高中數學必修知識點及其配套習題2

1、高中數學必修 4 學問點 正角 : 按逆時針方向旋轉形成的角 1,任意角 負角 : 按順時針方向旋轉形成的角 零角 : 不作任何旋轉形成的角 2,角 的頂點與原點重合,角的始邊與 限,就稱 為第幾象限角 x 軸的非負半軸重合,終邊落在第幾象 第一象限角的集合為 k 360 ok 360 o90 , k oo o o o其次象限角的集合為 k 360 90 k 360 180 , k 第三象限角的集合為 k 360 o180 ok 360 o270 , k o第四象限角的集合為 k 360 o270 ok 360 o360 o, k 終邊在 x 軸上的角的集合為 k 180 , k oo o終邊

2、在 y 軸上的角的集合為 k 180 90 , k o終邊在坐標軸上的角的集合為 k 90 , k o3,與角 終邊相同的角的集合為 k 360 , k 4,已知 是第幾象限角, 確定 n * 所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等 n份,再從 x 軸的正半軸的上方起,依次將各區(qū)域標上一,二,三,四,就 原先 是第幾象限對應的標號即為 終邊所落在的區(qū)域 n5,長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 1 弧度 l6,半徑為 的圓的圓心角 所對弧的長為 l ,就角 的弧度數的確定值是 ro7,弧度制與角度制的換算公式： 2 360 , 1 o o , 1 180 o180 8,如扇形的圓心角為 為弧

3、度制 ,半徑為 ,弧長為 l ,周長為 C ,面積為 S , 就 l r, C 2r l , S 1 lr2 12 r 2 9,設 是一個任意大小的角, 的終邊上任意一點 的坐標是 x, y ,它與原點 的距離是 rr x 2 y 2 0 ,就 sin r y , cos x , tan r y x x 0 10,三角函數在各象限的符號：第一象限全為正,其次象限正弦為正,第三象限 正切為正,第四象限余弦為正 11,三角函數線： sin , cos , tan 1 y P T x 12,同角三角函數的基本關系： 2 1 sin 2 cos 2 sin 2 1 cos 2 ,cos 2 1 sin

4、 ； 2sin tan O MA cos 第 1 頁,共 22 頁sin tan cos ,cos sin tan 13,三角函數的誘導公式： 1 sin 2k sin , cos 2k cos , tan 2k tan k 2 sin sin , cos cos , tan tan 3 sin sin , cos cos , tan tan 4 sin sin , cos cos , tan tan 口訣：函數名稱不變,符號看象限 5 sin 2cos , cos 2sin 6 sin 2cos , cos 2sin 口訣：正弦與余弦互換,符號看象限 14,函數 y sin x 的圖象上全部

5、點向左（右）平移 個單位長度,得到函數 y sin x 的圖象；再將函數 y sin x 的圖象上全部點的橫坐標伸長 （縮 短）到原先的 1 倍（縱坐標不變）,得到函數 y sin x 的圖象；再將函數 y sin x 的圖象上全部點的縱坐標伸長（縮短）到原先的 倍（橫坐標不 變）,得到函數 y sin x 的圖象 函數 y sin x 的圖象上全部點的橫坐標伸長 （縮短）到原先的 1 倍（縱坐標不變）, 得到函數 y sin x 的圖象；再將函數 y sin x 的圖象上全部點向左（右）平移 個單 位長度,得到函數 y sin x 的圖象；再將函數 y sin x 的圖象上所 有 點 的 縱

6、 坐 標 伸 長 （ 縮 短 ） 到 原 來 的 y sin x 的圖象 倍 （ 橫 坐 標 不 變 ）, 得 到 函 數 函數 y sin x 0, 0 的性質： 12； 相位： x ； 初相： 振幅： ； 周期： 2； 頻率： f 函數 y sin x 1,當 x x1 時,取得最小值為 ymin ；當 x x2 時,取得 最大值為 ymax ,就 ymax ymin , 1ymax ymin , 2x2 x1 x1 x2 22第 2 頁,共 22 頁15,正弦函數,余弦函數和正切函數的圖象與性質： 性 質 函 數 y sin x y cosx y tanx 圖 象 定 義 Rk R時 ,

7、 x x k 2,k 域 值 1,1 1,1 R域 當 x 2k 2當 x 2k k 最 時 , ymax 1； 當 ymax 1；當 x 2k 1 既無最大值也無最小 值 x 2k 2值 k 時, y min 周 k 時, ymin 1 22期 性 奇 奇函數 偶函數 奇函數 偶 性 單 在 2 k 2, 2k 2在 2k ,2 k k k 上是增函數； 在 上 是 增 函 數 ； 在 在 k 2, k 2調 2k 2, 2k 32k ,2 k k 上是增函數 性 對 2k 上是減函數 k 上是減函數 稱 中 心 對 稱 中 心 對 稱 中 心 對 k ,0 k 稱 軸 k 2,0 k k

8、,0 k 稱 對 2性 x k 2k 對稱軸 x k k 無對稱軸 16,向量：既有大小,又有方向的量 數量：只有大小,沒有方向的量 有向線段的三要素：起點,方向,長度 零向量：長度為 0 的向量 單位向量：長度等于 1 個單位的向 平行向量（共線向量） ：方向相同或相反的 非零 向量零向量與任一向量平行 量 第 3 頁,共 22 頁相等向量：長度相等且 方向相同 的向量 17,向量加法運算： 三角形法就的特點：首尾相連 平行四邊形法就的特點：共起點 三角形不等式： a rr b a rr b a rr b 運 算 性 質 ： 交 換 律 ： a rr b r b a r； 結 合 律 ： r

9、a r b rc ra r b rc ； uuur uuur Cra r 0 r 0 ra ra C坐標運算：設 a rr x1, y1 , b x2 , y2 ,就 a rr b x1 x2 , y1 y2 ra r b 18,向量減法運算： 三角形法就的特點：共起點,連終點,方向指向被減向量 坐標運算：設 a rx1, y1 r, b x2 , y2 ,就 a b r rx1 x2, y1 y2 ra r b uuur C設 , 兩點的坐標分別為 uuur x1 , y1 , x2 , y2 ,就 x1 x2 , y1 y2 19,向量數乘運算： 實數 與向量 a 的積是一個向量的運算叫做

10、向量的數乘,記作 ra r a ra r； 當 0 時, a r 的方向與 r0 時, ra 0 r a 的方向相同；當 0 時, a r的方向與 a 的方向相反；r當 運算律： a ra ； ra ra ra ； rra r b ra r b 坐標運算：設 a rx, y ,就 a rx, y x, y 20,向量共線定理：向量 ra ra r 0 r 與 b 共線,當且僅當有唯獨一個實數 r,使 b r a 設 a rr x1 , y1 , b x2 , y2 r,其中 b r 0 ,就當且僅當 x1 y2 x2 y1 0 時,向量 ra , b rr b r 0 共線 21,平面對量基本

11、定理：假如 ur e1 uur , e2 是同一平面內的兩個不共線向量,那么對于這一平面 內的任意向量 a ,有且只有一對實數 r1 , 2 ,使 a rur 1 e1 uur 2 e2 （ 不共線 的向量 ur e1 uur, e2 作 為這一平面內全部向量的一組基底） 22,分點坐標公式： 設點 是線段 12 上的一點, 1 , 2 的坐標分別是 x1 , y1 , x2 , y2 , uuur 當 1uuur 時,點 2的坐標是 x x , y y 2 1123,平面對量的數量積： a b r ra b cos r r ra rr 0,b r o 0,0 o 180 零向量與任一向量的數

12、量積為 0 第 4 頁,共 22 頁性質：設 a 和 b r r都是非零向量, 就 a r b ra r b r0 當 a 與 r b r同向時, a r b ra b ； r r當 a 與 b 反向時, a r r r b ra r b r； a a r r a r 2 a或 r 2a r aa a rr r b ra b r r運算律： a b r rb ra ； r ra b r ra b r ra b r； ra b r rc a c r r b c r r坐標運算：設兩個非零向量 a rx1 , y1 , b rx2 , y2 ,就 a r b rx1 x2 y1 y2 如 a r

13、x, y ,就 a r 2x 2y ,或 2 ra x 2y 2設 a rx1 , y1 , b rx2, y2 ,就 a r b rx1x2 y1 y2 0 設 a r, b r都 是 非 零 向 量 , a rx1 , y1 , b rx2 , y2 , 是 a r 與 b r的 夾 角 , 就 cos ra ba r rb rx 2 x1x2 y 2 y1 y2 x 2y 22 24,兩角和與差的正弦,余弦和正切公式： cos cos cos sin sin ； cos cos cos sin sin ； sin sin cos cos sin ； sin sin cos cos sin

14、 ； tan tan tan （ tan tan tan 1 tan tan ）； 1 tan tan tan tan tan （ tan tan tan 1 tan tan ） 1 tan tan 25,二倍角的正弦,余弦和正切公式： sin2 2sin cos 22 2cos 112 2sin （ cos 2cos21, cos2 2 cos 2 sin 2sin21 cos2 ） 2sin ,其中 tan 2 tan2 2 tan 2 1 tan 26, sin cos 必修 4 第一章 三角函數 1 一,選擇題： 1.已知 A= 第一象限角 , B= 銳角 , C= 小于 90的角 ,

15、那么 A ,B , C關系是（ ） A B=AC B B C=C CA CD A=B=C 2 02 sin 120 等于（） 第 5 頁,共 22 頁3 3 3 1A B C D2 2 2 23.已知 sin 2cos 5, 那么 tan 的值為 （ ） 3sin 5cos 23 23 A 2 B 2 C D 16 16 4以下函數中,最小正周期為 的偶函數是（） 2x 1 tan x A.y=sin2x B.y=cos C .sin2x+cos2x D. y= 22 1 tan x 5 如角 600 0的終邊上有一點 4, a ,就 a 的值是（） A 4 3 B 4 3 C 4 3 D 3

16、6 要得到函數 y=cos x 的圖象,只需將 y=sin x 的圖象（ ） 2 4 2A 向左平移 個單位 B.同右平移 個單位 C向左平移 個單位 D.向右平移 2 2 4個單位 47如函數 y=fx 的圖象上每一點的縱坐標保持不變,橫坐標伸長到原先的 2 倍,再將整個 象沿 x 軸向左平移 個單位,沿 y 軸向下平移 1 個單位,得到函數 y= 1sinx 的圖 2 2象 就 y=fx 是（ ） 1 1A y= sin 2 x 1 B.y= sin 2 x 12 2 2 2C.y= 1sin 2 x 1 D. 1sin 2 x 12 4 2 458. 函數 y=sin2x+ 的圖像的一條

17、對軸方程是（ ） 2A.x=- B. x=- C .x= D.x= 52 4 8 49如 sin cos 1,就以下結論中確定成立的是 （ ） 2A. sin 2 B sin 2 C sin cos 1 D sin cos 02 210.函數 y 2 sin 2 x 的圖象 （ ） 3A 關于原點對稱 B 關于點（ , 0）對稱 C關于 y 軸對稱 D關于直線 x= 對稱 6 611.函數 y sin x , x R 是 （ ） 2A , 上是增函數 B 0, 上是減函數 2 2 C ,0 上是減函數 D , 上是減函數 第 6 頁,共 22 頁12.函數 y 2k 2cos x 1 的定義域

18、是 B 2k 6, 2k 6 k Z （ ） A 3, 2k 3k Z C 2k 3, 2k 2 k Z D 2k 2, 2k 2 k Z 333二,填空題： 13. 函數 y cosx 82 x , 6 3 的最小值是 . 0 14 與2022 終邊相同的最小正角是 15. 已知 sin cos 1 , 且 8 4k 2,就 cos sin . x 2, 16 如集合 A x | k 3x , k Z , B x | 2就 A B = 三,解答題： 17已知 sin x cos x 1,且 0 x x 軸交于 5a 求 sinx ,cosx, tanx 的值 b 求 sin 3x cos3x

19、 的值 18 已知 tan x 2 ,（ 1）求 2 sin32x 1 cos 2 x 的值 4（ 2）求 2 sin 2x sin x cos x cos2 x 的值 19. 已知 是第三角限的角,化1sin 1sin 1sin 1sin 簡 20已知曲線上最高點為（ 2, 2）,由此最高點到相鄰的最低點間曲線與 一點（ 6, 0）,求函數解析式,并求函數取最小值 必修 4 第一章 三角函數 2 一,選擇題： x 的值及單調區(qū)間 1已知 sin 0, tan 0 ,就 12 sin 化簡的結果為 （ ） A cos B. cos C cos D. 以上都不對 2如角 的終邊過點 - 3, -

20、 2,就 A sin tan 0 B cos tan 0 C sin cos 0 D sin cot 0 3已知 tan 3 , 3,那么 cos sin 的值是 （ ） 2第 7 頁,共 22 頁1 3 1 3 1 3 1 3A B C D2 2 2 24函數 y cos2 x 的圖象的一條對稱軸方程是 （ ） 2A x B. x C. x D. x 2 4 835已知 x ,0 , sin x ,就 tan2x= 2 57 7 24 24 A B. C. D. 24 24 7 76已知 tan 1 , tan 1,就 tan 的值為 （ ） 2 4 3 42A 2 B. 1 C. D. 2

21、 27函數 f x cos x sin x 的最小正周期為 （ ） cosx sin x A 1 B. C. 2 D. 2x 8函數 y cos 的單調遞增區(qū)間是 （ ） 2 34 2 4 2A 2k ,2 k k Z B. 4k ,4k k Z 3 3 3 32 8 2 8C 2k ,2k k Z D. 4k ,4k k Z 3 3 3 39函數 y 3 sin x cos x , x , 的最大值為 （ ） 22A 1 B. 2 C. 3 D. 3210要得到 y 3 sin 2 x 的圖象只需將 y=3sin2x 的圖象 （ ） 4A 向左平移 個單位 B 向右平移 個單位 4 4C向左

22、平移 個單位 D向右平移 個單位 8 811已知 sin + = 3,就 sin 3 - 值為 （ ） 4 2 41 1 3 3A. B. C. D. 2 2 2 212如 3 sin x 3 cos x 2 3 sin x , . ,就 （ ） 5 5A. B. C. D. 6 6 6 6二,填空題 第 8 頁,共 22 頁13函數 y tan 2 x 的定義域是 個單位,然后向下平移 2 個單位后所得的函數解 14 y 3 sin 2 x 3 的振幅為 初相為 15求值： 0 2cos10 0 sin20 = 0 cos20 16把函數 y sin 2 x 3 先向右平移 2析式為 y s

23、in 2x 22 3三,解答題 17 已知 tan , 1tan 是關于 x 的方程 2 x kx 2 k 30 的兩個實根,且 37,求 2cos sin 的值 18已知函數 y sin 1 x 23 cos 1 x,求： 2（ 1）函數 y 的最大值,最小值及最小正周期； （ 2）函數 y 的單調遞增區(qū)間 19 已知 tan ,tan 是方程 2 x 3 3x 40 的兩根,且 , , , 22求 的值 20如下圖為函數 y Asin x c A 0, 0, 0 圖像的一部分 （ 1）求此函數的周期及最大值和最小值 （ 2）求與這個函數圖像關于直線 x 2 對稱的函數解析式 必修 4 第三

24、章 三角恒等變換 1 一,選擇題 : 1. cos 24 cos36 cos66 cos54 的值為 D1 2） ） A 0B 1C322（ 2. cos 3, 2, , sin 12 , 是第三象限角,就 cos 513 A 33 B 63 65 C56 D16 65 65 tan x 65 3. 設 112, 就 sin 2x 的值是 tan x 第 9 頁,共 22 頁A 3B 3C3D1（ ） ） 5444. 已知 tan 3,tan 5 ,就 tan 2的值為 （ A 4B 4C1D17788） 5. , 都是銳角,且 sin 5, cos 13 4,就 sin 的值是 （ 5A 3

25、3 B 16 C56 D63 65 65 65 65 ） 6. x 3, 且 cos 44x 3就 cos2x 的值是 （ 45A 7B 24 C24 D725 25 25 25 7. 在 3 sin x cos x 2a 3 中, a 的取值域范疇是 A 1a5B a 1Ca5D5a1222222） 8. 已知等腰三角形頂角的余弦值等于 4,就這個三角形底角的正弦值為 （ 5A 10 B 10 C3 10 D3 10 10 10 10 10 9. 要得到函數 y 2sin 2 x 的圖像,只需將 y 3 sin 2 x cos 2 x 的圖像 A,向右平移 6個單位 B ,向右平移 個單位

26、12 （ ） C,向左平移 610. 函數 y sin x2個單位 D,向左平移 個單位 12 3 cos x 的圖像的一條對稱軸方程是 2A , x 11 B, x 5C, x 5D , x 333311. 如 x 是一個三角形的最小內角, 就函數 y sin x cosx 的值域是 A 2, 2 B 1, 31 C 1, 3 1 2D 1, 31 2212. 在 ABC 中,tan A tan B 33 tan A tan B ,就 C 等于 A 3B 2C6D43二,填空題 : 13. 如 tan , tan 是方程 2 x 3 3 x 40 的兩根,且 , , , 就 22等于 2 1

27、4. .在 ABC 中,已知 tanA ,tanB 是方程 3 x 7 x 20 的兩個實根,就 tanC 第 10 頁,共 22 頁15. 已知 tan x 2 ,就 3sin 2x 2cos 2x 的值為 cos 2 x 3sin 2 x 16. 關于函數 f x cos2 x 2 3sin xcosx ,以下命題： 如存在 x1 , x2 有 x1 x2 時, f x1 f x2 成立； f x 在區(qū)間 , 上是單調遞增； 63函數 f x 的圖像關于點 ,0 成中心對稱圖像； 12 將函數 f x 的圖像向左平移 5 個單位后將與 y 2sin 2 x 的圖像重合 12 其中正確的命題

28、序號（注：把你認為正確的序號都填上） 三,解答題： 17. 化簡 2 sin 500sin100 1 3 tan10 0 1 cos2001的值 . 3 tan12 0318. 求 0 2 0 sin12 4 cos 12 的值 2 19. 已知 為其次象限角,sin= sin 15 , 求 4 sin 2 4cos2 且 20.已知函數 y 2 2sin x sin 2 x 3cos x ,求 （1）函數的最小值及此時的 x 的集合； （2）函數的單調減區(qū)間 （3）此函數的圖像可以由函數 y 2 sin 2x 的圖像經過怎樣變換而得到； 必修 4 第三章 三角恒等變換 2 一,選擇題 1 已

29、知 x 2,0 , cos x 4,就 tan2x （ ） （ ） 5A 7B 7C24 D24 24 24 772 函數 y 2sin 3x cos 6x x R 的最小值等于 A 3B 2C1D5（ ） 3 在 ABC 中, cos AcosB sin Asin B ,就ABC 為 A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 無法判定 （ ） 4 函數 y 2 sin2 x cos2 x 是 A 周期為 4的奇函數 B 周期為 4的偶函數 第 11 頁,共 22 頁C 周期為 2的奇函數 D 周期為 2的偶函數 ） 5 函數 y 12 tan 2x 的最小正周期是 2x 12 ta

30、n A 4B 2CD2（ o o6 sin163 sin 223 o sin 253 sin313 oA 1B 1 2C 33D3222（ ） 7 已知 sin 4x , 就 sin 2x 的值為 5A 19 B 25 16 C 25 14 D 25 725 8 如 0, ,且 cos sin 1,就 cos2 3A 17 B 17 C17 D17 9993（ ） 9 函數 y 4 sin x 2 cos x 的最小正周期為 A 4B 2CD2（ ） 10 當 0 x 4時 ,函數 f x 2 cos x 的最小值是 2 cos x sin x sin x A 4B 1C 2 D124（ ）

31、11 函數 y sin x cos x 2 3 cos x 3 的圖象的一個對稱中心是 A 2, 3 B 5, 3 C 2, 3 D , 33 3262320 0 0 012 1 tan 21 1 tan 22 1 tan 23 1 tan 24 的值是 A 16 B 8 C 4 D 2 二,填空題 13 已知在 ABC 中, 3sin A 4cos B 6,4sin B 3cos A 1, 就角 C 的大小為 14. 在 ABC 中, cos A 5 , sin B 13 3, 就 cosC = . 515 函數 f x cos2 x 2 3 sin x cosx 的最小正周期是 的值為 1

32、6 已知 sin 2cos 223, 那么 sin 的值為 , cos2 3三,解答題 17 求值：（ 1） sin 60sin 420 sin 660 sin 780 ； 第 12 頁,共 22 頁2（ 2） sin 0 20 2 0 cos 50 0 0 sin 20 cos 50 R 的圖象 18 已知函數 f x sin x cos x 的定義域為 R , （ 1）當 0 時,求 f x 的單調區(qū)間； （ 2）如 0, ,且 sin x 0 ,當 為何值時, f x 為偶函數 19. 求值： 0 1 cos 20 sin10 0 tan 1 50 tan 50 0 2sin 20 20

33、. 已知函數 y sin x 3 cos x, x R. 2 2（ 1）求 y 取最大值時相應的 x 的集合； （ 2）該函數的圖象經過怎樣的平移和伸變換可以得到 y sin xx 必修 4其次章 向量 一 一,選擇題 : 1.以下各量中不是向量的是 B 風速 C位移 （） A 浮力 D密度 2以下命題正確選項 （） A 向量 AB 與 BA 是兩平行向量 B如 a, b 都是單位向量 ,就 a=b C如 AB = DC ,就 A, B,C, D 四點構成平行四邊形 D兩向量相等的充要條件是它們的始點,終點相同 3在 ABC 中, D , E, F 分別 BC, CA , AB 的中點,點 M

34、是 ABC 的重心,就 MA MB MC 等于 （ ） A O B 4MD C 4MF D 4ME 4已知向量 a 與 b 反向,以下等式中成立的（ ） 是 A | a | | b | | a b | B | a b | | a b | C | a | | b | | a b | D | a | | b | | a b | 5在 ABC 中 ,AB=AC ,D ,E 分別是 AB,AC 的中點 ,就 （ ） A AB 與 AC 共線 B DE 與 CB 共線 C AD 與 AE 相等 D AD 與 BD 相等 6已知向量 e1,e2 不共線 ,實數 x,y 中意 3x-4y e1+2x-3ye

35、2=6 e1 +3e2 ,就 x-y 的值等于 A 3 B 3 C 0 D 2 7. 設 P（ 3, 6）, Q（ 5,2）, R的縱坐標為 9,且 P,Q, R 三點共線,就 R 點的 橫坐標為 A r8. 已知 a 9B r 3 , b 6r 3 , a C 9 r b = D 6 r r3,就 a 與 b 的夾角是 2A 150 B 120 C 60 D 30 9.以下命題中,不正確選項 第 13 頁,共 22 頁A r a r 2 = a r B ar rb = a r b P r C（ ar rr rb ） c= a c r b r c r rD a 與 b 共線 r a r r r

36、b = a b 10以下命題正確的個數是 r 0 AB r 0 AB BA r 0 AB AC BC r （ a r rr rb ） c = a （ b r c ） A 1 B 2 C 3 uuur11已知 P1（ 2, 3）,P2（ 1, 4）,且 P1P 2D4 uuur PP2 ,點 P 在線段 P1P2 的延長線上,就 點的坐標為 4 A （ 3 r12已知 a, 5 ） B （ 4, 5 ） C（4, 5） D（ 4, 5） 3 3 3r r r r r3 , b 4 ,且（ a +k b ）（ a k b）,就 k 等于 A 4B 3C 3D 43455二,填空題 13已知點 A

37、1,5和向量 a =2,3, 如 AB =3 a ,就點 B 的坐標為 . ur uur 14如 OA 3 e1 , OB 3 e2 ,且 P,Q 是 AB 的兩個三等分點,就 OP , OQ . r r15如向量 a =（ 2, x）與 b =（x, 8）共線且方向相反,就 x=. r r r r r16已知 e 為一單位向量, a 與 e 之間的夾角 120O,而 a 在 e 方向上的投影為 2,就 是 ra . 三,解答題 17已知菱形 ABCD 的邊長為 2,求向量 AB CB + CD 的模的長 . 18設 OA , OB 不共線 ,P 點在 AB 上. 求證 : OP =OA +O

38、B 且 +=1, R 19已知向量 a 2e1 3e2 ,b 2e1 3e2 , 其中 e1與 e2 , 不共線向 c 2e1 9e2 ,問是否 量 存在這樣的實數 , , 使向量 dab與 c 共線 20i ,j 是兩個不共線的向量 ,已知 AB =3i+2j, CB=i +j, CD=-2i +j,如 A,B,D 三點共線 , 試求實數 的值 . 必修 4 其次章 向量 二 一,選擇題 1 如三點 A2,3, B3, a, C4, b 共線,就有（） A a 3, b 5B a b10C 2a b3D a 2b 02 以下命題正確選項（） A 單位向量都相等 第 14 頁,共 22 頁B

39、如 a 與 b 是共線向量, b 與 c 是共線向量,就 a 與 c 是共線向量 r r C | a b | | a b |,就 a b 0D 如 a0 與 b0 是單位向量,就 a0 r b0 r 13 已知 a, b r r均為單位向量,它們的夾角為 60 0 ,那么 ra 3b r（ ） 3e A 7 B 10 C 13 D 4 r r4 已知向量 a , b 中意 r a r 1, b 4, 且 a r b r r2 , 就 a 與 b 的夾角為（ ） A 6B 4C3D25 如平面對量 b 與向量 a2,1 平行,且 | b | 2 5 ,就 b A 4,2 B 4, 2 C 6,

40、3 D 4,2 或 4, 2 6 以下命題中正確選項（ ） A 如 a b 0,就 a 0 或 b 0 B 如 a b 0,就 a b C 如 a b,就 a 在 b 上的投影為 |a| D 如 a b,就 a ba b27 已知平面對量 r a r 3,1 , b x, 3 ,且 a rr b ,就 x （ ） A 3B 1C 1 D38.向量 acos ,sin ,向量 b 3, 1 就 | 2a b | 的最大值,最小值分別是 A 4 2,0 B 4, 4 2C 16,0 D4,0 9在矩形 ABCD 中, O 是對角線的交點,如 BC 5e1 , DC 3e2就 OC =1 A 5e

41、23e 1 B 5e 23e 1 C 3e 2（） 15e D 5e 2r 10 向量 a 2,3 r, b r 1, 2 ,如 ma r rb 與 a r 2b 平行,就 m 等于（） A 2 B 2 C1D12211已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為（ 1, 0）,（ 3,0）,（ 1, 5）,就第四個點的 坐標為 （ ） A （1, 5）或（ 5, 5） B（1, 5）或（ 3, 5） C（ 5, 5）或（ 3, 5 ） D（ 1, 5）或（ 3, 5）或（ 5, 5） 12與向量 d12,5 平行的單位向量為 （ ） 12 A ,5 13 B 12 , 13 5 13 C 12 5 ,

42、 或 13 13 12 , 13 5 13 D 12 , 13 5 13 二,填空題 : r 13 已知向量 acos ,sin r ,向量 b 3, 1 ,就 2a rr b 的最大值是 14 如 a r2, r 2 ,就與 a 垂直的單位向量的坐標為 第 15 頁,共 22 頁r r15 如向量 | a | 1,| b | r 2,| a r b | r 2, 就 | a r b | 2e1 e2 ,如 A , 16已知 a 3,2 , b 2, 1,如 ab 與 a b 平行,就 =. 三,解答題 17已知非零向量 a, b 中意 | a b | | a b |,求證 : a b 18

43、求與向量 r a r 1,2 , b r 2,1 夾角相等的單位向量 c 的坐標 19,設 e1 , e2 是兩個不共線的向量, AB 2e1 ke2 , CB e1 3e2 , CD B,D 三點共線,求 k 的值 . r 20 已知 acos ,sin r , b cos ,sin ,其中 0 r 1 求證： a r b 與 rar b 相互垂直； 2 如 ka b與 a k b 的長度相等,求 的值 k 為非零的常數 必修 4 第一章 三角函數 1 必修 4 第一章三角函數 1 參考答案 一,選擇題： 1. B 2. B 3. D 4. D 10. B 11. 二,填空題 13. 10

44、14 158 0 2022 0 2160 0 158 ,2160 00 360 6 215. 316 2,0 U 3,2 2 sin 3sin2x 1 cos 24cos 2x x 2 tan 2 x 3tan 2 x 172三,解答題： 17.略 18 解：（ 1） 2 sin32x 1 cos 2 x 442x 12 12（ 2） 2sin x sin x cos x 2 cos x 2 22sin x sin x cos x cos x 2 2sin x cos x 2 2 tan x tan x 17tan x 1519. 2tan 20 T=28=16= 2, = 8,A= 2設曲線

45、與 x 軸交點中離原點較近的一個點的橫坐標是 x0 ,就 2- x0 =6-2 即 x0 =-2 = x0 = 2, y= 2 sin x 8 4 8 4當 x =2k + ,即 x=16k+2 時, y 最大 = 28 4 2當 x =2k + 3,即 x=16k+10 時, y 最小 = 28 4 2由圖可知：增區(qū)間為 16k-6,16k+2, 減區(qū)間為 16k+2,16k+10k Z 必修 4 第一章 三角函數 2 必修 4 第一章三角函數 2 參考答案 一,選擇題： 1 B 2 A 3D 4B 5 D 6B 7D 8 D 9B 10 C 二,填空題 13 , k , k 2 2 4,

46、k Z 14 3 215.略 16 答案： y sin 2 x 2233三,解答題： 17.【 解】：Q tan 12 k 3 1, k 2,而 37,就 tan 10, k 2, 2tan tan 得 tan 1,就 sin cos 2, cos sin 2218【解】 y 2sin 1 x 2324（1） 函數 y 的最大值為 2,最小值為 2,最小正周期 T （2）由 2k 21 x 232k 2, k Z ,得 函數 y 的單調遞增區(qū)間為： 4k 5,4 k3, k Z 319【解】 tan ,tan是方程 2 x 3 3x 40 的兩根, tan tan 3 3 , tan tan

47、4 ,從而可知 , 2,0 故 ,0 又 tan 1tan tan 3tan tan 0, 0 2 320【 解】（ 1）由圖可知,從 4 12的的圖像是函數 y A sin x cA 的三分之二 2cos sinsin 2 cos 個周期的圖像,所以 第 17 頁,共 22 頁A 14 2 3,故函數的最大值為 3,最小值為 3 x 6 12c 14 2 12 2328 T 6 12 把 x=12,y=4 代入上式,得 2所以,函數的解析式為： y 3 cos 6x 1（2）設所求函數的圖像上任一點（ x,y 關于直線 x 2 的對稱點為（ x , y ）,就 x 4 x, y y 代入 y

48、 3 cos 6x 1 中得 y 2 3cos 3x 1 3 cos2 36與函數 y 3 cos 6x 1 的圖像關于直線 x 2 對稱的函數解析： y 必修 4第三章 三角恒等變換 1 三角恒等變換 1 參考答案 一,選擇題： 1 4 D A A A 5 8 C B A C 9 12 D C B A 二,填空題： 13. 214, -7 15, - 216, 35三,解答題： 17. 解：原式 = 00 0 sin 10 2 0 2 sin 50 sin10 1 3 0 2 cos 10 cos10 0 00 0 cos10 3 sin10 0 2 sin 50 sin10 0 2 cos

49、10 cos1000 0 2 sin 40 02 2 sin 50 sin 10 0 cos10 cos10 2 2 sin 50 0cos10 02 sin 10 0 sin 40 0 0 0 0 02 2 cos 40 cos10 sin 40 sin 10 0 02 2 cos40 10 02 2 cos30618. 4 319. 2第 18 頁,共 22 頁20.（ 1）最小值為 2 2 ,的集合為 x | x 5k ,k Z 2 sin2x 4 的圖像,然 82 單調減區(qū)間為 85 k , 8k k Z （ 3）先將 y 2 sin 2x 的圖像向左平移 8個單位得到 y 后將 y

50、2 sin2x 4的圖像向上平移 2 個單位得到 y 2 sin2x 4 +2 的 圖像； 必修 4第三章 三角恒等變換 2 三角恒等變換 2 參考答案 一,選擇題 1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6. B 7 D 8 .A 10 A 12 C 二,填空題 13. 614. 16 15 16. 1 , 7 3 9 65 三,解答題 0 0 0 0 017 解：（ 1）原式 sin 6 cos12 cos24 cos 48 0 0 0 0 sin 6 cos 6 cos12 cos 24 cos 48 0cos 6 1 sin12 0 cos12 0 cos24 0 cos48 0 1

51、sin 24 0 cos24 0 cos48 02 40 0cos6 cos6 1 sin 488 0 cos48 016 1sin 96 016 1cos6 010 0 0cos6 cos6 cos6 16 （ 2）原式 1 cos 40 01 cos100 0 1 sin 70 0sin 30 0 2 2 21 1 cos100 0cos40 0 1 sin 70 0 12 2 43 sin 70 0 sin 30 0 1 sin 70 0 34 2 418.解：（ 1）當 0 時, f x sin x cosx 2 sin x 42k x 2k ,2 k 3 x 2k , f x 為遞增； 2 4 2 4 43 52k x 2k ,2 k x 2k , f x 為遞減 2 4 2 4 4f x 為遞增區(qū)間為 2 k 3 ,2 k , k Z ； 4