2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市潁上縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若，則的值為（ ）A-2B-1C0D12從8名女生和4名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動(dòng)小組，則按性別分層抽樣組成課外活動(dòng)小組的概率為（ ）A B C D3用反證法證明“方程至多有兩個(gè)解”的假設(shè)中，正確的是（ ）A至少有兩個(gè)解B有且只有兩個(gè)解C至少有三個(gè)解D至多有一個(gè)解4某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機(jī)，若要擊落敵機(jī)，需命中機(jī)首2次或命中機(jī)中3次或命中機(jī)尾1次，已知A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機(jī)的概率為0.3，且各次射擊相互獨(dú)立。若A

3、至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為（ ）A0.23B0.2C0.16D0.15集合，則等于（ ）ABCD6已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）ABCD7已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則的值為（ ）ABCD88名學(xué)生和2位教師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數(shù)為（ ）ABCD9若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）ABCD10已知函數(shù).若，則（ ）A4B3C2D111用指數(shù)模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)zy，變換后得到線性回歸直線方程，則常數(shù)的值為（ ）ABC0.3D412已知函數(shù).正實(shí)數(shù)滿足，則下述結(jié)論中正確的一項(xiàng)是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

4、13二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的系數(shù)為_(kāi)14若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是_.15設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則取得最小值的值為_(kāi)16設(shè)某彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量間的關(guān)系為，將該彈簧由平衡位置拉長(zhǎng),則彈力所做的功為_(kāi)焦.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列（）的通項(xiàng)公式為（）.（1）分別求的二項(xiàng)展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和與系數(shù)之和；（2）求的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）記（），求集合的元素個(gè)數(shù)（寫出具體的表達(dá)式）.18（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)在曲線 (為參數(shù), )上運(yùn)動(dòng).以為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線的普通方程和直線

5、的直角坐標(biāo)方程;（2）若與相交于兩點(diǎn),點(diǎn)在曲線上移動(dòng),試求面積的最大值.19（12分） “蛟龍?zhí)枴陛d人潛水艇執(zhí)行某次任務(wù)時(shí)從海底帶回來(lái)某種生物.甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開(kāi)展對(duì)該生物離開(kāi)恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該次試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)失敗.（1）甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，記試驗(yàn)成功的總次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.20（1

6、2分）已知，分別為內(nèi)角，的對(duì)邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng).21（12分）己知函數(shù).（I）求的最小值；（II）若均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求證：.22（10分）已知，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時(shí)為負(fù)數(shù).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】令，即可求出的值.【詳解】解：在所給等式中，令，可得等式為，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的展開(kāi)使用及靈活變求值，特別是解決二項(xiàng)式的系數(shù)問(wèn)題，常采用賦值法，屬于中檔題.2、A【解析】按性別分層抽樣男生 女生各抽4人和2人；從8名女

7、生中抽4人的方法為種；，4名男生中抽2人的方法為種；所以按性別分層抽樣組成課外活動(dòng)小組的概率為故選A3、C【解析】分析：把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，即為所求詳解：由于用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，命題：“方程ax2+bx+c=0（a0）至多有兩個(gè)解”的否定是：“至少有三個(gè)解”，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題4、A【解析】每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為,未命中敵機(jī)的概率為,且各次射擊相互獨(dú)立，若射擊一次就擊落敵機(jī)，則他擊中利敵機(jī)的機(jī)尾，故概率

8、為；若射擊次就擊落敵機(jī)，則他次都擊中利敵機(jī)的機(jī)首，概率為；或者第一次沒(méi)有擊中機(jī)尾、且第二次擊中了機(jī)尾，概率為 ,若至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為 ,故選.5、B【解析】試題分析：集合，,，故選B.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運(yùn)算.6、C【解析】根據(jù)圖像最低點(diǎn)求得，根據(jù)函數(shù)圖像上兩個(gè)特殊點(diǎn)求得的值，由此求得函數(shù)解析式，進(jìn)而求得的值.【詳解】根據(jù)圖像可知，函數(shù)圖像最低點(diǎn)為，故，所以，將點(diǎn)代入解析式得，解得，故，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，并求三角函數(shù)值，屬于中檔題.7、D【解析】試題分析：,故選D.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)相關(guān)概念.8

9、、A【解析】本題選用“插空法”，先讓8名學(xué)生排列，再2位教師教師再8名學(xué)生之間的9個(gè)位置排列.【詳解】先將8名學(xué)生排成一排的排法有種，再把2位教師插入8名學(xué)生之間的9個(gè)位置（包含頭尾的位置），共有種排法，故2位教師不相鄰的排法種數(shù)為種.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合和計(jì)數(shù)原理，此題也可用間接法.特殊排列組合常用的方法有：1、插空法，2、捆綁法.9、B【解析】對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，當(dāng)為二次函數(shù)時(shí)，只需考慮對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要滿足題意，只需，且，解得.綜上所述：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍的問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.10、D【解析】令，則是

10、R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得的值【詳解】令 ，則是上的奇函數(shù)，又，所以，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題11、A【解析】我們根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可得出lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，可得z=lnc+kx，對(duì)應(yīng)常數(shù)為1= lnc，c=e1.【詳解】y=cekx，兩邊取對(duì)數(shù)，可得lny=ln（cekx）=lnc+lnekx=lnc+kx，令z=lny，可得z=lnc+kx，z=0.3x+1，l n c=1，c=e1故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回

11、歸方程，其中熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過(guò)樣本中心點(diǎn)線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，對(duì)于具有確定關(guān)系的兩個(gè)變量是不適用的, 線性回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的估計(jì)值，不是準(zhǔn)確值.12、A【解析】由，即，從而，令，則由得，可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得或，又，因此成立，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，一元二次不等式的解法及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方

12、法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識(shí)點(diǎn)較多以及知識(shí)跨度較大的問(wèn)題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識(shí)領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.解答本題的關(guān)鍵是將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而通過(guò)解不等式解答.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)題意，由展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，可得，將代入通項(xiàng)計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得，此時(shí)，即含的系數(shù)為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)

13、展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題14、【解析】將題意轉(zhuǎn)化為：，使得，利用參變量分離得到，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解即可?！驹斀狻?，其中，則。由于函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則，使得，即，構(gòu)造函數(shù)，則。，令，得。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，則，所以，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，一般來(lái)講，函數(shù)的單調(diào)性可以有如下的轉(zhuǎn)化：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；（3）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，；（4）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，；（5）函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點(diǎn)。15、2【解析】求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，求出的表達(dá)式，然后利用基本不等式

14、求出的最小值并求出等號(hào)成立時(shí)的值，于此可得出答案【詳解】設(shè)等等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，所以，等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，但，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)或時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，取最小值，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查基本不等式與雙勾函數(shù)求最值，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，在等號(hào)不成立時(shí)，則應(yīng)考查雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解，考查分析能力與計(jì)算能力，屬于中等題16、【解析】用力沿著力的方向移動(dòng)，則所做的功為，代入數(shù)據(jù)求得結(jié)果.【詳解】彈力所做的功為：焦本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠明確彈力做功的公式，屬于基礎(chǔ)

15、題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），0；（2），；（3）.【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式直接得二項(xiàng)式系數(shù)之和為，利用賦值法求二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)之和；（2）根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式得系數(shù)，再列方程組解得系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）先根據(jù)二項(xiàng)式定理將展開(kāi)成整數(shù)與小數(shù)，再根據(jù)奇偶性分類討論元素個(gè)數(shù)，最后根據(jù)符號(hào)數(shù)列合并通項(xiàng).【詳解】（1）二項(xiàng)展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，令得二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)之和為；（2）設(shè)二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)數(shù)為則因此二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)最大的項(xiàng)為，（3）所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為綜上，元素個(gè)數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查

16、二項(xiàng)式系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和、二項(xiàng)式展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)以及利用二項(xiàng)式展開(kāi)式計(jì)數(shù)，考查綜合分析求解與應(yīng)用能力，屬較難題.18、 ()曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：；直線的直角坐標(biāo)方程為：()【解析】試題分析：()對(duì)于曲線，理平方關(guān)系消去參數(shù)即可；對(duì)于極坐標(biāo)方程利用三角函數(shù)的和角公式后再化成直角坐標(biāo)方程，再利用消去參數(shù)得到直線的直角坐標(biāo)方程()欲求面積的最大值，由于一定，故只要求邊上的高最大即可，根據(jù)平面幾何的特征，當(dāng)點(diǎn)在過(guò)圓心且垂直于的直線上時(shí)，距離最遠(yuǎn)，據(jù)此求面積的最大值即可試題解析：()消參數(shù)得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：.由題得：，即直線的直角坐標(biāo)方程為：.()圓心到的距離為，則點(diǎn)到的最大距離為，.考點(diǎn)

17、：極坐標(biāo)19、（1）；（2）；（3）分布列見(jiàn)解析，.【解析】（1）分兩類計(jì)算：一類是恰有兩次成功，另一類是三次均成功；（2）乙小組第四次成功前共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，三次成功三次失敗，恰有兩次連續(xù)失敗共有種情況；（3）列出隨機(jī)變量X的所有可能取值，并求得相應(yīng)的取值的概率即可得到分布列與期望.【詳解】（1）記至少兩次試驗(yàn)成功為事件A，則，答：甲小組做三次試驗(yàn)，至少兩次試驗(yàn)成功的概率為. （2）由題意知，乙小組第四次成功前共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，共有種情況. 記乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗為事件B，則，答：乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩

18、次連續(xù)失敗的概率為. （3）X的所有可能取值為0，1，2，3，4. ， 所以X的概率分布為：X01234P數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.20、（1）；（2）.【解析】(1)利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角，再由兩角和的正弦可求出角；(2)利用三角形面積公式可得到，再由余弦定理可求出的周長(zhǎng)；【詳解】(1)由正弦定理知，.（或用余弦定理將換掉求解）(2)由(1)及已知可得，解得，由余弦定理知，的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理以及面積公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于較易題.21、（I）（II）見(jiàn)解析【解析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)可知當(dāng)函數(shù)有最小值。根據(jù)題意將化簡(jiǎn)為，結(jié)合，湊配法利用基本不等式，利用分析法，推出待證結(jié)論成立?！驹斀狻拷猓海↖）因?yàn)楹瘮?shù).等號(hào)成立的條件綜上，的最小值（II）據(jù)（1）求解知，所以，又因?yàn)椋?即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立