相似三角形的判定鞏固練習(xí)(基礎(chǔ)帶答案)

1、相似三角形的判定-知識(shí)講解（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、進(jìn)一步探索相似三角形的判定及其應(yīng)用，提高運(yùn)用“類比”思想的自覺性，提高推理能力【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相似三角形【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相似三角形二二匕我們就說也達(dá)3c與在和中，如果 乙4二乙4r. 2B= W. /C二二匕我們就說也達(dá)3c與&q3fsp（相似，記作sgpClk就是它們的相似比，“s”讀作“相似于”. 要點(diǎn)詮釋：（1）書寫兩個(gè)三角形相似時(shí)，要注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置要一致，即則說明點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 B,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 C;（2）對(duì)于相似比，要注意順序和對(duì)應(yīng)的問題，如果

2、兩個(gè)三角形相似，那么第一個(gè)三角形的一邊和第二個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做第一個(gè)三角形和第二個(gè)三角形的相似比.當(dāng)相似比為1時(shí)，兩個(gè)三角形全等.要點(diǎn)二、相似三角形的判定定理 TOC o 1-5 h z .判定方法（一）：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.判定方法（三）：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似要點(diǎn)詮釋：此方法要求用三角形的兩邊及其夾角來判定兩個(gè)三角形相似，應(yīng)用時(shí)必須注意這個(gè)角必需是兩邊的夾角，否則，判斷的結(jié)果可能是錯(cuò)誤的.判定方法（四）：如果一

3、個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似要點(diǎn)詮釋：要判定兩個(gè)三角形是否相似，只需找到這兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等即可，對(duì)于直角三角形而言，若有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似要點(diǎn)三、相似三角形的常見圖形及其變換：【典型例題】類型一、相似三角形A.所有的直角三角形.下列能夠相似的一組三角形為（【典型例題】類型一、相似三角形A.所有的直角三角形.下列能夠相似的一組三角形為（）.B.所有的等腰三角形 C.所有的等腰直角三角形D.所有的一邊和這邊上的高相等的三角形B中什么條件都不滿足；D中只有一條對(duì)【答案】CB中什么條件都不滿足；D中只有一條對(duì)應(yīng)邊的比相等；C中所有三

4、角形都是由 90。、45。、45。角組成的三角形，且對(duì)應(yīng)邊的比也相等.答案選C.【總結(jié)升華】 根據(jù)相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要滿足三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條對(duì)應(yīng)邊的比相等舉一反三：【變式】下列圖形中，必是相似形的是（）.A.都有一個(gè)角是40。的兩個(gè)等腰三角形B.都有一個(gè)角為50。的兩個(gè)等腰梯形C.都有一個(gè)角是30。的兩個(gè)菱形 A.都有一個(gè)角是40。的兩個(gè)等腰三角形B.都有一個(gè)角為50。的兩個(gè)等腰梯形類型二、相似三角形的判定.如圖所示，已知 口/BCD中,E為AB延長線上白一點(diǎn)，AB=3BE DE與BC相交類型二、相似三角形的判定C于F,請(qǐng)找出圖中各對(duì)相似三角形，并求出相應(yīng)的相似比C【

5、思路點(diǎn)撥】充分利用平行尋找等角，以確定相似三角形的個(gè)數(shù)【答案與解析】四邊形ABCD平行四邊形，AB 【答案與解析】四邊形ABCD平行四邊形，AB / CD AD/8E BED CDS AED.當(dāng)BED CDF時(shí)，相似比右二二CD 3BGABEFCDF BED AED. .;當(dāng) BE匕AED時(shí)，相似比一BE 1cn 3當(dāng) CDS AED時(shí)，相似比 心二二一.AE 4舉一反三：【變式】 如圖，AR CE是4ABC的高，AD和CE相交于點(diǎn)F,求證：AF - FD=CF-FE.EFAFEF答 AD、CE 是 ABC 的圖, ./ AEF=Z CDF=90 ,又AFE=Z CFE, AEF CDF.FD

6、AF- FD=CF FE.CFFDAF- FD=CF FE.3.梯形ABC珅，AB/CD AB=2CD E、F分別為AB BC的中點(diǎn)，EF與B改于(1)求證： EDM FBM(2)若DB=9,求MB勺長.又：艮又：艮57/CD , -四邊形BCDE1平【答案與解析】（1）證明：:5為AB中點(diǎn)，甌三CD .行四邊形,二 BCflDE,AEDM FBM由J “ MB BF 2解：由 1知，=MD DE 28”字形.再根據(jù)相似的結(jié)論,可以得出含有第（2）問中線段的比例式.已知：如圖，ABC中，AB= ACAD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過 8”字形.再根據(jù)相似的結(jié)論,可以得出含有第（2）問中線段的比例式

7、.已知：如圖，ABC中，AB= ACAD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過 C作CF/ AB,延長BP交AC于E,交CF于F.求證：BP= PE-PF【思路點(diǎn)撥】從求證可以判斷是運(yùn)用相似，再根據(jù)要考慮線段的等量轉(zhuǎn)移了.【答案與解析】ABC = ZACB ,- PH = PC ,Bp=PE- PF,可以判定所給的線段不能組成相似三角形，這就需連接 PC , AB = AC , BD= CD ,AD 是BD 的中垂線,ZPBC = APCB.ZF=ZAP = ZACP . 又-;ZEPC = ZCFF ,. hFCE - LPFCCFfJAB FC又 MB + MD - DB -9 ,. MB - 3 .

8、【總結(jié)升華】 本題可以考慮利用平行證明兩個(gè)三角形相似，關(guān)鍵在于分解圖形中的基本結(jié)構(gòu)，在梯形中包含了 “PB戶。=尸陽.【總結(jié)升華】 根據(jù)求證確定相似三角形，是解決此類題型的捷徑舉一反三：【變式】如圖，F(xiàn)是4ABC的AC邊上一點(diǎn)，D為CB延長線一點(diǎn)，且PB戶。=尸陽.【總結(jié)升華】 根據(jù)求證確定相似三角形，是解決此類題型的捷徑舉一反三：【變式】如圖，F(xiàn)是4ABC的AC邊上一點(diǎn)，D為CB延長線一點(diǎn)，且AF=BD連接DF, 交AB于E.求證:DE ACEF BCF 作 FG/ BC,交 AB于 6.則4 DBa FGE AAGf ABC【答案】過點(diǎn)DE DBEF GF又 AF=BD,DEEFAFAF

9、AC AGM ABC. GFGF BC門口 DE AC，即一 一EF BC相似三角形的判定-鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）【鞏固練習(xí)】、選擇題1.下列判斷中正確的是（）.A.全等三角形不一定是相似三角形C.不相似的三角形一定不全等B.不全等的三角形一定不是相似三角形D.相似三角形一定不是全等三角形2.已知 ABC的三邊長分別為 JI、而、2, AA B C的兩邊長分別是和后,如果 ABCA AB C相似，那么 A B C的第邊長應(yīng)該是 （).B - B.2C. 24X4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（A和B.和C.和3.如圖，在大小為D.和.在 4ABC 和 4DEF 中，/A=35 , Z B=10O

10、, / D=35 , / F=45 ;AB=3cm BC=5cm 4X4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（A和B.和C.和3.如圖，在大小為D.和.在 4ABC 和 4DEF 中，/A=35 , Z B=10O , / D=35 , / F=45 ;AB=3cm BC=5cm / B=50,DE=6cmgDF=10cm /D=50 ;其中能使4ABC與以D E、F為頂點(diǎn)的三角形相似的條件).A.只有B.只有C.和分別都是D.和都不是.在矩形 ABCW, E、F分別是CD BC上的點(diǎn)，若/AEF= 90 ,則一定有（A. A AD&A AEFB.A ECW A AEFC. A AD& A ECF

11、D. A AEQ A ABF6.如圖所示在平行四邊形 6.如圖所示在平行四邊形 ABCD43, EF/AB, DE EA=2: 3, EF=4,則CD的長為（).B.8C.10D.16B.8C.10D.16、填空題7.如圖所示，D E兩點(diǎn)分別在AR AC上，且DE和BC不平行，請(qǐng)你填上一個(gè)你認(rèn)為合適的條件 使 4AD曰 AACB.1iDBfic1iDBfic8 如圖所示，/ C=Z E=90 , AD=1Q DE=8, AB=5 則 AC=.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4 , 0) , B(0 , 2),如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，使得由點(diǎn)B、。C組成的三角形與

12、AOBf似(至少找出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)).如圖，已知 AB BD, ED BD, C是線段 BD的中點(diǎn)，且 AC!CE, ED=1, BD=4,那么 AB=.如圖，CD/ AB, AC BD相交于點(diǎn) O,點(diǎn)E、F分別在AG BD上，且EF/ AB,則圖中與 OEF相似的三角形為.如圖，點(diǎn)E是平行四邊形 ABCM邊BC延長線上一點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)F,則圖中相似三角形共有 三.解答題.如圖，在 ABC中，DE/ BC AD= 3, AE= 2, BD= 4,求 的值及 AC EC的長度. AC14.15.n1213如圖在梯形 ABC珅，AD/ BC /A= 90 14.15.n1213如圖

13、在梯形 ABC珅，AD/ BC /A= 90 ,且 _,求證：BDL CD已知在 RtABC中，/C=90 , AB=10 BC=6.在 RtEDF中，Z F=90 , DF=3,EF=4,則ABC EDF相似嗎?為什么?【答案與解析】選擇題1.【答案】為什么?【答案與解析】選擇題1.【答案】C.2.【答案】A.【解析】根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成以確定 /=里=第二邊,所以第三邊是3.【答案】C.【解析】設(shè)方格邊長為262每個(gè)三角形的各邊長，運(yùn)用三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似的判定方法來確定相形.4.【答案】C.5.【答案】C.【解析】一/AEF=90,1 + /2=90 ,又一/ D= /1 = /3,

14、 ADEA ECF.6.【答案】C.【解析】: EF / /1 = /3, ADEA ECF.6.【答案】C.【解析】: EF / AB, . =,j4D AB2=一 EA 3 AD AE2 q7 = -TF , A? - 10 ,CD=10,故選5 RSC.二.填空題7.【答案】/ADEhC或/AED4 B或方為二下方.【解析】據(jù)判定三角形相似的方法來找條件8.【答案】3 .【解析】/ C=/ E, / CAB4 EAD，AACE AEDaty rn = ，BC=4 在 RtMBC中，-J 二C.9.【答案】(-LS ；(1,0).jlojl? U10.【答案】4.【解析】AB BD ED

15、BD. / B=/ D=90 ,又 ; AC CE,. / BCA-+Z DCE=90 ,/BCA4 ,ABSCDE. . C是線段 BD的中點(diǎn)，ED=1, BD=4 . BC=CD=2,AB CD 一 ，即AB=4.11.【答案】 OAB OCD.CD DE12.【答案】3.【解析】平行四邊形 ABCD AD/ BE.AB/ CD： EF8 EAB; EF8 AFD; AFA EAB.綜合題13.【解析】DE/ BC.AD辟AABQAD AE AE 33AB AC 達(dá)C 3+414.【解析】AD AE AE 33AB AC 達(dá)C 3+414.【解析】AD/ BC / ADB= Z DBC. /A= 90 , .BDC= 90? AC 7 AD DB又b BDL CD .八M八八 8,AC= ,EC= AC- A