2021-2022學(xué)年云南省文山州馬關(guān)縣一中數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項

2、工作，則不同安排方案的種數(shù)是A152B126C90D542已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則( )ABCD3一口袋里有大小形狀完全相同的10個小球，其中紅球與白球各2個，黑球與黃球各3個，從中隨機取3次，每次取3個小球，且每次取完后就放回，則這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為（ ）ABCD4已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，則（ ）A1BC3D5展開式中常數(shù)項為( )ABCD6若集合M1，3，N1，3，5，則滿足MXN的集合X的個數(shù)為()A1B2C3D47在三棱錐P-ABC中，若過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，則棱PA與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD8若對任意

3、的，關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD9設(shè)fx=sinxcosA12B32C-10在等差數(shù)列中，則為（ ）A2B3C4D511一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為ABCD12函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13總體由編號為01，02，19，20的20個個體組成利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機數(shù)表的第1行第4列數(shù)由左到右由上到下開始讀取，則選出來的第5個個體的編號為_第1行 78 16 65 71 02 30

4、60 14 01 02 40 60 90 28 01 98第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 8114曲線在處的切線方程為_.15設(shè)向量，且，則實數(shù)的值是_；16已知，那么_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知空間向量a與b的夾角為arccos66，且|a|=2，|(1)求a，b為鄰邊的平行四邊形的面積S；(2)求m,n的夾角18（12分）（1）用分析法證明：;（2）如果是不全相等的實數(shù)，若成等差數(shù)列，用反證法證明：不成等差數(shù)列.19（12分）某校高二理科1班共有50名學(xué)生參加學(xué)業(yè)水平模擬

5、考試，成績（單位：分，滿分100分）大于或等于90分的為優(yōu)秀，其中語文成績近似服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖.（1）這50名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的大約各有多少人？（2）如果語文和數(shù)學(xué)兩科成績都優(yōu)秀的共有4人，從語文優(yōu)秀或數(shù)學(xué)優(yōu)秀的這些同學(xué)中隨機抽取3人，設(shè)3人中兩科都優(yōu)秀的有X人，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)（1）（2）的數(shù)據(jù)，是否有99%以上的把握認(rèn)為語文成績優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績也優(yōu)秀？語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀合計數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀合計附：若，則，； 0.10.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.8282

6、0（12分）已知二階矩陣對應(yīng)的變換將點變換成，將點變換成.（1）求矩陣的逆矩陣；（2）若向量，計算.21（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)，時，求函數(shù)在上的最小值；（2）若函數(shù)在與處的切線互相垂直，求的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)有兩個極值點，且，求的取值范圍22（10分）（1）解不等式：.（2）己知均為正數(shù).求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，甲乙一起參加除了開車的三項工作之一，甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數(shù)目，進而由分類計數(shù)

7、的加法公式，計算可得答案解：根據(jù)題意，分情況討論，甲乙一起參加除了開車的三項工作之一：C31A33=18種；甲乙不同時參加一項工作，進而又分為2種小情況；1丙、丁、戌三人中有兩人承擔(dān)同一份工作，有A32C32A22=3232=36種；2甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔(dān)同一份工作：A32C31C21A22=72種；由分類計數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選B考點：排列、組合的實際應(yīng)用2、A【解析】分析：根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，求得其圖象的對稱軸，再根據(jù)曲線的對稱性，即可求解答案詳解：由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以，即圖象的對稱軸為，又由，則，則，故選A點睛：本題主要考查了正

8、態(tài)分布的應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布的圖象關(guān)于對稱，利用圖象的對稱性求解相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力3、C【解析】每次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：，這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：.本題選擇C選項.4、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得到， ，然后把原式等價變形可得結(jié)果.【詳解】因為，且函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為l，所以，故選B.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義及計算，較基礎(chǔ).5、D【解析】求出展開式的通項公式，然后進行化簡，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項.【詳解】解:，令得展開式中常數(shù)項為，故選D.【點睛】本題考查了求二項式展開式中常數(shù)項問題，運用二項式展開式

9、的通項公式是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】可以是共4個，選D.7、A【解析】由題構(gòu)建圖像，由，想到取PC中點構(gòu)建平面ABD，易證得平面ABD，所以PA與平面所成角即為，利用正弦函數(shù)定義，得答案.【詳解】如圖所示，取PC中點為D連接AD，BD，因為過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，所以即為平面ABD；又因為，所以，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA與平面所成角即為，因為，所以，所以故選：A【點睛】本題考查立體幾何中求線面角，應(yīng)優(yōu)先作圖，找到或證明到線面垂直，即可表示線面角，屬于較難題.8、C【解析】令f（x）=|2x+1|x4|，然后將f（x）化成分段函數(shù)，則m的最大值為f（x

10、）的最小值【詳解】設(shè)F(x)|2x1|x4|如圖所示，F(xiàn)(x)min3.故mF(x)min.【點睛】本題考查了絕對值在分段函數(shù)中的應(yīng)用，正確去掉絕對值符號是關(guān)鍵9、A【解析】曲線在點6,f【詳解】ff【點睛】本題考查函數(shù)求導(dǎo)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)，得，問題得解.【詳解】是等差數(shù)列，解得.故選：A【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此12、B【解析】先求出的定義域,再利用同增異減以及二次函數(shù)的圖像判斷單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】令,得f(x)的定義域為,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律,即求函數(shù)在上的

11、減區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知為函數(shù)的減區(qū)間.故選：B【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等,屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、02；【解析】第1行第4列數(shù)是6，由左到右進行讀取10，06，01，09，02.【詳解】第1行第4列數(shù)是6，由左到右進行讀取10，06，01，09，02，所以第5個個體的編號為02.【點睛】隨機數(shù)表中如果個體編號是2位數(shù)，則從規(guī)定的地方數(shù)起，是每次數(shù)兩位數(shù)，如果碰到超出編號范圍，則不選；如果碰到選過的，也不選.14、y=2【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算和，用點斜式確定直線方程即可.詳解：，又，故切線方程為.故答

12、案為.點睛：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即函數(shù)的切線方程問題，切線問題分三類：（1）點在曲線上，在點處的切線方程求導(dǎo)數(shù)；切線斜率；切線方程. （2）點在曲線上，過點處的切線方程設(shè)切點；求導(dǎo)數(shù)；切線斜率；切線方程；將點代入直線方程求得；確定切線方程.（3）點在曲線外，步驟同（2）.15、2【解析】由條件利用兩個向量共線的性質(zhì)求得x的值【詳解】解：，且，2x，即x2故答案為2【點睛】本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，屬于基礎(chǔ)題16、8【解析】分析：利用排列數(shù)公式展開，解方程即可.詳解： ， 解得.即答案為8.點睛：本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)

13、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）5（2）m,n的夾角【解析】(1)根據(jù)向量a,b的夾角為arccos66即可求出sin=306，從而根據(jù)S=|a|【詳解】(1)根據(jù)條件，cossinS=|a(2)m|m|=(cosm,n【點睛】本題主要考查了向量夾角，三角形的面積公式，向量數(shù)量積的運算，向量的模，屬于中檔題18、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）利用分析法證明，平方、化簡、再平方，可得顯然成立，從而可得結(jié)果；（2）假設(shè)成等差數(shù)列，可得，結(jié)合可得，與是不全相等的實數(shù)矛盾，從而可得結(jié)論.詳解：（1）欲證只需證：即只需證：即顯然結(jié)論成立故（2）假設(shè)成等差數(shù)列，則由于成等差數(shù)列

14、，得那么，即由、得與是不全相等的實數(shù)矛盾故不成等差數(shù)列點睛：本題主要考查反證法的應(yīng)用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的主要事項：用分析法證明不等式時，不要把“逆求”錯誤的作為“逆推”，分析法的過程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時，應(yīng)正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關(guān)鍵詞.19、（1）語文成績優(yōu)秀的同學(xué)有人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的同學(xué)有人.（2）分布列見解析，；（3）沒有以上的把握認(rèn)為語文成績優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績也優(yōu)秀.【解析】（1）語文成績服從正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的原則可得語文成績優(yōu)秀的概型及人數(shù)，根據(jù)數(shù)學(xué)成績的頻率分布直

15、方圖可以計算數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率及人數(shù)；（2）語文和數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有4人，則可算出單科優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，從中隨機抽取3人，則3人中兩科都優(yōu)秀的可能為0、1、2、3四種情況，服從超幾何分布，利用概率公式分別求出概率，即可寫出分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）先完成列聯(lián)表，利用公式求出卡方的值比較參考數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）因為語文成績服從正態(tài)分布所以語文成績優(yōu)秀的概率數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率所以語文成績優(yōu)秀的同學(xué)有人，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的同學(xué)有人.（2）語文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有4人，單科優(yōu)秀的有10人，的所有可能取值為0、1、2、3，所以的分布列為：（3）列聯(lián)表：語文優(yōu)秀語文不優(yōu)秀合計數(shù)學(xué)優(yōu)秀數(shù)學(xué)不優(yōu)秀合計所

16、以沒有以上的把握認(rèn)為語文成績優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)成績也優(yōu)秀.【點睛】本題考查正態(tài)分布的概率計算，頻率分布直方圖的應(yīng)用，離散型隨機變量的分布列及期望的計算，獨立性檢驗的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用階矩陣對應(yīng)的變換的算法解出，再求（2）先計算矩陣的特征向量，再計算詳解：（1），則，解得，所以，所以；（2）矩陣的特征多項式為 ，令，解得，從而求得對應(yīng)的一個特征向量分別為，.令，求得，所以 .點睛：理解矩陣的計算規(guī)則和相互之間的轉(zhuǎn)換21、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）求導(dǎo)后可得函數(shù)的單調(diào)性，從而得到；（2）利用切線互相垂直可知，展開整理后可知關(guān)于的方程有解，利用可得關(guān)于的不等式，解不等式求得結(jié)果；（3）根據(jù)極值點的定義可得：，從而得到且，進而得到，令，利用導(dǎo)數(shù)可證得，從而得到所求范圍.【詳解】（1）當(dāng)，時，則當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（2）由解析式得：，函數(shù)在與處的切線互相垂直 即：展開整理得：則該關(guān)于的方程有解 整理得：，解得：或（3）當(dāng)時，是方程的兩根 ，且， ，令，則在上單調(diào)遞增 即：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用，涉及到函數(shù)最值的求解、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系；本題的難點在于