2021-2022學(xué)年湖北省隨州市大橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省隨州市大橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中為常數(shù)），則稱函數(shù)在上的均值為， 現(xiàn)在給出下列4個(gè)函數(shù)： ，則在其定義域上的均值為 2的所有函數(shù)是下面的 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略2. 過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若則 （ ）A. B. C. D.參考答案：由拋物線的性質(zhì)知道，答案C3. 在不等式組，所表示的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M恰好落在第二象限的概率為（）ABCD參考答

2、案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，分別求出滿足條件的三角形的面積，從而求出其概率【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：P（，），不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镽T，其面積為3=，點(diǎn)M恰好落在第二象限表示的平面區(qū)域?yàn)橐恢苯侨切危涿娣e是11=，點(diǎn)M恰好落在第二象限的概率為P=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查幾何概型，是一道中檔題4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為（）A3B4C5D6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】先要通讀程序框圖，看到程序中有循環(huán)結(jié)構(gòu)，然后代入初值，看是否進(jìn)入循環(huán)體，是就執(zhí)行循

3、環(huán)體，寫清每次循環(huán)的結(jié)果；不是就退出循環(huán)，看清要輸出的是何值【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=1，S=1024滿足條件S1，執(zhí)行循環(huán)體，S=1024=256，n=2滿足條件S1，執(zhí)行循環(huán)體，S=256=16，n=3滿足條件S1，執(zhí)行循環(huán)體，S=16=，n=4此時(shí)，不滿足條件S1，退出循環(huán)，輸出n的值為4故選：B5. 下列函數(shù)中，滿足且在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（A） （B） （C） （D）參考答案：B6. 設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線y2=1的兩條漸近線和拋物線y2=8x的準(zhǔn)線所圍成的三角形區(qū)域（含邊界），若點(diǎn)（x，y）D，則的取值范圍是（）A1，B1，1C0，D0，參考答案：B考點(diǎn)： 雙曲線的

4、簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 先求出雙曲線的兩條漸近線為，拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=2，結(jié)合圖象可得在點(diǎn)B（2，1）時(shí)，=0，在點(diǎn)O（0，0）時(shí)，=1，由此求得目標(biāo)函數(shù)的取值范圍解答： 解：雙曲線y2=1的兩條漸近線為y=，拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=2故可行域即圖中陰影部分，（含邊界）目標(biāo)函數(shù)z=2?1中的表示（x，y）與（1，1）連線的斜率，故在點(diǎn)B（2，1）時(shí)，=0，在點(diǎn)O（0，0）時(shí)，=1，2?11，1故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，屬于中檔題7. 已知等差數(shù)列an中，若，則它的前7項(xiàng)和為（ ）A12

5、0 B115 C110 D105參考答案：D8. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，當(dāng)n2時(shí)，an+2Sn1=n，則S2015的值為( )A2015B2013C1008D1007參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列遞推式 專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：根據(jù)an+2Sn1=n得到遞推關(guān)系an+1+an=1，n2，從而得到當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，an=1，n是偶數(shù)時(shí)，an=0，即可得到結(jié)論解答：解：當(dāng)n2時(shí)，an+2Sn1=n，an+1+2Sn=n+1，兩式相減得：an+1+2Sn（an+2Sn1）=n+1n，即an+1+an=1，n2，當(dāng)n=2時(shí)，a2+2a1=2，解得a2=22a1=0，滿足an+1+a

6、n=1，則當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，an=1，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，an=0，則S2015=1008，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列和的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵9. 已知圓截直線所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. C. D.參考答案：B10. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A B C D參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】因?yàn)锳不是奇函數(shù)，B不是增函數(shù)， C不是增函數(shù)，只有D既是奇函數(shù)又是增函數(shù)故答案為：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 連續(xù)拋擲一枚硬幣三次，則出現(xiàn)兩次正面一次反面的概率為_.參考答案：12

7、. 命題,，則是_；參考答案：【分析】由特稱命題的否定直接寫出結(jié)論即可.【詳解】由題命題p的否定為：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題，熟記特稱與全稱命題的否定是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，易錯(cuò)點(diǎn)是改為13. 已知，均為銳角，則_參考答案：【分析】先求得的值，然后求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于為銳角，且，故，.由，解得，由于為銳角，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角差的正切公式，屬于中檔題.14. 已知正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，且m=b+，n=a+，則m+n的最小值是 參考答案：5【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，m+n=b+a+，

8、利用基本不等式求解【解答】解：由題意：正數(shù)a，b的等比中項(xiàng)是2，得ab=4，m=b+，n=a+，m+n=b+a+由ab=4，那么b=b+a+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)取等號(hào)所以m+n的最小值是5故答案為：515. 已知函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間是 參考答案：16. 已知F為拋物線的焦點(diǎn)，E為其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，過F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，且，則 參考答案：617. 已知直線2x+y+1=0的傾斜角大小是，則tan2=參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；直線的傾斜角專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：有直線的方程求出直線的斜率，即得tan=2，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值解

9、答：解：已知直線2x+y+1=0的傾斜角大小是，則有tan=2，且 0tan2=，故答案為 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的傾斜角和斜率，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線x22py，準(zhǔn)線方程為y20，直線過定點(diǎn)T(0，t)(t0)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求拋物線方程；(2)是否為定值，若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)t1時(shí)，設(shè)，記|AB|f()，求f()的最小值及取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的參考答案：（1）（2）設(shè)，據(jù)題意知直線的斜率存在，設(shè)聯(lián)立得，.由于T（0，t）為定點(diǎn)，故t

10、為定值，為定值.(3) ,由（2）知，且，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，符合上式. ，令，則，當(dāng)19. 選修4-5：不等式證明選講已知a0，b0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值為1（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）法一：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出f（x）的最小值，得到x=時(shí)取等號(hào)，證明結(jié)論即可；法二：根據(jù)f（x）的分段函數(shù)的形式，求出f（x）的最小值，證明即可；（2）法一，二：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為t恒成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，從而求出t的范圍即可；法三：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：

11、（1）法一：f（x）=|x+a|+|2xb|=|x+a|+|x|+|x|，|x+a|+|x|（x+a）（x）|=a+且|x|0，f（x）a+，當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，即f（x）的最小值為a+，a+=1，2a+b=2；法二：a，f（x）=|x+a|+|2xb|=，顯然f（x）在（，上單調(diào)遞減，f（x）在，+）上單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（）=a+，a+=1，2a+b=2（2）方法一：a+2btab恒成立，t恒成立，=+=（+）（2a+b ）?=（1+4+），當(dāng)a=b=時(shí)，取得最小值，t，即實(shí)數(shù)t的最大值為；方法二：a+2btab恒成立，t恒成立，t=+恒成立，+=+=，t，即實(shí)數(shù)t的最大值為；方法三

12、：a+2btab恒成立，a+2（2a）ta（2a）恒成立，2ta2（3+2t）a+40恒成立，（3+2t）23260，t，實(shí)數(shù)t的最大值為20. (本小題滿分12分)已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()若數(shù)列和數(shù)列滿足等式:(n為正整數(shù)) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 參考答案：(I) an是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足.an=2n1-4分()n2時(shí),-8分n2時(shí),Sn=(4+8+2n+1)2=n=1時(shí)也符合,故Sn=2n+26-12分21. （本小題12分）已知點(diǎn)分別是射線，上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且的面積為定值2（I）求線段中點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過點(diǎn)作直線，與曲線交于不同的兩點(diǎn)，與射線分別交于點(diǎn)，試求出直線l的斜率的取值范圍，并證明：PRQS。參考答案：（I）由題可設(shè)，其中.則 1分的面積為定值2，. 2分，消去，得： 4分由于