2022屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市北京八中分校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1實(shí)驗(yàn)女排和育才女排兩隊(duì)進(jìn)行比賽，在一局比賽中實(shí)驗(yàn)女排獲勝的概率是，沒有平局.若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則實(shí)驗(yàn)女排獲勝的概率等于（ ）ABCD2下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（ ）A平面內(nèi)的三條直線a,

2、b,c，若ac,bc，則a/b.類比推出：空間中的三條直線a,b,c，若ac,bc，則a/bB平面內(nèi)的三條直線a,b,c，若a/c,b/c，則a/b.類比推出：空間中的三條向量a,b,cC在平面內(nèi)，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類比推出：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1D若a,b,c,dR，則復(fù)數(shù)a+bi=c+dia=c,b=d.類比推理：“若a,b,c,dQ，則a+b23獨(dú)立性檢驗(yàn)中,假設(shè):運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計(jì)算得的觀測(cè)值.下列結(jié)論正確的是（ ）附：1111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879

3、A在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)B在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無關(guān)C在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)D在犯錯(cuò)誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無關(guān)4宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的分別為12，4，則輸出的等于（ ）A4B5C6D75已知隨機(jī)變量的分布如下表所示，則等于（ ）A0B0.2C1D0.36設(shè)，若是的最小值，則的取值范圍是（）A

4、BCD7在市高二下學(xué)期期中考試中，理科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，已知，則從全市理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績小于110分的概率為（）A0.15B0.50C0.70D0.858對(duì)于函數(shù)，有下列結(jié)論：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱其中正確的是（）ABCD9若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）ABCD10現(xiàn)有黨員6名，從中任選2名參加黨員活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為（ ）A15B14C13D1211已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別，焦距為4，若以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則此橢圓的方程為（ ）ABCD12已知原命題：已知，若，則

5、，則其逆命題、否命題、逆否命題和原命題這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓焦距與長軸之比的比值是_.15在的展開式中的系數(shù)為_16設(shè)函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）有3名男生和3名女生，每人都單獨(dú)參加某次面試，現(xiàn)安排他們的出場順序()若女生甲不在第一個(gè)出場，女生乙不在最后一個(gè)出場，求不同的安排方式總數(shù)；()若3名男生的出場順序不同時(shí)相鄰，求不同的安排

6、方式總數(shù)(列式并用數(shù)字作答）18（12分）某超市為了解氣溫對(duì)某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該超市12月份中天的日銷售量(單位：千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位:)的數(shù)據(jù)，如下表所示:求關(guān)于的線性回歸方程；（精確到）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地12月份某天的最低氣溫為，請(qǐng)用中的回歸方程預(yù)測(cè)該超市當(dāng)日的銷售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，19（12分）我國2019年新年賀歲大片流浪地球自上映以來引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為流浪地球好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為流浪地球好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就流浪地球是否好看的問題隨機(jī)采訪了4名觀眾（其中2男2女）.（1）求這4名觀眾中女

7、性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；（2）設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為流浪地球好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.20（12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（）求；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和21（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為2的正方形，平面平面，直線與平面所成的角為，.（1）若，分別為，的中點(diǎn)，求證：直線平面；（2）求二面角的正弦值.22（10分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，平面平面.(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析

8、】試題分析：實(shí)驗(yàn)女排要獲勝必須贏得其中兩局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故獲勝的概率為:,故選B.考點(diǎn)：獨(dú)立事件概率計(jì)算.2、D【解析】對(duì)四個(gè)答案中類比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】對(duì)于A，空間中，三條直線a，b，c，若ac，對(duì)于B，若b=0，則若a/b對(duì)于C，在平面上，正三角形的面積比是邊長比的平方，類比推出在空間中，正四面體的體積是棱長比的立方，棱長比為12，則它們的體積比為1對(duì)于D，在有理數(shù)Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正確綜上所述，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，解題的關(guān)鍵是逐一判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】根據(jù)臨界

9、值表找到犯錯(cuò)誤的概率，即可對(duì)各選項(xiàng)結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷【詳解】，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，解題的關(guān)鍵就是利用臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】分析：本題給只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可（注意避免計(jì)算錯(cuò)誤）詳解：模擬程序的運(yùn)行，可得，不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，； 不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足結(jié)束循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決

10、程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.5、B【解析】先根據(jù)題目條件求出值，再由離散型隨機(jī)變量的期望公式得到答案?！驹斀狻坑深}可得得，則由離散型隨機(jī)變量的期望公式得故選B【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望公式，屬于一般題。6、B【解析】當(dāng)時(shí)，可求得此時(shí)；當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，若不

11、合題意；若，此時(shí)；根據(jù)是在上的最小值可知，從而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，不合題意當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減 是在上的最小值 且 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的最值求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠確定每一段區(qū)間內(nèi)最值取得的點(diǎn)，從而確定最小值，通過每段最小值之間的大小關(guān)系可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.7、D【解析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性得出，于是可計(jì)算出，于此可得出結(jié)果【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性可得，因此，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性將所求概率轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間概率進(jìn)行計(jì)

12、算，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】將原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出來，分析其符號(hào)即可得出原函數(shù)的單調(diào)性，又，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【詳解】由得令得當(dāng)時(shí)，原函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，原函數(shù)為減函數(shù)，故正確因?yàn)樗院瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的對(duì)稱性，屬于中檔題.9、A【解析】設(shè)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增存在，成立，故選點(diǎn)睛：本題利用導(dǎo)數(shù)求解不等式問題，在解答此類問題時(shí)的方法可以分離參量，轉(zhuǎn)化為最值問題，借助導(dǎo)數(shù)，求出新函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，解出參量的取值范圍，本題較為基礎(chǔ)10、A【解析】分析：直接利用組合數(shù)求解即可詳解：現(xiàn)有黨員6名，從中任選2

13、名參加黨員活動(dòng)，則不同選法的種數(shù)為故選A點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】已知，又以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，從而有，于是可得，從而得橢圓方程?！驹斀狻恳栽c(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，又即，橢圓方程為。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵時(shí)確定的值，本題中注意橢圓的對(duì)稱軸，從而確定關(guān)系。12、D【解析】判斷原命題的真假即可知逆否命題的真假，由原命題得出逆命題并判斷真假，即可得否命題的真假?！驹斀狻坑深}原命題：已知，若，則，為真命題，所以逆否命題也是真命題；逆命

14、題為：已知，若，則，為真命題，所以否命題也是真命題。故選D.【點(diǎn)睛】本題考查四種命題之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握互為逆否的命題同真假，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對(duì)命題進(jìn)行化簡，將轉(zhuǎn)化為等價(jià)命題，即可求解.【詳解】又是的充分條件，即，它的等價(jià)命題是 ，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了四種命題的關(guān)系，注意原命題與逆否命題的真假相同是解題的關(guān)鍵.14、【解析】根據(jù)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,列出關(guān)于的關(guān)系式再求解即可.【詳解】設(shè)橢圓長軸長,短軸的長,焦距為,則有,故,所以,故,化簡得,即,故,故橢圓焦距與長軸之比的比值是.故答案為：【點(diǎn)睛】本

15、題主要考查了橢圓的基本量的基本關(guān)系與離心率的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.15、45【解析】分析：根據(jù)展開式的通項(xiàng)公式，求出展開式中的系數(shù)，即可得出的展開式中的系數(shù)是多少.詳解：展開式的通項(xiàng)公式為：，令，得的系數(shù)為，且無項(xiàng)，的展開式中的系數(shù)為45.故答案為：45.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k1，代回通項(xiàng)公式即可16、；【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后把代入導(dǎo)函數(shù)中，即可求出的值.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，正確掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共

16、70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）504（）576【解析】()按女生甲分類：甲在最后一位出場，女生甲不在最后一位出場，兩種情況相加得到答案.()先考慮3名男生全相鄰時(shí)的安排數(shù)，再用總的安排數(shù)減去此數(shù)得到答案.【詳解】解：（）方法一：不考慮任何限制，6名同學(xué)的出場的總數(shù)為， 女生甲在第一個(gè)出場和女生乙在最后一個(gè)出場的總數(shù)均為， 女生甲在第一個(gè)出場且女生乙在最后一個(gè)出場的總數(shù)為， 則符合條件的安排方式總數(shù)為； 方法二：按女生甲分類，甲在最后一位出場的總數(shù)為， 女生甲不在最后一位出場，甲只能在除首尾之外的四個(gè)位置中選擇一個(gè)，女生乙再在余四個(gè)位置中選擇一個(gè)，出場的總數(shù)為， 則符

17、合條件的安排方式總數(shù)為； （）3名男生全相鄰時(shí)，將3名男生看成一個(gè)整體，與3名女生一起看作4元素，共有種安排方式 .【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合里面的加法原理和排除法，意在考查學(xué)生解決問題的能力.18、（1）（2）與負(fù)相關(guān)，預(yù)測(cè)該超市當(dāng)日的銷售量為千克【解析】（1）根據(jù)線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據(jù)（1）問中的正負(fù)，判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),再代入其值可得解.【詳解】由題目條件可得，故關(guān)于的線性回歸方程為由可知與負(fù)相關(guān)將代入得據(jù)此預(yù)測(cè)該超市當(dāng)日的銷售量為千克【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）見解析【解析】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)

18、為好看的人數(shù)，則，.(1) 設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則,從而可得結(jié)果；(2)的可能取值為0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率值，即可得到分布列與期望.【詳解】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.（1）設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則, .（2）的可能取值為0，1，2，3，4， ，= ，, ，, ， ，的分布列為01234.【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利

19、用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布XB(n，p)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.20、（）；（）.【解析】（I）將已知條件轉(zhuǎn)化為，由此求得的值，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式.（II）利用求得的表達(dá)式，由此求得的表達(dá)式，利用分組求和法求的值.【詳解】（）設(shè)等比數(shù)列的公比 即， 解得：或 ，又的各項(xiàng)為正，故 （）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為.由解得. .,.【點(diǎn)睛】本小題主要考查