拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程市公開課獲獎?wù)n件

1、 2.4.1 拋物線及其原則方程第1頁第1頁第2頁第2頁噴泉第3頁第3頁拋球運(yùn)動第4頁第4頁復(fù)習(xí)回顧： 我們知道,橢圓、雙曲線有共同幾何特性：都能夠看作是,在平面內(nèi)與一個定點(diǎn)距離和一條定直線(其中定點(diǎn)不在定直線上)距離比是常數(shù)e點(diǎn)軌跡.MFl0e 1(2) 當(dāng)e1時，是雙曲線;(1)當(dāng)0e0)x2=2py(p0)準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)原則方程圖 形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p0)x2=-2py(p0)方程特點(diǎn):(1)左邊是二次式,(2)右邊是一次式;思考：依據(jù)上表中拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程不同形式與圖形、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程對應(yīng)關(guān)系，怎樣判斷拋物線焦點(diǎn)位置，開口方向？四、四種拋物線對

2、比第18頁第18頁 依據(jù)上表中拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程不同 形式與圖形、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程對應(yīng)關(guān)系，怎樣判斷拋物線焦點(diǎn)位置，開口方向？想一想:第一：一次項變量為拋物線對稱軸，焦點(diǎn)就在對稱軸上;第二：一次項系數(shù)正負(fù)決定了拋物線焦點(diǎn)在正半軸還是負(fù)半軸；也即開口方向.朝正方向還是負(fù)方向。 若一次項系數(shù)是正,則焦點(diǎn)在一次項相應(yīng)軸正半軸；開考朝正方向。若一次項系數(shù)是負(fù),則焦點(diǎn)在一次項相應(yīng)軸負(fù)半軸；開口朝負(fù)方向。第19頁第19頁思考拋物線原則方程統(tǒng)一形式：（1）焦點(diǎn)在x軸上拋物線原則方程：焦點(diǎn)坐標(biāo)：準(zhǔn)線方程：（2）焦點(diǎn)在y軸上拋物線原則方程：焦點(diǎn)坐標(biāo)：準(zhǔn)線方程：第20頁第20頁思考 二次函數(shù) 圖像為何是拋物線？ 當(dāng)

3、a0時與當(dāng)a0)或x22py(p0)【變式】第27頁第27頁第28頁第28頁例2：點(diǎn)M與點(diǎn)F（4,0）距離比它到直線l:x+5=0距離小1，求點(diǎn)M軌跡方程。x=-5x=-4MHG(4,0)第29頁第29頁例3：一個衛(wèi)星接收天線軸截面以下圖所表示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。第30頁第30頁解：以下圖，在接收天線軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線頂點(diǎn)（即拋物線頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合。 設(shè)拋物線原則方程是 ，由已知條件可得，點(diǎn)A坐標(biāo)是 ，代入方程，得即因此，所

4、求拋物線原則方程是 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)是第31頁第31頁1探照燈反光鏡縱斷面是拋物線一部分，光源在拋 物線焦點(diǎn)處已知燈口直徑是60 cm，燈深40 cm， 則光源到反光鏡頂點(diǎn)距離是 () A11.25 cm B5.625 cm C20 cm D10 cm練習(xí)第32頁第32頁答案：B練習(xí)第33頁第33頁2、某大橋在漲水時有最大跨度中央橋孔，已知上部呈拋物線形，跨度為20米，拱頂距水面6米，橋墩高出水面4米既有一貨船欲過此孔，該貨船水下寬度不超出18米，當(dāng)前吃水線上部分中央船體高5米，寬16米，且該貨船在現(xiàn)在情況下還可多裝1 000噸貨品，但每多裝150噸貨品，船體吃水線就要上升0.04米，若不考慮水下深

5、度， 問：該貨船在現(xiàn)在情況下能否直接或設(shè)法通過該橋孔？為何？練習(xí)第34頁第34頁精解詳析如圖所表示，練習(xí)第35頁第35頁練習(xí)第36頁第36頁練習(xí)第37頁第37頁 (12分)一輛卡車高3 m，寬1.6 m，欲通過斷面為拋物線型隧道，已知拱口寬正好是拱高4倍，若拱口寬為a m，求使卡車通過a最小整數(shù)值【例4】第38頁第38頁 某河上有一座拋物線形拱橋，當(dāng)水面距拱頂5米時，水面寬8米，一木船寬4米，高2米，載貨木船露在水面上部分為0.75米，當(dāng)水面上漲到與拱頂相距多少時，木船開始不能通航？【變式】解 以橋拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，拱高所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)設(shè)拋物線方程是x22py(p0)由題意知

6、A(4，5)在拋物線上，第39頁第39頁 如圖，已知拋物線y22x焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上動點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3，2)，求|PA|PF|最小值，并求此時P點(diǎn)坐標(biāo)【例5】解如圖，作PQl于Q，由定義知，拋物線上點(diǎn)P到焦點(diǎn)F距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線l距離d，由圖可知，求|PA|PF|最小值問題可轉(zhuǎn)化為求|PA|d最小值問題第40頁第40頁已知點(diǎn)P是拋物線y22x上一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0，2)距離與P到該拋物線準(zhǔn)線距離之和最小值為 ()【變式】解析 如圖，由拋物線定義知|PA|PQ|PA|PF|，則所求距離之和最小值轉(zhuǎn)化為求|PA|PF|最小值，則當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時，|PA|PF|取得最小值答案A第4

7、1頁第41頁 在討論直線與圓錐曲線位置關(guān)系、求最值等問題時，利用數(shù)形結(jié)合思想，能化難為易，化抽象為詳細(xì)，使問題快速獲解 已知AB為拋物線yx2上動弦，且|AB|a(a為常數(shù)且a1)，求弦AB中點(diǎn)M離x軸最近距離思緒分析 由拋物線定義：拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離，再結(jié)合圖象，利用三角形兩邊之和不小于第三邊來求解 辦法技巧數(shù)形結(jié)合思想在拋物線中應(yīng)用【示例】第42頁第42頁解 如圖所表示，設(shè)A，M，B點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為y1，y2，y3，A，M，B三點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上射影分別為A，M，B.由拋物線定義，等號成立條件是A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，即AB為焦點(diǎn)弦又|AB|a1，因此AB能夠取為焦點(diǎn)弦，即等號能夠成立，第43頁第43頁4.原則方程中p前面正負(fù)號決定拋物線開口方向 1.拋