2021-2022學(xué)年沈陽(yáng)市第一三四中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是()ABCD2已知，則不等式的解集為（ ）ABCD3設(shè)地球的半徑為

2、R，地球上A，B兩地都在北緯45的緯度線上去，且其經(jīng)度差為90，則A，ARBR2CR34下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ）ABCD5設(shè)，隨機(jī)變量的分布列如圖，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（ ）A減小B增大C先減小后增大D先增大后減小6一個(gè)盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個(gè)球，其中黃球5個(gè)，藍(lán)球4個(gè)，綠球3個(gè).現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件為“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件為“取出一個(gè)黃球，一個(gè)綠球”，則ABCD7在平面四邊形，則四邊形的面積為（ ）ABC15D8的展開(kāi)式中，的系數(shù)為( )A-10B-5C5D09變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(

3、12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則Ar2r10Br20r1C0r2r1Dr2r110函數(shù)的圖象在處的切線方程為（ ）ABCD11已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“數(shù)列是等比數(shù)列”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ）A34B55C78D89二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).14已知滿足

4、約束條件，則的最大值為_(kāi)15要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為的下端為圓柱形、上端為半球形的密閉儲(chǔ)油罐，已知圓柱側(cè)面的單位面積造價(jià)是下底面積的單位面積造價(jià)的一半，而頂部半球面的單位面積造價(jià)又是圓柱側(cè)面的單位面積造價(jià)的一半，儲(chǔ)油罐的下部圓柱的底面半徑_時(shí)，造價(jià)最低16如圖，在楊輝三角形中，斜線1的上方，從1開(kāi)始箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，記其前項(xiàng)和為，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，圓的極坐標(biāo)方程是（1）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)為的圓心，為與

5、交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），求的值18（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.19（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）畫出散點(diǎn)圖，并說(shuō)明銷售額與廣告費(fèi)用支出之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求回歸直線方程；（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí)，銷售收入的值.（參考公式：，）20（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（）試計(jì)算，并猜想的表達(dá)式；（）求出的表達(dá)式，并證明（）中你

6、的猜想.21（12分）已知函數(shù). （1）證明：函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；（2）已知，若函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)，且（為與無(wú)關(guān)的常數(shù)），證明：.22（10分）已知橢圓C: 的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線：交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OAB面積的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由點(diǎn)M的極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為A2、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上遞增，而，由此將不等式轉(zhuǎn)化為，然后利用單調(diào)性列不等式，解不等式求得

7、的取值范圍.【詳解】由，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，故不等式可化為，得，解得故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】分析：設(shè)在北緯45緯圓的圓心為C，球心為O，連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，根據(jù)地球緯度的定義，算出小圓半徑AC=BC=2R2，由A,B兩地經(jīng)度差為90，在RtABC中算出AB=AC詳解：設(shè)在北緯45緯圓的圓心為C，球心為O連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，則OC平面ABC，在RtACO中，AC=OACcos45A,B兩地經(jīng)度差為90，ACB=在RtABC中， AB=A由此可得AOB是邊長(zhǎng)為R的等邊三角形，得AOB=

8、60A,B兩地球面的距離是60R180=點(diǎn)睛：本題考查地球上北緯45圓上兩點(diǎn)球的距離，著重考查了球面距離及相關(guān)計(jì)算，經(jīng)緯度等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力，屬于中檔題4、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，逐一分析四個(gè)函數(shù)在上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【詳解】對(duì)于A:是奇函數(shù)，對(duì)于B:為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；對(duì)于C:為偶函數(shù)，但在上單調(diào)遞減；對(duì)于D:是減函數(shù)；所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不對(duì)稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對(duì)稱常見(jiàn)方法有：（1）直接法，（正

9、為偶函數(shù)，負(fù)為減函數(shù)）；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（1為偶函數(shù)，-1為奇函數(shù)）.5、D【解析】先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【詳解】，先增后減，因此選D.【點(diǎn)睛】6、D【解析】分析：先求取出的兩個(gè)球顏色不同得概率，再求取出一個(gè)黃球，一個(gè)綠球得概率可，最后根據(jù)條件概率公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)樗?選D.點(diǎn)睛：本題考查條件概率計(jì)算公式，考查基本求解能力.7、C【解析】首先根據(jù)得到，再求四邊形的面積即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以四邊形的面積.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.8、B【解析】在的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令

10、x的冪指數(shù)分別等于2和1，求出r的值，得到含與的項(xiàng)，再與、與-1對(duì)應(yīng)相乘即可求得展開(kāi)式中x的系數(shù)【詳解】要求的系數(shù)，則的展開(kāi)式中項(xiàng)與相乘，項(xiàng)與-1相乘，的展開(kāi)式中項(xiàng)為，與相乘得到，的展開(kāi)式中項(xiàng)為，與-1相乘得到，所以的系數(shù)為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式及特定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】分析：求兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的大小和正負(fù)，可以詳細(xì)的解出這兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，現(xiàn)分別求出兩組數(shù)據(jù)的兩個(gè)變量的平均數(shù)，利用相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)代入求出結(jié)果，進(jìn)行比較.詳解：變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5

11、)，可得：變量Y與X之間成正相關(guān)，因此；變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，可得：變量V與U之間成負(fù)相關(guān)，因此第一組數(shù)據(jù)的系數(shù)大于0，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于0.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，考查了推理能力.10、A【解析】先求出切點(diǎn)的坐標(biāo)和切線的斜率，再寫出切線的方程.【詳解】當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=-2+0=-2，所以切點(diǎn)為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1(x-1),即：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.11

12、、C【解析】先令，求出，再由時(shí)，根據(jù)，求出，結(jié)合充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時(shí)，所以，是充分必要條件。故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判定，熟記概念，以及數(shù)列的遞推公式即可求解，屬于?？碱}型.12、B【解析】試題分析：由題意，從而輸出，故選B.考點(diǎn)：1.程序框圖的應(yīng)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，先得到，化簡(jiǎn)整理，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，即，整理得，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求參數(shù)的問(wèn)題，熟記偶函數(shù)的概念即可

13、，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由約束條件 作出可行域，如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、.【解析】根據(jù)造價(jià)關(guān)系，得到總造價(jià)，再利用導(dǎo)數(shù)求得的最大值.【詳解】設(shè)圓柱的高為，圓柱底面單位面積造價(jià)為，總造價(jià)為，因?yàn)閮?chǔ)油罐容積

14、為，所以，整理得：，所以，令，則，當(dāng)?shù)茫海?dāng)?shù)?，所以?dāng)時(shí)，取最大值，即取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力和建模能力，求解時(shí)要把相關(guān)的量設(shè)出，并利用函數(shù)與方程思想解決問(wèn)題.16、361【解析】將按照奇偶分別計(jì)算：當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，計(jì)算得到答案.【詳解】解法一：根據(jù)楊輝三角形的生成過(guò)程，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，解法二：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的前N項(xiàng)和，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) ，或；(2) 【解析】試題分析：（1）聯(lián)立極坐標(biāo)方程，解得與交點(diǎn)的極坐標(biāo)是，或；（

15、2）直線的參數(shù)方程化為普通方程，把，的直角坐標(biāo)帶入，解得.試題解析：（1）代入，得所以或，取，再由得，或所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)是，或 （2）參數(shù)方程化為普通方程得由（）得，的直角坐標(biāo)分別是，代入解得 18、（1）x+y-1=0, ； （2）.【解析】（1）由直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到普通方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，可將化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，再設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，根據(jù)韋達(dá)定理，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）直線的普通方程為由，得， 則，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將,代人，得， 設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通

16、方程的互化，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.19、 (1)散點(diǎn)圖見(jiàn)解析；銷售額與廣告費(fèi)用支出之間是正相關(guān).(2) .(3) .【解析】分析：(1)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，觀察可得銷售額與廣告費(fèi)用支出之間是正相關(guān)；(2)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)計(jì)算可得線性回歸方程為；(3)結(jié)合回歸方程，時(shí)，估計(jì)的值為詳解：（1）作出散點(diǎn)圖如下圖所示：銷售額與廣告費(fèi)用支出之間是正相關(guān)；（2），因此回歸直線方程為（3）時(shí)，估計(jì)的值為.點(diǎn)睛：線性回歸方程需要注意兩點(diǎn)：一是回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時(shí)，求出的線性回歸方程才有實(shí)際意義，否則，求出的

17、線性回歸方程毫無(wú)意義二是根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，而不是真實(shí)發(fā)生的值20、 ()答案見(jiàn)解析；()，證明見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）利用公式，將已知轉(zhuǎn)換成關(guān)于的遞推公式，計(jì)算，在通過(guò)分子和分母的規(guī)律猜想出.（2）根據(jù)，結(jié)合通項(xiàng)公式的累乘法求出.再運(yùn)用求和證明（1）的猜想.詳解：（）由，得，猜想.（）證明：因?yàn)?，所以?得，所以.化簡(jiǎn)得，所以，把上面各式相乘得，所以，.點(diǎn)睛：數(shù)列問(wèn)題注意兩個(gè)方面的問(wèn)題：（1）的特殊性；（2）時(shí)，消去，如，可以計(jì)算；消去，如，可以計(jì)算.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，再利用零點(diǎn)存在定理證明結(jié)論，（2）先求，再結(jié)合恒成立轉(zhuǎn)化證明，即需證，根據(jù)條件消，令，轉(zhuǎn)化證，即需證， 這個(gè)不等式利用導(dǎo)數(shù)易證.【詳解】（1），令，則在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞減， ，根據(jù)零點(diǎn)存在定理得，函數(shù)在存在唯一零點(diǎn)， 當(dāng)時(shí)，所以在存在唯一零點(diǎn)；（2）因?yàn)椋裕?不妨設(shè)，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，而要求滿足的b的最大值，所以只需證明.所以（*）令，則，所以（*），令，則， 所以在上單調(diào)遞增