山西省懷仁市重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1把18個(gè)人平均分成兩組，每組任意指定正副組長(zhǎng)各1人，則甲被指定為正組長(zhǎng)的概率為（ ）ABCD2函數(shù)(e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）A(-1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，e)3已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD4函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為ABCD5某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機(jī)從這次考試的成績(jī)中抽取100個(gè)樣本，則成績(jī)低于48分的樣本個(gè)數(shù)大約為（）A6B4C94D966圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖

3、2中的某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（）A14BC34D7若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)（ ）ABCD8已知實(shí)數(shù)，滿足，則與的關(guān)系是（ ）ABCD9安排位同學(xué)擺成一排照相.若同學(xué)甲與同學(xué)乙相鄰，且同學(xué)甲與同學(xué)丙不相鄰，則不同的擺法有（ ）種ABCD10現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A152B126C90D5411已知m0，n0，向量 則 的最小值是（ ）AB2CD122018年某地區(qū)空氣質(zhì)量的記錄表

4、明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為0.8，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為0.6，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）A0.48B0.6C0.75D0.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_.14某次測(cè)試共有100名考生參加，測(cè)試成績(jī)的頻率分布直方圖如下圖所示，則成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為_(kāi)15已知函數(shù)f(x)=12x-14sinx-3416已知集合則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知，設(shè)命題：函數(shù)在上為減函數(shù)，命題：不等式對(duì)恒成立，若為假命題，為真命題，求的取值范圍.18（12分）現(xiàn)有男選

5、手名，女選手名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各名.選派人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？（結(jié)果用數(shù)字表示）（1）男選手名，女選手名；（2）至少有名男選手；（3）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有男選手.19（12分）一個(gè)袋子裝有大小形狀完全相同的9個(gè)球，其中5個(gè)紅球編號(hào)分別為1,2,3,4,5；4個(gè)白球編號(hào)分別為1,2,3,4，從袋中任意取出3個(gè)球（I）求取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同的概率；（II）記為取出的3個(gè)球中編號(hào)的最小值，求的分布列與數(shù)學(xué)期望20（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（

6、=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，=（）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：21（12分）某小區(qū)所有263戶家

7、庭人口數(shù)分組表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843（1）若將上述家庭人口數(shù)的263個(gè)數(shù)據(jù)分布記作，平均值記作，寫出人口數(shù)方差的計(jì)算公式（只要計(jì)算公式，不必計(jì)算結(jié)果）；（2）寫出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)（直接給出結(jié)果即可）；（3）計(jì)算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.（寫出公式，再利用計(jì)算器計(jì)算，精確到0.01）22（10分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）求函數(shù)的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】把18個(gè)人平均分成2組，再?gòu)拿拷M里任意指定正、副組長(zhǎng)各1人，即從9人

8、中選一個(gè)正組長(zhǎng)，甲被選定為正組長(zhǎng)的概率，與組里每個(gè)人被選中的概率相等【詳解】由題意知，把18個(gè)人平均分成2組，再?gòu)拿拷M里任意指定正、副組長(zhǎng)各1人，即從9個(gè)人中選一個(gè)正組長(zhǎng)，甲被選定為正組長(zhǎng)的概率是故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件的概率應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目2、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，由零點(diǎn)存在定理可得：區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間，熟記零點(diǎn)的存在定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、B【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到的取值范圍詳解：令，則，令，在單調(diào)增，在單調(diào)減的取值范圍為故選點(diǎn)睛：本題主要考

9、查的是函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于的范圍4、D【解析】先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，再求出圖像變換后的解析式，利用其對(duì)稱中心為求出的值即得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析為.由題得.因?yàn)楹瘮?shù)的解析式.故選 D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】由已知根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)，可得，根據(jù)對(duì)稱性，則，乘以樣本個(gè)數(shù)得答案【詳解】由題意，知，可得，又由對(duì)稱軸為，所以，所以成績(jī)小于分

10、的樣本個(gè)數(shù)為個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，以及考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布的對(duì)稱性是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】分析：將圖1的正方形放在圖2中的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，再根據(jù)概率公式求解可得.詳解：由圖共有4種等可能結(jié)果，其中將圖1的正方形放在圖2中的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，則所組成的圖形能圍成正方體的概率是34故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了概率公式和展開(kāi)圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形，注意：只要有“田”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖.7、D【解析】通過(guò)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)得到，得到，化

11、簡(jiǎn)得到答案.【詳解】復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù) 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解析】設(shè)，則，對(duì)進(jìn)行平方展開(kāi)化簡(jiǎn)得，代入得，兩式相加即可.【詳解】設(shè)，則且， 等式兩邊同時(shí)平方展開(kāi)得：， 即令等式中，化簡(jiǎn)后可得：兩式相加可得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的計(jì)算化簡(jiǎn)求值，考查了換元法，屬于中檔題9、C【解析】利用間接法，在甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰的所有排法種減去甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰，又與乙同學(xué)相鄰的排法種數(shù)，于此可得出答案【詳解】先考慮甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰，將這兩位同學(xué)捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個(gè)元素，排法總數(shù)為種，再考慮甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰又與丙同學(xué)相鄰的相鄰的情況，即將

12、這三位同學(xué)捆綁，且將甲同學(xué)置于正中間，與其余兩位同學(xué)形成三個(gè)元素，此時(shí)，排法數(shù)為.因此，所求排法數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合問(wèn)題，問(wèn)題中出現(xiàn)了相鄰，考慮用捆綁法來(lái)處理，需要注意處理內(nèi)部元素與外部元素的排法順序，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理可得出答案10、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，甲乙一起參加除了開(kāi)車的三項(xiàng)工作之一，甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作；分別由排列、組合公式計(jì)算其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)的加法公式，計(jì)算可得答案解：根據(jù)題意，分情況討論，甲乙一起參加除了開(kāi)車的三項(xiàng)工作之一：C31A33=18種；甲乙不同時(shí)參加一項(xiàng)工作，進(jìn)而又分為2種小情況；1丙、丁、戌三人中

13、有兩人承擔(dān)同一份工作，有A32C32A22=3232=36種；2甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔(dān)同一份工作：A32C31C21A22=72種；由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選B考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用11、C【解析】分析：利用向量的數(shù)量積為0，求出m，n的方程，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值即可.詳解：m0，n0，向量，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，表達(dá)式取得最小值.故選：C.點(diǎn)睛：條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本

14、不等式求解最值12、C【解析】設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，利用條件概率公式能求出結(jié)果【詳解】一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率為，設(shè)隨后一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，若今天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則明天空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則有，故選C【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出的值，再由計(jì)算出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，化簡(jiǎn)得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和，對(duì)于等比數(shù)列，一般要建立首項(xiàng)和公比的方程組，利用方程思想求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、25【解析】分析：先求

15、成績(jī)?cè)?0分以上的概率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與對(duì)應(yīng)概率乘積求結(jié)果.詳解：因?yàn)槌煽?jī)?cè)?0分以下的概率為，所以成績(jī)?cè)?0分以上的概率為，因此成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為點(diǎn)睛：頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長(zhǎng)方形面積之和為1; 頻率分布直方圖中組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù); 頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積之比等于對(duì)應(yīng)概率之比,也等于對(duì)應(yīng)頻數(shù)之比.15、-【解析】解：函數(shù)f(x)=12因此f(x0)=12-16、【解析】先求出集合A，再求得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解

16、答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、.【解析】化簡(jiǎn)命題可得，化簡(jiǎn)命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對(duì)于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】：函數(shù)在上為減函數(shù)，即.：不等式對(duì)一切恒成立，或，即.為假命題，為真命題，一真一假，若真假，則，此時(shí)不存在，若假真，則，解得或.的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一

17、假則假”.18、（1）30；（2）65；（3）51.【解析】（1）先選兩名男選手，再選兩名女選手，乘法原理得到答案.（2）用總的選擇方法減去全是女選手的方法得到答案.（3）分為有男隊(duì)長(zhǎng)和沒(méi)有男隊(duì)長(zhǎng)兩種情況，相加得到答案.【詳解】(1)第一步：選名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法.第二步：選名女運(yùn)動(dòng)員，有種選法.共有 (種)選法. (2)至少有名男選手”的反面為“全是女選手”.從人中任選人，有種選法，其中全是女選手的選法有種.所以“至少有名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有 (種). (3)當(dāng)有男隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有種選法.不選男隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選女隊(duì)長(zhǎng)，共有種選法，其中不含男選手的選法有種，所以不選男隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，共有種選法.

18、故既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有男選手的選法有 (種) .【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合問(wèn)題的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力.19、（I）（II）【解析】試題分析：（）設(shè)A表示“取出的3個(gè)球的編號(hào)為連續(xù)的自然數(shù)”，取出3球的方法有84種，連續(xù)自然數(shù)的方法：123和234均為種，341為種，由此能求出結(jié)果（）X的取值為2，3，4，1分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望試題解析：（I）設(shè)“取出的3個(gè)球編號(hào)都不相同”為事件A，“取出的3個(gè)球中恰有兩個(gè)球編號(hào)相同”為事件B，則，（II）的取值為1,2,3,4所以的分布列為：1234的數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式20、（）；（）；（）（）；（）46.24【解析】（）由散點(diǎn)圖可以判斷，適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型.（）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于=，=563-686.8=100.6.關(guān)于的線性回歸方程為，關(guān)于的回歸方程為.（）（）由（）知，當(dāng)=49時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值=576.6，.（）根據(jù)（）的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值，當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值.故宣傳費(fèi)用為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大. 21、（1）；（2）；（3）平均數(shù)4.30人，方差【解析】（1）根據(jù)方差的計(jì)算公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念可得結(jié)果；（3）根據(jù)平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算即可.