連續(xù)時間信號分析PPT

1、關于連續(xù)時間信號分析第一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月本章主要內(nèi)容 連續(xù)時間信號的時域分析 周期信號的頻率分解 非周期信號的頻譜 連續(xù)時間信號的復頻域分析 連續(xù)信號的相關分析 與本章內(nèi)容有關的MATLAB函數(shù)第二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號的時域描述 連續(xù)時間信號的定義 所謂連續(xù)時間信號，簡稱為連續(xù)信號，就是指在所討論的時間內(nèi)，對于除了若干個不連續(xù)點以外的任意時刻值都有定義的信號，一般用數(shù)學函數(shù)x(t)表示。 x(t)t0第三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號的時域描述 基本的連續(xù)信號 正弦信號兩個振幅和初相位均不同的同頻率正弦信號相加后，其結(jié)果仍是

2、原頻率的正弦信號若一個正弦信號的頻率是另一個正弦信號頻率的整數(shù)倍時，則它們的合成信號是一個非正弦周期信號，其周期就等于基波的周期正弦信號對時間的微分或積分仍然是同頻率的正弦信號 t0Asin(t+)A第四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號的時域描述 抽樣信號Sa(t)是關于t的偶函數(shù)Sa(t)是一個以2為周期，且具有1/t的單調(diào)衰減幅值的振蕩信號除t=0外有確定的值，當t=，2，3，時，Sa(t)=0，且有 -3-2-321t0Sa(t)第五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號的時域描述 單位階躍信號在躍變點t = 0處，函數(shù)值未定義若單位階躍信號的躍變點在t = t

3、0處，則稱其為延時單位階躍信號，其數(shù)學表達式為 0u(t)1t0u(t - t0)1tt0第六張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號的時域描述 單位沖激信號抽樣特性（篩選特性）加權特性單位沖激信號為偶函數(shù)尺度變換特性 單位沖激信號的導數(shù)t0(1)(t)第七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號的時域描述 復指數(shù)信號可見，復指數(shù)信號的波形隨復頻率s的不同取值而變化。 t0e t1=00t0Re e jt 1t0Re e st 10第八張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號的基本運算 信號的相加與相乘 信號的相加（或相乘）是指兩個信號在任意時刻函數(shù)值之和（或積）。 信

4、號的微分與積分 信號x(t)的微分（導數(shù)）是指信號x(t)的函數(shù)值隨時間變化的變化率。當信號x(t)中含有不連續(xù)點時，則x(t)在這些不連續(xù)點上出現(xiàn)沖激，其強度為原函數(shù)在該點處的跳變量。信號x(t)的積分是指在-到t區(qū)間內(nèi)的任意時刻處，信號x(t)與時間軸所包圍的面積。 第九張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號的基本運算 信號的時移與翻褶信號x(t)時移t0（t0 0），就是將x(t)表達式及其定義域中所有自變量t替換為tt0，從而使x(t)表達式變?yōu)閤(tt0)。從信號波形上看，x(t+t0)的波形是將x(t)的波形向左移動t0時間；x(t-t0)的波形是將x(t)的波形向右移動

5、t0時間。 信號x(t)的翻褶就是將x(t)表達式以及定義域中的所有自變量t替換為- t，從而使x(t)表達式變?yōu)閤(- t)。從信號波形上看，x(- t)的波形與x(t)的波形關于縱軸t = 0呈鏡像對稱。翻褶信號x(- t)的時移規(guī)律與信號x(t)恰好相反。第十張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號的基本運算 信號的尺度變換信號的尺度變換就是將信號x(t)表達式中以及定義域中的所有自變量t替換為at，從而使x(t)表達式變?yōu)閤(at) 。當a 1時，則x(at)是將x(t)的波形沿時間軸壓縮至原來的1/a當0 a 1時，則x(at)是將x(t)的波形沿時間軸擴展至原來的1/a當a

6、 0時，則x(at)是將x(t)的波形沿時間軸壓縮或擴展至1/| a | t210 x(t)1t420 x(-t/2)1t-1/2-10 x(-2t)1t1/210 x(-2t+2)1t420 x(t/2)1t1/210 x(2t)1第十一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號的時域分解x(t)x(0)t0第十二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號的時域分解第十三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號的卷積 卷積的定義 卷積的圖解10tx1(t)=u(t)(a) 單位階躍信號x2(t)=e- atu(t)t01(b) 單邊指數(shù)信號x2(-)01(c) 翻褶y(t

7、)t01/a(f) 卷積值(e) 相乘并積分x1()x2(t -)01t(d) 時移x2(t -)t01第十四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號的卷積 卷積的性質(zhì) 交換律 結(jié)合律 分配律 微積分性質(zhì)第十五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號的卷積 任意信號與沖激信號的卷積上式表明，x(t)與(t-t0)的卷積，相當于將信號x(t)延時t0。 任意信號與階躍信號的卷積上式表明，單位階躍信號u(t)相當于積分器。 任意信號與沖激偶信號的卷積上式表明，沖激偶信號(t)相當于微分器。 第十六張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月本章內(nèi)容提要 連續(xù)時間信號的時域分析 周期信號

8、的頻率分解 非周期信號的頻譜 連續(xù)時間信號的復頻域分析 連續(xù)信號的相關分析 與本章內(nèi)容有關的MATLAB函數(shù)第十七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月周期信號的描述(a) 鋸齒波-T03T02T0 x(t)tT00(b) 半波整流-T03T02T0 x(t)tT00若連續(xù)時間信號x(t)在（-，）區(qū)間，以T0為周期，周而復始地重復再現(xiàn)，則稱信號x(t)為周期信號，其表達式是 周期分別為T1和T2的兩個(或多個)周期信號線性疊加后，是否仍是周期信號，這主要取決于在這兩個周期T1，T2之間是否有最小公倍數(shù)，即存在一個最小數(shù)T0能同時被T1和T2所整除。若存在最小公倍數(shù)則有 第十八張，PPT共五

9、十頁，創(chuàng)作于2022年6月傅里葉級數(shù) 狄里赫利（Dirichlet）條件 數(shù)學已經(jīng)證明，周期為T0的任一周期信號分解成傅里葉級數(shù)形式，就必須在任一區(qū)間t，t + T0內(nèi)，滿足狄里赫利（Dirichlet）條件： 在一個周期內(nèi)信號是絕對可積的，即 在一個周期內(nèi)只有有限個不連續(xù)點，且在這些點處的函數(shù)值必須是有限值在一個周期內(nèi)只有有限個最大值和最小值 上述條件中，條件（1）是充分條件但不一定是必要的，且任一有界的周期信號都能滿足這一條件；條件（2）、（3）是必要條件但不是充分的。 第十九張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月傅里葉級數(shù) 傅里葉級數(shù)的主要形式 三角型傅里葉級數(shù) 指數(shù)型傅里葉級數(shù)第二十

10、張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月舉例通過以下 變 換 對 可 以 看 出 時 域 的 連 續(xù) 函 數(shù) 造 成 頻 域 是 非 周 期 的 頻 譜 函 數(shù) , 而 頻 域 的 離 散 頻 譜 就 與 時 域 的 周 期 時 間 函 數(shù) 對 應 . (頻域采樣，時域周期延 拓)周期（時域） 離散（頻域）連續(xù)（時域） 非周期（頻率）第二十一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月周期信號的頻域分析 頻域分析的概念 由于任意波形的周期信號x(t)都可以用反映信號頻率特性的頻譜X(n0)來描述，而X(n0)是離散頻率n0的復函數(shù)，則x(t)與X(n0)之間存在著一一對應的關系，即 這種用頻率函數(shù)

11、來描述或表征任意周期信號的方法就稱為周期信號的頻域分析。 信號的頻譜與時域波形的關系頻率的高低相當于波形變化的快慢，即時域波形變化越慢，則頻譜中高頻成分越少；時域波形變化越劇烈，則頻譜中高頻分量越多 諧波幅度的大小反映了時域波形取值的大小 相位的變化關系到波形在時域出現(xiàn)的不同時刻 第二十二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月周期信號的頻域分析 連續(xù)周期信號頻譜的特點頻譜是由頻率離散的非周期性譜線組成，每根譜線代表一個諧波分量，即離散性 頻譜中的譜線只在基波頻率的整數(shù)倍處出現(xiàn)，即諧波性 頻譜中各譜線的幅度隨著諧波次數(shù)的增加而逐漸衰減，即收斂性 (b) 相頻特性0-00-20-302030(n

12、0)n0(a) 幅頻特性0-00-20-302030|X(n0)|n0周期鋸齒波信號離散頻譜第二十三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月傅里葉級數(shù)的性質(zhì) 線性性質(zhì) 時移性質(zhì) 尺度變換性質(zhì)第二十四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月傅里葉級數(shù)的性質(zhì) 對稱性質(zhì)信號為實函數(shù) 實周期信號的幅度頻譜關于n0偶對稱，相位譜關于n0奇對稱，即 信號為實偶函數(shù)（偶對稱） 實偶周期信號的傅里葉級數(shù)展開式只含有直流分量和余弦項，但不存在正弦項 ，即信號為實奇函數(shù)（奇對稱） 實奇周期信號的傅里葉級數(shù)展開式只含有正弦項，而沒有直流分量和余弦項 ，即第二十五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月傅里葉級數(shù)的性

13、質(zhì) 對稱性質(zhì)半周期對稱半周期偶對稱（半周期重疊） 半周期偶對稱信號的傅里葉級數(shù)展開式除了直流分量外，只有余弦偶次諧波分量半周期奇對稱（半周期鏡像） 半周期奇對稱信號的傅里葉級數(shù)展開式只有正弦奇次諧波分量雙重對稱 若信號除了具有半周期鏡像對稱外，同時還是時間的偶函數(shù)或奇函數(shù)，則前者的傅里葉級數(shù)展開式只有余弦奇次諧波分量；后者只有正弦奇次諧波分量。 第二十六張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月傅里葉級數(shù)的性質(zhì) 時域微積分性質(zhì)第二十七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月本章內(nèi)容提要 連續(xù)時間信號的時域分析 周期信號的頻率分解 非周期信號的頻譜 連續(xù)時間信號的復頻域分析 連續(xù)信號的相關分析 與

14、本章內(nèi)容有關的MATLAB函數(shù)第二十八張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月從傅里葉級數(shù)到傅里葉變換t0 x(t)At0 xT(t)AT周期信號與非周期信號的關系：傅里葉變換對第二十九張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月非周期（時域） 連續(xù)（頻域）連續(xù)（時域） 非周期（頻率）例題 ： 例1.3.1第三十張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月傅里葉變換的性質(zhì) 奇偶性偶信號的頻譜為偶函數(shù)，奇信號的頻譜為奇函數(shù) 實信號的頻譜是共軛對稱函數(shù)，即其幅度頻譜和實部為偶函數(shù)，相位頻譜和虛部為奇函數(shù) 線性 對偶性（互易性） 尺度變換特性第三十一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月傅里葉變換的性質(zhì)

15、時移特性 頻移特性（調(diào)制特性） 時域卷積定理 頻域卷積定理第三十二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月傅里葉變換的性質(zhì) 微分特性 積分特性第三十三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月本章內(nèi)容提要 連續(xù)時間信號的時域分析 周期信號的頻率分解 非周期信號的頻譜 連續(xù)時間信號的復頻域分析 連續(xù)信號的相關分析 與本章內(nèi)容有關的MATLAB函數(shù)第三十四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月拉普拉斯變換 從傅里葉變換到拉普拉斯變換對于多數(shù)實際因果信號，即t 0 左邊信號x(t)u(-t)以及x(t)u(-t+t0)的收斂域常位于左半s平面Res0 雙邊信號x(t)或e-a|t|的收斂域常位于左半

16、s平面1 Res2 對于有些函數(shù)，如 等，不滿足上述絕對可積的條件，其拉氏變換不存在，但這些函數(shù)在實際工程中很少遇到，因此，并不影響拉氏變換的實際意義。 拉普拉斯變換反變換 拉普拉斯變換的性質(zhì)第三十七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月 系統(tǒng)函數(shù)的定義 連續(xù)信號的系統(tǒng)函數(shù)H(s)，又稱轉(zhuǎn)移函數(shù)或傳遞函數(shù)，可定義為在零狀態(tài)條件下系統(tǒng)零狀態(tài)響應的單邊拉氏變換Y(s)與系統(tǒng)輸入的單邊拉氏變換X(s)之比，即 說明系統(tǒng)函數(shù)描述了連續(xù)系統(tǒng)的復頻域特性，它僅取決于系統(tǒng)本身的特性，而與系統(tǒng)的輸入無關 系統(tǒng)函數(shù)H(s)與單位沖激響應h(t)是一對單邊拉氏變換對，即系統(tǒng)函數(shù)H(s)與頻率特性H(j)的關系系

17、統(tǒng)函數(shù)第三十八張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月本章內(nèi)容提要 連續(xù)時間信號的時域分析 周期信號的頻率分解 非周期信號的頻譜 連續(xù)時間信號的復頻域分析 連續(xù)信號的相關分析 與本章內(nèi)容有關的MATLAB函數(shù)第三十九張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月相關函數(shù) 相關函數(shù)的概念 定義 上述定義式中，x與y的次序不能顛倒，即 ，且 說明相關函數(shù)是兩個信號之間時移的函數(shù) 若x(t)和y(t)不是同一信號，則Rxy()和Ryx ()為互相關函數(shù) 若x(t)和y(t)是同一信號，即x(t)=y(t) ，則Rxx ()為自相關函數(shù)，且實信號x(t)的自相關函數(shù)是時移的偶函數(shù)，即第四十張，PPT共五十頁

18、，創(chuàng)作于2022年6月相關函數(shù) 說明若x(t)和y(t)是實信號，則若x(t)和y(t)是功率有限信號，則 若x(t)和y(t) 是實信號，則將上述公式中的共軛符號*去掉第四十一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月相關與卷積的關系 說明卷積需要進行翻褶運算，而相關則不需要若x(t)或y(t)是實偶函數(shù)，則相關和卷積完全相同第四十二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月相關定理 證明 說明若y(t)是實偶函數(shù)，則相關定理和卷積定理完全相同 第四十三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月相關定理 證明 說明若y(t)是實偶函數(shù)，則相關定理和卷積定理完全相同 第四十四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月本章內(nèi)容提要 連續(xù)時間信號的時域分析 周期信號的頻率分解 非周期信號的頻譜 連續(xù)時間信號的復頻域分析 連續(xù)信號的相關分析 與本章內(nèi)容有關的MATLAB函數(shù)第四十五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月連續(xù)信號分析中常用MATLA