高中數(shù)學(xué)教案第一章《集合與邏輯用語(yǔ)》

1、第一章集合與規(guī)律用語(yǔ)（共 25 課時(shí)）第 1 課時(shí) 集合集合的概念 教學(xué)目的：（ 1）使同學(xué)初步懂得集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及記法（ 2）使同學(xué)初步明白“ 屬于” 關(guān)系的意義（ 3）使同學(xué)初步明白有限集、無(wú)限集、空集的意義 教學(xué)重點(diǎn)： 集合的基本概念及表示方法 教學(xué)難點(diǎn)： 運(yùn)用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法,正確表示 一些簡(jiǎn)潔的集合 授課類型： 新授課 課時(shí)支配： 1 課時(shí) 教 具： 多媒體 內(nèi)容分析： 1 集合是中學(xué)數(shù)已證明的一個(gè)結(jié)果可以說(shuō)明伽羅華學(xué)的一個(gè)重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中,就滲透了集合的初步概念,到了初議科學(xué)院否定它1832 年 5 月 30 日中,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的

2、語(yǔ)言表述一些問(wèn)題 例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解忙寫成后,托付他的伴侶薛伐里葉集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集 至于規(guī)律,可以說(shuō),從開頭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)造福人類 1832 年 5 月 31 日離開了規(guī)律學(xué)問(wèn)的把握和運(yùn)用,基本的規(guī)律學(xué)問(wèn)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中,也是熟識(shí),他死后14 年,法國(guó)數(shù)學(xué)家劉維問(wèn)題、爭(zhēng)論問(wèn)題不行缺少的工具 這些可以幫忙同學(xué)熟識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義,也是于劉維爾主編的數(shù)學(xué)雜志上 本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ) 把集合的初步學(xué)問(wèn)與簡(jiǎn)易規(guī)律學(xué)問(wèn)支配在高中數(shù)學(xué)的最開頭,是由于在高中數(shù)學(xué) 中,這些學(xué)問(wèn)與其他內(nèi)容有著親密聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、把握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ) 例 如,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì),就離不開集合

3、與規(guī)律 本節(jié)第一從中學(xué)代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手,引出集合與集合的元素的概 念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明 然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉 法、描述法,仍給出了畫圖表示集合的例子 這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好,使同學(xué)熟識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開頭接觸集合的概念時(shí),主要仍是通過(guò)實(shí)例,對(duì)概念有一個(gè)初步熟識(shí) 教科書給出的“ 一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就 成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱集” 這句話,只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1簡(jiǎn)介數(shù)集的進(jìn)展,復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最

4、小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù)；2教材中的章頭引言；3集合論的創(chuàng)始人康托爾（德國(guó)數(shù)學(xué)家）（見附錄）；4“ 物以類聚” ,“ 人以群分” ；5教材中例子（P4）二、講解新課：閱讀教材第一部分,問(wèn)題如下：（1）有那些概念？是如何定義的？（2）有那些符號(hào)？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（一）集合的有關(guān)概念：由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的 . 我們說(shuō),每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合,或者說(shuō),某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè) 集 合,也簡(jiǎn)稱 集. 集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素 . 定義： 一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè) 集合 1、集合的概念（1）集合 ：某

5、些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱 集）（2）元素 ：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素（3）元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系（4）集合中元素的特性 確定性 ：依據(jù)明確的判定標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里,或者不在,不能模棱兩可 在時(shí)稱屬于,即 a 是集合 A 的元素,就說(shuō) a 屬于 A,記作 aA 集合通常用大寫 的拉丁字母表示,如 A、B、C、P、Q 元素通常用小寫的拉丁字母表示,如 a、 b、c、p、q “ ” 的開口方向,不能把 aA 顛倒過(guò)來(lái)寫不在時(shí)稱,不屬于：假如 a 不是集合 A 的元素,就說(shuō) a 不屬于 A,記作 a A互異性 ：集合中的元素沒有重復(fù) 無(wú)序性 ：集合中的元素沒有肯定

6、的次序（通常用正常的次序?qū)懗觯?2、集合的表示方法：（ 1）列舉法：在大括號(hào)內(nèi)將集合中的元素一個(gè)個(gè)列舉出來(lái),元素之間用逗號(hào)隔開,具 體又分以下三種情形：元素個(gè)數(shù)少且有限時(shí),全部列舉；如 1 ,2, 3 元素個(gè)數(shù)多且有限時(shí),可以列舉部分,中間用省略號(hào)表示,列舉幾個(gè)元素,取決于能否普遍看出其規(guī)律,稱中間省略列舉；如“ 全部從 1 , 2,3, , 10000 ；1 到 10000 的自然數(shù)全體” 可以表示為三是當(dāng)元素個(gè)數(shù)無(wú)限但有規(guī)律時(shí),也可以用類似的省略號(hào)列舉,如：自然數(shù)構(gòu)成的集合,可以表示為 0 ,1,2,3,4, ,稱端省略列舉；描述法它又可細(xì)分為文字描述及屬性描述法兩類：前者是在大括號(hào)內(nèi)用文

7、字寫出集合的屬性,由于括號(hào)本身含有了“ 全部” 、“ 全部” 的意義,故類似的量詞要去掉,如：全體自然數(shù)構(gòu)成的集合寫成 自然數(shù) 而不寫成 全體自然數(shù) ：特點(diǎn)描述法是集合中最廣泛、最抽象 的 一 種 表 示 方 法 , 其 格 式 一 般 為 元 素 的 一 般 形 式 | 元 素 的 特 征 , 如 ：x,y|y=x 2,x R= 拋物線 y=x 2 上的點(diǎn) ,而 y|y=x 2,x R表示函 y=x 2 的 y 的取值范圍；方程 x 2-1=0 的解集為 x|x 2-1=0=-1,1, 不是 x 2-1=0 （它僅僅是用列舉法表示的一個(gè)集合,這個(gè)集合中只有一個(gè)元素,就是方程 x 2-1=0,

8、 不是它解的集合；（3）圖示法一是一維數(shù)軸表示,如中學(xué)階段所學(xué)的不等式解集表示方法,其原理是數(shù)軸的定義與數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)；二是直角坐標(biāo)表示,如； （ x,y ）|y=x2 ;三是Venn 圖,即畫個(gè)圓圈表示集合（有的書上稱文氏兔、文斯圖）（4）符號(hào)表示法分為簡(jiǎn)記符號(hào)法及區(qū)間表示法：常用數(shù)集及記法非負(fù)整數(shù)集 （自然數(shù)集） ：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作 N,N,1,1,0 2,正整數(shù)集 ：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0 的集 記作 N *或 N+N*23,整數(shù)集 ：全體整數(shù)的集合記作 Z , Z0,1,2,有理數(shù)集 ：全體有理數(shù)的集合記作 Q , Q整數(shù)與分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)集 ：全體實(shí)數(shù)的集合記作 R R數(shù)軸上全部

9、點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)不含任何元素的集合稱空集,符號(hào)為 注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說(shuō),自然數(shù)集包括 數(shù) 0（ 2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0 的集 記作 N *或 N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0 的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0 的集,表示成* Z3,集合的分類：有限集（元素的個(gè)數(shù)有 限個(gè),含有空集）按元素的個(gè)數(shù)分作 無(wú)限集（元素的個(gè)數(shù)有 無(wú)限個(gè)）三、練習(xí)題：1、以下各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？（1）全部很大的實(shí)數(shù)（不確定）（2）好心的人（不確定）（3）1,2,2,3, 4,5（有重復(fù)）a3b2、設(shè) a,b 是非零實(shí)數(shù),那么ab可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2_3、由實(shí)數(shù)

10、x, x, x,x2 ,x3所組成的集合,最多含（ A ）（A）2 個(gè)元素（B）3 個(gè)元素（C）4 個(gè)元素（D）5 個(gè)元素4、設(shè)集合 G中的元素是全部形如ab2 （aZ, b Z）的數(shù),求證： 1 當(dāng) xN 時(shí), x G; 1 2 如 xG,yG,就 xyG,而 x 不肯定屬于集合 G證明 1 ：在 ab 2 （aZ, b Z）中,令 a=xN,b=0,就 x= x 0* 2 = a b 2 G,即 xG證明 2 ：xG,yG,x= a b 2 （aZ, b Z） ,y= c d 2 （cZ, d Z）x+y= a b 2 + c d 2 =a+c+b+d 2aZ, b Z,c Z, d Z且

11、1a+c Z, b+d ZGx+y =a+c+b+d2G,a12a2a2b2a2bb22又xb2a2,a2bb2不肯定都是整數(shù),a22b2112a2ab2a2b22不肯定屬于集合xab22 b四、小結(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1集合的有關(guān)概念：確定性,互異性,無(wú)序性列舉法 描述法 圖示法2集合的表示 符號(hào)表示法五、課后作業(yè) ：教材 P7_15 第 2-3 課時(shí) 集合表示法的轉(zhuǎn)換教學(xué)目的：（ 1）進(jìn)一步懂得集合的有關(guān)概念,熟記常用數(shù)集的概念及記法（ 2）使同學(xué)初步明白有限集、無(wú)限集、空集的意義（ 3）會(huì)運(yùn)用集合的兩種常用表示方法 教學(xué)重點(diǎn)： 集合的表示方法 教學(xué)難點(diǎn)： 運(yùn)用集合的列舉法與描述法,

12、正確表示一些簡(jiǎn)潔的集合授課類型： 新授課 課時(shí)支配： 1 課時(shí)教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)所學(xué)集合的有關(guān)概念 1、集合的概念 集合 ：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合 集合具有（1） 確定性 ：依據(jù)明確的判定標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里,或者不在,不能模棱兩可（2） 互異性 ：集合中的元素沒有重復(fù)（3）無(wú)序性 ：集合中的元素沒有肯定的次序（通常用正常的次序?qū)懗觯?、集合的表示方法列舉法（含全部列舉、中間省略列舉、端省略 列舉）描述法（含文字描述及 特點(diǎn)描述）圖示法（含數(shù)軸、直角 坐標(biāo)、Venn 圖表示）符號(hào)表示法（常用數(shù)集 及空集）二,新課1,其實(shí),在符號(hào)表示法中仍有一種方法區(qū)間表示法

13、集合 區(qū)間 讀法x|axb a,b 開區(qū)間 a 到 b x|ax b 半開半閉區(qū)間 a 到 b a, bx|a xb a,b 閉區(qū)間 a 到 b x|xa - , a 開區(qū)間負(fù)無(wú)窮到 a x|a x3,B=x|xa 如 B A,求實(shí)數(shù) a 的范疇；A B,求實(shí)數(shù) a 的范疇解：作圖, a3A B,a3 說(shuō)明：利用圖示也是解集合題的一種常見方法例 3,如集合 A=x|- 2x5,B=x|m+1 x2m -1, 如 B解：分 B=和 B不空兩類112m3B=時(shí), 2m-1m+1,m-2 ,B=x|x-2 x|x3 =x|-2x3 例 2 設(shè) A= x|-1x2 ,B=x|1x3 ,求 AB.解：

14、AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x1,B=xx10,x2求 CUA,CUB, AB,A（ CUB）,（ CUA） B解： U=x|x 2-3x+2 0 x|x 1 或 x 2 ,A=x|x-2|1=x|x3 ,x x 1 0B= x 2 =x| x 1 或 x2 CUA= x x 1 或 2 x 3CUB= x x 2AB=A=x|x3 ,=x|x3 ,A（ CUB）=（CUA） B=2xx1 或2x32-x+q=0, 且 AB=-2,0,1,求 p 和 q 的值例 3,已知集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x解： A 中兩根積為 -2 ,在 -2 ,0,1 中只能為 -2 與

15、 1,和為 -p=-1 ,p=1. 同理 B 中元素只能為 0,1,q=0 總之, p=1,q=0 練習(xí)：已知集合A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0,A B,AC=,求實(shí)數(shù) a 的值（答案： -2 ）例 4,教材 P12 例 2 說(shuō)明：用 |A| 表示有限集合A 中元素的個(gè)數(shù),由圖示易得：1、|AB|=|A|+|B|- |AB|,|ABC|=|A|+|B|+|C|- |A B|+|A C|+|B C|+|A BC|一般的有：有限個(gè)集合并集的元素個(gè)數(shù),等于單個(gè)集合元素個(gè)數(shù)之和,減去兩兩相交的元素個(gè)數(shù)之和,加上三三相交的元素個(gè)數(shù)之和,減四四相

16、交的元素個(gè)數(shù)之和, ,一加一減,直到全部元素相交的元素個(gè)數(shù)；這一規(guī)律稱容斥原理2、有的書上將集合A 的元素個(gè)數(shù)用符號(hào)cardA 表示；四、 小結(jié) ：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：德摩根律： C UA C UB= C U A B, C UA C UB= C U A BA CUA=U, A CUA= 容斥原理： cardA B= cardA+cardB- cardA B.六、 作業(yè) : 見補(bǔ)充習(xí)題第 14 課時(shí) 集合小結(jié)教學(xué)目的： 鞏固集合、子、交、并、補(bǔ)的概念、性質(zhì)和記號(hào)及它們之間的關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：會(huì)正確應(yīng)用其概念和性質(zhì)做題教 具： 多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)方法： 講練結(jié)合法授課類型： 復(fù)習(xí)課課時(shí)支配

17、： 1 課時(shí)教學(xué)過(guò)程： 集合部分匯總本單元主要介紹了以下三個(gè)問(wèn)題：1, 集合的含義與特點(diǎn)2, 集合的表示與轉(zhuǎn)化3, 集合的基本運(yùn)算一, 集合的含義與表示 含分類 1, 具有共同特點(diǎn)的對(duì)象的全體 , 稱一個(gè)集合2, 集合按元素的個(gè)數(shù)分為 : 有限集和無(wú)窮集兩類列舉法（含全部列舉、中間省略列舉、端省略 列舉）描述法（含文字描述與 屬性描述兩類）圖示法（目前含數(shù)軸表 示、直角坐標(biāo)表示、Venn 圖表示）3,集合的表示 符號(hào)表示法（含數(shù)集符 號(hào)簡(jiǎn)記與區(qū)間）二,集合表示法間的轉(zhuǎn)化列舉法詳細(xì)化文字描述法熟識(shí)化屬性描述法簡(jiǎn)潔化符號(hào)表示法直觀化圖示法高中數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵也是著“ 四化” 三,集合的基本運(yùn)算1,子

18、集： A B 定義為,對(duì)任意 xA,有 xB,表現(xiàn)圖為 A在 B 中包含著2,補(bǔ)集： CUA=x|xU,且 x A,表現(xiàn)圖為整體中去掉 A余下的部分3,交集： AB=x|x A,且 xB, 表現(xiàn)圖示為 A與 B 的公共部分4,并集： AB=x|x A,或 xB, 表現(xiàn)圖示為 A與 B 合加在一起部分說(shuō)明： 1,有限集合元素個(gè)數(shù)由容斥原理確定2,集合運(yùn)算多數(shù)情形下是自定義的（自己人為規(guī)定）運(yùn)算交集并集補(bǔ)集類型定由全部屬于A 且屬由全部屬于集合A 或設(shè) S 是一個(gè)集合, A 是義于 B 的元素所組成屬于集合B 的元素所S 的一個(gè)子集,由S 中的 集 合 , 叫 做A,B組 成 的 集 合 , 叫

19、做全部不屬于A 的元素的交集 記作 ABA,B 的并集 記作：組成的集合,叫做SAB（ 讀 作 A 并中子集A 的補(bǔ)集 （或（ 讀作 A交余集）B）, 即AB=B）, 即AB 記作C SA,即S A x|xA , 且=x|xA,或CSA= x|xS ,且 xA xBxB 韋ABABS A 恩圖示圖 1圖 2性AA=A AA=A CuA CuB A =A =A = C u AB 質(zhì)AB=BA AB=BA C uA C uB ABA AB= CuAB ABB ABB A C uA=U A CuA= 容斥原理 有限集 A 的元素個(gè)數(shù)記作cardA.對(duì)于兩個(gè)有限集A,B,有 cardA B= card

20、A+cardB- cardA B例 1,定義集合A-B=x|x A,且 xB, 就當(dāng) AB=時(shí), A-B=_;AB 不空時(shí)呢？解：（1） A; 2C UAB練習(xí)：教材 17 頁(yè) 13 題例 2,給出以下說(shuō)法：方程 x 2 +|y+2|=0 的解集為 - 2,2; 集合 y|y=x 2-1,x R與集合 y|y=x-1,x R 的公共元組成的集合為 0 , -1 ；區(qū)間（- , 1）與（a,+）無(wú)公共元素；其中正確的個(gè)數(shù)為 _ 解：對(duì)于,解集應(yīng)為有序?qū)崝?shù)對(duì),錯(cuò)；對(duì)于 y|y=x 2- 1,x R= 1,與集合y|y=x-1,x R=R,公共元素不只 0 與-1 兩個(gè),錯(cuò)；區(qū)間（- , 1）與（

21、a,+）無(wú)公共元素取決于 1 與 a 的大小,錯(cuò)；故正確的個(gè)數(shù)是 0；例 3、已知集合 M=x|x=3m+1,m Z ,N=y|y=3n+2,n Z, 如 x0M,y 0N,就 x0y0 與集合 M、 N的關(guān)系是；解： 方法一 （變?yōu)槲淖置枋龇ǎ㎝=被 3 除余數(shù)為 1 的整數(shù) ,N=被 3 除余數(shù)為 2的整數(shù) ,余數(shù)為 1 余數(shù)為 2余數(shù)為 2,故 x0y 0N,x 0y 0 M 方法二 （變?yōu)榱信e法） M= ,- 2,1,4,7,10,13,N= ,- 1,2,5,8,11, M 中一個(gè)元素與 N中一個(gè)元素相乘肯定在 N中,故 x0y0N,x0y0 M 方法三 （直接驗(yàn)證）設(shè) x0y 0N

22、,x 0y 0 M x0=3m+1,y0=3n+2, 就 x 0y 0=9mn+6m+3n+2=33mn+2m+n+2, 故x a2例 4,已知集合 A=x| x 2 =1 是單元素集,用列舉法表示 a 的取值集合 B x a2解： B表示方程 x 2 =1 有等根或僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí) a 的取值集合；有等根時(shí)有：x 2-x-2-a=0且 x 2- 2 0； =1 -4-a-2=0,a=-9/4, 此時(shí) x=1/2適合條件,故 a=-9/4 滿意條件；x a x a 僅 有 一 個(gè) 實(shí) 數(shù) 根 時(shí) , x+a 是 x 2-2 的 因 式 , 而 x 22 = x 2 x 2 ,a=2 . 當(dāng) a

23、= 2 時(shí),x=1+ 2 , 滿意條件；當(dāng) a=-2 時(shí),x=1-2 也滿意條件總之, B=-9/4,-2 ,2 例 5,設(shè) M=z|z=x 2-y 2,x 、yZ, 試驗(yàn)證 5 和 6 是否屬于 M？關(guān)于集合 M,仍能得到什么結(jié)論；解： 5=3 2-2 2M, 6=x 2-y 2=x-yx+y,x、y 不會(huì)是整數(shù),故 6 M 可以得到很多結(jié)論,如：因 2n+1=n+1 2-n 2, 故一切奇數(shù)屬于 M；M 為無(wú)限集；因 4n=n+1 2-n-1 2,故 4 的倍數(shù)屬于 M；對(duì)于 a、bM,就 abM（證明：設(shè)a=x1 2-x 2 2,b=y 1 2-y 2 2, 就 ab=x 1y 1+x2

24、y 2 2-x 1y 2+x2y1 2M；第 15-17 課時(shí) 規(guī)律聯(lián)結(jié)詞一、 教學(xué)目標(biāo)（1）明白含有“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式；（2）懂得規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“ 或” “ 且” “ 非” 的含義；（3）能用規(guī)律聯(lián)結(jié)詞和簡(jiǎn)潔命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題；（4）能識(shí)別復(fù)合命題中所用的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡(jiǎn)潔命題；（5）會(huì)用真值表判定相應(yīng)的復(fù)合命題的真假；（6）在學(xué)問(wèn)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,培育同學(xué)簡(jiǎn)潔推理的技能二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)是判定復(fù)合命題真假的方法；難點(diǎn)是對(duì)“ 或” 的含義的懂得三、教學(xué)過(guò)程1新課導(dǎo)入在當(dāng)今社會(huì)中,人們從事任何工作、學(xué)習(xí),都離不開規(guī)律具有肯定規(guī)律學(xué)問(wèn)是構(gòu)成一個(gè)公

25、民的文化素養(yǎng)的重要方面數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是規(guī)律性強(qiáng),特殊是進(jìn)入高中以后,所學(xué)的教學(xué)比中學(xué)更強(qiáng)調(diào)規(guī)律性假如不學(xué)習(xí)肯定的規(guī)律學(xué)問(wèn),將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺地常常犯規(guī)律性的錯(cuò)誤其實(shí),同學(xué)們?cè)谥袑W(xué)已經(jīng)開頭接觸一些簡(jiǎn)易規(guī)律的學(xué)問(wèn)初一平面幾何中曾學(xué)過(guò)命題,請(qǐng)同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子（板書：命題）（從中學(xué)接觸過(guò)的“ 命題” 入手,提出問(wèn)題,進(jìn)而學(xué)習(xí)規(guī)律的有關(guān)學(xué)問(wèn)）同學(xué)舉例：平行四邊形的對(duì)角線相互平2） （ 1）兩直線平行,同位角相等 （老師提問(wèn)：“ 相等的角是對(duì)頂角” 是不是命題？ （3）（同學(xué)談?wù)摻Y(jié)果,答案是確定的）老師提問(wèn)：什么是命題？（同學(xué)進(jìn)行回憶、摸索）概念總結(jié)：對(duì)一件事情作出了判定的語(yǔ)句叫做命題（老師

26、確定了同學(xué)的回答,并作板書）由于判定有正確與錯(cuò)誤之分,所以命題有真假之分,命題（3）是假命題（老師利用投影片,和同學(xué)爭(zhēng)論以下問(wèn)題）例 1 判定以下各語(yǔ)句是不是命題,如是,判定其真假：1）、（ 2）是真命題,而命題肯定要對(duì)一件事情作出判定,（3）、（ 4）沒有對(duì)一件事情作出判定,所以它們不是命題中學(xué)所學(xué)的命題概念涉及規(guī)律學(xué)問(wèn),我們今日開頭要在中學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,介紹簡(jiǎn)易規(guī)律的學(xué)問(wèn)2講授新課大家看課本（人教版,試驗(yàn)修訂本,第一冊(cè)（上）從第 納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問(wèn)題？25 頁(yè)至 26 頁(yè)例 1 前,并歸（片刻后請(qǐng)同學(xué)舉手回答,一共講了四個(gè)問(wèn)題師生一道歸納如下）（1）什么叫做命題？可以判定真假的語(yǔ)

27、句叫做命題判定一個(gè)語(yǔ)句是不是命題,關(guān)鍵看這語(yǔ)句有沒有對(duì)一件事情作出了判定,疑問(wèn)句、祈使句都不是命題有些語(yǔ)句中含有變量,如中含有變量,在不給定變量的值之前,我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假（這種含有變量的語(yǔ)句叫做“ 開語(yǔ)句” ）（2）介紹規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“ 或” 、“ 且” 、“ 非” “ 或” 、“ 且” 、“ 非” 這些詞叫做規(guī)律聯(lián)結(jié)詞規(guī)律聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外,仍有“ 如 就 ” 和“ 當(dāng)且僅當(dāng)” 兩種形式對(duì)“ 或” 的懂得,可聯(lián)想到集合中“ 并集” 的概念中的“ 或” ,它是指“且” 、“” 中至少一個(gè)是成立的,即且；也可以；也可以且這與生活中“ 或” 的含義不同,例如“ 你去或我去” ,懂得上是排斥你

28、我都去這種可能對(duì)“ 且” 的懂得,可聯(lián)想到集合中“ 交集” 的概念中的“ 且” ,是指“” 、“這兩個(gè)條件都要滿意的意思對(duì)“ 非” 的懂得,可聯(lián)想到集合中的“ 補(bǔ)集” 概念,如命題 對(duì)應(yīng)于集合,就命題非 就對(duì)應(yīng)著集合 在全集 中的補(bǔ)集命題可分為簡(jiǎn)潔命題和復(fù)合命題不含規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)潔命題簡(jiǎn)潔命題是不含其他命題作為其組成部分（在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題）的命題由簡(jiǎn)潔命題和規(guī)律聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題,如“ 6 是自然數(shù)且是偶數(shù)” 就是由簡(jiǎn)潔命題“ 6 是自然數(shù)” 和“ 6 是偶數(shù)” 由規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“ 且” 構(gòu)成的復(fù)合命題（4）命題的表示：用, 來(lái)表示（老師依據(jù)同學(xué)回答的情形作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)

29、,特殊是對(duì)復(fù)合命題的概念作出分析和展開）我們接觸的復(fù)合命題一般有“或” 、“且” 、“ 非” 、“ 如就” 等形式給出一個(gè)含有“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 的復(fù)合命題,應(yīng)能說(shuō)出構(gòu)成它的簡(jiǎn)潔命題和弄清它所用的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞；應(yīng)能依據(jù)所給出的兩個(gè)簡(jiǎn)潔命題,寫出含有規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 的復(fù)合命題對(duì)于給出“ 如就” 形式的復(fù)合命題,應(yīng)能找到條件和結(jié)論在判定一個(gè)命題是簡(jiǎn)潔命題仍是復(fù)合命題時(shí),不能只從字面上來(lái)看有沒有“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 例如命題“ 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重合” ,此命題字面上無(wú)“ 且” ；命題“ 5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0

30、就是 5” 的字面上無(wú)“ 或” ,但它們都是復(fù)合命題3鞏固新課例 2 判定以下命題,哪些是簡(jiǎn)潔命題,哪些是復(fù)合命題假如是復(fù)合命題,指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡(jiǎn)潔命題（1）；（2）0.5 非整數(shù)；（3）內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行；（4）菱形的對(duì)角線相互垂直且平分；（5）平行線不相交；（6）如,就（讓同學(xué)有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析教材中對(duì)“ 如 就 ” 不作要求,老師可以依據(jù)學(xué)生的情形作些補(bǔ)充）例 3 寫出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)（用課件打出來(lái)）至少有至多有如給定語(yǔ)為等于大于是都是至多有一個(gè)一個(gè)個(gè)其否定語(yǔ)分別為分析：“ 等于” 的否定語(yǔ)是“ 不等于” ；“ 大于” 的否定語(yǔ)是“ 小于或者等于” ；“ 是”

31、的否定語(yǔ)是“ 不是” ；“ 都是” 的否定語(yǔ)是“ 不都是” ；“ 至多有一個(gè)” 的否定語(yǔ)是“ 至少有兩個(gè)” ；“ 至少有一個(gè)” 的否定語(yǔ)是“ 一個(gè)都沒有” ；“ 至多有個(gè)” 的否定語(yǔ)是“ 至少有個(gè)” （假如時(shí)間富裕,可讓同學(xué)爭(zhēng)論后得出結(jié)論）置疑：“ 或” 、“ 且” 的否定是什么？（視同學(xué)的情形、課堂時(shí)間作適當(dāng)?shù)谋嫖雠c展開）4課堂練習(xí)：第 26 頁(yè)練習(xí) 1,25課外作業(yè)：第 29 頁(yè)習(xí)題 1.6 1 ,2擴(kuò)展資料“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 命題的判定及構(gòu)造如、表示命題,把“或” 、“且” 、“ 非” 形式的命題分別簡(jiǎn)稱為“ 或” 命題、“ 且” 命題、“ 非” 命題；要正確懂得“ 或”

32、、“ 且” 、“ 非” 的含義,只有把握這三種復(fù)合命題的判定與構(gòu)造；下面就此談?wù)効捶?僅供參考；1或” 、“ 且” 、“ 非” 命題的判定含“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 的命題有的不是復(fù)合命題,如：（1）實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)或零；（2）如或,就；（3）的解是且（4）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（5）非零實(shí)數(shù)的零次冪等于 1；簡(jiǎn)潔看出,（ 1）、（ 3）、（ 4）、（ 5）是真命題,（2）是假命題；但如將（1）、（2）看成“ 或” 命題,便會(huì)得出與真值表相沖突的結(jié)論；由于“ 實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)” ,“ 實(shí)數(shù)的平方是零” ,“ 如 就” 者是假命題,“ 如,就” 是真命題；同樣地,將（3

33、）、（ 4）看作是“ 且” 命題,也得出與真值表相沖突的結(jié)論；由于“的解是” “的解是”,“ 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形” ,“ 一級(jí)對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形” 都是假命題,而（5）中的“ 非” 是否定“ 零實(shí)數(shù)” ；所以以上5 個(gè)命題都是簡(jiǎn)潔命題；不含“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 的命題有可能是復(fù)合命題；如：（7）有兩個(gè)解為 45 的三角形是等腰直角三角形；它們都不含“ 或” 、“ 且” 、“ 非” ,但（6）等值于“或” ,（ 7）等值于“ 有兩個(gè)角為 45 的三角形既是等腰三角形又是直角三角形” ,所以它們分別是“ 或” 命題、“ 且” 命題；因此判定一個(gè)命題是否為“ 或”

34、 命題、“ 且” 命題、“ 非” 命題,“ 非” 命題既要看它是否含有“ 或” 、“ 且” 、“ 非” ,又要看它是否隱含著“ 或” 、“ 且” 、“ 非” ,仍要看“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 是否為兩個(gè)命題之間的聯(lián)結(jié)詞或某一命題的否定；既要與集合運(yùn)算中的“ 并” 、“ 交” 、“ 補(bǔ)” 聯(lián)系起來(lái),又要與“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 命題的真值表聯(lián)系起來(lái)；既要看原命題,又要看它的等值命題；2“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 命題的構(gòu)造“ 或” 、“ 且” 命題的構(gòu)造是在兩個(gè)語(yǔ)句之間加上連詞“ 或” 、“ 且” ；如 表示“” ,表示“” ,或 是“或” ,且 是“且” ,但當(dāng)兩個(gè)命題

35、的條件相同或結(jié)論相同時(shí),構(gòu)造“ 或” 、“ 且”命題有的可以簡(jiǎn)化；如 表示“ 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行” ,表示“ 同位角相等,兩直線平行” ,或 為“ 內(nèi)錯(cuò)角相等或同位角相等,就兩直線平行” ,省略了一個(gè)命題的結(jié)論；又如 表示“ 2 是偶數(shù)” ,表示“ 2 是質(zhì)數(shù)” ,且 是“ 2 既是偶數(shù)雙是質(zhì)數(shù)” ,省略了一個(gè)命題條件；但要留意,有的簡(jiǎn)化過(guò)度會(huì)顯現(xiàn)歧義,如 表示“ 9 的平方根是 3” （假）,表示“ 9 的平方根是” （假）,或 不能寫成“ 9 的平方根是” （真）,只能“ 9 的平方根是 3 或是” （假）；有的仍可進(jìn)一步簡(jiǎn)化,如 為“ 5 是 15 的約數(shù)” ,為“ 5 是 10 的

36、約數(shù)” ,且 為“ 5 是 15 的約數(shù)且是10 的約數(shù)” ,“ 5 是 15 與 10 的公約數(shù)” ；總之,構(gòu)造“ 或” 、“ 且” 命題時(shí),簡(jiǎn)化要特別謹(jǐn)慎,既要表達(dá)清晰,又要不轉(zhuǎn)變復(fù)合的本義；“ 非” 命題是對(duì)原命題的否定,在此構(gòu)造“ 非” 命題是在原命題前加“ 并非” ；如 為“ 0.5 是整數(shù)” ,非 為“ 并非 0.5 是整數(shù)” ,但我們常寫出“ 并非” 的等值命題,使表達(dá)更清晰；由于簡(jiǎn)潔命題分為性質(zhì)命題和關(guān)系命題；性質(zhì)命題有六種標(biāo)準(zhǔn)形式：“ 全部 是” ,“ 全部 不是” ,“ 有些 是” ,“ 有些 不是” ,“ 某個(gè) 是” ,“ 某個(gè) 不是” ,這里,是變項(xiàng),它們的否定的等值命

37、題分別是“ 有些 不是” ,“ 有些 是” ,“ 全部 不是” ,“ 全部 是” ,“ 某個(gè) 不是” ,“ 某個(gè) 是” ,如上面例子中非 等值于“0.5 是非整數(shù)” ；有些性質(zhì)命題是非標(biāo)準(zhǔn)形式,如“ 9 的平方根是” 省略了量詞“ 都” ,這時(shí)寫它的否定要作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,因此“ 9 的平方根是” 的否定是“ 9 的平方根不都是” ,不是“ 9 的平方根不是” ；“ 四邊形的一組對(duì)平行” 省略了量詞“ 全部” ,應(yīng)調(diào)整為“ 全部四邊形的一組對(duì)邊平行” ,它的否定是“ 有些四邊形的一組對(duì)邊不平行” ,而不是“ 四邊形的一組對(duì)邊不平行” ；關(guān)系命題的一般形式是,或,其中是關(guān)系項(xiàng),是關(guān)系者項(xiàng),它的否定是

38、,或是的否定,如“ 三角形兩邊和大于第三邊” ,“ 小明和小強(qiáng)是同學(xué)” 的否定是“ 三角形兩邊和不大于第三邊” ,“ 小明和小強(qiáng)不是同學(xué)” ；“ 如就” 是一種常見的命題,、可以不是命題,它的否定是“且非” ,不是“ 如且非” ,這一點(diǎn)可用真值表加以驗(yàn)證,在此略；第 18-19 課時(shí)四種命題教學(xué)目標(biāo)（1）懂得四種命題的概念；（2）懂得四種命題之間的相互關(guān)系,能由原命題寫出其他三種形式；（3）懂得一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；（4）初步把握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；（5）通過(guò)對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),培育同學(xué)規(guī)律推理才能；（6）通過(guò)對(duì)四種命題的存在性和相對(duì)性的熟識(shí),進(jìn)行辯證

39、唯物主義觀點(diǎn)訓(xùn)練；（7）培育同學(xué)用反證法簡(jiǎn)潔推理的技能,從而進(jìn)展同學(xué)的思維才能教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系；難點(diǎn)：反證法的運(yùn)用教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入新課【練習(xí)】 1 把以下命題改寫成“ 如就” 的形式：（l ）同位角相等,兩直線平行；（2）正方形的四條邊相等2什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？將命題寫成“ 如就” 的形式,關(guān)鍵是找到命題的條件與結(jié)論假如第一個(gè)命題的條件是其次個(gè)命題的結(jié)論,且第一個(gè)命題的結(jié)論是其次個(gè)命題的條 件,那么這兩個(gè)命題叫做互道命題上述命題的道命題是“ 如一個(gè)四邊形的四條邊相等,就它是正方形” 和“ 如兩條直線 平行,就同位角相等” 值得指出的是原命題和逆命題

40、是相對(duì)的我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題,去求它的 逆命題 3 原命題真,逆命題肯定真嗎？“ 同位角相等,兩直線平行” 這個(gè)原命題真,逆命題也真但“ 正方形的四條邊相 等” 的原命題真,逆命題就不真,所以原命題真,逆命題不肯定真同學(xué)活動(dòng)：口答：（ l ）如同位角相等,就兩直線平行；（條邊相等設(shè)計(jì)意圖：2）如一個(gè)四邊形是正方形,就它的四通過(guò)復(fù)習(xí)舊學(xué)問(wèn),打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)二、新課【設(shè)問(wèn)】命題“ 同位角相等,兩條直線平行” 除了能構(gòu)成它的逆命題外,是否仍可以 構(gòu)成其它形式的命題？【表達(dá)】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定,構(gòu)成“ 同位角不相等,就兩直線不平 行” ,這個(gè)命題叫原命題的否命題【提

41、問(wèn)】你能由原命題“ 正方形的四條邊相等” 構(gòu)成它的否命題嗎？同學(xué)活動(dòng)：口答：如一個(gè)四邊形不是正方形,就它的四條邊不相等老師活動(dòng)：【表達(dá)】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣 的兩個(gè)命題叫做互否命題把其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題的否命 題如用和分別表示原命題的條件和結(jié)論,用和分別表示和的否定【板書】原命題：如就；否命題：如就【提問(wèn)】原命題真,否命題肯定真嗎？舉例說(shuō)明？同學(xué)活動(dòng)：講論后回答：原命題“ 同位角相等,兩直線平行” 真,它的否命題“ 同位角不相等,兩直線不平 行” 不真原命題“ 正方形的四條邊相等” 真,它的否命題“ 如一個(gè)四邊形不是正方形,

42、就它的 四條邊不相等” 不真由此可以得原命題真,它的否命題不肯定真設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)問(wèn)和爭(zhēng)論,讓同學(xué)在自己舉例中爭(zhēng)論如何由原命題構(gòu)成否命題及判定它們的真 假,調(diào)動(dòng)同學(xué)學(xué)習(xí)的積極性老師活動(dòng)：【提問(wèn)】命題“ 同位角相等,兩條直線平行” 除了 仍可以不行以構(gòu)成別的命題？同學(xué)活動(dòng)：（6） 爭(zhēng)論后回答能構(gòu)成它的逆命題和否命題外,【總結(jié)】可以將這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“ 兩條直線不平行,就同位角不相等” ,這個(gè)命題叫原命題的逆否命題老師活動(dòng)：【提問(wèn)】原命題“ 正方形的四條邊相等” 的逆否命題是什么？同學(xué)活動(dòng)：口答：如一個(gè)四邊形的四條邊不相等,就不是正方形老師活動(dòng)：【表

43、達(dá)】一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,這樣 的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題把其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題就叫做原命題的 逆否命題原命題是“ 如就” ,就逆否命題為“ 如就【提問(wèn)】“ 兩條直線不平行,就同位角不相等” 是否真？“ 如一個(gè)四邊形的四條邊不 相等,就不是正方形” 是否真？如原命題真,逆否命題是否也真？同學(xué)活動(dòng)：爭(zhēng)論后回答 這兩個(gè)逆否命題都真原命題真,逆否命題也真老師活動(dòng)：【提問(wèn)】原命題的真假與其他三種命題的真 假有什么關(guān)系？舉例加以說(shuō)明？【總結(jié)】 1原命題為真,它的逆命題不肯定為真2原命題為真,它的否命題不肯定為真3原命題為真,它的逆否命題肯定為真設(shè)計(jì)意

44、圖：通過(guò)設(shè)問(wèn)和爭(zhēng)論,讓同學(xué)在自己舉例中爭(zhēng)論如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判定它們的 真假,調(diào)動(dòng)同學(xué)學(xué)的積極性老師活動(dòng)：三、課堂練習(xí)1設(shè)原命題是“ 如,就” ,寫出它的逆命題、否命題與逆否命題,并分別判定它們的真假同學(xué)活動(dòng)：筆答：逆命題“ 如,就” 逆命題是假命題否命題“ 如,就” 否命題是假命題逆否命題“ 如,就” 逆否命題是真命題老師活動(dòng)：2設(shè)原命題是“ 當(dāng)時(shí),如,就” ,寫出它的逆命題、否定命與逆否命題,并分別判定它們的真假同學(xué)活動(dòng)：筆答逆命題“ 當(dāng)時(shí),如,就” 否命題“ 當(dāng)時(shí),如,就” 否命題為真逆否命題“ 當(dāng)時(shí),如,就” 逆否命題為真設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)鞏固由原命題構(gòu)成否命題、逆否命題及判定

45、它的真假的才能老師活動(dòng)：【總結(jié)】“ 當(dāng) 時(shí)” 是大前提,寫其他命題時(shí)應(yīng)當(dāng)將“ 當(dāng) 時(shí)” 寫在前面原命題的條件是,結(jié)論是“” 的否定是“” ,而不是“” ,同樣“” 的否定是“” ,而不是“” 【投影】3填圖1如原命題是“ 如就” ,其它三種命題的形式怎樣表示？請(qǐng)寫在方框內(nèi)？同學(xué)活動(dòng)：筆答 老師活動(dòng)：2依據(jù)上圖所給出的箭頭,寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說(shuō)明？同學(xué)活動(dòng)：爭(zhēng)論后回答 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)同學(xué)自己填圖,使同學(xué)把握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系老師活動(dòng)：四、小結(jié) 四種命題的形式和關(guān)系如下圖：和和由原命題構(gòu)成道命題只要將和和換位就可以由原命題構(gòu)成否命題只要分別否定為和,但不必?fù)Q位由原命題

46、構(gòu)成逆否命題時(shí)不但要將換位,而且要將換位后的和否定原命題為真,它的逆命題不肯定為真原命題為真,它的否命題不肯定為真原命題為真,它的逆否命題肯定為真由于互為逆否命題同真同假,所以爭(zhēng)論四種命題的真假性只爭(zhēng)論原命題和逆否命題中 的一個(gè),逆命題和否命題中的一個(gè),只爭(zhēng)論兩種就可以了,不必對(duì)四種命題形式一加以 爭(zhēng)論老師活動(dòng)：五、作業(yè)1閱讀課本 四種命題2四種命題,練習(xí)（31 頁(yè)） 1、2,練習(xí)（ 32 頁(yè)） 1、2 3習(xí)題 1、 2、3、4 第 20-22 課時(shí) 充要條件教學(xué)目標(biāo)：（ 1）正確懂得充分條件、必要條件和充要條件的概念；（2）能正確判定是充分條件、必要條件仍是充要條件；（3）培育同學(xué)的規(guī)律思維

47、才能及歸納總結(jié)才能；（4）在充要條件的教學(xué)中,培育等價(jià)轉(zhuǎn)化思想教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：關(guān)于充要條件的判定教學(xué)用具：幻燈機(jī)或?qū)嵨锿队皟x教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 1復(fù)習(xí)引入 練習(xí)：判定以下命題是真命題仍是假命題（用幻燈投影）：（1）如,就；（2）如,就（3）全等三角形的面積相等；（4）對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形；（5）如,就；有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,就（6）如方程（同學(xué)口答,老師板書）（1）、（ 3）、（ 6）是真命題,（2）、（ 4）、（ 5）是假命題置疑：對(duì)于命題“ 如,就” ,有時(shí)是真命題,有時(shí)是假命題如何判定其真假的？答：看 能不能推出,假如 能推出,就原命題是真命題,否就就是假命題對(duì)于命題“ 如,就” ,假如由

48、 經(jīng)過(guò)推理能推出,也就是說(shuō),假如 成立,那么 肯定成立換句話說(shuō),只要有條件 就能充分地保證結(jié)論 的成立,這時(shí)我們稱條件 是 成立的充分條件,記作2講授新課（板書充分條件的定義）一般地,假如已知,那么我們就說(shuō)是成立的充分條件提問(wèn)：請(qǐng)用充分條件來(lái)表達(dá)上述（同學(xué)口答）1）、（ 3）、（ 6）的條件與結(jié)論之間的關(guān)系（1）“,” 是“” 成立的充分條件；（2）“ 三角形全等” 是“ 三角形面積相等” 成立的充分條件；（3）“ 方程的有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解” 是“”成立的充分條件有從另一個(gè)角度看,假如是成立,那么其逆否命題也成立,即假如沒,也就沒有,亦即成立的必需要有的條件,也就是必要條件（板書必要條件的定義

49、）提出問(wèn)題：用“ 充分條件” 和“ 必要條件” 來(lái)表達(dá)上述 6 個(gè)命題（同學(xué)口答）（1）由于,所以是的充分條件,是的必要條件；（2）由于,所以是的必要條件,是的充分條件；（3）由于“ 兩三角形全等”“ 兩三角形面積相等” ,所以“ 兩三角形全等” 是“ 兩三角形面積相等” 的充分條件,“ 兩三角形面積相等” 是“ 兩三角形 全等” 的必要條件；（4）由于“ 四邊形的對(duì)角線相互垂直”“ 四邊形是菱形” ,所以“ 四邊形的對(duì)角線相互垂直” 是“ 四邊形是菱形” 的必要條件,“ 四邊形是菱形” 是“ 四邊形的對(duì)角線 相互垂直” 的充分條件；（5）由于,所以是的必要條件,是的充分條件；“（6）由于“

50、方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根” ,而且“ 方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”“” ,所以“ 方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根” 是“” 充分條件,而且是必要條件的必要條件,就稱是的充分必要條總結(jié)：假如是的充分條件,又是件,簡(jiǎn)稱充要條件,記作（板書充要條件的定義）3鞏固新課例 1 （用投影儀投影）BA 是 B的什B 是的什么條是有理數(shù)么條件件是實(shí)數(shù)、是奇數(shù)是偶數(shù)是 4 的倍數(shù)是 6 的倍數(shù)（同學(xué)活動(dòng),老師引導(dǎo)同學(xué)作出下面回答）件,由于有理數(shù)肯定是實(shí)數(shù),但實(shí)數(shù)不肯定是有理數(shù),所以是的充分非必要條是的必要非充分條件；,所以是的充分非必肯定能推出,而不肯定推出要條件,是的必要非充分條件；、是奇數(shù),那么是肯定是偶數(shù)；是偶數(shù),、不

51、肯定都是奇數(shù)（可能都為偶數(shù)）,所以的充分非必要條件,是的必要非充分條件；表示或,所以是成立的必要非充分條件；由交集的定義可知且是成立的充要條件；由知且,所以是成立的充分非必要條件；由知或,所以是,成立的必要非充分條件；易知“是 4 的倍數(shù)” 是“是 6 的倍數(shù)” 成立的既非充分又非必要條件；（通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的溝通、思辯,在爭(zhēng)辯中得到了正確答案,并加深了對(duì)充分條件、必要條件的熟識(shí)）與例 2 已知是的充要條件,是的必要條件同時(shí)又是的充分條件,試的關(guān)系（投影）,解：所以是的充分條件,或是的必要條件4小結(jié)回授今日我們學(xué)習(xí)了充分條件、必要條件和充要條件的概念,并學(xué)會(huì)了判定條件 A 是 B 的什么條件,這

52、為我們今后解決數(shù)學(xué)問(wèn)題打下了等價(jià)轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)課內(nèi)練習(xí)：課本（人教版,試驗(yàn)修訂本,第一冊(cè)（上）第 頁(yè)練習(xí) l 、2（通過(guò)練習(xí),檢查同學(xué)把握情形,有針對(duì)性的進(jìn)行講評(píng)） 35 頁(yè)練習(xí) l 、2；第 365課外作業(yè)：教材第36 頁(yè)習(xí)題 1.8 1 、2、3習(xí)題精選 一、填空題題：1舉一個(gè)反例,說(shuō)明命題“ 如是無(wú)理數(shù),就也是無(wú)理數(shù)” 是假命2用反證法證明命題“ 5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和不行能是一個(gè)完全平方數(shù)” 時(shí),反設(shè)成：反設(shè)如用式子表示,就為：3舉例說(shuō)明原命題不成立而逆命題成立的命題：二、解答題1將命題“,就中至少有一個(gè)為0” 改寫成“ 如就” 的形式,寫出其逆命題、否命題、逆否命題,并判定真假由已知得是

53、,是的必要條件所以的充分條件,或4小結(jié)回授今日我們學(xué)習(xí)了充分條件、必要條件和充要條件的概念,并學(xué)會(huì)了判定條件 A 是 B 的 什么條件,這為我們今后解決數(shù)學(xué)問(wèn)題打下了等價(jià)轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)課內(nèi)練習(xí)：課本（人教版,試驗(yàn)修訂本,第一冊(cè)（上）第 頁(yè)練習(xí) l 、2（通過(guò)練習(xí),檢查同學(xué)把握情形,有針對(duì)性的進(jìn)行講評(píng)） 35 頁(yè)練習(xí) l 、2；第 365課外作業(yè)：教材第36 頁(yè)習(xí)題 1.8 1 、2、3習(xí)題精選一、填空題題：1舉一個(gè)反例,說(shuō)明命題“ 如是無(wú)理數(shù),就也是無(wú)理數(shù)” 是假命2用反證法證明命題“ 5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和不行能是一個(gè)完全平方數(shù)” 時(shí),反設(shè)成：反設(shè)如用式子表示,就為：3舉例說(shuō)明原命題不成立而逆命

54、題成立的命題：二、解答題1將命題“,就中至少有一個(gè)為0” 改寫成“ 如就” 的形式,寫出其逆命題、否命題、逆否命題,并判定真假2如均為實(shí)數(shù),且,求證：中至少有一個(gè)大于0【參考答案】一、填空題1如,是無(wú)理數(shù),而是有理數(shù),故為假命題2“ 假設(shè) 5 個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和是一個(gè)完全平方數(shù)” 用式子表示,就為“ 假設(shè)是一個(gè)完全平方數(shù)（）3略二、解答題1逆命題：如中至少有一個(gè)為0,就；否命題：如,就都不為0；逆否命題：如都不為 0,就四種命題全是假命題2假設(shè),即再由已知設(shè)法證得典型例題例 1 以下命題為原命題,分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題：（1）內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；（2）已知、是實(shí)數(shù),如

55、,就” 的形分析 已知原命題,寫出它的其他三種命題,第一應(yīng)把原命題改寫成“ 如就式,然后找出其條件和結(jié)論,再依據(jù)四種命題的定義寫出,就不難完成是解 （1）原命題可以寫成“ 如四邊形內(nèi)接于圓,就它的對(duì)角互補(bǔ)” ,其中條件“ 四邊形內(nèi)接于圓” ,結(jié)論 是“ 對(duì)角互補(bǔ)” 所以：逆命題是“ 如一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ),就它內(nèi)接于圓” ；否命題是“ 如一個(gè)四邊形不內(nèi)接于圓,就它的對(duì)角不互補(bǔ)” ；逆否命題是“ 如一個(gè)四邊形的對(duì)角不互補(bǔ),就它不內(nèi)接于圓” （2）原命題可以寫成“ 已知、是實(shí)數(shù),如與、與都相都等,就” 其中,“ 已知、是實(shí)數(shù)” 是大前提,“與、與都相等” 是條件,“是實(shí)數(shù),如” 是結(jié)論所以：與逆命

56、題為“ 已知、,就與、相等” ；否命題為“ 已知、是實(shí)數(shù),如與、與都相等,就” ；逆否命題為“ 已知、是實(shí)數(shù),如,就與、與不都相等” 說(shuō)明 值得留意的是,本例第（2）小題中的命題常表示成“ 已知、是實(shí)數(shù),如 且,就” ,這樣就超過(guò)了大綱的要求,問(wèn)題變復(fù)雜了因此本小題采納了變通的形式否就,本例第（2）小題中：否命題為“ 已知、是實(shí)數(shù),如 或,就” ；逆否 例 2 把以下命題改寫成“就” 的形式,并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：（1）兩條平行線不相交（2）正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)分析：重點(diǎn)找出原命題的條件與結(jié)論解：（ 1）原命題可寫成：如兩條直線平行,就兩直線不相交；逆命題：如兩條直線不相交,

57、就兩直線平行；否命題：如兩直線不平行,就兩直線必相交；逆否命題：如兩直線相交,就兩直線不平行（2）原命題：如一個(gè)數(shù)是正數(shù),就它的算術(shù)平方根是正數(shù)；逆命題：如一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù),就它是正數(shù)；否命題：如一個(gè)數(shù)不是正數(shù),就它的算術(shù)平方根不是正數(shù)；逆否命題：如一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根不是正數(shù),就它不是正數(shù)例 3 判定以下命題的真假,并寫出它的逆命題,否命題,逆否命題同時(shí),也判定 這些命題的真假（1）如,就或（2）如,就（3）如在二次函數(shù)中,就該二次函數(shù)圖像與軸有公共點(diǎn)命題為“ 已知、是實(shí)數(shù),如,就或解：（1）該命題為真逆命題：如或,就為假否命題：如,就,為假逆否命題：如,就為真（2）該命題為假逆命題：

58、如,就,就為真否命題：如為真逆否命題：如,就為假（3）該命題為假逆命題：如二次函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn),就為假否命題：如二次函數(shù)中,就該二次函數(shù)圖象與軸沒有公共點(diǎn)為假逆否命題：如二次函數(shù)的圖像與軸沒有公共點(diǎn),就為假評(píng)注：（1）寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論,然后依照定義來(lái)寫（2）在判定原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí),要應(yīng)用“ 原命題與 其逆否命題同真或同假；逆命題與否命題同真或同假” 來(lái)判定例 4 用反證法證明：如,就、中至少有一個(gè)不等于0證明：假設(shè)、都等于 0,就中至少有一個(gè)不等于0與沖突,所以、常見錯(cuò)誤及分析：往往把、中至少有一個(gè)不等于

59、零的否定錯(cuò)認(rèn)為是、中最多有一個(gè)不等于零,或錯(cuò)認(rèn)為是、中最多有一個(gè)等于零例 5 當(dāng)時(shí),假如,那么寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題,并分別判定它們的真假分析：是原命題的大前提,故在給出其它三個(gè)命題時(shí),仍是它們的大前提解：逆命題：“ 當(dāng)時(shí),如,就” 由得,由得,故的分子可以是負(fù)數(shù),即不成立,即逆命題為假否命題：“ 當(dāng)時(shí),如,即,那么” 由得,由得因此,不能成立,否命題也為假事實(shí)上,逆命題與否命題互為逆否命題,它們是等價(jià)命題,即它們同真、同假逆由于,當(dāng)時(shí),故的分子為負(fù),分母為正,即注：例題中,由于原命題的逆否命題為真,故原命題亦為真“” 是上述幾個(gè)命題的大前提例 6 “ 已知、是實(shí)數(shù),如,就” 寫出

60、上述命題的逆命題、否命題、逆否命題,并分別判定它們的真假點(diǎn)撥 “ 已知,是實(shí)數(shù)” 是大前提,寫四種命題時(shí)應(yīng)當(dāng)保留這里原,命題的條件是“,都分別大于,” ,結(jié)論是“” 解原命題可以寫成：已知,是實(shí)數(shù),如,都分別大于,就原命題為真是實(shí)數(shù),如,就,都分別大于逆命題：已知,逆命題為假,可舉一反例說(shuō)明：如8344,但 8 4,34否命題：“ 當(dāng),時(shí),假如,那么” 此命題為真否命題：已知,是實(shí)數(shù),如,不都分別大于,就否命題為假逆否命題：已知,是實(shí)數(shù),就,不都分別大于,逆否命題為真,是實(shí)數(shù),如,點(diǎn)評(píng)留意,該原命題常表示成：已知,就寫出它的逆命題、否命題、逆否命題問(wèn)題就變復(fù)雜了,也超過(guò)了教學(xué)大綱和教材的要求因