直線與直線的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、直線與直線的位置關(guān)系”教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析本課數(shù)學(xué)內(nèi)容是空間直線與直線的位置關(guān)系的分類,異面直線的定義、畫法、成角 定義,平行公理和等角定理。本課地位是體現(xiàn)公理化思想的基礎(chǔ),作用在空間線面 平行(垂直)、面面平行(垂直)的轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)以長(zhǎng)方體為載體,讓學(xué)生直觀 認(rèn)識(shí)空間直線的位置關(guān)系和異面直線成角的定義,用空間四邊形的模型來(lái)應(yīng)用平行 公理。教學(xué)目標(biāo)分析了解空間兩直線的三種位置關(guān)系,理解異面直線的定義, 掌握平行公理和等角定理,掌握兩條異面直線成角的定義與垂直。教學(xué)問(wèn)題診斷,應(yīng)在具體說(shuō)明本課內(nèi)容的認(rèn)知準(zhǔn)備基礎(chǔ)上,分析學(xué)習(xí)新知識(shí)中可能 存在的困難異面直線畫法與成角問(wèn)題

2、上學(xué)生的認(rèn)知上存在誤區(qū),可以借長(zhǎng)方體模型突破難點(diǎn)。本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析借助長(zhǎng)方體模型,發(fā)現(xiàn)和感知新知,也利用模型鞏固新知,預(yù)期效果較好。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能通過(guò)學(xué)習(xí)能知道空間直線的三種位置關(guān)系;初步理解異面直線的概念,會(huì)判斷兩直線的異面關(guān)系,初步理解異面直線的襯托畫法,初步理解異面直線所成角的概念,運(yùn)用平移的方法求異面直線所成的角;初步理解與運(yùn)用公理 4解決問(wèn)題,初步了解等角定理.過(guò)程與方法通過(guò)學(xué)習(xí)經(jīng)歷異面直線的概念的形成過(guò)程, 借助平面的襯托,體會(huì)異面直線的直觀畫法, 通過(guò)對(duì)等角定理的溫故知新的探究, 解決了異面直線的定義, 并能求簡(jiǎn)單的異面直線所成的 角;借助長(zhǎng)方體的模型,發(fā)現(xiàn)與

3、感知平行線的傳遞性質(zhì).情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)歷師生的教與學(xué)的互動(dòng)活動(dòng),讓學(xué)生初步體會(huì)化歸思想與空間想象能力的養(yǎng)成意義, 通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生獲得對(duì)空間直線的位置關(guān)系有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí),把問(wèn)題交給學(xué)生解決,讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題,養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣.重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)重點(diǎn):異面直線的概念、異面直線所成的角與簡(jiǎn)單角的求法;公理 4的運(yùn)用.難點(diǎn):異面直線概念的理解與求法.關(guān)鍵點(diǎn):異面直線的襯托畫法,找異面直線的角.教學(xué)準(zhǔn)備:空間四邊形模型、長(zhǎng)方體模型,直線、平面教具,教學(xué)課件. 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):思考問(wèn)題:空間直線與直線的位置關(guān)系有幾種?設(shè)計(jì)意圖:由教科書第44頁(yè)“思考”中的問(wèn)題,引起學(xué)生注意,誘發(fā)學(xué)生探知

4、的欲望, 養(yǎng)成思考問(wèn)題的習(xí)慣.師生活動(dòng):(虛擬)教師放課件圖片,引導(dǎo)學(xué)生觀察:日光燈所在直線與黑板左右兩側(cè)所在直線的位置關(guān)系, 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn),直線與直線有既不平行又不相交的位置關(guān)系.我們今天上4課的內(nèi)容是:4板書:空間中直線與直線的位置關(guān)系觀察:如圖2. 1-13,長(zhǎng)方體 ABCDABCD中,線段 AB所在直線與線段BC所在直線的位置關(guān)系如何?(虛擬)學(xué)生:既不相交,又不平行.教師:這種關(guān)系我們定義為異面直線.板書:1.異面直線的定義:把不同在任何 一個(gè)平面內(nèi)的兩直線叫做 異面直線.(關(guān)鍵點(diǎn):不同在任何一個(gè)平面內(nèi))概念辨析:下列說(shuō)法是否正確?請(qǐng)同學(xué)思考后回答:,雖然直線AD, BC是不如圖,AD

5、 平面ABC1D1, BC平面ABCD ,問(wèn),雖然直線AD, BC是不教師:同學(xué)們要理解定義中關(guān)鍵詞“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”在同一底面上,但它們卻在對(duì)角面A BCD內(nèi),因此,它們不是異面直線。(虛擬)由學(xué)生歸納空間直線的位置關(guān)系有且僅有三種:(幻燈片):.空間直線的位置關(guān)系:板書:相父直線小不共面平行直線異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線板書:.異面直線畫法:(幻燈片給出圖形及小標(biāo)題)(2).兩個(gè)平面襯托畫法:(1). 一個(gè)平面襯托畫法:(2).兩個(gè)平面襯托畫法:(1). 一個(gè)平面襯托畫法:動(dòng)畫設(shè)置:(教師與學(xué)生互動(dòng))(虛擬)把襯托平面移走,再看直線a與直線b的位置的異面關(guān)系是否直觀?很

6、顯然,當(dāng)把襯托平面移走后, 異面直線很不明顯, 所以異面直線的平面襯托是很重要的,注意下列關(guān)鍵點(diǎn):強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn):1).(一個(gè)平面襯托法)直線 b與平面0C交點(diǎn)在直線a外;2).(兩個(gè)平面襯托法)直線 a, b與棱都相交,且交點(diǎn)不重合.師生活動(dòng):如圖,長(zhǎng)方體 ABCDABCD中,AA/BB, CC/ BB,那么AA與CC平行嗎? (虛擬互動(dòng)):由幻燈片閃爍 AA / BB, CC/ BB,再閃爍AA/ CC,由學(xué)生觀察得到結(jié)論.板書(幻燈片):4.公理4平行于同一直線的兩直線互相平行.即若 AA/ BB, CC/ BB,則 AA/ CC.教師與學(xué)生共同探出:公理是判斷空間直線平行的依據(jù);平行線的性

7、質(zhì)是具有傳遞性.學(xué)以致用(1):例2如圖2. 1-17,空間四邊形 ABC用,E, F, G H分別是ABCD DA的中點(diǎn).求證:四邊形 EFGK平行四邊形.師生互動(dòng):(虛擬)教師先給學(xué)生觀察空間四邊形的教具,分析與回顧平行四邊形定義,三角形中位線的性質(zhì),平行線與等式的傳遞性,要證明四邊形是平行四邊形, 需要什么條件? 請(qǐng)學(xué)生口述,教師寫板書.(板書):證明:連結(jié)BD EH是ABD勺中位線,1EH/ BD,且 EH=1BD2,1 同理,F(xiàn)G/ BD且FGBD ,2EH/ FG 且 EH=FG 四邊形EFGH1平行四邊形.更上一層樓,變式探究 :在例2更上一層樓,變式探究 :在例2中,若加條件

8、AC=BD,那么四邊形 EFGH是什么圖形? 溫故而知新:“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”.空間中,結(jié)論是否成立?教師提供圖形,由學(xué)生在課后完成.5.等角定理完善體系:探究刻畫異面直線的位置關(guān)系,引入異面直線所成的角的概念.6 .異面直線所成角的定義引入:由幻燈片閃爍異面直線完善體系:探究刻畫異面直線的位置關(guān)系,引入異面直線所成的角的概念.6 .異面直線所成角的定義引入:由幻燈片閃爍異面直線AA和BC, BD和BC它們都是異面關(guān)系,但又有明顯的區(qū)別,可以引入異面直線所成的角來(lái)刻畫這種區(qū)別。(幻燈片):如圖,已知兩異面直線 a, b,空間任取一點(diǎn) Q經(jīng) 過(guò)點(diǎn)O

9、作直線ana, b / b,把a(bǔ)與b所成的銳角或直角叫做 異 面直線a與b所成的角(或稱夾角).特殊情形,若兩異面直線成直角,則稱兩異面直線互相垂直,記作aXb.教師與學(xué)生共同探討,得到結(jié)論:異面直線所成的角可以通過(guò)平移變換,把異面直線 成角化歸成相交直線成角.特殊情形,若兩異面直線成直角,則稱兩異面直線互相垂直,記作aXb.學(xué)以致用(2):(由幻燈給出)例3如圖,已知正方體 ABCD ABGD1中.哪些棱所在的直線與直線 BA1是異面直線?求棱AADBC所成角;(虛擬互動(dòng))先由學(xué)生獨(dú)立思考,再讓學(xué)生舉手發(fā)言,教師作補(bǔ)充、訂正和結(jié)論(按三維 方向或三對(duì)面分類進(jìn)行分析)求AB和CCi所成的角。(

10、虛擬互動(dòng))先由學(xué)生獨(dú)立思考,再讓學(xué)生舉手發(fā)言,教師作補(bǔ)充、訂正和結(jié)論(按三維 方向或三對(duì)面分類進(jìn)行分析)教科書第48頁(yè)練習(xí)課堂小結(jié)1.異面直線的定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線相交直線平行直線異面直線.異面直線的畫法:平面襯托.公理4:平行于同一直線的兩條直線互相平行.等角定理:如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么它們相等或互補(bǔ).異面角的求法:一作(找)二說(shuō)三求。課后練習(xí): TOC o 1-5 h z .舉出你生活環(huán)境中異面直線的實(shí)例兩例;/.完成教科書第48頁(yè)上練習(xí);.第47頁(yè)探究問(wèn)題:如圖 2. 1-18 ,觀察長(zhǎng)方體 ABCDABiCiDi中,:(1)有沒(méi)有兩條棱所在的直線

11、是互相垂直的異面直線?(2)如果兩條平行直線中的一條與另一條直線垂直,那么,另一條:直線是否也與這條直線垂直?(3)垂直于同一直線的兩條直線是否垂直?設(shè)計(jì)意圖:1.讓學(xué)生養(yǎng)成借助長(zhǎng)方體模型的判斷問(wèn)題的習(xí)慣;2.克服平面內(nèi)兩直線定勢(shì)思維的影響.課后研究:么AB, CD EF, GHa四條線段所在直線是異面直線的有 于、y r/D B 么AB, CD EF, GHa四條線段所在直線是異面直線的有 于、y r/D B _對(duì).A n* * 1 tt 、刈歲F 6(互動(dòng)):由一名學(xué)生上臺(tái)把(教具)展開圖還原成正方體,二名學(xué)生上臺(tái)畫還原圖;教 師與學(xué)生共同歸納規(guī)律:1.選取一個(gè)正對(duì)面,然后確定左右兩側(cè)面,

12、上下底面,最后定對(duì) 面;2.這些線段都是面對(duì)角線.板書設(shè)計(jì).空間中直線與直線的位置關(guān)系相父直線升石古江丁一 土,4 共面直線平行直線異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線公理4:平行于同一直線的兩條直線互相平行 異面直線的畫法例2證明:連結(jié)BD EH是ABD勺中位線,1EH/ BD 且 EH=1BD ,21同理,F(xiàn)G/ BD 且 FG=- BD ,2EH/ FG 且 EH=FG四邊形EFGH1平行四邊形.A.( 1,3)B.(1 32,2A.( 1,3)B.(1 32,21 35,5D.( 4兩直線的交點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo):理解直線和直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解的關(guān)系。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):判斷兩直

13、線是否相交,求交點(diǎn)坐標(biāo)。難點(diǎn):兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。一、典型例題例1教材P71 例13例2優(yōu)化方案P48例1例3教材P71 例14例4優(yōu)化方案P48例2及互動(dòng)探究二、作業(yè)書本 P77 6、7、9、10 (選)補(bǔ)充:2x y 8 0, x 2y TOC o 1-5 h z 0的交點(diǎn),且縱截距是橫截距的2倍的直線的方程是()A. 2x 3y0 B.2xy802x 3y 0 或 2x y 8 02x y70 或 2xy802x 3y k 0和x ky 12 0的交點(diǎn)在y軸上,那么k的值是()A.-24B.6 C. 6. (2k-1) x-(k+3) y- (k-11) =0 (kCR)所經(jīng)

14、的定點(diǎn)為()/、,/ 1 c、,、A.(5,2)B.(2,3)C. ( 2,3) D. (5,9).若無(wú)論m,n取何實(shí)數(shù),直線(3mn)x (m 2n)y n 0 都過(guò)定點(diǎn)().若三條直線 2x+3y+8=0,x-y-1=0, x+ky=0相交于一點(diǎn),則k=()A. -2 B. 1 C. 2 D. 1226.若直線1i : y=kx+3k-2與直線l2 :1y 1x 1的交點(diǎn)在第一象限,則實(shí)數(shù)4k的取值范圍是.l1 : a1x b1y 1 0和Lex b2y 1 0 的交點(diǎn)為(2,3),則過(guò)點(diǎn)Q1(a1,h),Q2(a2,b2)的直線方程為.8.設(shè)直線1i : y=2x與直線l2: x+y=3

15、交于 點(diǎn)P.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)P,且與直線1i: y=2x 垂直時(shí),求直線l的方程.三、總結(jié)歸納直線與直線的位置關(guān)系,求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),能將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決,并能進(jìn)行應(yīng)用。四、課后反思距離公式學(xué)習(xí)目標(biāo):掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式。學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn):重點(diǎn):兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式;難點(diǎn):距離公式白理解與應(yīng)用 .一、典型例題教材P73例16 TOC o 1-5 h z 4.已知點(diǎn) P (x,y)在直線 l: 3x+4y-10=0 上,O為原點(diǎn),則當(dāng)|OP齦小時(shí),點(diǎn)P 的坐標(biāo)是()A.6 8(?5)C.B. (2, 4) HYPERLI

16、NK l bookmark36 o Current Document c / 13A.6 8(?5)C.B. (2, 4)D.(一,一555. (1)已知A, B的坐標(biāo)分別為(1,1) (4,3),點(diǎn)P在x軸上,求|PA|十|PB的最 小值.(2)已知點(diǎn) A (1,1) ,B (2,2),點(diǎn) P 在 直線上y 1 x ,求|PA2+|PB取最小值 時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).教材P75例18、20優(yōu)化方案P51跟蹤訓(xùn)練3結(jié)論:兩平行線直線l1: Ax I By C1 0, l2: Ax By I C2 0間的距離公式:d = CC2: A B2一 ,、,、17A. 1 一 ,、,、17A. 1 B. -3

17、C. 1 或-3 D. -3 或一 33.已知直線 3x+2y-3=0 和 6x+my+1=0 互相平行,則它們之間的距離是()A. 4 B.廿 C. D. U132626二、作業(yè)書本P77 A組13 B 組1、2.已知點(diǎn) A (2,0), B (4, 2), C (c,1),若|AB| 2| AC|,則c的值為()A. 1 B. 3 C. 2 D. 1 或 3.若點(diǎn)(2, k)至ij直線5x-12y+6=0的距 離是4,則k的值為()三、總結(jié)歸納主要講述了兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo),以 及應(yīng)用,要懂得用代數(shù)的方法解決幾何 問(wèn)題,建立直角坐標(biāo)系的重要性。四、課后反思第二章直線與直線的方程小結(jié)與復(fù)習(xí)【

18、知識(shí)歸類】1,直線的傾斜角與斜率(1 )直線的傾斜角與斜率是反映直線傾斜程度的兩個(gè)量,他們的關(guān)系是,(2)直線傾斜角的范圍是,(3)直線過(guò) H(K,yi),F2(X2,y2)Gi X2)兩 點(diǎn)的斜率公式為.2.兩直線垂直與平行的判定(1)對(duì)于不重合的兩條直線|1,|2 ,其斜率分別為匕*2,則有:ll/l2;llI2(2)當(dāng)不重合的兩條直線的斜率都不存在 時(shí),這兩條直線 ;當(dāng)一條直線斜率 為0,另一條直線斜率不存在時(shí),兩條直線。3,直線方程的幾種形式名稱方程形式適用條件點(diǎn)斜 式不表示過(guò)點(diǎn) 且垂直于x軸 的直線斜截 式小表小過(guò)點(diǎn)且 垂直于x軸 的直線兩點(diǎn) 式不 表 不或垂直于的直線截距 式不表示

19、或垂直于軸或垂苴于軸的直線式表示平面內(nèi)任 意的一條直線, 可以與其它形 式相互轉(zhuǎn)化求直線方程時(shí),要靈活選用多種形式。4、幾個(gè)距離公式(1)兩點(diǎn) Pi(Xi,yJP2(X2,y2)之間的距IP1P2 I (2)點(diǎn) P(%,yo)到直線 I: Ax By c 0 的距離公式是:d (3)兩條平行線I/Ax By g 0,I2 : Ax By C2 0之間的距離是【題型歸類】題型一:易漏解題例 1 當(dāng) a為何值時(shí),直線I1:(a 2)x (1 a)y 1 0 與 直 線l2:(a 1)x (2a 3)y 2 0 互相垂直?說(shuō)明:對(duì)于本題,容易機(jī)械地套用兩直 線垂直(斜率形式)的充要條件,忽視了斜率

20、存在的大前提,因而失去對(duì)另一種斜率不存在 時(shí)兩直線垂直的考慮,出現(xiàn)了以偏概全的錯(cuò) 誤.例 2 點(diǎn) R(2,3), F2( 4,5和慶(1,2),求過(guò)點(diǎn) A且與點(diǎn)R, P2距離相等的直線方離公式是:說(shuō)明:該題易漏掉斜率不存在的情況.所以程.離公式是:說(shuō)明:該題易漏掉斜率不存在的情況.所以無(wú)論解什么題目,只要圖形容易畫出,就應(yīng)結(jié) 合圖形,用代數(shù)法、幾何法配合來(lái)解.練習(xí):過(guò)(1,6 )且縱截距是橫截距 2倍的直 線方程是.題型二:對(duì)稱問(wèn)題例 3 已知直線 l : 2x-3y+1=0,點(diǎn) A (-1 , -2)求:(1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)(2)直線 m: 3x-2y-6=0 關(guān)于直線l的對(duì)

21、稱直線m,的方程(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A(-1,-2)對(duì)稱的直線I,的方程稱、直線關(guān)于直線的對(duì)稱可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱求解。例5已知定點(diǎn)A (3,1),在直線y x和y 0上分別求點(diǎn) M和點(diǎn)N ,使 AMN的周長(zhǎng)最 短,并求出最短周長(zhǎng).點(diǎn)評(píng):點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱是最基本也是最重要的對(duì)稱,要從兩個(gè)方面入手處理這個(gè)問(wèn)題:一是兩點(diǎn)的連線與已知直線垂直 ;二是兩 點(diǎn)連線的中點(diǎn)在已知直線上,直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)題型三:范圍與最值例 6 已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A( 1,1),B(1,1),C(2,、.3 1).(1)求直線AB、BC、AC的斜率和傾斜 角.(2)若D為 ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn),求 直線CD斜率k的變化范圍.例7已知直線l:5ax 5y a 3 0.(1)求證:不論a為何值,直線l總經(jīng) 過(guò)第一象限;(2)為使直線不經(jīng)過(guò)第二象限,求 a的 取值范圍.x軸平行(或重合)位置按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到 與y軸平行(或垂直)時(shí)

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