2021-2022學(xué)年湖北省十堰市武當(dāng)精武學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省十堰市武當(dāng)精武學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線平行，則的值為A B C D參考答案：C略2. 已知圓:A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C：上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，過點(diǎn)A和B的拋物線的準(zhǔn)線為，則直線與圓O（ ）A.相切 B.相離 C.相交 D.不確定參考答案：A3. “a1”是“函數(shù)f(x)=ax+cosx在(,+)上單調(diào)遞增”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A4. 給出下列命題：已知橢

2、圓兩焦點(diǎn)，則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)，使得為直角三角形；已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于兩點(diǎn)，則的最小值為2；若過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則；根據(jù)氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20和18，兩地同時(shí)下雨的概率為12，則荊門為雨天時(shí)，襄陽也為雨天的概率是60.其中正確命題的序號(hào)是( )A B C D參考答案：A5. 若的二項(xiàng)展開式中x3的系數(shù)為，則a()A1 B2 C3 D4參考答案：B略6. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)P，滿足，且原點(diǎn)O到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)半軸長，則該雙曲線的漸近線方程

3、為A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先根據(jù)題意，分析易知，再根據(jù)雙曲線的定義可得a、b的比值，即可求得漸近線方程.【詳解】由題，可知三角形是一個(gè)等腰三角形，點(diǎn)在直線的投影為中點(diǎn)，由勾股定理可得 再根據(jù)雙曲線的定義可知： 又因?yàn)?，再將代入整理可?所以雙曲線的漸近線方程為： 即故選D7. sin 34sin 26cos 34cos 26的值是 ()參考答案：C8. 若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）A B C(1,+) D 參考答案：A略9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k值為9，則輸出的T值為A32B50C18D25參考答案：A10. 如圖為某幾何體的三視圖，

4、則該幾何體的表面積為 （A）20+3 （B）24+3 （C）20+2 （D）24+2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知：不等式有解，則的范圍是_參考答案：略12. 已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即，則 .參考答案：-113. 平面上，一個(gè)區(qū)域內(nèi)兩點(diǎn)間距離的最大值稱為此區(qū)域的直徑，曲線y 2 + | y | + 4 x 2 = 1圍成的平面區(qū)域的直徑為 。參考答案： 114. 已知點(diǎn)P是ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影，若點(diǎn)P到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，那么O點(diǎn)一定是ABC的 心； 參考答案：外心略15. 與直線垂直，且過拋物線焦點(diǎn)的

5、直線的方程是_參考答案：8x-4y+1=016. 已知直線l1：x+2y+1= 0與直線l2：4x+ay-2= 0垂直，那么l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是_ 參考答案：(，-)17. 已知圓交于A、B兩點(diǎn)，則AB所在的直線方程是_. 參考答案：2x+y=0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；在2000元以上者按九折優(yōu)惠；在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購物原

6、價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：19. 袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球。（I）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；（）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率.參考答案：略20. 已知函數(shù)（1）求f(x)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）求f(x)在區(qū)間上的取值范圍參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）先求出,再求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)遞減；

7、可得所以，.試題解析：（1），所以 則.又，所以的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（2）由（1）知.因?yàn)榕c都是區(qū)間上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù).又，所以當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)遞增；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)遞減；又，.所以，.所以在區(qū)間的取值范圍為【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.21. （本小題滿分13分） 已知橢圓的右焦點(diǎn)，離心率為過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率的取值范圍

8、 參考答案：解：（1）由已知得：，所以，從而橢圓的方程為4分（2）設(shè)直線的方程為，由，得6分設(shè)，則，且，所以，同理8分故由，得11分所以直線的斜率的取值范圍是13分22. 對(duì)某校2015屆高三學(xué)生一個(gè)月內(nèi)參加體育活動(dòng)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加體育活動(dòng)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：（）求a的值，并根據(jù)此直方圖估計(jì)該校2015屆高三學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)參加體育活動(dòng)的次數(shù)的中位數(shù)（精確到個(gè)位數(shù)）；（）在所取的樣本中，從參加體育活動(dòng)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任取4人，記此4人中參加體育活動(dòng)不少于25次的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（I）由分組10，9）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25，由此能求出a的值，據(jù)此直方圖估計(jì)該校2015屆高三學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)參加體育活動(dòng)的次數(shù)的中位數(shù)II）根據(jù)題意可能取值為0，1，2由此能求出的分布列和E解答：解：（I）由分組10，9）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25，=0.25，M=40，即頻數(shù)之和為40，10+24+m+2=40，m=4，p=0.10，a是對(duì)應(yīng)分組15，20）的頻率與組距的商，a=0