 12分 21OA OB OA OB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r Q OA OB

14、1分 設(shè)A,B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（11,x y ）、（22,x y ）則 22 11222,2x py x py = （1）經(jīng)過(guò)A 、B 兩點(diǎn)的直線方程為211211()()()().x x y y y y x x -=- 由221212,22x x y y p p =得：22 212111 ()()()().22x x x x y y x x p p -=- 211211()2x x x x y y x x p +-=-Q 3分 令0 x =得：2111 ()2x x y y x p +-=- 122x x y p =- 12120OA OB x x y y +=Q 從而2212122 04x

15、x x x p += 120 x x Q （否則，,OA OB u u u r u u u r 有一個(gè)為零向量） 2124x x P =- 代入（1）得 2y p = 5分 AB 始終經(jīng)過(guò)()0,2P 這個(gè)定點(diǎn) 6分 （2）設(shè)AB 中點(diǎn)的坐標(biāo)為（,x y ），則12122;2x x x y y y +=+= 22 121212222()x x py py p y y +=+=+ 又2222212121212()2()8x x x x x x x x p +=+-=+Q 22484x p py += 即 2 12y x p p = +（2） 18分 AB 的中點(diǎn)到直線20y x -=的距離d 為：d = 將（2 ）代入得：21 ()x p p d -+= = 10分 因?yàn)閐 2p = 12分 （若用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率為2的切點(diǎn)坐標(biāo)，參考給分。） 22（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)符合題意，則 11 2 2 n n n n a a -+- 必為與n 無(wú)關(guān)的常數(shù) 2分 111 22 2 2 n n n n n n n a a a a + = 21112 2 n n n -+= =- ， 要使 11 2 2 n n n n a a -+- 是與n 無(wú)關(guān)的常數(shù)，則 12 n +0，得-1 5分 故存在實(shí)數(shù)-1。使得數(shù)列 2n n a +為等差數(shù)列。 6分 （2）由（1）可得