斷裂力學斷裂準則

1、斷裂力學斷裂準則第1頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三教材1,D.Gross,T.Seelig,Fracture Mechanics, with an introduction to Micromechanics,Springer,2006.2,范天佑 斷裂理論基礎(chǔ)，科學出版社，20033,黃克智 余壽文, 彈塑性斷裂力學,清華大學出版社,19874,楊衛(wèi)，宏微觀斷裂力學，國防工業(yè)出版社，19955,莊茁,蔣持平 斷裂與損傷,機械工業(yè)出版社,2003.6,余壽文,馮西橋,損傷力學,清華大學出版社,1997.第2頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三第

2、一講：緒論，GRIFFITH 斷裂準則第3頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三 工程斷裂問題與材料斷裂韌度斷裂問題材料的強度和韌性是兩個概念。高強、低韌材料引起的斷裂?！昂貌牧稀钡脑O(shè)計目標： 高強、高韌、材料中缺陷的存在以及含缺陷材料和構(gòu)件的使用第4頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三斷裂力學常見工程斷裂問題飛機機身和船體開裂，天然氣和其他壓力管道的裂紋擴展，鐵軌與車軸等構(gòu)件的疲勞斷裂，壓力容器發(fā)生破裂意義與工程背景第5頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三工程斷裂實例 20世紀80年代末期，我國東北大型鋼鐵企業(yè)的一座高爐煤氣管道

3、發(fā)生開裂事故 破壞原因 由于管道內(nèi)部高壓產(chǎn)生的環(huán)向應力和大跨度自重作用引起的縱向應力使管道中部下面管壁處于雙向高拉應力區(qū)，加之常年的粉塵沖刷又使管壁內(nèi)部變薄，終于釀成管道開裂的煤氣泄漏事故。若不是及時發(fā)現(xiàn)并采取了補強措施，將會發(fā)生火災和人員傷亡的災難性后果。 斷裂力學意義與工程背景第6頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三 工程斷裂實例20世紀50年代連續(xù)發(fā)生的彗星號客機失事，20世紀70年代以來軍用和民航飛機的多次墜毀，20世紀80年代天然氣管道和壓力容器的裂紋擴展，20世紀90年代的高速列車出軌事故 斷裂力學意義與工程背景第7頁，共51頁，2022年，5月20日，17點

4、12分，星期三斷裂力學This ship with a welded steel hull failed by brittle propagation of a crack while moored in dock!斷裂實例第8頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三斷裂力學第9頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三斷裂力學意義與工程背景第10頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三斷裂力學簡介Nf = Ni + NpDominates at high-cycle fatigueFatigue crack propagation: I a

5、nd IICrack initiation and propagationStage II: Benchmark (clamshell)Striations第11頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三斷裂力學簡介第12頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三 據(jù)美國和歐共體的權(quán)威專業(yè)機構(gòu)統(tǒng)計：世界上由于機件、構(gòu)件及電子元件的斷裂、疲勞、腐蝕、磨損破壞造成的經(jīng)濟損失高達各國國民生產(chǎn)總值的68%。 據(jù)我國勞動部統(tǒng)計，我國在20世紀80年代發(fā)生的鍋爐和壓力容器的爆炸事故約五千起，人員累計傷亡近萬人，居國內(nèi)勞動安全事故的第二位。 斷裂力學的研究意義在于防范上述的破

6、壞行為，降低由斷裂和破壞造成的經(jīng)濟損失，減少事故的發(fā)生。 斷裂力學意義與工程背景第13頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三斷裂力學研究內(nèi)容斷裂力學問題的提出 結(jié)構(gòu)方面表觀因素:缺陷、裂紋、工況有應力集中部位低溫環(huán)境經(jīng)典強度條件滿足厚截面（平面應變、三軸）突然、災難性 材料方面內(nèi)在因素：材料性能及其變化抵抗裂紋擴展的能力低溫 脆斷高強度鋼 低應力脆斷裂尖 承載能力厚度 承載能力構(gòu)件的缺陷和裂紋是導致構(gòu)件脆斷的主要根源構(gòu)件自身抵抗裂紋擴展的能力制約著構(gòu)件裂紋擴展的難易程度第14頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三傳統(tǒng)材料力學的強度問題兩大假設(shè)：均勻、連續(xù)

7、第15頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三斷裂力學均勻性假設(shè)仍成立，但且僅在缺陷處不連續(xù)第16頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三斷裂力學1、斷裂力學分類線彈性斷裂力學、彈塑性斷裂力學、微觀斷裂力學2、裂紋的分類3、斷裂發(fā)生破壞的幾個階段與斷裂力學應用第17頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三 工程斷裂問題與材料斷裂韌性斷裂力學是在力學分析中引入了裂紋的概念。認為：斷裂的發(fā)生源于裂紋的擴展；裂紋的擴展由裂紋尖端開始；裂紋尖端應力應變場強度的大小決定裂紋能否擴展表征裂紋尖端應力應變場強度參量的引入第18頁，共51頁，2022年，5

8、月20日，17點12分，星期三 工程斷裂問題與材料斷裂韌度斷裂問題的分類： 線彈性斷裂力學脆性斷裂 彈塑性斷裂力學延性斷裂（韌性斷裂）脆性斷裂延性斷裂第19頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三 斷裂力學的能量準則斷裂分析的能量方法： A。A。Griffith，1921，英國 彈性能釋放率裂紋擴展造成的新表面的表面能經(jīng)典問題： 單向拉伸的含中心裂紋的無限大板，裂紋臨界擴展的Griffith判據(jù)： 第20頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三斷裂力學意義與工程背景Griffiths Energy Criterion A flaw would propaga

9、te in a stressed material only when, by doing so, it brought about a reduction in elastically stored energy W more than sufficient to meet the free energy requirements of newly formed fracture surfaces Where A: Surface area of specimen Gc: Amount of energy required to tear through a unit area of the

10、 material Factor 2: Two newly formed surfaces第21頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三Griffith理論的核心思想1921年，Griffith晶體材料的理論強度：矛盾：真實材料的強度僅為理論值的表面能密度晶格間距楊氏模量材料的理論強度第22頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三 A flaw would propagate in a stressed material only when, by doing so, it brought about a reduction in elastically s

11、tored energy W more than sufficient to meet the free energy requirements of newly formed fracture surfaces 第23頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三Griffith裂紋1913年，Inglis給出了關(guān)于含橢圓孔的無限大平面介質(zhì)的數(shù)學解Griffith認為宏觀材料強度的劇烈下降，主要原因在于材料中存在大量缺陷Griffith將Inglis的數(shù)學解中橢圓的一個軸趨近于零，得到Griffith裂紋第24頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三Griffi

12、th理論的核心思想能量平衡的思想： 裂紋擴展力裂紋的擴展阻力勢能的釋放提供，例如彈性能形成新表面的表面能，（或者塑性耗散能 Orowan）第25頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三斷裂力學經(jīng)典問題中心穿透裂紋， ，板可視為無限大位移加載，上下端相對位移為第26頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三斷裂力學經(jīng)典問題a問題等于b問題和c問題的疊加位移控制加載時，b的構(gòu)形無變化，沒有能量變化，因而在a中裂紋發(fā)生微小擴展 時，問題a中的能量變化等于c中的能量變化第27頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三斷裂力學經(jīng)典問題根據(jù)熱力學第一定律，

13、有系統(tǒng)內(nèi)能動能，在準靜態(tài)過程中可忽略表面能外力功，位移加載時，在裂紋擴展過程中，外力功為零外界向系統(tǒng)的熱量輸入第28頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三斷裂力學經(jīng)典問題假設(shè)系統(tǒng)與外界的熱交換可以忽略假設(shè)材料為理想彈性：內(nèi)能等于彈性應變能 ，則或第29頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三斷裂力學經(jīng)典問題c中表面能為c中斷裂過程中所釋放的彈性應變能為線彈性時裂紋面法向張開位移 與斷裂面上均勻應力 成正比在最終應力 下裂紋面的法向位移裂紋面以外其他的表面能裂紋面的表面能第30頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三斷裂力學經(jīng)典問題假設(shè)板無

14、限大，根據(jù)Inglis橢圓孔線彈性解，有第31頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三斷裂力學經(jīng)典問題彈性應變能裂紋臨界擴展條件下，外加應力與裂紋尺寸的關(guān)系平面應力平面應變第32頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三裂紋臨界擴展的Griffith準則給定應力 下的臨界裂紋半長裂紋半長 對應的臨界應力由Griffith脆性準則得到的承載能力與結(jié)構(gòu)中的缺陷尺寸相關(guān),斷裂力學三角形：應力；缺陷；材性。第33頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三Griffith得到的新的材料常數(shù)Griffith將其判據(jù)改寫以后，發(fā)現(xiàn)可以組合出一個新的常數(shù)，即載

15、荷與裂紋尺寸的組合應為常數(shù)表面能密度等效模量裂紋半長第34頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三能量釋放率GGriffith理論揭示出脆斷過程受控于應變能釋放率，這一物理參量被稱之為能量釋放率第35頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三Griffith準則的能量釋放率表示Griffith準則是裂紋啟裂的必要條件，此時裂紋處于臨界狀態(tài)。對于平衡態(tài)靜止裂紋， 不可能超出裂紋起裂第36頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三能量釋放率GG的量綱：N/m G 是一種廣義能量力，與載荷、裂紋幾何、材料性能和應力狀態(tài)有關(guān)。對含半長為a中心裂紋的無窮

16、大平板，可得第37頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三抵抗裂紋擴展的阻力在理想脆斷的情況下，抵抗裂紋擴展的阻力由形成擴展裂紋的新表面所需要的表面能提供，即僅限于對理想脆斷過程成立第38頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三裂紋擴展的穩(wěn)定性條件當裂紋處于臨界狀態(tài)時，需要利用穩(wěn)定性條件來判定該裂紋是失穩(wěn)擴展還是擴展中止由力學分析決定材料的斷裂阻力，對理想脆斷為零，對其它斷裂過程，使用斷裂阻力曲線第39頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三Griffith理論在非理想脆性材料中的推廣Irwin(1948,1957)和Orowan(1948

17、)改進了Griffith的能量釋放率理論，使之可以應用于具有輕度塑性的非理想脆性材料。Irwin認為：Griffith理論可以應用于工程準脆性材料，其條件為：裂紋尖端塑性變形區(qū)尺寸遠遠小于裂紋長度或其他特征尺寸。第40頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三Griffith理論在非理想脆性材料中的推廣改進后的Griffith理論的材料臨界裂紋擴展阻力為對于無限大板中的穿透直裂紋，臨界裂紋半長和臨界斷裂應力為裂紋擴展單位長度時，在裂紋尖端塑性區(qū)內(nèi)消耗的塑性功第41頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三Griffith準則的意義Griffith和其它學者的實驗

18、證實了Griffith準則的正確性。這一準則對于脆性金屬也是適用的。Griffith理論雖然適用范圍有限，但是它在科學史上首次將缺陷的特征尺寸引入材料強度與韌性的計算中，同時提出了固體的表面能對于理想脆性材料就是材料抵抗斷裂的能力。Griffith的研究抓住了斷裂現(xiàn)象的核心問題。后來的研究者提出的另外的斷裂準則，都與Griffith準則等價。第42頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三線彈性力學的平面問題和反平面剪切問題 平面問題的復變函數(shù)表示應力組合與位移組合 第43頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三平面問題的復變函數(shù)表示在 內(nèi)在 上或：在 上第44頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三平面問題的復變函數(shù)表示記：，則第45頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三平面問題的復變函數(shù)表示應力函數(shù) 是實函數(shù)。積分之：待定函數(shù)兩兩共軛。第46頁，共51頁，2022年，5月20日，17點12分，星期三平面問題的復變函數(shù)表示若記 則：這就是著名的古薩應力函數(shù)，其中， ， 為解析函數(shù)。 所以求解雙調(diào)和函數(shù) 的問題，歸結(jié)為求解解析函數(shù) ， 的問題，稱之為復應力函數(shù)。第