2023屆高考一輪復(fù)習通用版 專題一 運動學圖象　追及、相遇問題 學案

1、專題一運動學圖象 追及、相遇問題關(guān)鍵能力分層突破考點一運動學圖象的理解和應(yīng)用. X圖象的信息(1)X7圖象某點切線的斜率表示物體在該時刻的速度.(2)縱坐標之差表示該段時間內(nèi)的位移.(3)兩x - f圖線的交點表示兩物體在該位置、該時刻相遇.。-/圖象的信息3. x-4位置一時間)圖象與VT圖象的“六看”一看“軸”XT圖象縱軸表示位置，0T圖象縱軸表示速度.二看“線”x-t圖象中傾斜直線表示勻速直線運動,。-t圖象中傾斜直線表示勻變速直 線運動.三看“斜率”XT圖象中斜率表示速度，0T圖象中斜率表示加速度.四看“面積”圖象中圖線和時間軸圍成的“面積”表示位移.五看“縱截 距”X-t圖象中縱截距

2、表示初位置，V-t圖象中縱截距表示初速度.六看“特殊 點”交點：在XT圖象上交點表示相遇，在。-圖象上交點表示速度相等.角度1 XT圖象例1. 2022江西省重點中學聯(lián)考(多選)如圖所示，圖線OP、MN分別是做直線運動的 質(zhì)點A、8的位移一時間圖象，其中OP為開口向下拋物線的一部分，P為圖象上一點.PQ 為過P點的切線，與x軸交于點。.則下列說法正確的是( )A.r=4s時，質(zhì)點A的速率為lm/sB.質(zhì)點A的加速度大小為0.25 m/s2C.質(zhì)點A的初速度大小為6 m/sD.，=2s時A、8相遇角度2。-/圖象例2. 2021廣東卷，8（多選）賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動.下列。T和s-f圖象描述

3、了 五條相同的龍舟從同一起點線同時出發(fā)、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程，其中能 反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有（）命題分析試題 情境屬于綜合性題目，以賽龍舟為素材創(chuàng)設(shè)生活實踐問題情境必備 知識考查ST圖象、UT圖象關(guān)鍵考查理解能力、信息加工、推理論證能力.即由圖象面積分析龍能力舟的位移關(guān)系學科考查運動觀念、科學推理.要求考生利用運動觀念分析并得出兩素養(yǎng)龍舟的運動關(guān)系角度3其他運動圖象例3. 2022福建莆田模擬如圖所示為物體做直線運動的圖象，下列說法正確的是（）A.甲圖中，物體在0這段時間內(nèi)的位移小于3加B.乙圖中，物體的加速度為2m/s2C.丙圖中，陰影面積表示。，2時間內(nèi)

4、物體的加速度變化量D. 丁圖中，f=3s時物體的速度為25m/s思維方法分析圖象類問題的思路：國畫明確縱、橫坐標表示的物理量，并分析物體的運動過 瑞程，根據(jù)物理規(guī)律建立自變量與因變量間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)建立的函數(shù)關(guān)系，明確圖象各幾何要素的含義.廠與 例如：橫坐標、縱坐標、斜率、截距、面積、交點、霍改轉(zhuǎn)折點、漸近線等.轉(zhuǎn)化ZL 從圖象中讀取或計算坐標、斜率、面積、截距等信息 購確定對應(yīng)的物理量的大小.工麗1根據(jù)獲取的信息，展開分析、推理.推理一跟進訓練2022湖南六校聯(lián)考甲、乙兩個物體從同一地點同時出發(fā)，沿同一直線運動，運動 過程中的位移一時間（XT）圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.甲物體始

5、終沿同一方向運動B.乙物體運動過程中位移大小增加得越來越快C.在0打時間內(nèi)，某時刻甲、乙兩物體的速度相同D.在0攵時間內(nèi)，甲、乙兩物體在“時刻相距最遠2022湖南株洲1月質(zhì)檢為節(jié)約運行時間，設(shè)想一種高鐵進站不停車模式.如圖(a) 所示，站臺內(nèi)鐵路正上方有一固定軌道AB,高鐵分為可分離的上下副、主車兩部分，副車 可在主車車頂軌道上滑行.主車保持勻速過站，需下車的乘客提前進入副車甲中，需上車的 乘客已在靜止于A端的副車乙中等待.車尾到8端瞬間，甲剛好完全滑上固定軌道AB,主、 副車分離，副車甲立即減速，車頭到A端時剛好停下，乘客下車.當主車車頭到A端時， 副車乙立即從固定軌道開始加速滑上車頂軌道，

6、當乙的車尾與主車車尾對齊時主、副車剛好 共速，鎖死一起前進.設(shè)高鐵以40 m/s速度勻速駛來，副車長均為20 m,副車甲、乙運動 的PT圖象如圖(b)所示，則主車長為()A. 180 A. 180 m B. 200 m C. 220 m D. 820 m考點二追及、相遇問題列方程求解一列方程求解一.思維流程:分析兩 物體運 動過程.三種分析方法：(1)分析法：應(yīng)用運動學公式，抓住一個條件、兩個關(guān)系，列出兩物體運動的時間、位 移、速度及其關(guān)系方程，再求解.(2)極值法：設(shè)相遇時間為r,根據(jù)條件列出方程，得到關(guān)于r的一元二次方程，再利用 數(shù)學中求極值的方法求解.在這里，常用到配方法、判別式法、不等

7、式法等.(3)圖象法：在同一坐標系中畫出兩物體的運動圖象.位移圖象的交點表示相遇，速度 圖象抓住速度相等時的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系.例4.全國第十四屆冬季運動會在呼倫貝爾市舉行.為此全市開展了豐富多彩的冰上運 動.如圖所示在游樂場的滑冰道上有甲、乙兩同學坐在冰車上進行游戲.當甲從傾角為0 的光滑冰道頂端A由靜止開始自由下滑時，在斜面底部B處的乙通過冰釬作用于冰面，從 靜止開始沿光滑的水平冰道向右做勻加速直線運動.已知甲、乙和冰車均可視為質(zhì)點，甲通 過斜面與水平面的交接處(8處)時，速度的方向改變、大小不變，且最終甲剛好能追上乙， 則()A.到甲剛好追上乙時，甲在水平面上和斜面上的滑行時間一定不

8、相等B.到甲剛好追上乙時，甲在水平面上和斜面上的滑行時間一定相等C.甲在斜面上的加速度一定小于乙的加速度D.無法求出甲從過B點至追上乙行進的距離與AB距離之比教你解決問題讀題審題I 一完成信息轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)仆“光滑冰道”一二甲在斜面上做勻加速直線運動轉(zhuǎn)化“光滑的水平冰道”甲在水平面上做勻速直線運動轉(zhuǎn)什“向右做勻加速直線運動”一二乙做勻加速運動轉(zhuǎn)化“剛好能追上乙”一：一甲、乙速度相等時，甲剛好追上乙跟進訓練3.甲、乙兩輛汽車在同一平直公路上運動，=0時刻甲車遇到緊急情況剎車，f=2 s時 兩車恰好相遇，兩車運動的速度一時間圖象如圖所示，兩輛汽車均可看作質(zhì)點，則關(guān)于兩車 的說法正確的是()A.甲車的加速度

9、比乙車的加速度小B. f=0時，甲、乙兩車恰好在同一地點C.在甲、乙兩車相遇前，s時，甲、乙兩車相距最遠D. r=4s時乙車在甲車的前面2 m處64.如圖所示為某城市十字路口道路示意圖，道路為雙向四車道，每個車道寬度為2.4 m.某自行車從道路左側(cè)車道線沿停車線向右勻速行駛，速率為14.4 km/h,同時一輛汽車 在最右側(cè)車道正中間行駛，速率為54 km/h,汽車前端距離停車線20 m.已知汽車的寬度與 自行車的長度相等均為1.8 m,汽車的車身長4.8 m.汽車司機為避免與自行車相撞馬上采取剎車制動，最大制動加速度大小為哈求:人行橫道 諄至緯自行取iiiiiniiiiiiimix自行取020

10、 m020 m002.4 in汽車(1)汽車的最短剎車距離(2)請通過計算判斷當汽車以最大加速度剎車時是否能夠避免相撞.溫馨提示：請完成課時分層作業(yè)(三)專題一運動學圖象 追及、相遇問題關(guān)鍵能力分層突破例1解析:x-f圖象切線的斜率表示速度，貝h=4s時質(zhì)點A的速率為m/s =1 m/s,故A正確；質(zhì)點A的x-1圖象為拋物線，結(jié)合勻變速直線運動位移時間公式x= Vot+ at2,當f=4s時，有10=4的）+8”，根據(jù)速度時間公式=0o+ar,當r=4s時，有1 =加+44,聯(lián)立解得。o=4 m/s, a=-0.75 m/s2,所以質(zhì)點A的初速度大小為4 m/s,加速度 的大小為0.75m/s

11、2,故B、C錯誤；由圖可知質(zhì)點B做勻速直線運動，其速度大小為如=寧 m/s=3.25 m/s,則質(zhì)點B的位移表達式為腦=。W=3.25%設(shè)經(jīng)過f時間A、B相遇，由圖可1,52知，xa+xb=3 m,則有 4f爹 X0.75f+3.25/= 13,解得 f=2s （其中s 舍去），故f=2s時A、B相遇，故D正確.答案：AD例2解析：從。T圖象上看，由于所有龍舟出發(fā)點相同，故只要存在甲龍舟與其他龍 舟從出發(fā)到某時刻圖線與，軸所圍圖形面積相等，就存在船頭并齊的情況，故A錯誤，B正 確；從s f圖象上看，圖象的交點即代表兩龍舟船頭并齊，故D正確，C錯誤.答案：BD例3解析：由。T圖線與坐標軸圍成的面

12、積表示位移，可知甲圖中，物體在。砧這 段時間內(nèi)的位移大于;加歷（平均速度大于35）,選項A錯誤；根據(jù)=*可知乙圖中， 2d=l m/s2,則物體的加速度為0.5 m/s2,選項B錯誤；根據(jù)可知，丙圖中陰影部分1X1的面積表示八B時間內(nèi)物體的速度變化量，選項C錯誤；由x=s）r+/a產(chǎn)可得7at,結(jié)合丁圖可知g a= m/s2=5 m/s? （a前面的T易被忽視），即a=10m/s2,則&）= 一 5 m/s,故t=3 s時物體的速度為s= （ 5+10X3） m/s=25 m/s,選項D正確.答案：D.解析：”時刻前后甲的XT圖線斜率由正變到了負，說明速度方向發(fā)生了變化，選 項A錯誤；乙的x-

13、r圖線斜率恒定，說明乙做勻速直線運動，位移大小均勻增加，選項B 錯誤；由圖可知“及時間內(nèi)甲的x-r圖線斜率從大于乙的x-f圖線斜率單調(diào)遞減到小于乙 的X1圖線斜率，則甲的x-r圖線斜率肯定有一時刻與乙的XT圖線斜率相等，即兩者速 度相等，此時甲、乙兩者相距最遠，選項C正確，D錯誤.答案：C.解析：根據(jù)題意，對副車乙和主車的運動進行簡化分析，如圖所示.已知副車長20m,由o-f圖象可知，副車乙發(fā)生的位移為X （24.5-15.5） X40m=180m,在這一 段時間內(nèi)，主車做勻速直線運動，主車發(fā)生的位移為h=（24.515.5） X40 m=360 m, 故主車的長度為L=X2xi+2O m=3

14、60 m-180 m+20 m=200 m,選項B正確.& JZI答案：B例4解析：設(shè)甲到達B的時間為人，追上乙的時間為g 水平面都是光滑的，甲到達 水平面后做勻速直線運動，設(shè)甲的速度為。，則甲在水平面上的位移X2=v (hZ1)乙做勻加速直線運動，被甲追上時的速度也是。，乙的位移X2=f2聯(lián)立可得。2 = 2 (。2 。)，=2，可知到甲剛好追上乙時，甲在水平面上和斜面上 的滑行時間一定相等，故A錯誤，B正確；由以上的分析可知，甲的速度達到。用的時間V少，所以甲在斜面上的加速度一定大于乙的加速度，故C錯誤；AB之間的距離X|=E%= 與芻=與，所以甲從過8點至追上乙行進的距離與AB距離之比為

15、2,故D錯誤.答案：B TOC o 1-5 h z 213.解析：由題圖可知，甲的加速度。理=一 m/s2,乙的加速度。乙=爹m/s2,加速度 是矢量，其正負只表示方向，不表示大小，選項A錯誤；兩車在/=2s時的速度分別為。甲 ( 2 21=如甲即 1=(2m/s=2 m/s,o乙=2 m/s,則 02 s 內(nèi)，甲的位移x甲2= X Q1X2 m=r m,乙的位移xz,2= X (1+2) X2 m=3 m,兩車的位移不相等，又兩車在f =2 s時相遇，則f=0時兩車不在同一地點，選項B錯誤；由運動過程分析知，相遇前甲、 乙兩車速度相等時兩車相距最遠，設(shè)從f=0時刻起，經(jīng)過時間外甲、乙兩車速度

16、相等，由 圖象可得fo單+。冏1=。0乙+。乙外，解得人S,則在，巖 S時兩車速度相等，此時為 甲、乙兩車相遇前相距最遠的時刻，故C正確；r=2s時兩車相遇，乙車在24s內(nèi)的位移 x 2=0 24+義a乙4 =(2X2+xgx22)m=5 m, f=3 s時，甲車停止運動，則甲車在2 4 s內(nèi)的位移x單=一；a甲當m,貝h=4 s時乙車在甲車前面的Ax=xZ一x甲=(514m= -y m處，選項D錯誤.答案：C4.解析：(1)已知 01 = 14.4 km/h=4 m/s,汲=54 km/h= 15 m/s.設(shè)汽車以最大加速度剎車，則-2asm=0一褚，代入數(shù)據(jù)解得sm=22.5 m.(2)以

17、最大加速度剎車，設(shè)汽車車頭到達停車線所用時間為r,則$=。2一3at2,解得 r=2 s或者r=4s,又因為汽車停下的時間為f= =y s=3 s,故r=4s不符題意，舍去; 此時以左側(cè)車道線為起點，車頭所占位置范圍為S1S2, 7.5 mS9.3 m, 自行車在1=2 s的時間內(nèi)行駛的位移為X,則有x=Ui，=4X2 m8 m, 自行車此時所占位置范圍為6.2 m52o=-5m/s,故r =3 s時物體的速度為。3= （5+10X3） m/s=25 m/s,選項D正確.答案：D.解析：九時刻前后甲的x-r圖線斜率由正變到了負，說明速度方向發(fā)生了變化，選 項A錯誤；乙的x-f圖線斜率恒定，說明

18、乙做勻速直線運動，位移大小均勻增加，選項B 錯誤；由圖可知”介時間內(nèi)甲的x-r圖線斜率從大于乙的x-r圖線斜率單調(diào)遞減到小于乙 的X7圖線斜率，則甲的x-r圖線斜率肯定有一時刻與乙的x-f圖線斜率相等，即兩者速 度相等，此時甲、乙兩者相距最遠，選項C正確，D錯誤.答案：C.解析：根據(jù)題意，對副車乙和主車的運動進行簡化分析，如圖所示.已知副車長20 m,由OT圖象可知，副車乙發(fā)生的位移為Xi=X (24.5-15.5) X40 m=180m,在這一段時間內(nèi)，主車做勻速直線運動，主車發(fā)生的位移為及=(24.5-15.5) X40 m=360 m, 故主車的長度為L=x2-Xi + 20 m=360

19、 m-180 m+20 m=200 m,選項B正確.答案：B例4解析：設(shè)甲到達B的時間為人，追上乙的時間為匕，水平面都是光滑的，甲到達 水平面后做勻速直線運動，設(shè)甲的速度為。，則甲在水平面上的位移X2=v (hn)乙做勻加速直線運動，被甲追上時的速度也是。，乙的位移X2=2聯(lián)立可得。2=2 (。2“)，tl=2h,可知到甲剛好追上乙時，甲在水平面上和斜面上 的滑行時間一定相等，故A錯誤，B正確；由以上的分析可知，甲的速度達到。用的時間 少，所以甲在斜面上的加速度一定大于乙的加速度，故C錯誤；之間的距離為=：=； =仔，所以甲從過8點至追上乙行進的距離與A8距離之比為2,故D錯誤.答案：B.解析：由題圖可知，甲的加速度a/ = |m/s2,乙的加速度a乙=101/$2,加速度是矢 量，其正負只表示方向，不表示大小，選項A錯誤；兩車在f=2 s時的速度分別為。甲=砒) 甲+a 甲f=(2 |x2)m/s=| m/s, Vz.=2m/s,貝102 s 內(nèi)，甲的位移 x 甲2=X(2+義2 m=1 m,乙的