2022年山西省同煤二中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類(lèi)變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）ABCD2設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則()A3B4C5D63小明、小紅、小單三戶(hù)人家，每戶(hù)3人，共9個(gè)人相約去影院看老師好，9個(gè)人的座位在同一排且連在一起，若每戶(hù)人家坐在一起，則不同的坐法總數(shù)為（ ）ABCD4函數(shù)y=12A(0,1)B(0,1)(-,-1)C(-,1)D(-,+)5對(duì)于函數(shù)，曲線在與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線方程為，由于曲線在切線的上方，故有不等式類(lèi)比上述推理：對(duì)于函數(shù)，有不等式（）ABCD6命題的否定

3、是（）ABCD7已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則的值為（ ）A6B7C8D98已知某一隨機(jī)變量的概率分布列如圖所示，且E()6.3，則a的值為()4a9P0.50.1bA5B6C7D89設(shè)集合，那么集合中滿(mǎn)足條件“ ”的元素個(gè)數(shù)為（ ）A60B65C80D8110利用反證法證明：若，則，應(yīng)假設(shè)（ ）A，不都為B，都不為C，不都為，且D，至少一個(gè)為11在平行四邊形ABCD中，則cosABD的范圍是（ ）ABCD12直線與相切,實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知可導(dǎo)函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，則不等式的解集為_(kāi)14三棱錐中，平面，則三棱錐外接球的體積為

4、_.15已知的頂點(diǎn)，分別為雙曲線左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線上，則的值等于_16若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)的最小值為M.（1）求M；（2）若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，求：的最小值.18（12分）過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求的最小值及相應(yīng)的值.19（12分）某超市舉辦酬賓活動(dòng)，單次購(gòu)物超過(guò)元的顧客可參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個(gè)小球，其中個(gè)紅球、個(gè)白球和個(gè)黑球，從中不放回地隨機(jī)抽取個(gè)球，每個(gè)球被抽到的機(jī)會(huì)均等.每抽到個(gè)紅球記分，每抽到個(gè)白球記分，每抽到個(gè)黑球記分.如果抽取個(gè)球總得分

5、分可獲得元現(xiàn)金，總得分低于分沒(méi)有現(xiàn)金，其余得分可獲得元現(xiàn)金.（1）設(shè)抽取個(gè)球總得分為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列；（2）設(shè)每位顧客一次抽獎(jiǎng)獲得現(xiàn)金元，求的數(shù)學(xué)期望.20（12分）為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：直徑5859616263646566676869707173合計(jì)件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值，用樣本估計(jì)總體.（1）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品，從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取3個(gè)零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）為評(píng)判一臺(tái)

6、設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的概率）：；.評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿(mǎn)足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿(mǎn)足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿(mǎn)足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿(mǎn)足，則等級(jí)為丁，試判斷設(shè)備的性能等級(jí)并說(shuō)明理由.21（12分）已知的圖象上相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為1（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值22（10分）（1）解不等式: （2）設(shè)，求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變

7、量有關(guān)系，即可得出結(jié)論【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類(lèi)變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選D【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，是基礎(chǔ)題2、C【解析】由又，可得公差，從而可得結(jié)果.【詳解】是等差數(shù)列又，公差，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.3、C【解析】分兩步，第一步，將每一個(gè)家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列；第二步，將這三個(gè)家庭進(jìn)行排列【詳解】先將每一個(gè)家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列，

8、有種可能然后將這三個(gè)家庭（ 家庭當(dāng)成一個(gè)整體）進(jìn)行排列，有種可能所以共有種情況故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是排列問(wèn)題，相鄰問(wèn)題常用捆綁法解決.4、A【解析】試題分析：令fx=x-考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.5、A【解析】求導(dǎo)，求出函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求出在交點(diǎn)處的切線斜率，代入點(diǎn)斜式方程求出切線，在與函數(shù)圖像的位置比較，即可得出答案【詳解】由題意得，且的圖像與軸的交點(diǎn)為，則在處的切線斜率為，在處的切線方程為，因?yàn)榍芯€在圖像的上方，所以故選A【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)函數(shù)求切線方程以及函數(shù)圖像的位置，屬于一般題6、A【解析】根據(jù)命題“”是特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，將“”改為“”，“改為“”即可得答案【詳解

9、】命題“”是特稱(chēng)命題命題的否定為故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題這里注意全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，反過(guò)來(lái)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題7、C【解析】求出，再把代入式子，得到.【詳解】因?yàn)椋?選C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)的理解，它是一個(gè)常數(shù)，通過(guò)構(gòu)造關(guān)于的方程，求得的值.8、C【解析】分析：先根據(jù)分布列概率和為1得到b的值，再根據(jù)E(X)=6.3得到a的值.詳解：根據(jù)分布列的性質(zhì)得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因?yàn)镋(X)=6.3，所以40.5+0.1a+90.4=6.3，所以a=7.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)和隨機(jī)變量的期望的計(jì)算，意在考查學(xué)

10、生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 分布列的兩個(gè)性質(zhì)：，；.9、D【解析】由題意可得，成立，需要分五種情況討論：當(dāng) 時(shí)，只有一種情況，即；當(dāng) 時(shí)，即，有種；當(dāng) 時(shí)，即，有種；當(dāng) 時(shí)，即，有種當(dāng) 時(shí)，即，有種，綜合以上五種情況，則總共為：種，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了創(chuàng)新型問(wèn)題，往往涉及方程，不等式，函數(shù)等，對(duì)涉及的不同內(nèi)容，先要弄清題意，看是先分類(lèi)還是先步，再處理每一類(lèi)或每一步，本題抓住只能取相應(yīng)的幾個(gè)整數(shù)值的特點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，對(duì)于涉及多個(gè)變量的排列，組合問(wèn)題，要注意分類(lèi)列舉方法的運(yùn)用，且要注意變量取值的檢驗(yàn)，切勿漏掉特殊情況.10、A【解析】表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【詳解】反證法是

11、先假設(shè)結(jié)論不成立，結(jié)論表示“都是0”，結(jié)論的否定為：“不都是0”.【點(diǎn)睛】在簡(jiǎn)易邏輯中，“都是”的否定為“不都是”；“全是”的否定為“不全是”，而不能把它們的否定誤認(rèn)為是“都不是”、“全不是”.11、D【解析】利用可得邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理可得cosABD的表達(dá)式，然后可得范圍.【詳解】因?yàn)?，所以；不妨設(shè)，則，把兩邊同時(shí)平方可得，即；在中，所以；令，則，易知，為增函數(shù)，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算及解三角形，構(gòu)造目標(biāo)表達(dá)式是求解的關(guān)鍵，涉及最值問(wèn)題經(jīng)常使用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式來(lái)求解.12、B【解析】利用切線斜率等于導(dǎo)數(shù)值可求得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入可求得切點(diǎn)坐標(biāo)，將切點(diǎn)

12、坐標(biāo)代入可求得結(jié)果.【詳解】由得：與相切 切點(diǎn)橫坐標(biāo)為：切點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，即切點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用切線斜率求得切點(diǎn)坐標(biāo).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】構(gòu)造函數(shù)： 根據(jù)其導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性，再通過(guò)特殊值解得不等式.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)闃?gòu)造函數(shù)： 已知：所以，遞減. 即故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的構(gòu)造，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，技巧性較強(qiáng)，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、【解析】畫(huà)出示意圖，根據(jù)“球心與任意小圓面的圓心的連線垂直于小圓圓面、球心與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦”確定外接球的球心所在位置，最后計(jì)算出體積

13、.【詳解】如圖所示：為等腰直角三角形，所以的外接圓圓心即為中點(diǎn)，過(guò)作一條直線，平面，則圓心在直線上，過(guò)的中點(diǎn)作，垂足為，此時(shí)可知：，故即為球心，所以球的半徑，所以球的體積為：.【點(diǎn)睛】本題考查外接球的體積計(jì)算,難度一般.求解外接球、內(nèi)切球的有關(guān)問(wèn)題，第一步先確定球心，第二步計(jì)算相關(guān)值.其中球心的確定有兩種思路：（1）將幾何體放到正方體或者長(zhǎng)方體中直接確定球心；（2）根據(jù)球心與小圓面的圓心、弦中點(diǎn)等的位置關(guān)系確定球心.15、【解析】由題意得,，再利用正弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】解：由題意得,，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，結(jié)合了正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.16、【解析】根據(jù)

14、二項(xiàng)展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)和為可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）3.【解析】將絕對(duì)值函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)形式，分別求出各段的最小值，最小的即為函數(shù)的最小值。由（1）知，直接利用公式：平方平均數(shù) 算數(shù)平均數(shù)， 即可解出最小值。【詳解】（1）如圖所示(2)由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)，是值最小的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值函數(shù)及平方平均數(shù)與算數(shù)平均數(shù)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.18、最小值為，此時(shí).【解析】設(shè)直線為，代入曲線并整理得則且，

15、解得，所以當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，的最小值為，此時(shí)或19、（1）分布列見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由題意的可能得分為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列.（2）由題意得的可能取值為，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）隨機(jī)變量的所有可能取值為，.，.隨機(jī)變量的分布列為（2）由（1）知.【點(diǎn)睛】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望，考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）設(shè)備的性能為丙級(jí)別.理由見(jiàn)解析【解析】（1）對(duì)于次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望的求法可采取古典概率的算法，先求出次品率，用符合條件的次品數(shù)/樣本總數(shù)，次品可通過(guò)尋找直徑小于等于或直徑

16、大于的零件個(gè)數(shù)求得，再根據(jù)該分布符合，進(jìn)行期望的求值（2）根據(jù)（2）提供的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，再結(jié)合樣本數(shù)據(jù)算出在每個(gè)對(duì)應(yīng)事件下的概率，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，三個(gè)條件中只有一個(gè)符合，等級(jí)為丙【詳解】解：（1）由圖表知道：直徑小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共計(jì)6件，從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任取一件，取到次品的概率為，依題意，故；（2）由題意知，所以由圖表知道：，所以該設(shè)備的性能為丙級(jí)別.【點(diǎn)睛】對(duì)于正態(tài)分布題型的數(shù)據(jù)分析，需要結(jié)合的含義來(lái)進(jìn)行理解，根據(jù)題設(shè)中如；來(lái)尋找對(duì)應(yīng)條件下的樣品數(shù)，計(jì)算出概率值，再根據(jù)題設(shè)進(jìn)行求解，此類(lèi)題型對(duì)數(shù)據(jù)分析能力要求較高，在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)必須夠保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，特別是統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)和計(jì)算，等數(shù)據(jù)時(shí)21、（1），（2）【解析】（1）利用半角公式和輔助角公式可得，根據(jù)相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為1求解周期T，即得，再令，求解即得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）代入，可得，轉(zhuǎn)化，結(jié)合即得解.【詳解】（1）解：由題意，最小正周期，所以所以由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）因?yàn)?，由?）知，即因?yàn)?，所以從而所以【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析、轉(zhuǎn)化劃歸、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.22、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)零點(diǎn)分段法