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文檔簡介

1、第五節(jié) 曲線的曲率北京理工大學(xué)第一學(xué)期工科數(shù)學(xué)分析一、弧微分二、曲率及其計(jì)算公式三、曲率圓與曲率半徑四、小結(jié)一、弧微分規(guī)定：曲線上的每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù) - 可導(dǎo)（連續(xù)）點(diǎn)沿著曲線連續(xù)移動時，曲線的傾角連續(xù)變化導(dǎo)函數(shù)連續(xù) 光滑曲線單調(diào)增函數(shù)如圖，弧微分公式)yxo（設(shè)曲線C是光滑的，（定義曲線C在點(diǎn)M處的曲率2、曲率的計(jì)算公式注意:(1) 直線的曲率處處為零;(2) 圓上各點(diǎn)處的曲率等于半徑的倒數(shù),且半徑越小曲率越大.例1解顯然,點(diǎn)擊圖片任意處播放暫停例2三、曲率圓與曲率半徑定義例3解如圖,受力分析F為飛行員俯沖到o點(diǎn)所需的向心力,O點(diǎn)處拋物線軌道的曲率半徑得曲率為曲率半徑為即:飛行員對座椅的壓力為

2、641.5千克力.四、小結(jié)運(yùn)用微分學(xué)的理論, 研究曲線和曲面的性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支微分幾何學(xué).基本概念: 弧微分,曲率,曲率圓.曲線彎曲程度的描述曲率;曲線弧的近似代替曲率圓(弧).作業(yè)P1983, 4, 7, 8第六節(jié) 泰勒公式北京理工大學(xué)2011-2012學(xué)年第一學(xué)期工科數(shù)學(xué)分析一、問題的提出二、三、泰勒中值定理四、簡單應(yīng)用五、小結(jié)不足:問題:1、精確度不高；2、誤差不能估計(jì).三、泰勒(Taylor)中值定理拉格朗日形式的余項(xiàng)皮亞諾形式的余項(xiàng)如果有界注意:麥克勞林(Maclaurin)公式四、簡單的應(yīng)用解代入公式,得由公式可知估計(jì)誤差其誤差 常用函數(shù)的麥克勞林公式解播放五、小結(jié)五、小結(jié)五、小結(jié)五、小結(jié)五、小結(jié)五、小結(jié)播放作業(yè)P211 2, 9, 13思考題利用泰勒公式求極限思考題解答練 習(xí) 題練習(xí)題答案思考題 橢圓 上哪些點(diǎn)處曲率最

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