北京市西城66中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（ ）A0.216B0.36C0.352D0.6482已知，則展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）ABCD3函數(shù)的圖像大致為 ()ABCD4已知雙曲線：1，左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）AB11C12D1652019年5月31日晚，大連市某重點(diǎn)高中舉行一年一度的畢業(yè)季燈光表演.學(xué)生會(huì)共安排6名高一學(xué)生到學(xué)校會(huì)議室遮擋4個(gè)窗

3、戶，要求兩端兩個(gè)窗戶各安排1名學(xué)生，中間兩個(gè)窗戶各安排兩名學(xué)生，不同的安排方案共有（ ）A720B360C270D1806給出下列命題：過圓心和圓上的兩點(diǎn)有且只有一個(gè)平面若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A1B2C3D47設(shè)有兩條直線，和兩個(gè)平面、，則下列命題中錯(cuò)誤的是A若，且，則或B若，且，則C若，且，則D若，且，則8已知函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則的解析式為（ ）ABCD9已知，則a，b，c的大小關(guān)系為ABCD10要得到函數(shù)

4、的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位11若滿足約束條件則的最大值為（ ）A5BC4D312已知為等差數(shù)列, ,則（ ）A42B40C38D36二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是_14在區(qū)間上隨機(jī)地取三個(gè)不同的整數(shù),則“這三個(gè)數(shù)是一個(gè)鈍角三角形的三邊長”的概率為_15曲線y=sinx(0 x)與直線y=116命題“若，則”的否命題為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)向量，記函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角，的對(duì)邊分別為

5、，若，求面積的最大值.18（12分）某教師調(diào)查了名高三學(xué)生購買的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格：男生女生總計(jì)購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書超過本購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本總計(jì)（）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別相關(guān)；（）從購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本的學(xué)生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.附：，.19（12分）2018年俄羅斯世界杯激戰(zhàn)正酣，某校工會(huì)對(duì)全校教職工在世界杯期間每天收看比賽的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時(shí)間（單位：小時(shí)）14282012(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職

6、工定義為“球迷”，否則定義為“非球迷”，請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表：男女合計(jì)球迷40非球迷合計(jì)并判斷能否有90%的把握認(rèn)為該校教職工是否為“球迷”與“性別”有關(guān)； (2)在全?！扒蛎浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，再從這6名“球迷”中選取2名世界杯知識(shí)講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附表及公式：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024.20（12分）是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)，日均值在微克/立方米以下，空氣質(zhì)量為一級(jí)；在微克應(yīng)立方米微克立方米之間，空氣質(zhì)量為二級(jí)：在微克/立方米

7、以上，空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某市年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表：日均值（微克/立方米）頻數(shù)（天）（1）從這天的日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出天，求恰有天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；（2）從這天的數(shù)據(jù)中任取天數(shù)據(jù)，記表示抽到監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列.21（12分）某公園設(shè)有自行車租車點(diǎn)，租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)元(不足一小時(shí)的部分按一小時(shí)計(jì)算)甲、乙兩人各租一輛自行車，若甲、乙不超過一小時(shí)還車的概率分別為，一小時(shí)以上且不超過兩小時(shí)還車的概率分別為，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過三小時(shí)（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的

8、分布列與數(shù)學(xué)期望22（10分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率?！驹斀狻坑浭录嗀:甲獲勝，則事件A包含：比賽兩局，這兩局甲贏；比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨(dú)立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結(jié)合概率的乘法公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。2、B【

9、解析】=1，則二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=，令92r=3，求得r=3，展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為=，故選B【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算.3、B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù) 4、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義，得到，再根據(jù)對(duì)稱性得到最小值，從而得到的最小值.【詳解】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，

10、得到，根據(jù)雙曲線的定義可得，所以得到，根據(jù)對(duì)稱性可得當(dāng)為雙曲線的通徑時(shí)，最小.此時(shí)，所以的最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義求線段和的最小值，雙曲線的通徑，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.5、D【解析】由題意分兩步進(jìn)行，第一步為在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個(gè)窗戶，可得方案數(shù)量，第二步為將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個(gè)窗戶，兩者方案數(shù)相乘可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行： 在6名學(xué)生中任選2名安排在兩端兩個(gè)窗戶，有中情況； 將剩余的6名學(xué)生平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個(gè)窗戶，有種情況，則一共有種不同的安排方案，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考

11、查排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題，相對(duì)不難，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.6、B【解析】依照立體幾何相關(guān)知識(shí)，逐個(gè)判斷各命題的真假。【詳解】在中，當(dāng)圓心和圓上兩點(diǎn)共線時(shí)，過圓心和圓上的兩點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面，故錯(cuò)誤；在中，若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線平行或異面，都沒有公共點(diǎn)，故正確；在中，若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則與相交或平行，故錯(cuò)誤；在中，如果兩條平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行或在這個(gè)平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；在中，由線面垂直的性質(zhì)定理得垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，故正確故選7、D【解析】對(duì)A，直接進(jìn)行直觀想象可得命題正確；對(duì)，由線面垂直的性質(zhì)可判斷；對(duì)，由線面垂直的性質(zhì)定理可

12、判斷；對(duì)D，也有可能.【詳解】對(duì)A，若，且，則或，可借助長方體直接進(jìn)行觀察命題成立，故A正確；對(duì)B，若，且，可得，又，則由線面垂直的性質(zhì)可知，故B正確；對(duì)C，若，且，可得，又，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故C正確；對(duì)D，若，且，則也有可能，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面之間關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理是解答此類問題的關(guān)鍵8、D【解析】結(jié)合函數(shù)圖像可得：，結(jié)合周期公式有：，且當(dāng)時(shí)，令可得：，據(jù)此可得函數(shù)的解析式為：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的

13、是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令x00(或x0)，即可求出.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對(duì)A，的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸螅瑒t可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.9、D【解析】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較這就必須掌握一些

14、特殊方法在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確10、B【解析】=cos2x,=,所以只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到故選B11、A【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，可得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題12、B【解

15、析】分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求，然后由即可求解.詳解：，故選：B.點(diǎn)睛：(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：根據(jù)題意，分析所給的等式可得：對(duì)于第個(gè)等式，等式左邊為個(gè)余弦連乘的形式，且角部分為分式，分子從到，分母為，右式為；將規(guī)律表示出來可得答案：考點(diǎn)：歸納推理14、【解析】分析：由題意，從的六個(gè)數(shù)字

16、中隨機(jī)取出3個(gè)數(shù)，共有種方法，設(shè)三角形的三邊分別為，列舉其中滿足的共有5種，利用古典概型概率的計(jì)算公式即可求解詳解：由題意，在區(qū)間中隨機(jī)地取三個(gè)不同的整數(shù)，即從的六個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出3個(gè)數(shù)，共有種方法，設(shè)三角形的三邊分別為，其中滿足的共有：，共有5種，所以概率為點(diǎn)睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問題，其中中正確理解題意，確定基本時(shí)間的額總數(shù)和得出事件中所包含的基本時(shí)間的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力15、【解析】做出如圖所示：，可知交點(diǎn)為(6,點(diǎn)睛：定積分的考察，根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)定積分求面積的方法寫出表達(dá)式即可求解16、若，則【解析】試題分析：否命題是對(duì)命

17、題的條件和結(jié)論同時(shí)否定，同時(shí)否定和即可.命題“若，則”的否命題為:若，則考點(diǎn)：四種命題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .（2）.【解析】分析：（1）函數(shù)，根據(jù)向量坐標(biāo)的運(yùn)算，求出的解析式，化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)，求出A，由，利用余弦定理和基本不等式求解面積的最大值.詳解：（1）由題意知： ，令，則可得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），結(jié)合為銳角三角形，可得，.在中，利用余弦定理，即（當(dāng)且僅時(shí)等號(hào)成立），即，又， .點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用、余弦定理和基本不等式靈活應(yīng)用.18、（）見解析（）【解析】試題分析：（

18、I）根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用公式：求得 的值，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（II）利用列舉法，確定基本事件的個(gè)數(shù)以及滿足條件的事件個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式可求出恰有名男生被抽到的概率.試題解析：（）的觀測(cè)值，故有的把握認(rèn)為購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別有關(guān).（）依題意，被抽到的女生人數(shù)為，記為，；男生人數(shù)為，記為，則隨機(jī)抽取人，所有的基本事件為，共個(gè).滿足條件的有，共個(gè)，故所求概率為19、（1）有（2）見解析【解析】分析：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，由此計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意知抽取的6名“體育達(dá)人”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2，求出相對(duì)應(yīng)的概率值，即

19、可求得答案.詳解：（1）由題意得下表：的觀測(cè)值為 .所以有的把握認(rèn)為該校教職工是“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān).（2）由題意知抽取的6名“體育達(dá)人”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2.且 ， ， ，所以的分布列為 .點(diǎn)睛：解決獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用問題的方法解決一般的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，首先由所給22列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式確定的值，最后根據(jù)所求值確定有多大的把握判定兩個(gè)變量有關(guān)聯(lián)20、（1）；（2）分布列見解析.【解析】（1）由表格可知：這天的日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，只有天達(dá)到一級(jí)，然后利用組合計(jì)數(shù)原理與古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值有、，然后利用超幾何分布即可得出隨機(jī)變量的分布列.【詳解】（1）由表格可知：這天的日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，只有天達(dá)到一級(jí)隨機(jī)抽取天，恰有天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為；（2）由題意可知