畢業(yè)設(shè)計(jì)綜合課程設(shè)計(jì)

1、flsiw案燮flsiw案燮0Z-ZT-600Z :tej9瀕0 :4乎餡秦姓岫H此 既Jfi旨由砌觀席：目與罌44森割嵌號(hào)渤坦秦粢也非瞅量子算法摘要：介紹了量子算法的原理、實(shí)現(xiàn)步驟和實(shí)現(xiàn)方法，并把量子算法運(yùn)用到旅行售貨員問題中，主要對(duì)此問題進(jìn)行了描述，并針對(duì)旅行商問題(TSP)的特點(diǎn)提 出了一種新的解碼方式，結(jié)合了進(jìn)化計(jì)算(EA)和微粒群算法(PS0)的思想，構(gòu)造 了獨(dú)特的混合量子算法(HQA)關(guān)鍵字:量子算法、分解、量子計(jì)算、量子糾纏關(guān)鍵字:量子算法、分解、量子計(jì)算、量子糾纏、算法簡介在量子計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的S10I一量子算法對(duì)因子分解是有效的，即對(duì)正整數(shù) 的因子分解所需要的計(jì)算時(shí)間隨著計(jì)算的

2、數(shù)的位數(shù)的增加以多項(xiàng)式方式增長。當(dāng) 正整數(shù)的位數(shù)很大時(shí)，以位數(shù)的指數(shù)方式增長與以位數(shù)的多項(xiàng)式方式增長有巨大 的差別。這一方面說明量子計(jì)算的一個(gè)巨大優(yōu)越性；另一方面，這將從根本上破 壞所有現(xiàn)行的計(jì)算機(jī)上使用的公共安全加密系統(tǒng)的安全性。適用于經(jīng)典計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的算法稱為經(jīng)典算法。適用于量子計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的 算法為量子算法。因子分解對(duì)于經(jīng)典算法屬于難解問題，對(duì)于量子算法卻是有效 的。量子計(jì)算研究實(shí)現(xiàn)量子態(tài)的相干疊加和糾纏并對(duì)其進(jìn)行有效處理、傳輸和測(cè) 量的方法。為了說明因子分解的量子算法，首先說明因子分解在公共安全加密系統(tǒng)的 作用，再說明如何在經(jīng)典計(jì)算機(jī)上進(jìn)行因子分解，然后系統(tǒng)討論因子分解的量子 算法。量

3、子算法中至今最有影響的是shot的大數(shù)因子分解的量子算法，我們?cè)谛?學(xué)里學(xué)過的通過列豎式算加、減、乘、除的算法就是典型的有效算法.兩個(gè)大數(shù) 相乘，我們能很快地給出它們的積，這是因?yàn)槲覀冇玫氖怯行惴?；若我們已?一個(gè)大數(shù)N，要求它的因子，問題就復(fù)雜得多.至今為止，還沒有找到一個(gè)有效 甚至概率有效的經(jīng)典算法來實(shí)現(xiàn)大數(shù)的因子分解.許多經(jīng)典的加密編碼體系就是 利用大數(shù)因子分解問題找不到有效算法這一點(diǎn).量子算法至今最成功的例子就是能找到一個(gè)概率有效的量子算法(shot量子 算法)來實(shí)現(xiàn)大數(shù)的因子分解.、量子算法本步驟對(duì)給定的N,隨機(jī)選取Y,要求yN.用輾轉(zhuǎn)相除法(它是有效算法)求Y與N的最 大公約數(shù)g

4、cd(y, N).若gcd(y, N)=1,艮叮與N互質(zhì)，則進(jìn)行下一步操作；若gcd(Y, N)乏1,說明N的一個(gè)因子就是gcd(y, N),因子分解成功.若y與N互質(zhì)，用下節(jié)中的量子算法求下面函數(shù)F (a )的周期r：F(a)二yamodN,這等價(jià)于求r,使得：yr=lmodN(此式表示除以N除數(shù)為1).因?yàn)镹與丫互質(zhì)，由Euler定理，r必存在，若2)中求得的r為偶數(shù)，則繼續(xù) 往下進(jìn)行，反之，重新選取Y，再作計(jì)算。由于N不是質(zhì)數(shù)，按孫子定理，方程X2三lmodN(等價(jià)于方程(x一1)( x+1)三 0modN )有非平凡解(X三lmodN為平凡解)土A且滿足：1aN 一 1.于是 (a+1

5、)(a 1)三OmodN，即(a 1)(a+1)能被N 整除，因此(a 1)(a+1)包含氣乂 氣，又(a+1 )或(a1)均不能同時(shí)包含氣和氣(因?yàn)閍lN)，所以(a1)和(a+1) 分別包含N的兩個(gè)因子氣和氣.在3)中得到的x正好是滿足方程X2三lmodN的非平凡解，所以3)中得到的x就是 4)中的a，即(x 1)和(x+1 )分別包含了氣和n2.由輾轉(zhuǎn)相除法，可求氣和氣.n=god(x 1，N) 1n2=god(x+1,N)可代人驗(yàn)算是否滿足N = n1X氣.只要在2)中的周期r沒求錯(cuò)，就必有N=n】X n2； 若沒有此等式，則說明2)中r求錯(cuò)了，此時(shí)返回重新求r.由此可見，以上5步除了

6、第2)步外，其他幾步都可用經(jīng)典算法實(shí)現(xiàn).真正體 現(xiàn)shor算法量子特性的在第2)步，即求函數(shù)Fn (a)的周期r。三、旅行售貨員問題(TSP)問題的描述計(jì)算過程是量子力學(xué)系統(tǒng)的量子態(tài)的演化過程。由于量子態(tài)具有量子干涉 和量子糾纏性質(zhì)，使量子計(jì)算有許多不同于經(jīng)典計(jì)算的新特點(diǎn)。經(jīng)典上不同的物 理態(tài)可以干涉疊加形式存在于量子計(jì)算機(jī)中，量子位之間的糾纏建立了量子“信 道”，使量子計(jì)算可以沿著經(jīng)典上許多不同的路徑并行進(jìn)行。巧妙地利用量子計(jì) 算機(jī)的這些性質(zhì)，可以做出經(jīng)典計(jì)算機(jī)不可能做到的事。旅行售貨員問題(TSP問題)一個(gè)典型的、易于描述的卻難以處理的NP完全問 題。假定有N個(gè)城市，旅行推銷員希望找出一條

7、行遍所有城市的路線，使總旅程 最小。解這個(gè)問題的一個(gè)方法是列出連結(jié)N個(gè)城市的所有路線，從中挑出最短的 一條。這種做法在當(dāng)N比較小時(shí)還可行得通。事實(shí)上，對(duì)N個(gè)城市，可以有N!條旅 行路線，由于N！=2(n n)i/3(n/e)nen0(2n)(00P ) (Iw P ) . (lw P ) . (lw P) 11 、22i im m其中，概率Pj對(duì)應(yīng)于邊ei的值，這m個(gè)態(tài)矢|w/)構(gòu)成正交歸一集，由它們可以構(gòu) 成一個(gè)疊加態(tài)|w=Z G|w 1Ci為展開系數(shù)。TSP問題變成在所有可能的疊加態(tài)|w中搜索一個(gè)特定的疊加態(tài) lg的過程。下面論證這種變換的合理性。求解TSP問題是將m維輸入表象A與n維的輸

8、出表象B的變換。A表象基矢為 (|氣)，B表象基矢為(b/)，由上面的處理可知A表象中滿足的完備性條件，現(xiàn)考 慮任意態(tài)矢l在這兩個(gè)表象中的聯(lián)系。嘰=Z bm|amXam|上式也可寫為e(B)=S(A)，其(B)、e(A)分別是|在入表象、B表象中的表示， s是L行N列的矩陣，矩陣元Sm=bn|am,由于|y) = (|x|y g其中l(wèi)x是n位態(tài)，ly是單量子態(tài)。我們可以選擇單量子位態(tài)，從而量子黑盒的 作用是Uf.(|x1/2i/2(|0-|1)= (-1) f|x1/2i/2(|0可以得出Uf|x=(-l) f,所以Uf的作用是改變態(tài)g的位相兀，但對(duì)任何與|g正交 的態(tài)不作用。這一變換可用投影

9、算子記為Uf=12|g上，Uf|x-2|g就是相 對(duì)與|g 垂直的超平面反射這一矢量，即態(tài)|x在超平面上的分量保持不變，但改 變沿|g的分量符號(hào)。我們只知道黑盒對(duì)某一特殊的計(jì)算基|g執(zhí)行這一反射， 但對(duì)|g的值并不知道，我們的任務(wù)就是以最少的運(yùn)算次數(shù)求出g的值。四、EA和PSO思想及混合量子算法的運(yùn)用1經(jīng)典算法量子進(jìn)化算法是將進(jìn)化算法(EA)與量子機(jī)制相結(jié)合的概率搜索算法，區(qū)別 于傳統(tǒng)的優(yōu)化算法，利用量子比特的相+I生和疊加性設(shè)計(jì)成量子比特的編碼方 式，利用量子旋轉(zhuǎn)門進(jìn)行更新。微粒群算法(PS0)是一種基于群體的智能優(yōu)化算法，它將微粒的位置編碼為染色 體，將速度編碼為個(gè)體進(jìn)化幅度，個(gè)體的進(jìn)化是

10、由微粒的當(dāng)前位置發(fā)生位移產(chǎn)生 的.由于速度的變化由微粒本身與優(yōu)化過程中產(chǎn)生的兩個(gè)極值點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)換 而得的，故微粒在調(diào)整位置過程中按概率向極值點(diǎn)靠近，體現(xiàn)了搜索的智能性.雖然QEA與PSO具有各自的特色，但應(yīng)用于TSP都存在一定的缺陷.QEA的量 子比特編碼方式更適合生成01變量，對(duì)于生成序列尚需考慮其解碼方式.QEA 雖具有并行性，但在搜索時(shí)沒有一個(gè)好的引導(dǎo)機(jī)制，會(huì)使尋優(yōu)過程用時(shí)長、收斂 慢.另外，PSO在進(jìn)化過程中多樣性會(huì)逐漸消失，進(jìn)化后期會(huì)出現(xiàn)早熟.為了使 優(yōu)化算法能更好地應(yīng)用于TSP，充分發(fā)揮這兩種算法的優(yōu)化思想，采用新的解碼 結(jié)構(gòu)形成混合量子算法(HQA).2混合量子算法的構(gòu)造21

11、 解碼求解組合優(yōu)化問題時(shí)可構(gòu)造各種可行的解碼方式，但只有根據(jù)問題特點(diǎn)采 用具有針對(duì)性的解碼方式才能提高搜索效率，達(dá)到較好的效果.對(duì)于TSP，先按QEA的流程將量子比特塌縮為01碼P()，再仿照次序表示(ordinalrepresentation)方法可生成有效的路徑.假設(shè)當(dāng)前有一個(gè)可行路徑，定義0 為當(dāng)前路徑的首基因，l為當(dāng)前路徑的第2位基因，按此思路，從父代路徑中一一 取出基因組成子代路徑，取出的基因即從父代路徑中剔除，以進(jìn)行下一位的選擇， 如表1所小.初始化時(shí)，米用形如123 456789的順序路徑生成 可行路徑.表1路徑生成碼名稱 方案 TOC o 1-5 h z 父代路徑 451386

12、972P(t) 1O111O0子代路徑 4l35697822 2算法的智能性依靠初期多個(gè)完全不同的個(gè)體進(jìn)行優(yōu)化，以便于展開不同范圍的鄰域搜索，達(dá)到 全局性的效果，并在此基礎(chǔ)上通過一定的導(dǎo)向性，從中選取有限的個(gè)體分別進(jìn)行 鄰域搜索，起到局部優(yōu)化的作用，最終找到最優(yōu)解.經(jīng)式(1)和式(2)更新后的序 列，其變化幅度小、破壞性小、局部特性強(qiáng).但對(duì)于TSP來說，需要進(jìn)行破壞性 更大的變化來進(jìn)化個(gè)體，以實(shí)現(xiàn)更大范圍的搜索.每種算法都在尋求繼承性與破 壞性之間的最佳協(xié)調(diào)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)利用舊個(gè)體和探索新個(gè)體之間的平衡.為使算法 能在尋優(yōu)性能上發(fā)揮出最大的效用，在HQA中加入下列優(yōu)化思想.a.部分映射交叉(PMX

13、) .任取兩個(gè)個(gè)體，選好2個(gè)交叉位，交換2個(gè)交叉位之間的 片斷，同時(shí)利用這2個(gè)片斷間的映射關(guān)系，將其余位置不重復(fù)地一 一確定，如P=2 6 4I 7 3 5 8I 9 1一pz=2 3 41 1 8 7 61 9 5q =4 5 21 1 8 7 6I 9 3 q： =4 1 21 7 3 5 8I 9 6式中，P，和q為種群中的兩個(gè)個(gè)體；pz和qz為交叉后得到的兩個(gè)新個(gè)體.可以看出這種交叉僅僅因?yàn)楦复瑪嗟慕粨Q造成排序方式的變化，存在一定的破 壞性，其結(jié)果是新個(gè)體的多樣性.交叉算子的運(yùn)用是為了配合PS0的優(yōu)化，用概 率選擇的方式對(duì)這兩種更新方式進(jìn)行協(xié)調(diào).卜全干擾交叉.全干擾交叉基于整個(gè)種群，

14、打破了子代秉承父代信息的傳統(tǒng)模 式，起到了類似災(zāi)變性的效果，給搜索過程注入新的活力，能防止種群早熟.取 相同大寫字母組成同一染色體，再按數(shù)字序列由小到大排列的方式重新排列，如AlA2A3A4A5A6A7A8，可得到一組全新的種群.c.選擇.HQA特有的解碼方式?jīng)Q定了其尋優(yōu)方式具有全局性、多樣性的特性，這 種特性保證了尋優(yōu)初期搜索范圍廣、個(gè)體進(jìn)化迅速，但其缺陷是在后期進(jìn)化過程 收斂速度慢.為了克服算法的這一缺陷，將進(jìn)化策略的算法思想之一作為HQA的 選擇策略，其基本思想的選擇方式就是從u個(gè)父代及v個(gè)子代中按從優(yōu)到劣的順序 選出前u個(gè)個(gè)體.經(jīng)此選擇操作，種群中保留著優(yōu)質(zhì)個(gè)體，這部分優(yōu)質(zhì)個(gè)體的存 在

15、能提高種群的質(zhì)量.然而，選擇的主要缺點(diǎn)是容易使整個(gè)群體陷入相同的局部 極值點(diǎn)，導(dǎo)致進(jìn)化算法中常常出現(xiàn)的早熟現(xiàn)象.HQA很好地融合了量子比特解碼 的多樣化搜索方式和進(jìn)化策略選擇機(jī)制，前者可以防止由于后者造成的早熟，而 后者也可以防止因?yàn)榍罢弋a(chǎn)生的發(fā)散式搜索和收斂慢的問題.量子進(jìn)化策略和選 擇策略運(yùn)用在仿真中效果良好，說明兩者在HQA中能夠優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、發(fā)揮效用.五、結(jié)束語綜上所述可知，TSP問題的核心就是把傳統(tǒng)的找最短路徑轉(zhuǎn)化為量子環(huán)境下 找特定態(tài)矢的問題，從而可以利用量子環(huán)境下特殊性質(zhì)把時(shí)間復(fù)雜度由傳統(tǒng)的 N! =2(n n)i/(n/e) nen (2n)降低到n牌列,這僅僅是量子算法在TsP問

16、題上的一 個(gè)應(yīng)用，但它帶來的卓越性能和超常規(guī)的運(yùn)算速度已經(jīng)使人興奮不已。雖然真正 的量子計(jì)算機(jī)還沒有出現(xiàn)，但通過上面的討論，已經(jīng)可以看到其美好的前景。目前量子算法的研究正處于一個(gè)重大突破的前夜，因?yàn)榱孔佑?jì)算機(jī)的研制在 技術(shù)上還存在很大障礙。但是，可以預(yù)測(cè)，由于傳統(tǒng)的半導(dǎo)體技術(shù)發(fā)展已經(jīng)接近 極限，現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)技術(shù)必然要發(fā)生重大變革。盡管目前量子算法的研究仍處于 實(shí)驗(yàn)室階段，但由于量子算法在性能和效率上具有比傳統(tǒng)算法無可比擬的優(yōu)點(diǎn)， 因此不可否認(rèn)終有一天它必將會(huì)取代傳統(tǒng)算法。此次設(shè)計(jì)中，我發(fā)現(xiàn)它所涉及的內(nèi)容很廣泛，而自己所掌握的知識(shí)卻很少， 讓我在此次設(shè)計(jì)中遇到很多困難，有很多知識(shí)銜接不上，不得不做一些后去復(fù)習(xí) 一下所學(xué)過的知識(shí)，這讓我花費(fèi)了何必年多時(shí)間，有時(shí)還會(huì)大思路，使文章的邏 輯性不強(qiáng)。在以后的日子里，我一定加強(qiáng)有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)，讓自己在