2022年新高考數(shù)列不等式的范圍與最值問題經(jīng)典題型專題提升

1、數(shù)列不等式的范圍與最值問題一.選擇題(共3小題) TOC o 1-5 h z 3111. (2021秋武昌區(qū)期末)已知數(shù)列,的前項(xiàng)和，=彳2-彳，設(shè)，=,7；為數(shù)列或的前”項(xiàng)和，若對任意的“wN*,不等式/17；9 + 3恒成立，則實(shí)數(shù)/I的取值范圍為()A. (-,48) B. (-,36) C. (-,16) D. (16,+)31【解答】解：由題意，當(dāng)” =1時(shí)，a, =5, =-12 -.1 = 1 .當(dāng)沖2時(shí)，3 cla“=S“-Si = 2 -2-l2(-1)-2(n-l) = 3n-2 ,= 3九一2 , neN* ., 1 1 1 1 1 、貝 i h =()44+i (3n-

2、2)(3n + l) 3 3n-2 3 + l設(shè)數(shù)列血,的前項(xiàng)和q,則Tn=b,+b2+. + bn1 , L 1J L 1 , 11 、=(1 )+ ( - ) + .+ ( 一 )34 3 4 73 3n-2 3 + l111111 、=(1 一 + + - )34 4 73/1-2 3n + l=1 (1 - 1 )3 3n + n3n + l對任意的eN*,不等式9+ 3恒成立，n對任意的ne N* ,不等式9 + 3恒成立，3 +1即對任意的“wN*,不等式2 3(3+ 1)2 3(9/+ 9-1)八 一% =0 , nwN* .n + 1 n”( + l).數(shù)列c,J是單調(diào)遞增數(shù)列

3、.數(shù)列c“的最小值為q =48.故選：A（2021潮南區(qū)模擬）已知等差數(shù)列4中，4=9, % =17,記數(shù)列的前八項(xiàng)和為5.，若S2“M-S”（；：，（meZ）,對任意的gN*成立，則整數(shù)所的最小值為（）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【解答】解：設(shè)公差為d,a +2d = 9由4=9, 4=17,得 心 ,，解得4=1, = 4, a +44 = 17故 s=iH1F.故 s=iH1F. 45 94n-31 11-I4 +18 + 1則% 一么=4( + 1) + 1+8/1 + 5 8 + 9 4/2 + 1128的任意，,由都成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）k-tA. （-00 ,

4、-6 B. （00 , -8 C. （-00 , -10 D. （00 , -12【解答】解：由題意有可得k + %-2 = 12 , ./ = 7 , /.a4 = 8 .又=1024, .,.=32,公比4 = 2, a“=ajqT=8x2i = 2T ,故滿足a, 128 = 2的f的最小值等于9.k+t 1 + t （t 7） 1414. ro x L ? i.l., =r = r =-l- r，在, +）上是增函數(shù)，k-t 1-tr-7t-1故f取最小值9時(shí)，丁二有最小值為-8,由題意可得-8機(jī)，即實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（-8 , -8,二.填空題（共4小題）（2021秋淮安期中）已知數(shù)

5、列q=3，記數(shù)列4的前項(xiàng)和為。，若對任意的 eN*, 區(qū) + g）掄3-62恒成立，則實(shí)數(shù)2的取值范圍.2（n + l）-4 2/?-4 10-4n .-=3+i3“-4數(shù)列方=前3項(xiàng)單調(diào)遞增，從第3項(xiàng)起單調(diào)遞減，2 一 42.當(dāng) =3時(shí)，數(shù)列一有最大值），故2.272 故答案為：.27（2021秋廣東月考）已知數(shù)列0的前項(xiàng)和S“=-a“-（；）”T+2（N*）,設(shè)數(shù)列Q滿足：a（C -3） = （-ir2n（/l為非零常數(shù)，neN）,存在整數(shù)2，使得對任意nwN*,都有c向Q ,則 = -1【解答】解：.S.=-a“-（3T+2（eN*）,化為：24=%+（；嚴(yán),變形為：2an-2-an_t

6、=l ,數(shù)列2為是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1,公差為1.2。 = 1 + ( -1)= ,n * an = 2” ,(；-3n) = (-ir2n(7l 為非零常數(shù)，eN),.q=3+(存在整數(shù)2,使得對任意eN*,都有,3n+, +(-1)2.2n+, 3n+(-ir)/l.2n,化為：(|)+(-1)/10, = 2il-l(ZeN)時(shí)，A -(-)2*-.3A . ./I 為非 0 整數(shù).則=故答案為：-1.nint(2021 沈河區(qū)校級四模)數(shù)列q滿足：a, =1,J+ 4=,記S.=Z。；，若S?.” -S.(就對任意的 Va4+1，43(”eN+)恒成立，則正整數(shù)r的最小值為10 .數(shù)列a

7、；是以4為公差、以1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，易得：；=一士，令g()= S2+1-S.，4 一 3而 g() - g( +1) = a；+i -4+2 - ；+3 = A . - q 1 ,為減數(shù)列，4 +1 8 + 5 8 + 914 t所以：52w+i-Sm(1) = ,而，為正整數(shù)，所以，%,=10 (2021 (2021江西模擬)己知函數(shù)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)45J5)(N*),向量7 = (0,1), 4是COS a COS a COS ft COS0,3向量。4與7的夾角，則使得高商+高工+ /+ + 石0,不等式2 號202 + 4 + 5恒成立,求&的取值范圍. K【解答】解：（1）當(dāng)

8、=1時(shí)，4=2%-2,即q =2, 當(dāng)吟2 時(shí),an = Sn- S_| = (2an - 2) - (2an,t - 2),故 4 =2% ,所以數(shù)列4是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列, 則求他“的通項(xiàng)公式為4, =2;(2)由(1)知loga4, =/og$2=,-.f+1 + 1log4 a “+1 = og,2= 2logqHog：4n(n + l)“1 1 、=4(-),n n +1則,的前”項(xiàng)和為T =4(1- *) + 4(*+ 4(1 - 1 )22 3n n 4-1= 4(1- 1 ); n + 1(3)由(1)知logaq =/og2 =3 ,2x + 2所以 2/。處。+2

9、 =2=+ 2kk k從而不等式2儂洶+ 2令2 + 4 + 5m + 2_等價(jià)于W/+4 + 5, k又A0,則上式整理 可得 kn2 + (4k - l)n + 5k- 220 ,則 = (4k-l)2-4k(5k-2)=1-4% WO ,解得(2021 溫州模擬)已知等差數(shù)列滿足=2, -=1,數(shù)列,的前項(xiàng)和S“=/v22-4, N .(1)求數(shù)列%、的通項(xiàng)公式；攵7 62(2)記數(shù)列伍也,的前項(xiàng)和為7；,若存在正數(shù)人使一工丁吃對一切 eN*恒成立，求后的取值 an n 4- Jo范圍.【解答】解：(1).數(shù)列4是等差數(shù)列，.修+4 =仇+4, 64+%=34，由房亮=1,*=13-22

10、3-22|，則 =2 + g( -3)=三;.*=1,則 S.=*2+2_4 = 22_4,當(dāng)九=1時(shí)，q = E = 4 ,當(dāng)沖2 時(shí),an = Stl - Sn_, = 2n+2 - 4 - 2n+, + 4 = 2n+,驗(yàn)證 =1時(shí)成立，.勺=2向；(2)由(1)得，42=2川-等 =( + 1)-2,7； =2 x 2+3 x 22 + 4 x 23 +. + (+ 1)2, 27；, =2x22+3x23+4x24 + . + (n + l)2n+l ,兩式作差可得：-7； =4 + 22+2，+ 2-(“ + 1)2向=4 + *1-2 ) -( + )2+| = -n 2,1-2

11、Tn=n-2+,.kT1t6n2,.丁“2:9 + 36對一切“cN,恒成立,6k ：.k“對一切恒成立，即 ,36 C對一切恒成立,- 9+ 36 +9n令g()36 則，()-36 Q25/36-9 -2 ,當(dāng)且僅當(dāng) =6時(shí)等號成立. TOC o 1-5 h z n H7 +7nn:.k2 .故實(shí)數(shù)人的取值范圍是(2,+oo).,3(2021春浙江期中)已知數(shù)列4滿足4 =3, a2=,且2a7=3% -.(1)求證：數(shù)列匕川-4是等比數(shù)列，并求數(shù)列4通項(xiàng)公式；k(2)求數(shù)列,的前”項(xiàng)和為(，若4 12-對任意的正整數(shù)“恒成立，求的取值范圍. n【解答】解：證明：.21=34-a1,4+1

12、 一 凡= -2,數(shù)歹”是首項(xiàng)為一萬,公比為萬的等比數(shù)列，：數(shù)歹”是首項(xiàng)為一萬,公比為萬的等比數(shù)列，： % - 4 = -3(；),即 a2-a= -3*(-), ay-a2= -3*(-)2 ,，an - an_x = -3*(-)M-1?1TY)1i等式兩邊同時(shí)相加得% - q =f- = -3 + 3.(-)n-(沖2) 1- 22又 =1也適合上式，凡=3彳尸；(2)解： 7：=3x(；) + 6xgy+9x(；)2+. + 3xg)T， =3x(1) +6x(J)2 + +(3-3)x(；)i +3x(；)，由一得;(=3 + 3x(；)i+3xg)2+. + x(g)T-3xg)”

13、：/. 7；=12-(6n + 12)x(l)n,又看12， n(2).,則?！?3(；尸，(吟2)3”(夕1111-3x(=6-6x(-3“x(1-A2222令 c=(6 + 12)(g),由G+i- q = 3 +1)(6 +18)(；)“-(6 +12).(1)=嗎(3-n2),.當(dāng) =1 時(shí)，cn+1 c;當(dāng)吟2 時(shí)，cn+l 2 .(2021秋沙河口區(qū)校級期中)已知數(shù)列。力滿足S“=W，等比數(shù)列出滿足仄=4,4=16.(1)求數(shù)列4、數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列q%的前”項(xiàng)和7；(3)在(2)的條件下，當(dāng)2時(shí)二+ 27后恒成立，求人的取值范圍.4 一2n 4- n【解答】解：(1 )

14、數(shù)列4滿足,：.n = 時(shí)，4=5=1 ;2時(shí)，n + n (- l)+(- 1) 2-=聯(lián)n = 1時(shí)也滿足，.設(shè)等比數(shù)列他的公比為40 , a = 4 , % =16 . .,.6聞=4 , bd =16 ,解得a =夕=2 ,=2” .%或=小2.數(shù)列勺曲,的前項(xiàng)和7； =2 + 2x2?+3x23 +. + 2,27； = 2? + 2 x 23 +. + ( - 1)2 + n*2w+,-7； = 2 + 2? + + 2 - 小2向=2(2_1)_ 2日，2-17；=(-1)2川+2(3)在(2)的條件下，當(dāng)”22時(shí)三;+ 2一2h恒成立，等價(jià)于：長擊+ 2f(吟2)恒成立.時(shí)，擊

15、+ 2”22屆募=；，當(dāng)且僅當(dāng) =2時(shí)取等號-:.k4 , 4：.k的取值范圍是(TO,.(2021春青秀區(qū)校級期末)已知數(shù)列4的前“項(xiàng)和S=2/2-4(eN*),數(shù)列,為等差數(shù)列，且滿足 4 + % = 4 ,4=3.(1)分別求數(shù)列4、也,的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列C“滿足C“=a,jb, 7；是數(shù)列Q的前項(xiàng)和，若存在正實(shí)數(shù)%,使不等式k(n2-9n + 36)7； 對于一切的e N*恒成立，求k的取值范圍.【解答】解：(1)數(shù)列,的前項(xiàng)和 S“ =2+2-4(eN), 時(shí)，an=Sn- Sn_, = 2n+2 -4-(2n+, -4) = 2n+1 .” =1 時(shí),at = SI = 23

16、 4 = 4 . = 1 時(shí)滿足上式，a = 2M+I .設(shè)等差數(shù)列0的公差為 d, -：b2+b4=4 ,4=3. .24+44 = 4, b、+4d = 3,解得 &=1, d = g.0 =1+2(-l)=2-C = an-bn = (n +1)*2.Tn = 2 x 2 + 3 x 2 + 4 x 2, + + ( + l)*2n .27； = 2 x 2? + 3 x 2, + + n2+(n + l)2n+l,:.-T = 4 + 22 + 23 +. + 2 -(n +1).2+, = 2 + 2(2-1) -(n+1).2+1, 2 1可得：7；=2i.6n不等式A(2-9 +

17、 36)7； 62a即不等式乂-9 + 36)2” 62.2川，化為：k-.n- -9 + 36_6_62a“對于一切的eN恒成立，k 2 .即k的取值范圍為(2,4-oo).(2021寶山區(qū)一模)已知數(shù)列“的前項(xiàng)和為S，%=1, 3用+4S.=3(為正整數(shù)).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記5 =q+/+4+，若對任意正整數(shù)，&SS 恒成立，求人的取值范圍？(3)已知集合A = x|f+09若以為首項(xiàng)，。為公比的等比數(shù)列前九項(xiàng)和記為4，問是否存在實(shí)數(shù)使得對于任意的 eN”,均有7；wA.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.【解答】解：（1）由題意知，當(dāng)2時(shí)， 二 兩式相減變形得：-

18、 = -（2） TOC o 1-5 h z 3a“+4S“_|=3a 31a.1又 =1時(shí)，a2=-,于是1 二 一（1分） Jqj1 1.故4是以q =1為首項(xiàng)，公比4 = -;的等比數(shù)列；. a”=K7T，（eN ）（4分）3（T）q 4 由-1 得&(5 分)1 H 3(T)Q 當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，/5）是的增函數(shù)，于是/（）*=/（2） = ,當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，/（）是的減函數(shù)，因?yàn)槔?5） = 1,故仁1 .（9分）O 綜上所述，%的取值范圍是（-8,）（10分）a2 +。-120(3)當(dāng)時(shí)，A = x|lW。),%= + 片，若4eA,則.得1此不等式組的解集為空集.即當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)

19、（13分）當(dāng) 0。1 時(shí)，A = x|aWxWl.而1=a + / +優(yōu)=（1 an）是關(guān)于的增函數(shù).-a且麗”力oplimlimW-工=t-,故7； e a,. （15 分）-a L -a） 01因此對任意的eN*,要使eA,只需a 解得0 % ,當(dāng)班4 時(shí)，cn c“_1 ,12(C)M = C3 = ?故修6c3 = ,2即的取值范圍為,+oo).15. (2021春東湖區(qū)校級月考)已知數(shù)列q滿足：4=:，。用=:見. 22n(1)求數(shù)列4的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列4的前項(xiàng)和S.；(3)若集合4=|2-5(1字上同中含有4個(gè)元素，求實(shí)數(shù)2的取值范圍. n +na”. 1 n +1【解答】解

20、：(1)由題意得3=7,又q =；也滿足上式，故為=玄；（3分）（2）由（1）可得S“ =g+最 +最 + . +棄1 -12 n -12Sn =中+尹+下 +尸 1111 n 1 + 222 2? 232“ 2n+, 2n+l72 + 2所以S“=2 學(xué).（7分）77 + 2n2 + n2n(3)由(2)可得2-，=方1， 所以n2 + n2n令/() = /(*) 八33515則/ (1) =1, /(2) = , /(3) = -, /(4) = -, /=六， 22416因?yàn)?1)-)=2 +T所以，當(dāng)23 時(shí)，/(n + l)-/(n)0,即/5 + 1)f (4) f (1) f

21、(5) ., / (5) W (1),16(2021 天津校級二模)已知數(shù)列僅“, 4=1,前”項(xiàng)和S”滿足必向-(“ + 3電=0 ,(I)求他”的通項(xiàng)公式；(II)若 =4(7)2,求數(shù)列(一1)*,)的前項(xiàng)和7；(III)設(shè)。=2(2-，若數(shù)列(；是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)力的取值范圍. %SM+1 h + 3【解答】解：(I)由已知w =,且S|=q=l,3 n當(dāng)吟2時(shí),S3Sn4 5 + 2H(n + i)(n + 2)“1 S S2S“11 2n-l 6，S也適合，n(n +1)當(dāng)啰2時(shí)，an = Sn - Sn_x =-,且q也適合，.%=2(D) =4(2)2 =5 + 1)2 ,

22、設(shè)；=(_1)(+ 1)2 , n當(dāng)為彳爵數(shù)時(shí)，+ C = (-ir,./i7；=。”) +(6+。4)+ (+0,7；=。”) +(6+。4)+ (+0,)= 5 + 9 + . + (2-1)=乙nn(n 4- 3),n(n 4- 3),且7；=G =-4也適合.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，方=7+圖=（_）； + 2）且7；=G =-4也適合.綜上得十一匕尸（”為奇數(shù)） 當(dāng)勺（為偶數(shù)）(田),(；=2(2-2),使數(shù)列Q是單調(diào)遞減數(shù)列， an則 Gm Czr = 2 ( - - 2) 之 +i20成立，求的最大值 a1112,、（in）設(shè)q=證明：+-+-（neN） +15 53+1 J【解答】（I）解

23、：S=2一2日，2 (哈2),兩式相減得:an = 2an 2?！? 一 2,2?！耙粅 = 2,兩邊同時(shí)除以2,可得：梟-畀 =1,又q=S= 2q - 22 ,a. = 4 , = 2 , 2.祟=2 + (-1) = ” + 1,a“=( + l)2;(口)解：a“ =( + 1)2,b“= log, 2 = log2,2 =-, 募inB. -Bn =一 +一 + . + , ?” + l + 23令/()=令/()=+ 3n *1 113 + 2 3n + 33n +1 3 + 2 3 + 33 + 3 3 + 3 3 + 3數(shù)列/()為遞增數(shù)列，當(dāng)核2時(shí)，/()的最小值為f(2)

24、= ! + ! + ： +：=裳，3 4 5 o 201, m 19由題意知,20 20 /. 19 ,7的最大整數(shù)值為18;證明：工帚2M-1 2W-2 = 2*Q設(shè)S = JLi設(shè)S = JLi1 1+.+。3G+11 z 1 1 一+( +G 2 c2 g)=+ -(S) G c2 2C“ Jc 21212即3 =1 G以 3Cn+1 3 -18.已知數(shù)列4是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d, S 為前項(xiàng)和，且滿足；=S2“t，nwN*，數(shù) 列滿足=一，為數(shù)列電的前“項(xiàng)和.(1)求數(shù)列“的通項(xiàng)公式。和數(shù)列4的前項(xiàng)和4 ;(2)若對任意的eN,不等式47； 8(-1)-10恒成立，求實(shí)數(shù)/

25、I的取值范圍.【解答】解：。)Ya ” wN*, .* =(2-+%)=(27)外,o, :.alt=2n-, TOC o 1-5 h z l111 z 11、* * h =(i (2- 1)(2 +1) 2 2n-l 2 + 1 11 L1 1 .I1n 1,1 、 nTh = ( - ) + ( - ) + . + (-) = (1 -)=；2 1 33 52n- 2 + l 22 + l 2 + l(2) 47； 8x(1)” 一 10 恒成立，/. 2-8x(_l)_0，恒成立，2九+ 1，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，有2-18(2 +1)恒成立，解得：A -18(2 + -) = -54 ; n1當(dāng)

26、為偶數(shù)時(shí)，有力-2(2 +恒成立，解得：2-2(2 + 1) = -5 ;綜合知：2 -54,:.A的取值范圍為(F,-54).19. (2021春齊齊哈爾期中)已知數(shù)列q滿足q=2, atl-2an=2+.(1)求數(shù)列伍“的通項(xiàng)公式；(-)n(nU-23n廠k U-23n廠k 近1，一訪 (育一(+1(2)記“二2-,數(shù)列的前”項(xiàng)和為。，若。+(-1)+90對任意正整數(shù)恒成立，求anan實(shí)數(shù)4的取值范圍.【解答】解：(1)數(shù)列q滿足4 =2,m一 24=2e.數(shù)列9為等差數(shù)列，公差為1,首項(xiàng)為卜1.：. = + n- = n ,可得：a = n2.(T)”(/+4+ 2)2 (T)”(/+4

27、 + 2)2 _ J1)”(/+) +2(+ 1) + 川(-1)“ (-1)”(-1 嚴(yán) “ 二 2”( + 1)2一 5 + 1)2-= 2川 + 2, .5 + )2向，= Jl.(J“+T_(F=_2+ 41.622 (n + l).2n+l3 3(n + l) 2F+)r一|一5(一；嚴(yán)令“)=黑;(-；嚴(yán). 3(+ 1) 2則 /(H+1)- f(n)=(-r2 -(-r1 =(嚴(yán).61103(n +2) 23( + 1) 226(“ + 1)( + 2)/. /(n + l)_3+/()“ =-3+ / (2)=-72 , + 412當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，+8時(shí)，f(n) -0 .荏237

28、2綜上可得：一五20. (2018春定州市校級期中)已知數(shù)列q)滿足4=1,前一項(xiàng)和，滿足礫n-5 + 3電=0(1)求SJ的通項(xiàng)公式；(2)求可的通項(xiàng)公式；n(3)設(shè)c“ = 2(1-/l),若數(shù)列(；是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)2的取值范圍【解答】解：(1) 5向-( + 3電= =滬=, S” TOC o 1-5 h z S“一 S“入 S“ _ S2 _ n + 2 n + l4Si S_2 S_1S n 1 nI S (+ 2)( + l) 5+ 2)( + l):.=(磋2),3*26 y = q = 1滿足上式，.c ( +2)( + l)-6 沖2 時(shí)，一 % = ( + 】)( +

29、 2)_( 一 )( +1) =662當(dāng) =1時(shí)，6=1符合上式，( +1) =nfi2C27-A) = 2w(-2) = 27-A) an% + l)n +C2(1Vn g N72+,( + 224242-2) (1Vn g N72+,( + 224242-2) -222-n+1+2+1+2 +142.只需2 （-U設(shè)數(shù)列匕1的通項(xiàng)公式。77 + 2 + 1n+2 n+1 -=77 -( 77 + 2 + 1 + 14( + 1) 6( + 2) + 2( + 1)( + 2)“( +1)( + 2)462, 一、十一(心2) + 2 n + 1 n4 2 n(n +1)( + 2).2時(shí)，

30、-0,即乙風(fēng)當(dāng) =2 時(shí)，t2 =r.所以乙的最大項(xiàng)為，2 = 4 =2, 321. （2021秋嚇城區(qū)校級期中）已知數(shù)列。力滿足0,且對一切cN*,有a； + W+ a：=S；,其中S”為數(shù)列凡的前“項(xiàng)和.(1)求證：對一切eN*,有 a；+1-a.+i =2S.；(2)求數(shù)列4的通項(xiàng)公式;、t1 1%-i -(3)求證：& i(3)【解答】(1)證明：.4+4+。； = 3d+G+ 3=S2i兩式作差可得：5,-SX, ,(S+i + S )(S+ - S)=, 即 “+ (S+ + 5)=又得S“x + S =“+；，則2sn+%=4+；a：+%=2S,; 解：當(dāng)心2時(shí)，由匕=2S及d-

31、%=2S“一 得(4+1 - 4)(%+1 + %)= n+i + 當(dāng) =1 時(shí)，q3=sj=q2, q0,可得4=1；當(dāng) =2 時(shí)，= S22 ,得到 1 + 3 =(1 + 生)2，又 由。，解得 4=2,% - 4 = 1 ,滿足 %+1= 1 ,則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為q= 1 + 5- 1)x1 = ；cl a. a.(3)證明：要證不等式出。4 “6% 1 、a-7=成立,02n y1a2n+l1 3 52n-1即證X - X - X.X / r2 4 6InJ2” + 1=-x-x-x.x!-, N =2 4 6 2n6 2nx X.X72 + 1, 1 1; M N , ：.M MN =,即 M /2 + l J2 + 14 % 5/I