2021-2022學(xué)年湖北省十堰市竹溪縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省十堰市竹溪縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足?=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A（0，1）B（0，C（0，）D，1）參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】由?=0知M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，cb，c2b2=a2c2由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍【解答】解：設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，?=0，M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距

2、c為半徑的圓又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，該圓內(nèi)含于橢圓，即cb，c2b2=a2c2e2=，0e故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本知識(shí)和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時(shí)要注意公式的選取，認(rèn)真解答2. 設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（）必在圓內(nèi) 必在圓上必在圓外 以上三種情形都有可能參考答案：A略3. 雙曲線的漸近線與圓相切，則( )A. B. 2 C. 3 D. 6參考答案：A4. 圓C1：（x1）2+（y3）2=9和C2：x2+（y2）2=1，M，N分別是圓C1，C2上的點(diǎn)，P是直線y=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值是（）A54B1C62D參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析

3、】求出圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值【解答】解：圓C1關(guān)于y=1的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A（1，5），半徑為3，圓C2的圓心坐標(biāo)（0，2），半徑為1，由圖象可知當(dāng)P，C2，C3，三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值為圓C3與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：|AC2|31=4=54故選：A5. 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是C上的點(diǎn)，則C的離心率為（ ）A B C. D參考答案：D因?yàn)?，所?,選D.6. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，成等差數(shù)列，則=（）

4、A27B1或27C3D1或3參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q0，由成等差數(shù)列，可得=3a1+2a2，化為： =3a1+2a1q，解得q利用=，即可得出【解答】解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為q0，成等差數(shù)列，=3a1+2a2，化為： =3a1+2a1q，即q22q3=0，解得q=3則=33=277. 若函數(shù)滿足，則( )A-3 B-6 C-9 D-12參考答案：D略8. 已知函數(shù)若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ） A. B. C. D.參考答案：B9. 設(shè)P(x，y)是圓x2(y4)24上任意一點(diǎn)，則的最小值為()A.2 B.2

5、C5 D6參考答案：B10. 一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表：組別0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在10,40)上的頻率為()A0.13 B0.39C0.52D0.6參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 圖中的偽代碼運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 參考答案：3【考點(diǎn)】偽代碼【專題】計(jì)算題；閱讀型；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】通過分析偽代碼，按照代碼進(jìn)行執(zhí)行，根據(jù)賦值語句的功能求解即可得解【解答】解：根據(jù)已知偽代碼，可得：a=3b=5c=3a=5b=

6、3輸出b的值為3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查偽代碼，理解賦值語句的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)函數(shù)觀察：，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)= ；參考答案：13. 點(diǎn)到平面的距離分別為和，則線段的中點(diǎn)到平面的距離為_參考答案：或解析： 分在平面的同側(cè)和異側(cè)兩種情況14. 若正數(shù)x，y滿足2x+y3=0，則+的最小值為參考答案：3【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用“乘1法”基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)所以的最小值為3故答案為：315. 若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z= 參考答案：1i ; 16. 在中,已知,則等于（ ） （A）19 （B） （C） （

7、D）參考答案：D略17. 命題：“若，則”的逆否命題是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)關(guān)于的一元二次方程（1）若是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；（2）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率參考答案：19. 已知函數(shù)()當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（）若使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）由知原不等式為 當(dāng)時(shí)，解得. 當(dāng)時(shí)，無解. 當(dāng)時(shí)，解得. 故解集為. -5分 （）由成立可得. 又， 即=. 解得. -10分20.

8、 如右圖所示,已知直四棱柱的底面是菱形，且，為的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)。(1)求證：直線平面w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)求證：直線平面(3)求平面與平面所成二面角的大小。 參考答案：解法一:（1）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，因?yàn)辄c(diǎn)M、F分別為、的中點(diǎn)，所以，又，3分（2）因?yàn)榈酌鏋榱庑吻遥运倪呅闻c全等，又點(diǎn)F為中點(diǎn)，所以，在等腰中，因?yàn)?，所以，可得，所以（線面垂直判定定理）7分（3）延長(zhǎng)，連接AQ，則AQ為平面與平面ABCD的交線.所以FB為的中位線, 則QB=BC,設(shè)底面菱形邊長(zhǎng)為a,可得AB=QB=a,又所以那么ABQ為等邊三角形.取AQ中點(diǎn)N,連接BN、FN，則為所求二面角的

9、平面角或其補(bǔ)角.在FNB中, 11分 即平面與平面ABCD所成二面角的平面角或12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法二:設(shè)，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，又由直四棱柱知，在棱形ABCD中，OB、OC、OM兩兩垂直，故可以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OM所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示。2分若設(shè)，則B，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (1)由F、M分別為中點(diǎn)可知,M(0，0，1)(1，0，0)，又因?yàn)镸F和OB不共線，OB又因?yàn)?OB平面ABCD，MF平面ABCD5分(2)，而（1，0，0）為平面yOz（亦即平面）的法向量直線MF平面8分(3)為平面ABCD的法向量，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，由，得：令y=1，得z=，此時(shí)設(shè)平面與平面ABCD所成二面角的大小為，w.w.w.k.s.5.u.c