平行四邊形的判定公開課改

1、平行四邊形的判定公開課改第1頁，共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三邊平行四邊形的對邊平行且相等角對角線 平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的性質(zhì)：BDACO四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD，AD BC 平行四邊形的對角相等，鄰角互補四邊形ABCD是平行邊形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 四邊形ABCD是平行邊形 OA=OC,OB=OD 平行四邊形是中心對稱圖形對稱性第2頁，共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形符號語言 （性質(zhì)） 四邊形ABCD是平行四邊形 AB/CD,AD/BCAB

2、CD定義是平行四邊形的原始的判定方法符號語言（判定） AB/CD,AD/BC 四邊形ABCD是平行四邊形第3頁，共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；我們得到的這些逆命題都成立？我們一起探討一下吧：平行四邊形的對角線互相平分。思考：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的這些性質(zhì)，那么它們的逆命題各是什么呢？兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；第4頁，共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三已知：四邊形ABCD, AB=CD，AD=BC求證：四邊形AB

3、CD是平行四邊形證明：連結(jié)AC在ABC和CDA中ABCCDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的對應(yīng)角相等） ABCD，ADBC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB （已知）AC=CA （公共邊）四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形這只是一個命題第5頁，共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理2:符號語言：AB=CD,AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）ABCD第6頁，共24頁，2022

4、年，5月20日，7點7分，星期三對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 已知，如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD1234O同理可證AB=DC ADO CBO AD=CB 證明：四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC （已知）AOD=COB(對頂角相等）OB=OD （已知）在ADO 和CBO中第7頁，共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理5:符號語言：ABCDO OA=OC，OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)第8頁，

5、共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三從邊來判定1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形理一理平行四邊形的判定方法第9頁，共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并口述理由.BADCABCDO55444.8BADC4.87.67.6兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定2ABCD第10頁，共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三大顯身手DABCEF證法1

6、： AD BC且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在 AED和 CFB中同理可證：BE=DF例1.已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形第11頁，共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三大顯身手例1.已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證法2：作對角線BD，交AC于點O。 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=

7、CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形第12頁，共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三及時訓(xùn)練1下列條件能判斷四邊形ABDC是平行四邊形的是（ ）AABCD，AC=B D BAB= CD AC=B D CAB=CD,AD=BC DAB=CD,OA=OC2已知：如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DFBE，EF交BD于點O求證： OE=OF9/17/2022第13頁，共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三證明：連接BD交AC于點O 四邊形ABCD是平行四邊形 BO=DO又 EO=FO 四邊形BFDE是平行四

8、邊形 已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且OE=OF求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF小練習(xí)第14頁，共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三 2、 如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，圖中有哪些互相平行的線段？FABCDE解：圖中互相平行的線段有：AB/DC/EF， AD/BC， DE/CF ADBC AB=DC AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形ABDCDCEF DC=EF DE=CF四邊形CDEF是平行四邊形DECFAB DCEF分析：第15頁，共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三 一天八年級的李明同學(xué)在生物實驗室做實

9、驗時，不小心碰碎了實驗室的一塊平行四邊形的實驗用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來，然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么畫出來呢？(A,B,C為三頂點,即找出第四個頂點D)ABC想一想第16頁，共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三DABC（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）ABCD，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形第17頁，共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三DABC兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形？第18頁，共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星

10、期三DOABC對角線互相平分的四邊形是平行四邊形第19頁，共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三 我們知道，如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對邊平行且相等。反過來，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形？如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC,AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD平行四邊判定定理3：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。9/17/2022第20頁，共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判定定理3:符號語言：AB/CD,AB=CD.四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相

11、等的四邊形是平行四邊形）ABCD第21頁，共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三已知：四邊形ABCD, A=C，B=D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證ABCD又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 A=C，B=D（已知）即A+ B=180 ADBC （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）ABCD 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形第22頁，共24頁，2022年，5月20日，7點7分，星期三兩組對角分別相等的四邊是平行四邊形平行四邊形的判定定理4:符號語言：ABCDA=C，B=D四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）第23頁，共24頁，2022年，5月