高中數(shù)學(新課標人教A版)選修1-2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用課件

1、獨立性檢驗的基本思想及其初步應用 某醫(yī)療機構(gòu)為了了解患肺癌與吸煙是否有關(guān)，進行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了9965個成年人，其中吸煙者2148人，不吸煙者7817人，調(diào)查結(jié)果是：吸煙的2148人中49人患肺癌， ；不吸煙的7817人中42人患肺癌. 問題:根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患肺癌與與吸煙有關(guān)？ 吸煙與患肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492184總計9874919965問題:為了調(diào)查吸煙是否患肺癌有影響，某醫(yī)療研究所隨機地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表在不吸煙者中患肺癌的比重是 在吸煙者中患肺癌的比重是 0.54%2.28%問題1：吸煙與不吸

2、煙，患肺癌 可性的大小是否有差異？說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大問題2：差異大到什么程度才能作出“吸煙與患肺癌有關(guān)”的判斷？問題3：能否用數(shù)量刻畫出“有關(guān)”的程度？ 獨立性檢驗H0： 吸煙和患肺癌之間沒有關(guān)系 通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：吸煙與患呼吸道疾病有關(guān)結(jié)論的可靠程度如何？ 吸煙與呼吸道疾病列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d不吸煙的人中不患肺癌的比例：吸煙的人中不患肺癌的比例： 獨立性檢驗引入一個隨機變量：卡方統(tǒng)計量作為檢驗在多大程度上可以認為“兩個變量有關(guān)系”的標準 。1)如果P(m10.828

3、)= 0.001表示有99.9%的把握認為”X與Y”有關(guān)系;2)如果P(m7.879)= 0.005表示有99.5%的把握認為”X與Y”有關(guān)系;3)如果P(m6.635)= 0.01表示有99%的把握認為”X與Y”有關(guān)系;4)如果P(m5.024)= 0.025表示有97.5%的把握認為”X與Y”有關(guān)系;5)如果P(m3.841)= 0.05表示有95%的把握認為”X與Y”有關(guān)系;6)如果P(m2.706)= 0.10表示有90%的把握認為”X與Y”有關(guān)系;7)如果P(m2.706),就認為沒有充分的證據(jù)顯示”X與Y”有關(guān)系;y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+

4、d22列聯(lián)表適用觀測數(shù)據(jù)a、b、c、d不小于5 獨立性檢驗已知在 成立的情況下，故有99%的把握認為H0不成立，即有99%的把握認為“患肺癌與吸煙有關(guān)系”。即在 成立的情況下， 大于6.635概率非常小，近似為0.01現(xiàn)在的 =56.632的觀測值大于6.635，出現(xiàn)這樣的觀測值的概率不超過0.01。一般地，對于兩個研究對象和，有兩類取值，即類A和B（如吸煙與不吸煙）；也有兩類取值，即類1和2（如患病與不患?。?。于是得到列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：類1類2總計類Aaba+b類Bcdc+d總計a+cb+da+b+c+d用 統(tǒng)計量研究這類問題的方法稱為獨立性檢驗。要推斷“和有關(guān)系”，可按下面的步驟進行：

5、（1）提出假設(shè)H0 ：和沒有關(guān)系；（3）查對臨界值，作出判斷。（2）根據(jù)2 2列表與公式計算 的值； 由于抽樣的隨機性，由樣本得到的推斷有可能正確，也有可能錯誤。利用 進行獨立性檢驗，可以對推斷的正確性的概率作出估計，樣本量n越大，估計越準確。例1 在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175名禿頂. 分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你能以99%的把握認為禿頂與患心臟病有關(guān)系？解:根據(jù)數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表: 患心臟病 患其他病 總計 禿頂 214 175 389 不禿頂 451 597 1048 總計 665 772 1437所以有 99%的把握認為禿頂與患心臟病有關(guān)系H0： 禿頂和患心臟病之間沒有關(guān)系則:已知在 H0 成立的情況下，由表中數(shù)