數學模型實驗報告

1、重 慶 交 通 大 學學 生 實 驗 報 告實驗課程名稱 數 學 模 型 學院 年級 專業(yè)班 學 生 姓 名 學 號 開 課 時 間 2015 至 2016 學年 第 2 學期數學模型實驗報告格式要求論文題目（三號黑體，居中）一級標題（四號黑體，居中）論文中其他漢字一律采用五號宋體，單倍行距。論文用A4，上下左右各留出2.5厘米的頁邊距。首頁為封面，第二頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯數字“1”開始連續(xù)編號。第二頁開始論文的題目、摘要和正文正文應包括以下八個部分：摘要：是對論文內容的高度概括，一般可圍繞如下幾個問題來寫：針對什么樣的問題？采用什么數學方法建立了怎么樣的數學模型

2、？如何求解模型的？結果是什么、怎么樣？問題提出：敘述問題內容及意義；基本假設與符號說明：假設要合理，一般來源于兩個方面：一是問題中有的假定，二是在建模過程中需要添加的條件；符號說明主要是對全文的符號集中在此進行說明；問題分析：對問題背景進行分析，給出問題解決的基本思路、步驟和方法。模型的建立與求解：根據問題分析，敘述建模的推導過程，給出具體的數學模型，對模型的求解需給出求解方法和結果，并對結果進行分析；結果分析與檢驗：（含誤差分析）；模型評價： 優(yōu)缺點及改進意見；參考文獻： 限公開發(fā)表文獻，指明出處；參考文獻在正文引用處用方括號標示參考文獻的編號，如13等，引用書籍還必須指出頁碼。參考文獻按正

3、文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：編號 作者，書名，出版地：出版社，出版年參考文獻中期刊雜志論文的表述方式為：編號 作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年參考文獻中網上資源的表述方式為：編號 作者，資源標題，網址，訪問時間（年月日）附錄：計算框圖，原程序及打印結果。雨中行走問題摘要 當我們在雨中冒雨行走時總會下意思的加快速度，似乎跑得越快淋雨量就會越小。但事實上會是這種情況嗎？在這里，我們將給予綜合性的考慮，來解釋不同情況下的淋雨量。在不考慮風向的情況下，若人的全身都受到雨淋，理所當然人跑的越快所淋的雨就會越少。那么模型也可算出淋雨量。當雨線從正面和人的跑步方向在同一平面時，并

4、且考慮風向的影響，雨線方向和豎直方向成角。因為迎著雨的方向跑，所以全身都會淋到雨，由于有夾角，可以將雨分成豎直方向和水平方向兩部分。便可根據題的要求解出模型。當雨線從后面和人的跑步方向在同一平面時，并且考慮風向的影響，雨線方向和豎直方向成角。因為背著雨的方向跑，所以全身不一定都會淋到雨?？煞謳追N情況分別來說。關鍵詞 人速；雨速；風向；夾角 1.問題的重述當人們在雨中行走時，是不是走的越快就會淋越少的雨呢？對于這個問題，建立合理的數學模型。討論一下，在不考慮風向時，人的淋雨量為多少；進而進一步討論一下，在考慮雨線方向與人的跑步方向在同一平面內成不同角度時的淋雨量。2.問題的分析當人在雨中行走時，

5、是否跑的越快所淋的雨量就越少那，答案當然不是。人在雨中所淋到的雨量和風向有關，因為風向的不同會導致雨線和人成不同的角度。從而使人所淋到的雨量有所不同。3.模型的假設與符號說明3.1模型的假設（1）把人體視為長方體，身高米，身寬米，身厚米，淋雨總量升。（2）把降雨強度視為常量，記為：（）。（3）風速保持不變。（4）以定速度跑完全程。3.2符號說明 人體的身高 （m）w 人體的寬度 (m)d 人體的厚度 (m)D 人跑步的全程 (m)v 人跑步的速度 (m/s) i 降雨強度 (cm/h)c 人在跑步中的淋雨總量 (L)s 人在雨中會被雨淋的面積 ()t 人在雨中跑步的時間 (s)v 雨滴下落速度

6、 (m/s) 雨滴反方向與人速度方向的夾角 雨滴密度4.模型的建立與求解（1）不考慮雨的方向，此種情況，人的前后左右都會淋雨。淋雨面積：（） 行走世間： 降雨強度：淋雨量：結論：在此種情況下，跑步全程長度、降雨強度、淋雨面積都是定參數，只有跑步速度是變量?？芍?，淋雨量與速度成反比。驗證了快跑能減少淋雨量。但我們也可以發(fā)現，當我們取參數，時，可求得：，。也就是說在不到三分鐘時間內淋雨量就很大了，不太符合實際情況。結論：用這種模型來描述淋雨量問題不符合實際，原因是模型太簡單，沒有考慮降雨方向，使得模型太粗超。（2）考慮降雨方向，可知， 此種情況，淋雨的部位只有頭頂和前面。頭頂的淋雨量：前面淋雨量：

7、淋雨總量： 取參數 計算上式得：可以看出：淋雨量與降雨的方向和跑步的速度有關。這樣我們就可以把問題轉化成給定角度求淋雨量最小的問題。1 時 結論：淋雨量是速度的減函數，當速度盡可能大時淋雨量最小。若速度為。則計算可得：2 時 結論：淋雨量是速度的減函數，當速度盡可能大時淋雨量最小。若速度為。則計算可得：3 時雨滴將從身后落下。令，則。計算得： 此種情況中，淋雨量有可能為負值，這是不可能的，產生的原因是我們認為雨是從前面落到身上的。這種情況另行討論。當跑的速度小于雨滴的水平運動速度，即時，雨滴將會從后面淋在身上?？捎嬎愕茫寒敃r，取最小值。代入數據得結論：當行走速度等于雨滴下落的水平速度時，淋雨量

8、最小，僅僅被頭頂上的雨水淋濕。若雨滴是以的角度落下，即雨滴以的角從背后落下，應該以 的速度行走，此時，淋雨量為 ： 這意味著你剛好跟著雨滴前進，前后都沒淋雨。 當行走速度快與雨滴的水平運動速度，即你不斷地追趕雨滴，雨水將淋濕 你的前胸。被淋得雨量是：當盡可能大， 才會最小。當盡可能小，才會最小。當接近，才可能最小?，F取，時， 5.模型的評價經過解題可知：對于問題一的模型，由于不考慮風向所帶來的影響，求得的結果是非常大的。不符合現實中的實際情況。對于問題二的模型，在考慮風向所帶來的影響時，求得的結果迅速減小。并且想淋到最少的雨，就應該盡量跑得快些，因為淋雨量和人跑的速度為減函數關系。對于問題三的

9、模型，當雨從后面下來時，人淋雨量的多少和雨的水平分量有關。隨著人跑步速度的改變淋雨量將發(fā)生不同的變化。模型的優(yōu)點：（1）模型可以準確的根據已知數據求解出淋浴量的多少。 （2）模型簡單明了，易于理解。模型的缺點：（1）由于假設雨速和人跑步的速度一直不變，可能造成一些誤差。參考文獻姜啟源、謝金星、葉俊 數學模型（第三版） 高等教育出版社 姜啟源、謝金星、葉俊 數學模型習題參考答案 高等教育出版社鋼管下料問題摘要生產中常會遇到通過切割、剪裁、沖壓等手段,將原材料加工成規(guī)定大小的某種,稱為原料下料問題.按照進一步的工藝要求,確定下料方案,使用料最省,或利潤最大是典型的優(yōu)化問題.下面我們采用數學規(guī)劃模型

10、建立線性規(guī)劃模型并借助LINGO 9.0來解決這類問題.關鍵詞 線性規(guī)劃 最優(yōu)解 鋼管下料 一，問題重述1、問題的提出某鋼管零售商從鋼管廠進貨，將鋼管按照顧客的要求切割出售從鋼管廠進貨得到的原材料的鋼管的長度都是1850mm ，現在一顧客需要15根290 mm，28根315 mm，21根350 mm和30根455 mm的鋼管為了簡化生產過程，規(guī)定所使用的切割模式的種類不能超過4種，使用頻率最高的一種切割模式按照一根原料鋼管價值的1/10增加費用，使用頻率次之的切割模式按照一根原料鋼管價值的2/10增加費用，以此類推，且每種切割模式下的切割次數不能太多（一根原鋼管最多生產5根產品），此外為了減少

11、余料浪費，每種切割模式下的余料浪費不能超過100 mm，為了使總費用最小，應該如何下料？2、問題的分析首先確定合理的切割模式，其次對于不同的分別進行計算得到加工費用，通過不同的切割模式進行比較，按照一定的排列組合，得最優(yōu)的切割模式組，進而使工加工的總費用最少.二，基本假設與符號說明1、基本假設假設每根鋼管的長度相等且切割模式理想化.不考慮偶然因素導致的整個切割過程無法進行.2、定義符號說明（1）設每根鋼管的價格為a，為簡化問題先不進行對a的計算.（2）四種不同的切割模式：、.（3）其對應的鋼管數量分別為：、（非負整數）.三、模型的建立由于不同的模式不能超過四種，可以用表示按照第種模式（=1,2

12、,3,4）切割的原料鋼管的根數，顯然它們應當是非負整數.設所使用的第i種切割模式下每根原料鋼管生產290mm，315mm,350mm和455mm的鋼管數量分別為，（非負整數）.決策目標 切割鋼管總費用最小，目標為：Min=（1.1+1.2+1.3+1.4）a (1)為簡化問題先不帶入a 約束條件 為滿足客戶需求應有+15 (2)+28 (3)+21 (4)+15 (5)每一種切割模式必須可行、合理，所以每根鋼管的成品量不能大于1850mm也不能小于1750mm.于是：1750290+315+350+4551850 （6） 1750290+315+350+4551850 （7） 1750290+

13、315+350+4551850 （8） 1750290+315+350+4551850 （9） 由于排列順序無關緊要因此有 (10) 又由于總根數不能少于（15290+28315+21350+30455）/185018.47 (11)也不能大于（15290+28315+21350+30455）/175019.525 (12)由于一根原鋼管最多生產5根產品，所以有+5 (13)四、模型的求解將（1）（13）構建的模型輸入Lingo11.0經計算繪制成表格如下： 切割模式290mm315mm350mm455mm余料mm 022165300270013130000430即取切割模式14根及切割模式5根，即可