2021-2022學(xué)年山東省泰安市寧陽縣一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1中國鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達(dá)到13.1萬公里，其中高鐵營

2、業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）A每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運(yùn)營里程增加最顯著B從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營里程與年價(jià)正相關(guān)C2018年高鐵運(yùn)營里程比2014年高鐵運(yùn)營里程增長80%以上D從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營里程數(shù)依次成等差數(shù)列2已知頂點(diǎn)在軸上的雙曲線實(shí)軸長為4，其兩條漸近線方程為，該雙曲線的焦點(diǎn)為（ ）ABCD3復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4已知是空間中兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有以下結(jié)

3、論： .其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D35函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，若定點(diǎn)在直線上，則的最小值為（ ）A13B14C16D126從5個(gè)中國人、4個(gè)美國人、3個(gè)日本人中各選一人的選法有（ ）A12種B24種C48種D60種7對(duì)33000分解質(zhì)因數(shù)得，則的正偶數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A48B72C64D968已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，延長、交拋物線于、兩點(diǎn)設(shè)直線的斜率為，則（ ）A1B2C3D49已知函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，命題：總存在，有；命題：若函數(shù)在區(qū)間上有，則是的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要1

4、0設(shè)，則的值為（ ）A29B49C39D5911已知命題對(duì)，成立，則在上為增函數(shù)；命題，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD12已知函數(shù)滿足，與函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，則=（ ）A0BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。134位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率是_14若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_15過原點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，且該橢圓的離心率，則的取值范圍為_16已知常數(shù)，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒

5、子，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，共有多少種放法？（2）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限，共有多少種放法？18（12分）某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場(chǎng)調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出件。（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？19（12分）在極標(biāo)坐系中，已知圓的圓心，半徑（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）若，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線交圓于兩點(diǎn)，求弦長的取值范圍.20（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線

6、的方程及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）若直線與交于、兩點(diǎn)，求的值.21（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)存在不小于的極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù)，(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由折線圖逐項(xiàng)分析即可求解【詳解】選項(xiàng)，顯然正確；對(duì)于，選項(xiàng)正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列，故錯(cuò).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí),是基礎(chǔ)題2、C【解析

7、】由雙曲線實(shí)軸長為4可知 由漸近線方程，可得到 然后利用 即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】由雙曲線實(shí)軸長為4可知 由漸近線方程，可得到即 所以 又雙曲線頂點(diǎn)在 軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】因，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，應(yīng)選答案B4、B【解析】分析：根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，即可作出判定得到結(jié)論.詳解：由題意，對(duì)于中，若，則兩平面可能是平行的，所以不正確；對(duì)于中，若，只有當(dāng)與相交時(shí)，才能得到，所以不正確；對(duì)于中，若，根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正確的；對(duì)于中，若，所以是不正確的，綜上可知，正確命題的個(gè)數(shù)

8、只有一個(gè)，故選B.點(diǎn)睛：本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直5、D【解析】分析：利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)可求得定點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，結(jié)合題意，利用基本不等式可得結(jié)果.詳解：時(shí)，函數(shù)值恒為，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，又點(diǎn)在直線上，又，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），所以，的最小值為，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式求最值，屬于中檔題. 利用基本不等式求最

9、值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.6、D【解析】直接根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】根據(jù)乘法原理，一共有種選法.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，屬于簡(jiǎn)單題.7、A【解析】分析：分的因數(shù)由若干個(gè)、若干個(gè)、若干個(gè)、若干個(gè)相乘得到，利用分步計(jì)數(shù)乘法原理可得所有因數(shù)個(gè)數(shù)，減去不含的因數(shù)個(gè)數(shù)即可得結(jié)果.詳解：的因數(shù)由若干個(gè)（共有四種情況），若干個(gè)（共有兩種情況），若干個(gè)（共有四

10、種情況），若干個(gè)（共有兩種情況），由分步計(jì)數(shù)乘法原理可得的因數(shù)共有，不含的共有，正偶數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)，即的正偶數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理合的應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.8、D【解析】設(shè)，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，設(shè)，則，設(shè)AC，BD所在的直線方程可得，由此可得的值【詳解】設(shè)過點(diǎn)F作斜率為的直線方程為：，聯(lián)

11、立拋物線C：可得：，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：，則，設(shè)，則，同理，設(shè)AC所在的直線方程為，聯(lián)立，得，同理，則故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查斜率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題9、C【解析】利用充分、必要條件的定義及零點(diǎn)存在性定理即可作出判斷.【詳解】命題推不出命題q，所以充分性不具備；比如：，區(qū)間為，滿足命題p，但，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，考查零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)二項(xiàng)式特點(diǎn)知，為正，為負(fù)，令，得.【詳解】因?yàn)?，為正，為?fù)，令，得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式的系

12、數(shù)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷命題的真假再判斷各選項(xiàng)的真假即可.【詳解】命題當(dāng)時(shí),因?yàn)楣剩划?dāng)時(shí),因?yàn)楣?；故隨的增大而增大.故命題為真.命題,因?yàn)?故命題為假命題.故為真命題.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定與函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】由題意知函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，可知它們的交點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，于此可得出的值?！驹斀狻吭O(shè)，由于，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)的圖象也關(guān)于直線對(duì)稱，所以，函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，所以，令，則，所以，因此，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)之和，考查函數(shù)圖象的

13、應(yīng)用，抓住函數(shù)圖象對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵，同時(shí)也要注意抽象函數(shù)關(guān)系與性質(zhì)之間的關(guān)系，如下所示：（1），則函數(shù)的周期為；（2）或，則函數(shù)的對(duì)稱軸為直線；（3），則函數(shù)的對(duì)稱中心為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】求得4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的情況，利用古典概型概率公式求解即可【詳解】4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，共有24=16種情況，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)，共有242=162=14種情況，所求概率為1416=7故答案為：78【點(diǎn)睛】有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)

14、和所求事件包含的基本事件數(shù)：1基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉；2注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用14、【解析】由曲線y=3+，得（x2）2+（y3）2=4，0 x4，直線y=x+b與曲線y=3+有公共點(diǎn)，圓心（2，3）到直線y=x+b的距離d不大于半徑r=2，由此結(jié)合圖象能求出實(shí)數(shù)b的取值范圍【詳解】由曲線y=3+，得（x2）2+（y3）2=4，0 x4，直線y=x+b與曲線y=3+有公共點(diǎn)，圓心（2，3）到直線y=x+b的距離d不大于半徑r=2，即 0 x4，x=4代入曲線y=3+，得y=3，把（4，3）代入直線y=

15、x+b，得bmin=34=1，聯(lián)立，得實(shí)數(shù)b的取值范圍是1，1+2故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時(shí)候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時(shí)，經(jīng)常用到垂徑定理15、【解析】設(shè)右焦點(diǎn)F，連結(jié)AF，BF，得四邊形AFBF是正方形，AF+AF=2a，AF+BF=2a，OF=c，AB=2c，BAF=，AF=2ccos，BF=2csin，2csin+2ccos=2a， 該

16、橢圓的離心率，0，），的取值范圍為點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)有關(guān)橢圓的離心率問題的關(guān)鍵是利用圖形中的幾何條件構(gòu)造的關(guān)系,解決橢圓離心率的相關(guān)問題的兩種方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齊次關(guān)系式,將用表示,令兩邊同除以或化為的關(guān)系式,解方程或者不等式求值或取值范圍16、1【解析】由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)可得，再結(jié)合數(shù)列極限的求法即可得解.【詳解】因?yàn)?，則，所以，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)及數(shù)列極限，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】（1）把三個(gè)不同的小球分別放入5個(gè)不同的盒子里(每個(gè)盒子至多放一

17、個(gè)球)，實(shí)際上是從5個(gè)位置選3個(gè)位置用3個(gè)元素進(jìn)行排列，即可求得答案.（2）因?yàn)?個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限，所以一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨(dú)立的放法，即可求得答案.【詳解】（1）把3個(gè)不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個(gè)盒子至多放一個(gè)球)，實(shí)際上是從5個(gè)位置選3個(gè)位置用3個(gè)元素進(jìn)行排列，共有種結(jié)果，共有：方法（2）3個(gè)不同的球放入5個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子放球量不限一個(gè)球一個(gè)球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨(dú)立的放法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，放法共有種共有：放法【點(diǎn)睛】本題的求解按照分步計(jì)數(shù)原理可先將球分組，選擇盒子，再將球排列到選定的盒子里，這種先選后

18、排的方法是最常用的思路，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.18、 (1)(2)【解析】試題分析：(1)根據(jù)若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出件，可得，利用疊加法可求得.(2)根據(jù)題意在時(shí),利潤,可利用求最值.試題解析：（1）設(shè)表示廣告費(fèi)為0元時(shí)的銷售量，由題意知，由疊加法可得即為所求。（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，獲利為元，由題意知，欲使最大，則，易知，此時(shí).考點(diǎn)：疊加法求通項(xiàng),求最值.19、（3）22（cos+sin）3=2（2）2，2）【解析】（3）極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得C（3，3），則圓C的直角坐標(biāo)方程為（x3）2+（y3）2=3化為極坐標(biāo)方程是22（cos+sin）3=2 .（2）

19、聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的直角坐標(biāo)方程可得t2+2t（cos+sin）3=2結(jié)合題意和直線參數(shù)的幾何意義討論可得弦長|AB|的取值范圍是2，2）.【詳解】（3）C（，）的直角坐標(biāo)為（3，3），圓C的直角坐標(biāo)方程為（x3）2+（y3）2=3化為極坐標(biāo)方程是22（cos+sin）3=2 .（2）將代入圓C的直角坐標(biāo)方程（x3）2+（y3）2=3，得（3+tcos）2+（3+tsin）2=3，即t2+2t（cos+sin）3=2t3+t2=2（cos+sin），t3t2=3|AB|=|t3t2|=22，），22，），2|AB|2即弦長|AB|的取值范圍是2，2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)方程與極坐

20、標(biāo)方程的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）拋物線的方程為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；（2）.【解析】（1）求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得出的值，從而得出拋物線的方程以及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求出的值.【詳解】（1）橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可得，即，所以拋物線的方程為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；（2）將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去并整理得，.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程的求解以及直線與拋物線綜合問題中韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，然后令極值大于等于，解出不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）構(gòu)造函數(shù)，問題等價(jià)于，對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單